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文檔簡介
2022年云南省昆明市石林彝族自治縣西街口鄉(xiāng)中學高三數(shù)學文模擬試題含解析一、選擇題:本大題共10小題,每小題5分,共50分。在每小題給出的四個選項中,只有是一個符合題目要求的1.已知平面向量則向量(
).A.
B.
C.
D.參考答案:B略2.已知m,n表示兩條不同直線,α表示平面,下列說法正確的是()A.若m∥α,n∥α,則m∥n B.若m⊥α,n?α,則m⊥nC.若m⊥α,m⊥n,則n∥α D.若m∥α,m⊥n,則n⊥α參考答案:B【考點】空間中直線與直線之間的位置關系.【分析】A.運用線面平行的性質,結合線線的位置關系,即可判斷;B.運用線面垂直的性質,即可判斷;C.運用線面垂直的性質,結合線線垂直和線面平行的位置即可判斷;D.運用線面平行的性質和線面垂直的判定,即可判斷.【解答】解:A.若m∥α,n∥α,則m,n相交或平行或異面,故A錯;B.若m⊥α,n?α,則m⊥n,故B正確;C.若m⊥α,m⊥n,則n∥α或n?α,故C錯;D.若m∥α,m⊥n,則n∥α或n?α或n⊥α,故D錯.故選B.【點評】本題考查空間直線與平面的位置關系,考查直線與平面的平行、垂直的判斷與性質,記熟這些定理是迅速解題的關鍵,注意觀察空間的直線與平面的模型.3.設,是兩條不同直線,,是兩個不同平面,則下列命題錯誤的是A.若,,則
B.若,,則C.若,,則
D.若,,則參考答案:D略4.執(zhí)行如右圖所示的程序框圖,如輸入,則輸出的值為A.5
B.
C.9
D.參考答案:D5.程序框圖如圖所示:如果上述程序運行的結果S=1320,那么判斷框中應填入()A.K<10?
B.K≤10?
C.K<9?
D.K≤11?參考答案:A略6.已知且,函數(shù)滿足對任意實數(shù),都有成立,則的取值范圍是(
)A. B. C.( D.參考答案:C7.(文)函數(shù)的值域為
(A)
(B)(C)
(D)參考答案:A,因為,則函數(shù)為,在遞減,在遞增,所以當時有最小值。當時,;當時,,所以,即函數(shù)的值域為,選A.8.(本小題滿分9分)設三角形的內角的對邊分別為,.(1)求邊的長;(2)求角的大??;(3)求三角形的面積。參考答案:解:(1)依正弦定理有…………1分又,∴
…………3分(2)依余弦定理有………5分又<<,∴
…………6分(3)三角形的面積………………9分
略9.已知角θ的終邊過點P(﹣4k,3k)(k<0),則2sinθ+cosθ的值是(
) A. B.﹣ C.或﹣ D.隨著k的取值不同其值不同參考答案:B考點:終邊相同的角;任意角的三角函數(shù)的定義.專題:計算題.分析:根據(jù)角的終邊所過的一個點,寫出這點到原點的距離,注意字母的符號,根據(jù)三角函數(shù)的定義,寫出角的正弦和余弦值,代入要求的算式得到結果即可.解答: 解:∵角θ的終邊過點P(﹣4k,3k),(k<0),∴r==5|k|=﹣5k,∴sinθ==﹣,cosθ==,∴2sinθ+cosθ=2(﹣)+=﹣故選B.點評:本題是一個對于任意角的三角函數(shù)的定義的考查,解題時若沒有字母系數(shù)的符合,我們就得討論兩種情況,在兩種情況下,分別做出角的三角函數(shù)值,再進行運算.10.一元二次不等式的解集為{x|-1<x<},則ab的值為()A.-6
B.6
C.-5
D.5參考答案:B略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知圓O的半徑為3,從圓O外一點A引切線AD和割線ABC,圓心O到AC的距離為2,AB=3,則切線AD的長為____參考答案:12.設x,y滿足約束條件,則的取值范圍為
.參考答案:(-1,6)結合不等式組,繪制可行域,得到轉化目標函數(shù),得到,,從虛線平移,運動到A點,z取到最小值,為-1,運動到C點,z取最大值,為-6,故z的范圍為
13.已知點在直線上,則的最小值為
.參考答案:14.過橢圓的右焦點作一條斜率為2的直線與橢圓交于A、B兩點,O為坐標原點,則△OAB的面積為______________;參考答案:;15.在平面直角坐標系中,已知角的頂點和點重合,始邊與軸的非負半軸重合,終邊上一點坐標為,則
.參考答案:由三角函數(shù)定義得,所以16.銳角中,角所對的邊長分別為,若,則角等于
.參考答案:【知識點】正弦定理;解三角方程。C8【答案解析】
解析:由正弦定理得,可化為,又,所以,又為銳角三角形,得.【思路點撥】先由正弦定理轉化成角與角的關系即可解得A.17.平面直角坐標系下直線的方程為Ax+By+C=0(A2+B2≠0),請類比空間直角坐標系下平面的方程為_____________________________.參考答案:Ax+By+Cz+D=0(A2+B2+C2≠0).平面直角坐標系下直線的方程為Ax+By+C=0(A2+B2≠0),請類比空間直角坐標系下平面的方程為Ax+By+Cz+D=0(A2+B2+C2≠0).三、解答題:本大題共5小題,共72分。解答應寫出文字說明,證明過程或演算步驟18.(本小題滿分12分)中,設、、分別為角、、的對邊,角的平分線交邊于,.(1)求證:;(2)若,,求其三邊、、的值.參考答案:(1)
即 ………………5分(2)
① ……7分
又②
…………9分
由①②解得
…………10分又在中
……………………12分19.(本小題滿分12分)函數(shù),若曲線在點處的切線與直線垂直(其中為自然對數(shù)的底數(shù)).(1)若在上存在極值,求實數(shù)的取值范圍;(2)求證:當時,.參考答案:(1)∵
由已知
∴
得
………2分
∴
當為增函數(shù);
當時,,為減函數(shù)?!嗍呛瘮?shù)的極大值點
………4分又在上存在極值
∴
即
故實數(shù)的取值范圍是
………5分(2)即為
………6分
令
則
再令
則
∵
∴
∴在上是增函數(shù)
∴
∴
∴在上是增函數(shù)
∴時,
故
………9分令則∵
∴
∴
即上是減函數(shù)∴時,
………11分所以,
即
………12分20.選修4-4:坐標系與參數(shù)方程在直角坐標系xOy中,曲線C的參數(shù)方程為(t為參數(shù)).以直角坐標系的原點為極點,x軸的正半軸為極軸建立極坐標系,已知直線l的極坐標方程為.(1)求曲線C的普通方程;(2)若l與曲線C相切,且l與坐標軸交于A,B兩點,求以AB為直徑的圓的直角坐標方程.參考答案:解:(1)由,得,,即,故曲線的普通方程為.(2)由,當,聯(lián)立得,因為與曲線相切,所以,,所以的方程為,不妨假設,則,線段的中點為.所以,又,故以為直徑的圓的直角坐標方程為.
21.已知三棱柱ABC﹣A1B1C1的6個頂點都在球O的球面上,若AB=3,AC=4,AB⊥AC,AA1=12,則球O的半徑為(
)A. B. C. D.參考答案:C【考點】球內接多面體;點、線、面間的距離計算.【專題】空間位置關系與距離.【分析】通過球的內接體,說明幾何體的側面對角線是球的直徑,求出球的半徑.【解答】解:因為三棱柱ABC﹣A1B1C1的6個頂點都在球O的球面上,若AB=3,AC=4,AB⊥AC,AA1=12,所以三棱柱的底面是直角三角形,側棱與底面垂直,側面B1BCC1,經(jīng)過球的球心,球的直徑是其對角線的長,因為AB=3,AC=4,BC=5,BC1=,所以球的半徑為:.故選C.【點評】本題考查球的內接體與球的
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