2022年天津?yàn)I海新區(qū)第十四中學(xué)高二數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試題

2022年天津?yàn)I海新區(qū)第十四中學(xué)高二數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.等差數(shù)列中，，＝12，則等于()A．－3

B．3

C．

D．－參考答案：B略2.下面是關(guān)于復(fù)數(shù)的四個(gè)命題：其中的真命題為（

）

的共軛復(fù)數(shù)為

的虛部為A．

B．

C．

D．參考答案：C3.正方體ABCD—A1B1C1D1中直線與平面所成角的余弦值是（

）(A)

(B)

(C)

(D)參考答案：C考點(diǎn)：線面角的定義及求法.【易錯(cuò)點(diǎn)晴】本題以正方體這一簡(jiǎn)單幾何體為背景,考查的是直線與平面所成角的余弦值的求法問(wèn)題及直線與平面的位置關(guān)系等知識(shí)的綜合運(yùn)用的綜合問(wèn)題.求解時(shí)充分借助題設(shè)條件和線面角的定義,運(yùn)用線面的垂直關(guān)系找出直線在平面的射影,進(jìn)而確定就是直線與平面所成角,然后在直角中求出,故,故的余弦值為.4.已知隨機(jī)變量滿足ξ～B（n,p），且E(ξ)=12，D(ξ)=，則n和p分別為

（）A.16與

B.20與

C.15與

D.15與參考答案：C5.一個(gè)電路板上裝有甲、乙兩根保險(xiǎn)絲，甲保險(xiǎn)絲熔斷的概率為0.085，乙保險(xiǎn)絲熔斷的概率為0.074，兩根同時(shí)熔斷的概率為0.063，則至少有一根熔斷的概率為（）A．0.159

B．0.085

C．0.096

D．0.074參考答案：C略6.函數(shù)（）為奇函數(shù)，該函數(shù)的部分圖象如圖所示，點(diǎn)A、B分別為該部分圖象的最高點(diǎn)與最低點(diǎn)，且這兩點(diǎn)間的距離為，則函數(shù)圖象的一條對(duì)稱軸的方程為（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：D

7.某容量為180的樣本的頻率分布直方圖共有n(n>1)個(gè)小矩形，若第一個(gè)小矩形的面積等于其余n--1個(gè)小矩形的面積之和的，則第一個(gè)小矩形對(duì)應(yīng)的頻數(shù)是(

)A.20

B.25

C.30

D.35 參考答案：C8.在集合{x|mx2+2x+1=0}的元素中，有且僅有一個(gè)元素是負(fù)數(shù)的充要條件（）A．m≤1 B．m＜0或m=1 C．m＜1 D．m≤0或m=1參考答案：D【考點(diǎn)】充要條件．【分析】若方程為一元一次方程即m=0時(shí)，解得x=﹣符合題目要求；若方程為一元二次方程時(shí)，方程有解，△=4﹣4a≥0，解得m≤1．設(shè)方程兩個(gè)根為x1，x2，x1?x2=＜0，得到m＜0．驗(yàn)證當(dāng)m=1時(shí)方程為x2+2x+1=0，解得x=﹣1，符合題目要求．【解答】解：若方程為一元一次方程即m=0時(shí)，解得x=﹣，符合題目要求；若方程為一元二次方程，即m≠0時(shí)，方程有解，△=4﹣4a≥0，解得m≤1，設(shè)方程兩個(gè)根為x1，x2，x1?x2=＜0，得到m＜0．驗(yàn)證：當(dāng)m=1時(shí)方程為x2+2x+1=0，解得x=﹣1，符合題目要求．綜上所述，m≤0或m=1．故選D．9.已知拋物線的焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離為,且上的兩點(diǎn)關(guān)于直線對(duì)稱,并且,那么=（）A． B． C．2 D．3參考答案：A10.圖1是一個(gè)算法的程序框圖，該程序框圖的功能是

A．求輸出三數(shù)的最大數(shù)

B．求輸出三數(shù)的最小數(shù)

C．將按從小到大排列

D．將按從大到小排列參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.如圖在正三角形中，，，分別為各邊的中點(diǎn)，，，，分別為、、、的中點(diǎn)，將沿、、折成三棱錐以后，與所成角的大小為_(kāi)_________．參考答案：解：將沿，，折成三棱錐以后，點(diǎn)，，重合為點(diǎn)，得到三棱錐，∵，分別為，的中點(diǎn)，∴側(cè)棱，∴與所成的角即是與所成的角，∵，∴與所成角的大小為．12.函數(shù)的減區(qū)間為_(kāi)____.參考答案：[0,2]【分析】直接求導(dǎo)，畫(huà)出導(dǎo)函數(shù)，根據(jù)導(dǎo)函數(shù)正負(fù)判斷出原函數(shù)單調(diào)性即可?！驹斀狻?，畫(huà)出導(dǎo)函數(shù)圖像，易得時(shí)，即單調(diào)遞減故：【點(diǎn)睛】此題考查已知解析式求單調(diào)區(qū)間題型，直接求導(dǎo)通過(guò)導(dǎo)函數(shù)正負(fù)判斷原函數(shù)單調(diào)性即可，屬于較易題目。13.，，且，則的取值組成的集合是______

.參考答案：14.曲線在點(diǎn)處的切線方程為_(kāi)_____________．參考答案：略15.參考答案：14略16.由命題“”是假命題，求得實(shí)數(shù)的取值范圍是，則實(shí)數(shù)的值是

.參考答案：117.設(shè)拋物線y2=8x的焦點(diǎn)為F,準(zhǔn)線為l,P為拋物線上一點(diǎn),PA⊥l,A為垂足.如果直線AF的斜率為,那么|PF|=（

）A.

B.8

C.

D.16參考答案：B拋物線的焦點(diǎn)F（2，0），直線AF的方程為，所以點(diǎn)、，從而|PF|=6+2=8

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知橢圓的離心率為，且過(guò)點(diǎn)（），（1）求橢圓的方程；（2）設(shè)直線與橢圓交于P，Q兩點(diǎn)，且以PQ為對(duì)角線的菱形的一頂點(diǎn)為（-1，0），求：△OPQ面積的最大值及此時(shí)直線的方程.參考答案：（Ⅰ）∵故所求橢圓為：又橢圓過(guò)點(diǎn)（）

∴

∴∴(Ⅱ)設(shè)的中點(diǎn)為將直線與聯(lián)立得，①又=又（-1，0）不在橢圓上，依題意有整理得

②）當(dāng)?shù)拿娣e取最大值1，此時(shí)=

∴直線方程為=19.要使函數(shù)y=1+2x+4x·a在(-∞,1)上y＞0恒成立,求a的取值范圍.參考答案：把1+2x+4x·a＞0在(-∞,1)上恒成立問(wèn)題,分離參數(shù)后等價(jià)轉(zhuǎn)化為a＞-()x-()x在(-∞,1)上恒成立,而-()x-()x為增函數(shù),其最大值為-,可得a＞-.解:由1+2x+4x·a＞0在x∈(-∞,1)上恒成立,即a＞-=-()x-()x在(-∞,1)上恒成立.又g(x)=-()x-()x在(-∞,1)上的值域?yàn)?-∞,-),∴a＞-.評(píng)述:(1)分離參數(shù)構(gòu)造函數(shù)問(wèn)題是數(shù)學(xué)中解決問(wèn)題的通性通法.(2)恒成立問(wèn)題可化歸為研究函數(shù)的最大(或最小)值問(wèn)題.20.（本小題滿分13分）已知橢圓的中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在y軸上，離心率為，且橢圓經(jīng)過(guò)圓的圓心C。

（I）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（II）設(shè)直線與橢圓交于A、B兩點(diǎn)，點(diǎn)且|PA|=|PB|，求直線的方程。參考答案：（1）由圓C的方程可知：圓心C（1，-2）

——2分

設(shè)橢圓的方程為橢圓過(guò)圓心C，可得：另，且。解得：即橢圓的方程為：

————6分（2）將直線方程與橢圓方程聯(lián)立方程組消元可得：設(shè)設(shè)AB中點(diǎn)M其中，

—8分

若，則有：，解得：—10分若，顯然滿足題意。故直線的方程為：或或

————13分21.已知關(guān)于x的一元二次方程x2﹣2（a﹣2）﹣b2+16=0．（1）若a、b是一枚骰子擲兩次所得到的點(diǎn)數(shù)，求方程有兩正根的概率；（2）若a∈[2，4]，b∈[0，6]，求方程沒(méi)有實(shí)根的概率．參考答案：【考點(diǎn)】幾何概型；古典概型及其概率計(jì)算公式．【專題】概率與統(tǒng)計(jì)．【分析】（1）本題是一個(gè)古典概型，用（a，b）表示一枚骰子投擲兩次所得到的點(diǎn)數(shù)的事件，基本事件（a，b）的總數(shù)有36個(gè)，滿足條件的事件是二次方程x2﹣2（a﹣2）x﹣b2+16=0有兩正根，根據(jù)實(shí)根分布得到關(guān)系式，即可得到概率．（2）本題是一個(gè)幾何概型，試驗(yàn)的全部結(jié)果構(gòu)成區(qū)域Ω={（a，b）|2≤a≤6，0≤b≤4}，滿足條件的事件為：B={（a，b）|2≤a≤6，0≤b≤4，（a﹣2）2+b2＜16}，求出兩者的面積，即可得到概率．【解答】解：設(shè)“方程有兩個(gè)正根”的事件為A，（1）由題意知本題是一個(gè)古典概型用（a，b）表示一枚骰子投擲兩次所得到的點(diǎn)數(shù)的事件依題意知，基本事件（a，b）的總數(shù)有36個(gè)，二次方程x2﹣2（a﹣2）x﹣b2+16=0有兩正根，等價(jià)于，即，則事件A包含的基本事件為（6，1）、（6，2）、（6，3）、（5，3）共4個(gè)∴所求的概率為P（A）=；（2）由題意知本題是一個(gè)幾何概型，試驗(yàn)的全部結(jié)果構(gòu)成區(qū)域Ω={（a，b）|2≤a≤4，0≤b≤6}，其面積為S（Ω）=12滿足條件的事件為：B={（a，b）|2≤a≤4，0≤b≤6，（a﹣2）2+b2＜16}，如圖中陰影部分所示，其面積為S（B）