2022年天津濱海新區(qū)第十四中學(xué)高二數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試題

2022年天津濱海新區(qū)第十四中學(xué)高二數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.等差數(shù)列中，，＝12，則等于()A．－3

B．3

C．

D．－參考答案：B略2.下面是關(guān)于復(fù)數(shù)的四個命題：其中的真命題為（

）

的共軛復(fù)數(shù)為

的虛部為A．

B．

C．

D．參考答案：C3.正方體ABCD—A1B1C1D1中直線與平面所成角的余弦值是（

）(A)

(B)

(C)

(D)參考答案：C考點：線面角的定義及求法.【易錯點晴】本題以正方體這一簡單幾何體為背景,考查的是直線與平面所成角的余弦值的求法問題及直線與平面的位置關(guān)系等知識的綜合運用的綜合問題.求解時充分借助題設(shè)條件和線面角的定義,運用線面的垂直關(guān)系找出直線在平面的射影,進(jìn)而確定就是直線與平面所成角,然后在直角中求出,故,故的余弦值為.4.已知隨機(jī)變量滿足ξ～B（n,p），且E(ξ)=12，D(ξ)=，則n和p分別為

（）A.16與

B.20與

C.15與

D.15與參考答案：C5.一個電路板上裝有甲、乙兩根保險絲，甲保險絲熔斷的概率為0.085，乙保險絲熔斷的概率為0.074，兩根同時熔斷的概率為0.063，則至少有一根熔斷的概率為（）A．0.159

B．0.085

C．0.096

D．0.074參考答案：C略6.函數(shù)（）為奇函數(shù)，該函數(shù)的部分圖象如圖所示，點A、B分別為該部分圖象的最高點與最低點，且這兩點間的距離為，則函數(shù)圖象的一條對稱軸的方程為（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：D

7.某容量為180的樣本的頻率分布直方圖共有n(n>1)個小矩形，若第一個小矩形的面積等于其余n--1個小矩形的面積之和的，則第一個小矩形對應(yīng)的頻數(shù)是(

)A.20

B.25

C.30

D.35 參考答案：C8.在集合{x|mx2+2x+1=0}的元素中，有且僅有一個元素是負(fù)數(shù)的充要條件（）A．m≤1 B．m＜0或m=1 C．m＜1 D．m≤0或m=1參考答案：D【考點】充要條件．【分析】若方程為一元一次方程即m=0時，解得x=﹣符合題目要求；若方程為一元二次方程時，方程有解，△=4﹣4a≥0，解得m≤1．設(shè)方程兩個根為x1，x2，x1?x2=＜0，得到m＜0．驗證當(dāng)m=1時方程為x2+2x+1=0，解得x=﹣1，符合題目要求．【解答】解：若方程為一元一次方程即m=0時，解得x=﹣，符合題目要求；若方程為一元二次方程，即m≠0時，方程有解，△=4﹣4a≥0，解得m≤1，設(shè)方程兩個根為x1，x2，x1?x2=＜0，得到m＜0．驗證：當(dāng)m=1時方程為x2+2x+1=0，解得x=﹣1，符合題目要求．綜上所述，m≤0或m=1．故選D．9.已知拋物線的焦點到準(zhǔn)線的距離為,且上的兩點關(guān)于直線對稱,并且,那么=（）A． B． C．2 D．3參考答案：A10.圖1是一個算法的程序框圖，該程序框圖的功能是

A．求輸出三數(shù)的最大數(shù)

B．求輸出三數(shù)的最小數(shù)

C．將按從小到大排列

D．將按從大到小排列參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.如圖在正三角形中，，，分別為各邊的中點，，，，分別為、、、的中點，將沿、、折成三棱錐以后，與所成角的大小為__________．參考答案：解：將沿，，折成三棱錐以后，點，，重合為點，得到三棱錐，∵，分別為，的中點，∴側(cè)棱，∴與所成的角即是與所成的角，∵，∴與所成角的大小為．12.函數(shù)的減區(qū)間為_____.參考答案：[0,2]【分析】直接求導(dǎo)，畫出導(dǎo)函數(shù)，根據(jù)導(dǎo)函數(shù)正負(fù)判斷出原函數(shù)單調(diào)性即可。【詳解】，畫出導(dǎo)函數(shù)圖像，易得時，即單調(diào)遞減故：【點睛】此題考查已知解析式求單調(diào)區(qū)間題型，直接求導(dǎo)通過導(dǎo)函數(shù)正負(fù)判斷原函數(shù)單調(diào)性即可，屬于較易題目。13.，，且，則的取值組成的集合是______

.參考答案：14.曲線在點處的切線方程為______________．參考答案：略15.參考答案：14略16.由命題“”是假命題，求得實數(shù)的取值范圍是，則實數(shù)的值是

.參考答案：117.設(shè)拋物線y2=8x的焦點為F,準(zhǔn)線為l,P為拋物線上一點,PA⊥l,A為垂足.如果直線AF的斜率為,那么|PF|=（

）A.

B.8

C.

D.16參考答案：B拋物線的焦點F（2，0），直線AF的方程為，所以點、，從而|PF|=6+2=8

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知橢圓的離心率為，且過點（），（1）求橢圓的方程；（2）設(shè)直線與橢圓交于P，Q兩點，且以PQ為對角線的菱形的一頂點為（-1，0），求：△OPQ面積的最大值及此時直線的方程.參考答案：（Ⅰ）∵故所求橢圓為：又橢圓過點（）

∴

∴∴(Ⅱ)設(shè)的中點為將直線與聯(lián)立得，①又=又（-1，0）不在橢圓上，依題意有整理得

②）當(dāng)?shù)拿娣e取最大值1，此時=

∴直線方程為=19.要使函數(shù)y=1+2x+4x·a在(-∞,1)上y＞0恒成立,求a的取值范圍.參考答案：把1+2x+4x·a＞0在(-∞,1)上恒成立問題,分離參數(shù)后等價轉(zhuǎn)化為a＞-()x-()x在(-∞,1)上恒成立,而-()x-()x為增函數(shù),其最大值為-,可得a＞-.解:由1+2x+4x·a＞0在x∈(-∞,1)上恒成立,即a＞-=-()x-()x在(-∞,1)上恒成立.又g(x)=-()x-()x在(-∞,1)上的值域為(-∞,-),∴a＞-.評述:(1)分離參數(shù)構(gòu)造函數(shù)問題是數(shù)學(xué)中解決問題的通性通法.(2)恒成立問題可化歸為研究函數(shù)的最大(或最小)值問題.20.（本小題滿分13分）已知橢圓的中心在原點，焦點在y軸上，離心率為，且橢圓經(jīng)過圓的圓心C。

（I）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（II）設(shè)直線與橢圓交于A、B兩點，點且|PA|=|PB|，求直線的方程。參考答案：（1）由圓C的方程可知：圓心C（1，-2）

——2分

設(shè)橢圓的方程為橢圓過圓心C，可得：另，且。解得：即橢圓的方程為：

————6分（2）將直線方程與橢圓方程聯(lián)立方程組消元可得：設(shè)設(shè)AB中點M其中，

—8分

若，則有：，解得：—10分若，顯然滿足題意。故直線的方程為：或或

————13分21.已知關(guān)于x的一元二次方程x2﹣2（a﹣2）﹣b2+16=0．（1）若a、b是一枚骰子擲兩次所得到的點數(shù)，求方程有兩正根的概率；（2）若a∈[2，4]，b∈[0，6]，求方程沒有實根的概率．參考答案：【考點】幾何概型；古典概型及其概率計算公式．【專題】概率與統(tǒng)計．【分析】（1）本題是一個古典概型，用（a，b）表示一枚骰子投擲兩次所得到的點數(shù)的事件，基本事件（a，b）的總數(shù)有36個，滿足條件的事件是二次方程x2﹣2（a﹣2）x﹣b2+16=0有兩正根，根據(jù)實根分布得到關(guān)系式，即可得到概率．（2）本題是一個幾何概型，試驗的全部結(jié)果構(gòu)成區(qū)域Ω={（a，b）|2≤a≤6，0≤b≤4}，滿足條件的事件為：B={（a，b）|2≤a≤6，0≤b≤4，（a﹣2）2+b2＜16}，求出兩者的面積，即可得到概率．【解答】解：設(shè)“方程有兩個正根”的事件為A，（1）由題意知本題是一個古典概型用（a，b）表示一枚骰子投擲兩次所得到的點數(shù)的事件依題意知，基本事件（a，b）的總數(shù)有36個，二次方程x2﹣2（a﹣2）x﹣b2+16=0有兩正根，等價于，即，則事件A包含的基本事件為（6，1）、（6，2）、（6，3）、（5，3）共4個∴所求的概率為P（A）=；（2）由題意知本題是一個幾何概型，試驗的全部結(jié)果構(gòu)成區(qū)域Ω={（a，b）|2≤a≤4，0≤b≤6}，其面積為S（Ω）=12滿足條件的事件為：B={（a，b）|2≤a≤4，0≤b≤6，（a﹣2）2+b2＜16}，如圖中陰影部分所示，其面積為S（B）