2022山西省太原市晉源區(qū)金勝鎮(zhèn)中學(xué)高二數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析

2022山西省太原市晉源區(qū)金勝鎮(zhèn)中學(xué)高二數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知函數(shù)f（x）=2ax2+4（a﹣3）x+5在區(qū)間（﹣∞，3）上是減函數(shù)，則a的取值范圍是（）A． B． C． D．參考答案：A【考點(diǎn)】3W：二次函數(shù)的性質(zhì)．【分析】首先對a分類討論，a=0與a≠0兩種情況；當(dāng)a≠0，需要結(jié)合一元二次函數(shù)開口與對稱軸分析；【解答】解：當(dāng)a=0時(shí)，f（x）=﹣12x+5為一次函數(shù)，k＜0說明f（x）在（﹣∞，3）上是減函數(shù)，滿足題意；當(dāng)a＞0時(shí)，f（x）為一元二次函數(shù)，開口朝上，要使得f（x）在（﹣∞，3）上是減函數(shù)，需滿足：?0＜a≤當(dāng)a＜0時(shí)，f（x）為一元二次函數(shù)，開口朝下，要使得f（x）在（﹣∞，3）上是減函數(shù)是不可能存在的，故舍去．綜上，a的取值范圍為：[0，]故選：A2.已知甲、乙、丙是三個(gè)條件，如果甲是乙的必要條件，丙是乙的充分但不必要條件，那么

（

）A

并是甲的充分不必要條件；B

丙是甲的必要不充分條件；C

丙是甲的充分必要條件；

D

丙既不是甲的充分條件也不是甲的必要條件。參考答案：A略3.若a、b∈R，且ab＞0，則下列不等式中，恒成立的是()．A.a2＋b2＞2ab

B.a＋b≥2

C.

D.參考答案：D4.在正方體中，

為的棱的中點(diǎn)，則異面直線與所成角的余弦值是(

)A．

B．

C．

D．參考答案：D5.設(shè)變量滿足約束條件，則目標(biāo)函數(shù)的取值范圍是（

）A．

B.

C．

D.參考答案：A6.已知p是r的充分不必要條件，s是r的必要條件，q是s的必要條件，那么p是q成立的（）條件

A

必要不充分

B

充分不必要

C

充要

D

既不充分也不必要參考答案：B略7.某同學(xué)同時(shí)擲兩顆骰子，得到點(diǎn)數(shù)分別為a、b，則橢圓+=1（a＞b＞0）的離心率e=的概率是（）A． B． C． D．參考答案：C【考點(diǎn)】橢圓的簡單性質(zhì)；古典概型及其概率計(jì)算公式．【分析】利用橢圓的離心率e=，得到a=2b，列舉符合a=2b的情況得到滿足條件的事件數(shù)，根據(jù)概率公式得到結(jié)果．【解答】解：∵試驗(yàn)發(fā)生包含的事件是同時(shí)擲兩顆骰子，得到點(diǎn)數(shù)分別為a，b，共有6×6=36種結(jié)果滿足條件的事件是e==，可得a=2b，符合a=2b的情況有：當(dāng)b=1時(shí)，a=2，b=2；a=3，b=3；a=4；6種情況；總事件共有36種情況．∴概率為=．故選：C．8.如下圖的流程圖，若輸出的結(jié)果，則判斷框中應(yīng)填()A．

B．

C．

D．參考答案：B9.在△ABC中，角A，B，C所對應(yīng)的邊長分別為a、b、c，若asinA+bsinB=2csinC，則cosC的最小值為（）A． B． C． D．﹣參考答案：C【考點(diǎn)】兩角和與差的正弦函數(shù)；正弦定理．【分析】已知等式利用正弦定理化簡得到關(guān)系式，再利用余弦定理表示出cosC，利用基本不等式即可求出答案．【解答】解：已知等式asinA+bsinB=2csinC，利用正弦定理化簡得：a2+b2=2c2，cosC==≥=，故選：C．10.命題p：“不等式的解集為{x|x≤0或x≥1}”；命題q：“不等式x2＞4的解集為{x|x＞2}”，則（）A．p真q假 B．p假q真C．命題“p且q”為真 D．命題“p或q”為假參考答案：D【考點(diǎn)】復(fù)合命題的真假．【專題】計(jì)算題．【分析】先判斷兩個(gè)命題的真假，然后再依據(jù)或且非命題的真假判斷規(guī)則判斷那一個(gè)選項(xiàng)是正確的．【解答】解：∵x=1時(shí)，不等式?jīng)]有意義，所以命題p錯(cuò)誤；又不等式x2＞4的解集為{x|x＞2或x＜﹣2}”，故命題q錯(cuò)誤．∴A，B，C不對，D正確應(yīng)選D．【點(diǎn)評】考查復(fù)合命題真假的判斷方法，其步驟是先判斷相關(guān)命題的真假，然后再復(fù)合命題的真假判斷規(guī)則來判斷復(fù)合命題的真假．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.如果執(zhí)行如圖3所示的程序框圖，輸入,則輸出的數(shù)=

.參考答案：412.某商場從生產(chǎn)廠家以每件20元購進(jìn)一批商品，若該商品零售價(jià)定為P元，則銷售量Q（單位：件）與零售價(jià)P（單位：元）有如下關(guān)系：Q=8300﹣170P﹣P2．問該商品零售價(jià)定為元時(shí)毛利潤最大（毛利潤=銷售收入﹣進(jìn)貨支出）．參考答案：30【考點(diǎn)】導(dǎo)數(shù)在最大值、最小值問題中的應(yīng)用．【分析】毛利潤等于銷售額減去成本，可建立函數(shù)關(guān)系式，利用導(dǎo)數(shù)可求函數(shù)的極值點(diǎn)，利用極值就是最值，可得結(jié)論．【解答】解：由題意知：毛利潤等于銷售額減去成本，即L（p）=pQ﹣20Q=Q（p﹣20）=（p﹣20）=﹣p3﹣150p2+11700p﹣166000，所以L′（p）=﹣3p2﹣300p+11700．令L′（p）=0，解得p=30或p﹣﹣130（舍去）．此時(shí)，L（30）=23000．因?yàn)樵趐=30附近的左側(cè)L′（p）＞0，右側(cè)L′（p）＜0．所以L（30）是極大值，根據(jù)實(shí)際問題的意義知，L（30）是最大值，故答案為：3013.命題“”的否定是

▲

.參考答案：略14.雙曲線﹣y2=1的離心率等于．參考答案：【考點(diǎn)】雙曲線的簡單性質(zhì)．【分析】根據(jù)雙曲線的方程，求出a，b，c，即可求出雙曲線的離心率．【解答】解：由雙曲線的方程可知a2=4，b2=1，則c2=a2+b2=4+1=5，則a=2，c=，即雙曲線的離心率e==，故答案為：15.已知兩曲線的參數(shù)方程分別為和，它們的交點(diǎn)坐標(biāo)為___________________。參考答案：16.在△ABC中，A=60°，b=1，面積為，則的值是

參考答案：17.若，是第三象限的角，則=

。參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知實(shí)數(shù)x，y滿足不等式組（1）求目標(biāo)函數(shù)z=2x﹣y的取值范圍；（2）求目標(biāo)函數(shù)z=x2+y2的最大值．參考答案：【考點(diǎn)】簡單線性規(guī)劃．【分析】（1）通過實(shí)數(shù)x，y滿足約束條件直接畫出此二一元次不等式組表示的平面區(qū)域；直接求出目標(biāo)函數(shù)z=2x﹣y結(jié)果的可行域內(nèi)的頂點(diǎn)，即可求出z的最大值和最小值；（2）z=x2+y2就是可行域內(nèi)的點(diǎn)到坐標(biāo)原點(diǎn)距離的平方，求出最大值即可．【解答】解：（1）實(shí)數(shù)x，y滿足的可行域如圖：直線z=2x﹣y經(jīng)過，當(dāng)x=3，y=4時(shí)z取最大值2；直線z=2x﹣y經(jīng)過，解得交點(diǎn)B，即x=，y=時(shí)，z=2x﹣y取最小值．z的范圍是[，2]．（2）由可行域可知，A當(dāng)x=3，y=4時(shí)，z=x2+y2取得最大值為32+42=25．【點(diǎn)評】本題考查簡單的線性規(guī)劃的應(yīng)用，考查計(jì)算能力與作圖能力，以及表達(dá)式的幾何意義．19.（本小題12分）在如圖所示的四棱錐中，已知PA⊥平面ABCD，，，，為的中點(diǎn)．（Ⅰ）求證：MC∥平面PAD；

（Ⅱ）求證：平面PAC⊥平面PBC；（Ⅲ）求直線MC與平面PAC所成角的余弦值．參考答案：解：（Ⅰ）如圖，取PA的中點(diǎn)E，連接ME，DE，∵M(jìn)為PB的中點(diǎn)，∴EM//AB,且EM=AB.

又∵，且，∴EM//DC，且EM=DC

∴四邊形DCME為平行四邊形,則MC∥DE，又平面PAD,平面PAD所以MC∥平面PAD（Ⅱ）∵PA⊥平面ABCD，∴PA⊥BC，又,∴BC⊥平面PAC，又平面PBC,所以，平面PAC⊥平面PBC；（Ⅲ）取PC中點(diǎn)N，則MN∥BC由（Ⅱ）知BC⊥平面PAC，則MN⊥平面PAC所以，為直線MC與平面PAC所成角，，20.已知函數(shù)為非零常數(shù)）（1）解不等式（2）設(shè)時(shí)的最小值為6，求的值.參考答案：解：（1）當(dāng)時(shí)，不等式解集為}當(dāng)時(shí)，不等式解集為{

（2）設(shè)則∴當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，有最小值2由題意

，解得略21.在△ABC中，內(nèi)角A，B，C所對的邊分別為a，b，c.已知，.（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）求的值.參考答案：(Ⅰ)；(Ⅱ).【分析】(Ⅰ)由題意結(jié)合正弦定理得到的比例關(guān)系，然后利用余弦定理可得的值(Ⅱ)利用二倍角公式首先求得的值，然后利用兩角和的正弦公式可得的值.【詳解】(Ⅰ)在中，由正弦定理得，又由，得，即.又因?yàn)?，得到?由余弦定理可得.(Ⅱ)由(Ⅰ)可得，從而，.故.【點(diǎn)睛】本題主要考查同角三角函數(shù)的基本關(guān)系，兩角和的正弦公式，二倍角的正弦與余弦公式，以及正弦定理?余弦定理等基礎(chǔ)知識.考查計(jì)算求解能力.22.[選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程]在直角坐標(biāo)系xOy中，曲線M的參數(shù)方程