2022山東省菏澤市牡丹區(qū)大同中學(xué)高二數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試卷含解析

2022山東省菏澤市牡丹區(qū)大同中學(xué)高二數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.如果事件與事件是互斥事件，事件發(fā)生的概率是，事件發(fā)生的概率是，則事件發(fā)生的概率是_________．參考答案：略2.雙曲線3x2﹣y2=3的離心率為（）A．1 B． C． D．2參考答案：D【考點(diǎn)】雙曲線的簡單性質(zhì)．【分析】將雙曲線3x2﹣y2=3化成標(biāo)準(zhǔn)形式，得，從而得出出a、b的值，用平方關(guān)系算出c==2，再用雙曲線的離心率公式，可得離心率e的值．【解答】解：雙曲線3x2﹣y2=3化成標(biāo)準(zhǔn)形式為∴a2=1，b2=3，得c==2由此可得雙曲線的離心率為e==2故選D3.已知圓錐曲線的離心率為方程的兩根，則滿足條件的圓錐曲線的條數(shù)為（

）A．1

B．2

C．3

D．4參考答案：C4.下列結(jié)論正確的是（）

A．若ac>bc，則a>b

B．若a2>b2，則a>b

C．若a>b,c<0，則a+c<b+c

D．若<，則a<b參考答案：D5.5人站成一列，甲、乙兩人相鄰的不同站法的種數(shù)為（）A.18 B.24 C.36 D.48參考答案：D【分析】將甲、乙兩人捆綁在一起，再利用排列公式得到答案.【詳解】將甲、乙兩人捆綁在一起，不同站法的種數(shù)為：故答案選D【點(diǎn)睛】本題考查了排列組合中的捆綁法，屬于簡單題.6.用反證法證明“若，則中至少有一個(gè)小于1”時(shí)，應(yīng)（

）A、假設(shè)至少有一個(gè)大于1

B、假設(shè)都大于1C、假設(shè)至少有兩個(gè)大于1

D、假設(shè)都不小于1參考答案：D7.右圖程序流程圖描述的算法的運(yùn)行結(jié)果是

A．-l

B．-2

C．-5

D．5參考答案：C8.拋物線x2=2y的焦點(diǎn)坐標(biāo)為（）A． B． C．（0，1） D．（1，0）參考答案：A【考點(diǎn)】拋物線的簡單性質(zhì)．【分析】先根據(jù)標(biāo)準(zhǔn)方程求出p值，判斷拋物線x2=2y的開口方向及焦點(diǎn)所在的坐標(biāo)軸，從而寫出焦點(diǎn)坐標(biāo)．【解答】解：∵拋物線x2=2y中，p=1，∴=，∵焦點(diǎn)在y軸上，開口向上，∴焦點(diǎn)坐標(biāo)為（0，）．故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程和簡單性質(zhì)的應(yīng)用，拋物線x2=2py的焦點(diǎn)坐標(biāo)為（0，），屬基礎(chǔ)題．9.已知（3，1）和（﹣4，6）在直線3x﹣2y+a=0的兩側(cè)，則a的取值范圍是(

)A．a(chǎn)＜1或a＞24 B．a(chǎn)=7或a=24 C．﹣7＜a＜24 D．﹣24＜a＜7參考答案：C【考點(diǎn)】二元一次不等式（組）與平面區(qū)域．【專題】計(jì)算題；轉(zhuǎn)化思想．【分析】將兩點(diǎn)坐標(biāo)分別代入直線方程中，只要異號(hào)即可．【解答】解：因?yàn)椋?，1）和（﹣4，6）在直線3x﹣2y+a=0的兩側(cè)，所以有（3×3﹣2×1+a）＜0，解得﹣7＜a＜24故選C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查線性規(guī)劃知識(shí)的應(yīng)用．一條直線把整個(gè)坐標(biāo)平面分成了三部分，讓其大于0的點(diǎn)，讓其大于0的點(diǎn)以及讓其小于0的點(diǎn)．10.如圖，在一個(gè)正方體內(nèi)放入兩個(gè)半徑不相等的球，這兩個(gè)球相外切，且球與正方體共頂點(diǎn)的三個(gè)面相切，球與正方體共頂點(diǎn)的三個(gè)面相切，則兩球在正方體的面上的正投影是

A.

B.

C.

D.

參考答案：B略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在平面直角坐標(biāo)系中，三點(diǎn),，，則三角形OAB的外接圓方程是

．參考答案：12.已知集合，則用列舉法表示集合A=

。參考答案：1,2,4,5,7略13.已知非空集合若是的充分條件，則a取值的范圍是____▲__________.參考答案：14.=__________________.參考答案：

15.某三棱錐的三視圖如圖所示，該三棱錐的表面積是__________.參考答案：略16.如果圓(x－2a)2＋(y－a－3)2＝4上總存在兩個(gè)點(diǎn)到原點(diǎn)的距離為1，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是________．參考答案：－<a<017.已知，復(fù)數(shù)且（i為虛數(shù)單位），則ab=__________，_________．參考答案：

∵復(fù)數(shù)且∴∴∴∴，故答案為，

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.(本小題滿分16分)設(shè)函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)為.若不等式對(duì)任意實(shí)數(shù)x恒成立，則稱函數(shù)是“超導(dǎo)函數(shù)”.（1）請(qǐng)舉一個(gè)“超導(dǎo)函數(shù)”的例子，并加以證明；（2）若函數(shù)與都是“超導(dǎo)函數(shù)”，且其中一個(gè)在R上單調(diào)遞增，另一個(gè)在R上單調(diào)遞減，求證：函數(shù)是“超導(dǎo)函數(shù)”；（3）若函數(shù)是“超導(dǎo)函數(shù)”且方程無實(shí)根，（e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)），判斷方程的實(shí)數(shù)根的個(gè)數(shù)并說明理由.參考答案：解：（1）舉例：函數(shù)是“超導(dǎo)函數(shù)”，因?yàn)椋?，滿足對(duì)任意實(shí)數(shù)恒成立，故是“超導(dǎo)函數(shù)”.……4分注：答案不唯一，必須有證明過程才能給分，無證明過程的不給分.（2）∵，∴，∴

……………6分因?yàn)楹瘮?shù)與都是“超導(dǎo)函數(shù)”，所以不等式與對(duì)任意實(shí)數(shù)都恒成立，故，，①

………8分而與一個(gè)在上單調(diào)遞增，另一個(gè)在上單調(diào)遞減，故，②由①②得對(duì)任意實(shí)數(shù)都恒成立，所以函數(shù)是“超導(dǎo)函數(shù)”.

……10分（3）∵，所以方程可化為，設(shè)函數(shù)，，則原方程即為，③

……………12分因?yàn)槭恰俺瑢?dǎo)函數(shù)”，∴對(duì)任意實(shí)數(shù)恒成立，而方程無實(shí)根，故恒成立，所以在上單調(diào)遞減，故方程③等價(jià)于，即，

……………14分設(shè)，，則在上恒成立，故在上單調(diào)遞增，而，，且函數(shù)的圖象在上連續(xù)不斷，故在上有且僅有一個(gè)零點(diǎn)，從而原方程有且僅有唯一實(shí)數(shù)根.……………16分注：發(fā)現(xiàn)但缺少論證過程的扣4分.

19.設(shè)函數(shù)f（x）=（1）若a=1，求f（x）的最小值；（2）若f（x）恰有2個(gè)零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】分段函數(shù)的應(yīng)用．【分析】（1）a=1時(shí)，分別探討y=2x﹣1（x＜1）與y=4（x﹣1）（x﹣2）=4（x2﹣3x+2）（x≥1）的單調(diào)性與最值，即可求得f（x）的最小值；（2）分①g（x）=2x﹣a在x＜1時(shí)與x軸有一個(gè)交點(diǎn)，h（x）=4（x﹣a）（x﹣2a）與x軸有一個(gè)交點(diǎn)，②函數(shù)g（x）=2x﹣a與x軸無交點(diǎn)，h（x）=4（x﹣a）（x﹣2a）與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)兩類討論，即可求得實(shí)數(shù)a的取值范圍．【解答】解：（1）a=1時(shí)，f（x）=，當(dāng)x＜1時(shí)，函數(shù)f（x）在（﹣∞，1）上為增函數(shù)，函數(shù)值f（x）∈（﹣1，1）；當(dāng)x≥1時(shí)，函數(shù)f（x）在[1，]為減函數(shù)，在[，+∞）為增函數(shù)，當(dāng)x=時(shí)，f（x）取得最小值為﹣1；故a=1，f（x）的最小值﹣1，（2）①若函數(shù)g（x）=2x﹣a在x＜1時(shí)與x軸有一個(gè)交點(diǎn)，則a＞0，并且當(dāng)x=1時(shí)，g（1）=2﹣a＞0，即0＜a＜2，函數(shù)h（x）=4（x﹣a）（x﹣2a）與x軸有一個(gè)交點(diǎn)，所以2a≥1且a＜1?≤a＜1；②若函數(shù)g（x）=2x﹣a與x軸無交點(diǎn)，則函數(shù)h（x）=4（x﹣a）（x﹣2a）與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)，當(dāng)a≤0時(shí)，g（x）=2x﹣a與x軸無交點(diǎn)，h（x）=4（x﹣a）（x﹣2a）在x≥1時(shí)與x軸無交點(diǎn)，不合題意；當(dāng)h（1）=2﹣a≥0時(shí)，a≥2，h（x）=4（x﹣a）（x﹣2a）與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)，x=a和x=2a，由于a≥2，兩交點(diǎn)的橫坐標(biāo)均滿足x≥1，綜上所述，a的取值范圍為：≤a＜1和a≥2．20.設(shè)某地區(qū)型血的人數(shù)占總?cè)丝跀?shù)的比為，現(xiàn)從中隨機(jī)抽取3人.（1）求3人中恰有2人為型血的概率；（2）記型血的人數(shù)為，求的概率分布與數(shù)學(xué)期望.參考答案：（1）（2）解析：解：（1）由題意，隨機(jī)抽取一人，是型血的概率為，

…………2分3人中有2人為型血的概率為.

…………6分（2）的可能取值為0，1，2，3，

…………8分，，，，

…………12分.

…………14分

略21.(本題滿分12分)在極坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)A(，0)到直線l：ρsin(θ－)＝m(m>0)的距離為3.(1)求實(shí)數(shù)m值；(2)設(shè)P是直線l上的動(dòng)點(diǎn)，Q在線段OP上，且滿足|OP||OQ|＝1，求點(diǎn)Q軌跡方程，并指出軌跡是什么圖形．參考答案：22.2017年“雙節(jié)”期間，高速公路車輛較多．某調(diào)查公司在一服務(wù)區(qū)從七座以下小型汽車中按進(jìn)服務(wù)區(qū)的先后每間隔50輛就抽取一輛的抽樣方法抽取40名駕駛員進(jìn)行詢問調(diào)查，將他們?cè)谀扯胃咚俟返能囁?km/h)分成六段：[60,65)，[65,70)，[70,75)，[75,80)，[80,85)，[85,90]后得到如圖的頻率分布直方圖．（1）調(diào)查公司在采樣中，用到的是什么抽樣方法？（2）求這40輛小型車輛車速的眾數(shù)、中位數(shù)及平均數(shù)的估計(jì)值；（3）若從車速在[60,70)的車輛中任抽取2輛，求車速在[65,70)的車輛至少有一輛的概率．參考答案：（1）系統(tǒng)抽樣．

……………1分（2）眾數(shù)的估計(jì)值為最高的矩形的中點(diǎn)，即

……………2分設(shè)圖中虛線所對(duì)應(yīng)的車速為，則中位數(shù)的估計(jì)值為：，解得即中位數(shù)