2022年北京航空航天大學(xué)附屬中學(xué) 高一數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試卷含解析

2022年北京航空航天大學(xué)附屬中學(xué)高一數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.對(duì)總數(shù)為N的一批零件抽取一容量為30的樣本，若每個(gè)零件被抽取的可能性為25%，則N為

A.150

B.200

C．100

D.120參考答案：D略2.若，且，則的最小值為()A.2 B.3 C.4 D.5參考答案：C【分析】由展開，再利用基本不等式即可求得最小值.【詳解】因?yàn)?，所?因?yàn)?，所以?所以，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)等號(hào)成立.所以，即的最小值為.【點(diǎn)睛】本題考查由基本不等式求最值,考查了1的妙用，屬于基礎(chǔ)題.3.在△ABC中，內(nèi)角A，B，C所對(duì)邊的長(zhǎng)分別為a,b,c，且，，滿足

，若，則的最大值為A． B．3 C． D．9參考答案：C4.設(shè)m，n∈R，給出下列結(jié)論：①m＜n＜0則m2＜n2；②ma2＜na2則m＜n；③＜a則m＜na；④m＜n＜0則＜1．其中正確的結(jié)論有（）A．②④ B．①④ C．②③ D．③④參考答案：A【考點(diǎn)】R3：不等式的基本性質(zhì)．【分析】利用不等式的基本性質(zhì)即可判斷出正誤．【解答】解：①m＜n＜0則m2＞n2，因此①不正確．②ma2＜na2，則a2＞0，可得m＜n，因此②正確；③＜a，則m＜na或m＞na，因此不正確；④m＜n＜0，則＜1，正確．其中正確的結(jié)論有②④．故選：A．5.設(shè)函數(shù)的定義域?yàn)椋羲悬c(diǎn)構(gòu)成一個(gè)正方形區(qū)域，則的值為A．

B．

C．

D．不能確定參考答案：解析:，，，，選B6.我國(guó)古代數(shù)學(xué)巨著《九章算術(shù)》中，有如下問題：“今有女子善織，日自倍，五日織五尺，問日織幾何？”這個(gè)問題用今天的白話敘述為：有一位善于織布的女子，每天織的布都是前一天的2倍，已知她5天共織布5尺，問這位女子每天分別織布多少？根據(jù)上述問題的已知條件，若該女子共織布尺，則這位女子織布的天數(shù)是（

）A.2 B.3 C.4 D.1參考答案：B【分析】將問題轉(zhuǎn)化為等比數(shù)列問題，最終變?yōu)榍蠼獾缺葦?shù)列基本量的問題.【詳解】根據(jù)實(shí)際問題可以轉(zhuǎn)化為等比數(shù)列問題，在等比數(shù)列中，公比，前項(xiàng)和為，，，求的值．因?yàn)?，解得，，解得．故選B．【點(diǎn)睛】本題考查等比數(shù)列的實(shí)際應(yīng)用，難度較易.熟悉等比數(shù)列中基本量的計(jì)算，對(duì)于解決實(shí)際問題很有幫助.5.若平面向量與＝(1，－2)的夾角為180°，且||＝，則等于()A．(－3,6)

B．(3，－6)

C．(6，－3)

D．(－6,3)參考答案：A8.已知集合，，，則等于（

）A.

B.

C.

D.參考答案：C9.y=sin（2x﹣）﹣sin2x的一個(gè)單調(diào)遞增區(qū)間是（）A．[﹣，]B．[，π]C．[π，π]D．[，]參考答案：B【考點(diǎn)】?jī)山呛团c差的正弦函數(shù)．【分析】化簡(jiǎn)可得y=﹣sin（2x+），由2kπ+≤2x+≤2kπ+解不等式可得函數(shù)的所有單調(diào)遞增區(qū)間，取k=0可得答案．【解答】解：化簡(jiǎn)可得y=sin（2x﹣）﹣sin2x=sin2x﹣cos2x﹣sin2x=﹣（cos2x+sin2x）=﹣sin（2x+），由2kπ+≤2x+≤2kπ+可得kπ+≤x≤kπ+，由于k∈Z，故當(dāng)k=0時(shí)，函數(shù)的一個(gè)單調(diào)遞增區(qū)間為[，]故選：B10.函數(shù)的定義域是（）A．（1，+∞） B．[1，4） C．（1，4] D．（4，+∞）參考答案：B【考點(diǎn)】函數(shù)的定義域及其求法．【分析】根據(jù)函數(shù)f（x）的解析式，列出使解析式有意義的不等式組，求出解集即可．【解答】解：∵函數(shù)，∴，解得1≤x＜4；∴函數(shù)f（x）的定義域是[1，4）．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了根據(jù)函數(shù)解析式求定義域的應(yīng)用問題，是基礎(chǔ)題目．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.的值為

．參考答案：略12.已知數(shù)列滿足則的最小值為__________.參考答案：略13.f（x﹣1）的定義域是[，9]，則函數(shù)的定義域是

．參考答案：（1，2）∪（2，3]【考點(diǎn)】對(duì)數(shù)函數(shù)的定義域．【分析】由函數(shù)f（x﹣1）的定義域求出f（x）的定義域，然后由題意列式，求解不等式組的解集得答案．【解答】解：∵f（x﹣1）的定義域是[，9]，即x∈[，9]，∴x﹣1∈．f（x）的定義域?yàn)椋?，解得?＜x≤3且x≠2．∴函數(shù)的定義域是（1，2）∪（2，3]．故答案為：（1，2）∪（2，3]．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了函數(shù)的定義域及其求法，考查了不等式組的解法，是基礎(chǔ)題．14.已知函數(shù)f（x）=asin（πx+α）+bcos（πx+β），且f（3）=3，則f（2016）=．參考答案：﹣3【考點(diǎn)】運(yùn)用誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)求值． 【分析】利用f（3）=3，以及誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)求出asinα+bcosβ=﹣3，然后化簡(jiǎn)整理f（2016），即可求出結(jié)果． 【解答】解：f（3）=asin（3π+α）+bcos（3π+β） =asin（π+α）+bcos（π+β） =﹣asinα﹣bcosβ=3． ∴asinα+bcosβ=﹣3． ∴f（2016）=asin（2016π+α）+bcos（2016π+β） =asinα+bcosβ=﹣3． 故答案為：﹣3． 【點(diǎn)評(píng)】本題是基礎(chǔ)題，考查三角函數(shù)的化簡(jiǎn)與求值，誘導(dǎo)公式的應(yīng)用，整體思想的應(yīng)用，必得分題目． 15.已知tanα=﹣2，則2sinαcosα﹣cos2α的值是

．參考答案：﹣1【考點(diǎn)】三角函數(shù)的化簡(jiǎn)求值．【分析】化簡(jiǎn)所求的表達(dá)式為正切函數(shù)的形式，代入求解即可．【解答】解：tanα=﹣2，則2sinαcosα﹣cos2α====﹣1．故答案為：﹣1．16.已知直線l：x+ay﹣1=0（a∈R）是圓C：x2+y2﹣4x﹣2y+1=0的對(duì)稱軸．過點(diǎn)A（﹣4，a）作圓C的一條切線，切點(diǎn)為B，則|AB|=．參考答案：6【考點(diǎn)】直線與圓的位置關(guān)系．【專題】計(jì)算題；轉(zhuǎn)化思想；綜合法；直線與圓．【分析】利用配方法求出圓的標(biāo)準(zhǔn)方程可得圓心和半徑，由直線l：x+ay﹣1=0經(jīng)過圓C的圓心（2，1），求得a的值，可得點(diǎn)A的坐標(biāo)，再利用直線和圓相切的性質(zhì)求得|AB|的值．【解答】解：由圓C：x2+y2﹣4x﹣2y+1=0得，（x﹣2）2+（y﹣1）2=4，所以C（2，1）為圓心、半徑為2，由題意可得，直線l：x+ay﹣1=0經(jīng)過圓C的圓心（2，1），故有2+a﹣1=0，得a=﹣1，則點(diǎn)A（﹣4，﹣1），即|AC|==，所以切線的長(zhǎng)|AB|===6，故答案為：6．【點(diǎn)評(píng)】本題考查圓的切線長(zhǎng)的求法，解題時(shí)要注意圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，直線和圓相切的性質(zhì)的合理運(yùn)用，屬于基礎(chǔ)題．17.已知?jiǎng)t用表示

。參考答案：

解析：

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù)滿足,且對(duì)于任意,恒有成立.(1)求實(shí)數(shù)的值;

(2).參考答案：解：(1)由知∴

------2分又恒成立,所以恒成立,故．

------4分

將代入得:,即即．故,所以．

-------8分

19.（本小題12分）在△ABC中，內(nèi)角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c．向量且滿足.(1)求角C的大?。?2)若求△ABC的面積.參考答案：解：（1）C=.…………6分(2).…………12分20.已知函數(shù)

，在區(qū)間上有最大值4，最小值1，設(shè)函數(shù)．（1）求、的值及函數(shù)的解析式；（2）若不等式在時(shí)恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍．參考答案：略21.設(shè)全集,集合，．（1）當(dāng)時(shí)，求；（2）若，求實(shí)數(shù)的取值范圍；（2）若，求實(shí)數(shù)的取值范圍.參考答案：解：（1）時(shí)，，

所以

（2）∵，∴或， 所以，的取值范圍是或 （3）∵，∴