2021-2022學(xué)年遼寧省阜新市第十四中學(xué)高三數(shù)學(xué)理模擬試題含解析

2021-2022學(xué)年遼寧省阜新市第十四中學(xué)高三數(shù)學(xué)理模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.某種特色水果每年的上市時(shí)間從4月1號(hào)開始僅能持續(xù)5個(gè)月的時(shí)間．上市初期價(jià)格呈現(xiàn)上漲態(tài)勢(shì)，中期價(jià)格開始下跌，后期價(jià)格在原有價(jià)格基礎(chǔ)之上繼續(xù)下跌．若用函數(shù)f（x）＝－x2＋4x＋7進(jìn)行價(jià)格模擬（注x=0表示4月1號(hào)，x=1表示5月1號(hào)，…，以此類推，通過多年的統(tǒng)計(jì)發(fā)現(xiàn)，當(dāng)函數(shù)，取得最大值時(shí)，拓展外銷市場(chǎng)的效果最為明顯，則可以預(yù)測(cè)明年拓展外銷市場(chǎng)的時(shí)間為（A）5月1日（B）6月1日（C）7月1日（D）8月1日參考答案：B略2.能夠把圓:的周長(zhǎng)和面積同時(shí)分為相等的兩部分的函數(shù)稱為圓的“和諧函數(shù)”,下列函數(shù)不是圓的“和諧函數(shù)”的是（）A．

B．C．

D．參考答案：D3.設(shè)直線m、n和平面,下列四個(gè)命題中，正確的是

（

）

A.若

B.若

C.若

D.若參考答案：D因?yàn)檫x項(xiàng)A中，兩條直線同時(shí)平行與同一個(gè)平面，則兩直線的位置關(guān)系有三種，選項(xiàng)B中，只有Mm,n相交時(shí)成立，選項(xiàng)C中，只有m垂直于交線時(shí)成立，故選D

4.過雙曲線（，）的右焦點(diǎn)作直線的垂線，垂足為，交雙曲線的左支于點(diǎn)，若，則該雙曲線的離心率為（

）A．

B．2

C．

D．參考答案：C試題分析：設(shè)雙曲線的右焦點(diǎn)的坐標(biāo),由于直線與直線垂直,所以直線方程為,聯(lián)立,求出點(diǎn),由已知,得點(diǎn),把點(diǎn)坐標(biāo)代入方程,,整理得,故離心率,選C.考點(diǎn)：1.雙曲線的簡(jiǎn)單幾何性質(zhì)；2.平面向量的坐標(biāo)運(yùn)算.5.若復(fù)數(shù)z滿足，則在復(fù)平面內(nèi)z的共軛復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于（

）A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限參考答案：A【分析】先求出復(fù)數(shù)z和,再求出在復(fù)平面內(nèi)的共軛復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的位置得解.【詳解】由題得，所以，所以在復(fù)平面內(nèi)的共軛復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)為（1,1），在第一象限.故選：A【點(diǎn)睛】本題主要考查復(fù)數(shù)的模和復(fù)數(shù)的除法，意在考查學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的理解掌握水平和分析推理能力.

6.已知曲線的兩條相鄰的對(duì)稱軸之間的距離為，且曲線關(guān)于點(diǎn)成中心對(duì)稱，若，則(A)

(B)

(C)

(D)參考答案：C【知識(shí)點(diǎn)】三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)C3：∵曲線f（x）=sin（wx）+cos（wx）=2sin（wx+）的兩條相鄰的對(duì)稱軸之間的距離為，∴=，∴w=2∴f（x）=2sin（2x+）．

∵f（x）的圖象關(guān)于點(diǎn)（x0，0）成中心對(duì)稱，∴f（x0）=0，即2sin（2x0+）=0，

∴2x0+=kπ，∴x0=-，k∈Z，∵x0∈[0，]，∴x0=．【思路點(diǎn)撥】利用兩角和的正弦公式化簡(jiǎn)f（x），然后由f（x0）=0求得[0，]內(nèi)的x0的值．7.已知等比數(shù)列{an}前n項(xiàng)和為Sn，則下列一定成立的是（） A．若a3＞0，則a2013＜0 B． 若a4＞0，則a2014＜0 C．若a3＞0，則S2013＞0 D． 若a4＞0，則S2014＞0參考答案：考點(diǎn)： 等比數(shù)列的性質(zhì)．專題： 等差數(shù)列與等比數(shù)列．分析： 對(duì)于選項(xiàng)A，B，D可通過q=﹣1的等比數(shù)列排除，對(duì)于選項(xiàng)C，可分公比q＞0，q＜0來證明即可得答案．解答： 解：對(duì)于選項(xiàng)A，可列舉公比q=﹣1的等比數(shù)列1，﹣1，1，﹣1，…，顯然滿足a3＞0，但a2013=1＞0，故錯(cuò)誤；對(duì)于選項(xiàng)B，可列舉公比q=﹣1的等比數(shù)列﹣1，1，﹣1，1…，顯然滿足a4＞0，但a2014=0，故錯(cuò)誤；對(duì)于選項(xiàng)D，可列舉公比q=﹣1的等比數(shù)列﹣1，1，﹣1，1…，顯然滿足a2＞0，但S2014=0，故錯(cuò)誤；對(duì)于選項(xiàng)C，因?yàn)閍3=a1?q2＞0，所以a1＞0．當(dāng)公比q＞0時(shí)，任意an＞0，故有S2013＞0；當(dāng)公比q＜0時(shí)，q2013＜0，故1﹣q＞0，1﹣q2013＞0，仍然有S2013=＞0，故C正確，故選C．點(diǎn)評(píng)： 本題主要考查等比數(shù)列的定義和性質(zhì)，通過給變量取特殊值，舉反例來說明某個(gè)命題不正確，是一種簡(jiǎn)單有效的方法，屬于中檔題．8.（09年宜昌一中10月月考文）把函數(shù)的圖象上所有的點(diǎn)向左平行移動(dòng)個(gè)單位長(zhǎng)度，再把所得圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來的倍（縱坐標(biāo)不變），得到的圖象所表示的函數(shù)是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C9.若滿足條件的點(diǎn)構(gòu)成三角形區(qū)域，則實(shí)數(shù)的取值范圍是

參考答案：A10.已知點(diǎn)Q(-1,m)，P是圓C:上任意一點(diǎn)，若線段PQ的中點(diǎn)M的軌跡方程為，則m的值為A.1

B.2

C.3

D.4參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.函數(shù)f(x)＝x3－3x2＋1在x＝________處取得極小值．參考答案：2略12.設(shè)函數(shù)，則____；函數(shù)的值域是____.參考答案：，.試題分析：，∴，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，∴的值域?yàn)?考點(diǎn)：分段函數(shù).13.函數(shù)f（x）=的值域?yàn)椋畢⒖即鸢福篬0，1）略14.如圖，在平面斜坐標(biāo)系中，。斜坐標(biāo)定義：如果，（其中分別是軸，軸的單位向量），則叫做P的斜坐標(biāo)。（1）已知P的斜坐標(biāo)為，則

。（2）在此坐標(biāo)系內(nèi)，已知，動(dòng)點(diǎn)P滿足，則P的軌跡方程是

。參考答案：

本題是新信息題，讀懂信息，斜坐標(biāo)系是一個(gè)兩坐標(biāo)軸夾角為的坐標(biāo)系。這是區(qū)別于以前學(xué)習(xí)過的坐標(biāo)系的地方。（1），（2）設(shè)，由得，整理得：。本題給出一個(gè)新情景，考查學(xué)生運(yùn)用新情景的能力，只要明白了本題的本質(zhì)是向量一個(gè)變形應(yīng)用，問題即可解決。15.對(duì)于三次函數(shù)，給出定義：設(shè)是函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，是的導(dǎo)數(shù)，若方程有實(shí)數(shù)解，則稱點(diǎn)為函數(shù)的“拐點(diǎn)”.某同學(xué)經(jīng)過探究發(fā)現(xiàn)：任何一個(gè)三次函數(shù)都有“拐點(diǎn)”；任何一個(gè)三次函數(shù)都有對(duì)稱中心，且拐點(diǎn)就是對(duì)稱中心.若，則該函數(shù)的對(duì)稱中心為

，計(jì)算

.參考答案：略16.給出下列命題;①設(shè)表示不超過的最大整數(shù)，則；②定義在R上的函數(shù)，函數(shù)與的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱；

③函數(shù)的對(duì)稱中心為；

④定義：若任意，總有，就稱集合為的“閉集”，已知且為的“閉集”，則這樣的集合共有7個(gè)。

其中正確的命題序號(hào)是_____________．參考答案：①④17.設(shè)與是定義在同一區(qū)間[a,b]上的兩個(gè)函數(shù)，若函數(shù)在上有兩個(gè)不同的零點(diǎn)，則稱和在[a,b]上是“關(guān)聯(lián)函數(shù)”，區(qū)間[a,b]稱為“關(guān)聯(lián)區(qū)間”.若與在[1,3]上是“關(guān)聯(lián)函數(shù)”，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是_________.參考答案：.【分析】令，可得出，將問題轉(zhuǎn)化為直線與函數(shù)在區(qū)間上的圖象有兩個(gè)交點(diǎn)，求實(shí)數(shù)的取值范圍，然后利用導(dǎo)數(shù)分析函數(shù)的單調(diào)性與極值以及端點(diǎn)函數(shù)值，可得出實(shí)數(shù)的取值范圍.【詳解】令，得，得.問題等價(jià)于直線與曲線在區(qū)間上的圖象有兩個(gè)交點(diǎn)，求實(shí)數(shù)的取值范圍.，令，得.當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，.所以，函數(shù)在處取得極小值，亦即最小值，且.又，，且.因此，當(dāng)時(shí)，直線與函數(shù)在區(qū)間上的圖象有兩個(gè)交點(diǎn)，故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)新定義問題，解題的關(guān)鍵就是將問題轉(zhuǎn)化為函數(shù)零點(diǎn)來處理，并利用參變量分離法來處理，考查化歸與轉(zhuǎn)化數(shù)學(xué)思想，屬于難題.三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程在直角坐標(biāo)系xOy中，直線l的參數(shù)方程為（t為參數(shù)），以坐標(biāo)原點(diǎn)O為極點(diǎn)，以x軸正半軸為極軸，建立極坐標(biāo)系，曲線C的極坐標(biāo)方程為.（1）寫出曲線C的直角坐標(biāo)方程；（2）已知點(diǎn)P的直角坐標(biāo)為，直線l與曲線C相交于不同的兩點(diǎn)A，B，求的取值范圍.參考答案：解：（1）；…5分（2）因?yàn)辄c(diǎn)在橢圓的內(nèi)部，故與恒有兩個(gè)交點(diǎn)，即，將直線的參數(shù)方程與橢圓的直角坐標(biāo)方程聯(lián)立，得，整理得，則.

19.(本小題滿分13分)設(shè)為數(shù)列的前項(xiàng)和，且有(Ⅰ)求數(shù)列的通項(xiàng)公式；(Ⅱ)若數(shù)列是單調(diào)遞增數(shù)列，求的取值范圍.參考答案：(Ⅰ)當(dāng)時(shí)，由已知

…①于是

…②由②－①得

……③于是

……④由④－③得

……⑤上式表明：數(shù)列和分別是以，為首項(xiàng)，6為公差的等差數(shù)列.

4分又由①有，所以,由③有，，所以，．所以，.

8分(Ⅱ)數(shù)列是單調(diào)遞增數(shù)列且對(duì)任意的成立．且．所以的取值范圍是

13分20.1）（本小題6分）在平面直角坐標(biāo)系中，已知某點(diǎn)，直線.求證：點(diǎn)P到直線的距離2)（本小題7分）已知拋物線C:的焦點(diǎn)為F，點(diǎn)P（2,0），O為坐標(biāo)原點(diǎn)，過P的直線與拋物線C相交于A,B兩點(diǎn)，若向量在向量上的投影為n,且，求直線的方程。參考答案：1）見教材2）法一：時(shí)，與已知矛盾設(shè)直線方程：。代入拋物線方程可得：，，

法二：設(shè)直線l的傾斜角為，設(shè)直線方程：，，，，21.（本小題滿分13分）在股票市場(chǎng)上，投資者常參考股價(jià)（每一股的價(jià)格）的某條平滑均線（記作MA）的變化情況來決定買入或賣出股票．股民老王在研究股票的走勢(shì)圖時(shí)，發(fā)現(xiàn)一只股票的MA均線近期走得很有特點(diǎn)：如果按如圖所示的方式建立平面直角坐標(biāo)系xoy，則股價(jià)y（元）和時(shí)間x的關(guān)系在ABC段可近似地用解析式來描述，從C點(diǎn)走到今天的D點(diǎn)，是震蕩筑底階段，而今天出現(xiàn)了明顯的筑底結(jié)束的標(biāo)志，且D點(diǎn)和C點(diǎn)正好關(guān)于直線對(duì)稱．老王預(yù)計(jì)這只股票未來的走勢(shì)如圖中虛線所示，這里DE段與ABC段關(guān)于直線l對(duì)稱，EF段是股價(jià)延續(xù)DE段的趨勢(shì)（規(guī)律）走到這波上升行情的最高點(diǎn)F．現(xiàn)在老王決定取點(diǎn)A（0，22），點(diǎn)B（12，19），點(diǎn)D（44，16）來確定解析式中的常數(shù)（1）請(qǐng)你幫老王算出，并回答股價(jià)什么時(shí)候見頂（即求F點(diǎn)的橫坐標(biāo)）；（2）老王如能在今天以D點(diǎn)處的價(jià)格買入該股票5000股，到見頂處F點(diǎn)的價(jià)格全部賣出，不計(jì)其它費(fèi)用，這次操作他能賺多少元？參考答案：（1）∵C，D關(guān)于直線對(duì)稱∴C點(diǎn)坐標(biāo)為（2×34-44，16），即（24，16）把A、B、C的坐標(biāo)代入解析式，得，整理得

又

將代入1）得于是，段的解析式為由對(duì)稱性得，段的解析式為所以，由，得所以當(dāng)時(shí)，股票見頂.（2）由（1）可知，，故這次操作老王能賺5000×（25-16）=45000元．22.某中學(xué)的高二(1)班男同學(xué)有名，女同學(xué)有名，老師按照分層抽樣的方法組建了一個(gè)人的課外興趣小組．(1）求某同學(xué)被抽到的概率及課外興趣小組中男、女同學(xué)的人數(shù)；(2）經(jīng)過一個(gè)月的學(xué)習(xí)、討論，這個(gè)興趣小組決定選出兩名同學(xué)做某項(xiàng)實(shí)驗(yàn)，方法是先從小組里選出名同