2022年上海市虹口區(qū)第三中學高二數(shù)學文下學期期末試題含解析

2022年上海市虹口區(qū)第三中學高二數(shù)學文下學期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知橢圓的離心率為過右焦點且斜率為的直線與橢圓交于兩點，若，則（

）. . . .參考答案：B略2.在面積為S的△ABC內任投一點P，則△PBC的面積大于的概率是

（

）A．

B．

C．

D.參考答案：D3.已知拋物線的頂點在原點，焦點在y軸負半軸上，拋物線上的點P（m，﹣2）到焦點的距離為4，則m的值為（）A．4 B．﹣2 C．4或﹣4 D．12或﹣2參考答案：C【考點】拋物線的簡單性質．【分析】先根據(jù)題意設出拋物線的標準方程，進而得到p的值確定拋物線的方程，再將p點坐標代入可求出m的值．【解答】解：設標準方程為x2=﹣2py（p＞0），由定義知P到準線距離為4，故+2=4，∴p=4，∴方程為x2=﹣8y，代入P點坐標得m=±4．故選C．4.關于實數(shù)x的不等式|x﹣1|+|x﹣3|≤a2﹣2a﹣1的解集為?，則實數(shù)a的取值范圍是（）A．1＜a＜3 B．﹣1＜a＜3 C．﹣1＜a＜2 D．a＜﹣1，或a＞3參考答案：B【考點】74：一元二次不等式的解法．【專題】35：轉化思想；4R：轉化法；59：不等式的解法及應用．【分析】由條件利用絕對值三角不等式求得|x﹣1|+|x﹣3|的最小值為2，結合題意得a2﹣2a﹣1＜2，由此求得a的范圍．【解答】解：∵|x﹣1|+|x﹣3|≥|（x﹣1）﹣（x﹣3）|=2，且關于實數(shù)x的不等式|x﹣1|+|x﹣3|≤a2﹣2a﹣1的解集為?，∴a2﹣2a﹣1＜2，解得﹣1＜a＜3．故選：B．【點評】本題主要考查了絕對值三角不等式與一元二次不等式的解法問題，是基礎題．5.已知雙曲線的一條漸近線方程為,則雙曲線C的離心率為A. B. C. D.參考答案：C【分析】利用雙曲線的漸近線推出b，a關系，然后求解離心率即可．【詳解】由已知雙曲線C（a＞0，b＞0）的一條漸近線方程為y＝2x，可得∴，，故選：C．6.凸六邊形有多少條對角線（）A．6 B．9

C．12

D．18參考答案：B7.下列說法正確的是()A.相關關系是一種不確定的關系，回歸分析是對相關關系的分析，因此沒有實際意義B.獨立性檢驗對分類變量關系研究沒有100%的把握，所以獨立性檢驗研究的結果在實際中也沒有多大的實際意義C.相關關系可以對變量的發(fā)展趨勢進行預報，這種預報可能是錯誤的D.獨立性檢驗如果得出的結論有99%的可信度就意味著這個結論一定是正確的參考答案：C相關關系雖然是一種不確定關系，但是回歸分析可以在某種程度上對變量的發(fā)展趨勢進行預報，這種預報在盡量減小誤差的條件下可以對生產與生活起到一定的指導作用；獨立性檢驗對分類變量的檢驗也是不確定的，但是其結果也有一定的實際意義，故正確答案為C.8.已知,則等于(

)A.

B.

C.

D.參考答案：A9.橢圓6x2+y2=6的長軸端點坐標為（）A．（﹣1，0），（1，0） B．（﹣6，0），（6，0） C． D．參考答案：D【考點】橢圓的簡單性質．【分析】化簡橢圓方程為標準方程，然后求解即可．【解答】解：橢圓6x2+y2=6的標準方程為：，橢圓6x2+y2=6的長軸端點坐標為：．故選：D．10.已知點，若直線過點與線段相交，則直線的斜率的取值范圍是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.z1＝m(m－1)＋(m－1)i是純虛數(shù)．則實數(shù)m的值

。參考答案：012.已知是虛數(shù)單位，計算復數(shù)＝_

.參考答案：1－2i13.平面上兩條直線，如果這兩條直線將平面劃分為三部分，則實數(shù)的取值為

▲

.參考答案：14.長為3的線段AB的端點A、B分別在x、y軸上移動，動點C（x，y）滿足，則動點C的軌跡方程是

．參考答案：略15.觀察等式：，，根據(jù)以上規(guī)律，寫出第四個等式為：

。參考答案：略16.已知函數(shù)f（x）=++2bx+c在區(qū)間（0，1）內取極大值，在區(qū)間（1，2）內取極小值，則z=（a+3）2+b2的取值范圍為．參考答案：（，9）【考點】6D：利用導數(shù)研究函數(shù)的極值．【分析】由題意可得x1，x2是導函數(shù)f′（x）=x2+ax+b的兩根，由于導函數(shù)f′（x）=x2+ax+b的圖象開口朝上且x1∈（0，1），x2∈（1，2）即，畫出滿足以上條件的實數(shù)對（a，b）所構成的區(qū)域，z=（a+3）2+b2的表示點（a，b）到點（﹣3，0）的距離平方，即可求解【解答】解：設f（x）的極大值點是x1，極小值點是x2，∵函數(shù)f（x）=x3+ax2+bx+c在x=x1處取得極大值，在x=x2處取得極小值，∴x1，x2是導函數(shù)f′（x）=x2+ax+b的兩根，由于導函數(shù)f′（x）=x2+ax+b的圖象開口朝上且x1∈（0，1），x2∈（1，2），∴，則滿足以上條件的實數(shù)對（a，b）所構成的區(qū)域如圖所示：由，得A（﹣3，2），z=（a+3）2+b2的表示點（a，b）到點（﹣3，0）的距離平方，又因為PA2=（﹣3﹣﹣3）2+（2﹣0）2=4，PB2=9，P到直線4+2a+b=0的距離等于，則z=（a+3）2+b2的取值范圍為（），故答案為：（，9）．17.給出下列命題：①函數(shù)的零點有2個②展開式的項數(shù)是6項③函數(shù)圖象與軸圍成的圖形的面積是④若，且，則其中真命題的序號是

（寫出所有正確命題的編號）。參考答案：④略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.據(jù)氣象中心觀察和預測：發(fā)生于M地的沙塵暴一直向正南方向移動，其移動速度v(km/h)與時間t(h)的函數(shù)圖象如圖所示，過線段OC上一點T(t,0)作橫軸的垂線l，梯形OABC在直線l左側部分的面積即為t(h)內沙塵暴所經過的路程s(km)．(1)當t＝4時，求s的值；(2)將s隨t變化的規(guī)律用數(shù)學關系式表示出來；(3)若N城位于M地正南方向，且距M地650km，試判斷這場沙塵暴是否會侵襲到N城，如果會，在沙塵暴發(fā)生后多長時間它將侵襲到N城？如果不會，請說明理由．

參考答案：略19.（本題滿分12分）某車間在三天內，每天生產10件某產品，其中第一天，第二天分別生產出了1件、件次品，而質檢部每天要從生產的10件產品中隨意抽取4件進行檢查，若發(fā)現(xiàn)有次品，則當天的產品不能通過。（1）求第一天通過檢查的概率；

（2）若的第三項的二項式系數(shù)為，求第二天通過檢查的概率；參考答案：解析：（1）隨意抽取4件產品檢查是隨機事件，而第一天有9件正品，第一天通過檢查的概率為

（6分）（2）由第三項的二項式系數(shù)為，得，故第二天通過檢查的概率為:，（12分）20.已知圓C：x2+y2=4，直線l：y+x﹣t=0，P為直線l上一動點，O為坐標原點．（1）若直線l交圓C于A、B兩點，且∠AOB=，求實數(shù)t的值；（2）若t=4，過點P做圓的切線，切點為T，求?的最小值．參考答案：【分析】（1）由∠AOB=，得到圓心到直線l的距離為1，由此求出圓心（0，0）到直線l的距離=1，從而能求出t．（2）?=||?||?cosθ=||2=||2﹣4，求出||的最小值d=2，由此能求出?的最小值．【解答】解：（1）∵圓C：x2+y2=4，直線l：y+x﹣t=0，P為直線l上一動點，O為坐標原點．直線l交圓C于A、B兩點，且∠AOB=，∴圓心到直線l的距離為1，即圓心（0，0）到直線l的距離d==1，解得t=．（2）∵t=4，過點P做圓的切線，切點為T，∴?=||?||?cosθ=||2=||2﹣4，∴求?的最小值．等價于求||2﹣4的最小值，∵||的最小值d==2，∴?的最小值為（2）2﹣4=4．21.(本小題滿分12分是否存在實數(shù)m使不等式|x－m|<1在上恒成立？若存在，求出所有的m的值，若不存在，請說明理由．參考答案：解析：∵|x－m|<1?－1<x－m<1?m－1<x<m＋1?<x<.∴解得－≤m≤，∴當－≤m≤時，不等式|x－m|<1在上恒成立．略22.（14分）

如右下圖,在長方體ABCD—A1B1C1D1中,已知AB=4,AD=3,AA1=2。E、F分別是線段AB、BC上的點，且EB=FB=1.(1)求二面角C—DE—C1的余弦值;(2)求直線EC1與FD1所成的余弦值.

參考答案：（14分）解：（I）（法一）矩形ABCD中過C作CHDE于H，連結C1HCC1面ABCD，CH為C1H在面ABCD上的射影C1HDE

C1HC為二面角C—DE—C1的平面角矩形ABCD中得EDC=，DCH中得CH=，又CC1=2，C1HC中，，C1HC二面角C—DE—C1的余弦值為

7分（2）以D為原點，分別為x軸，y軸,z軸的正向建立空間直角坐標系，則有A(3,0,0)、D1(0,0,2)、B（3，4，0），E(3,3,0)、F(2，4,0)、C1(0,4,2)設EC1與FD1所成角為β，則

故EC1與FD1所成角的余弦值為

14分（法二）（1）以D為原點，分別為x軸，y軸,z軸的正向建立空間直角坐標系，則有A(3,0,0)、D1(0,0,2)