2022年安徽省六安市霍邱戶(hù)胡鎮(zhèn)中學(xué)高二數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試卷含解析

2022年安徽省六安市霍邱戶(hù)胡鎮(zhèn)中學(xué)高二數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.在棱長(zhǎng)為1的正方體中,點(diǎn),分別是線段,(不包括端點(diǎn))上的動(dòng)點(diǎn),且線段平行于平面,則四面體的體積的最大值為(

）A、

B、

C、

D、參考答案：D2.設(shè)為整數(shù)（），若和被除得的余數(shù)相同，則稱(chēng)和對(duì)模同余，記作，已知,且，則的值可為（

）A.2012

B.2011

C.2010

D.2009參考答案：B略3.定義在上的函數(shù)，其導(dǎo)函數(shù)是成立，則A.

B.C.

D.參考答案：D略4.下列命題是真命題的是（

）①必然事件的概率等于1

②某事件的概率等于1.1

③互斥事件一定是對(duì)立事件

④對(duì)立事件一定是互斥事件

⑤擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣，觀察它是正面朝上還是反面朝上，這個(gè)試驗(yàn)為古典概型A.①③

B.③⑤

C.

①③⑤

D.①④⑤參考答案：D5.甲乙兩人進(jìn)行乒乓球比賽，比賽規(guī)則為“三局兩勝”即以先贏兩局者為勝，根據(jù)經(jīng)驗(yàn)，每局比賽中甲獲勝的概率為0.6,則本次比賽甲獲勝的概率是（

）A.0.216

B.0.36

C.0.432

D.0.648參考答案：D略6.若,則等于（

）A.

B.

C.

D.參考答案：A7.是虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)=A．

B．

C．

D．參考答案：D略8.已知與x軸有3個(gè)交點(diǎn)(0,0)，，且在，時(shí)取極值，則的值為（

）A.4 B.5 C.6 D.不確定參考答案：C【分析】先確定，由韋達(dá)定理可求，再求導(dǎo)函數(shù)，由，是的根，結(jié)合方程的根與系數(shù)關(guān)系即可得出結(jié)論．【詳解】，，，又，，是兩根，且．由韋達(dá)定理，，且在，時(shí)取得極值，，．故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值、韋達(dá)定理的應(yīng)用，考查函數(shù)與方程思想、轉(zhuǎn)化與化歸思想，考查邏輯推理能力和運(yùn)算求解能力．9.等比數(shù)列的各項(xiàng)均為正數(shù),且,則（

）A．12

B．10

C．8

D．參考答案：B10.已知△ABC的三內(nèi)角A，B，C成等差數(shù)列，則=()A．

B．

C．

D．參考答案：C略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知函數(shù)若關(guān)于x的方程f(x)＝k有兩個(gè)不同的實(shí)根，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是________．參考答案：(0,1)畫(huà)出分段函數(shù)f(x)的圖象如圖所示，結(jié)合圖象可以看出，若f(x)＝k有兩個(gè)不同的實(shí)根，即函數(shù)y＝f(x)的圖象與y＝k有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，k的取值范圍為(0,1)．12.已知橢圓和曲線有相同的焦點(diǎn)F1、F2，點(diǎn)P為橢圓和雙曲線的一個(gè)交點(diǎn)，則的值是_____．參考答案：25【分析】利用橢圓和雙曲線的定義可求|PF1|+|PF2|＝2m，|PF1|﹣|PF2|＝2n，平方相減可得.【詳解】∵已知橢圓＝1（m＞0）和雙曲線＝1（n＞0）有相同的焦點(diǎn)F1、F2，∴m2﹣9＝n2+4，即m2﹣n2＝13，假設(shè)P在第一象限，根據(jù)橢圓和雙曲線的定義可得：|PF1|+|PF2|＝2m，|PF1|﹣|PF2|＝2n，兩式平方差得4|PF1|?|PF2|＝4m2﹣4n2＝4×13，∴|PF1|?|PF2|＝13．故答案為13．【點(diǎn)睛】本題主要考查橢圓和雙曲線的定義和性質(zhì)，圓錐曲線問(wèn)題涉及到曲線上點(diǎn)的問(wèn)題，一般是考慮定義來(lái)解決.13.與直線和曲線都相切的半徑最小的圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是

.參考答案：14.已知直線經(jīng)過(guò)橢圓的一個(gè)頂點(diǎn)和一個(gè)焦點(diǎn)，則這個(gè)橢圓的方程為

參考答案：15.解關(guān)于的不等式參考答案：解：若，原不等式若，原不等式或若，原不等式

其解的情況應(yīng)由與1的大小關(guān)系決定，故（1）當(dāng)時(shí)，式的解集為；（2）當(dāng)時(shí)，式；（3）當(dāng)時(shí)，式.綜上所述，當(dāng)時(shí)，解集為{}；

當(dāng)時(shí)，解集為{}；

當(dāng)時(shí)，解集為{}；

當(dāng)時(shí)，解集為；

當(dāng)時(shí)，解集為{}.略16.在△中，已知，動(dòng)點(diǎn)滿(mǎn)足條件,則點(diǎn)的軌跡方程為

．參考答案：17.設(shè)點(diǎn)P是雙曲線上一點(diǎn)，焦點(diǎn)F（2，0），點(diǎn)A（3，2），使|PA|+|PF|有最小值時(shí)，則點(diǎn)P的坐標(biāo)是________________________________．參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.

寫(xiě)出下列程序運(yùn)行的結(jié)果.(1）a=2

(2）x=100

i=1

i=1WHILE

i＜=6

DO

a=a+1

x=x+10

PRINT

i，a

PRINT

i，x

i=i+1

i=i+1WEND

LOOP

UNTIL

x=200

END

END參考答案：（1）1，3；2，4；3，5；4，6；5，7；6，8.

(2）1，110；2，120；3，130；4，140；5，150；6，160；7，170；8，180；9，190；10，200.19.《山東省高考改革試點(diǎn)方案》規(guī)定：從2017年秋季高中入學(xué)的新生開(kāi)始，不分文理科；2020年開(kāi)始，高考總成績(jī)由語(yǔ)數(shù)外3門(mén)統(tǒng)考科目和物理、化學(xué)等六門(mén)選考科目構(gòu)成．將每門(mén)選考科目的考生原始成績(jī)從高到低劃分為、、、、、、、共8個(gè)等級(jí)．參照正態(tài)分布原則，確定各等級(jí)人數(shù)所占比例分別為3%、7%、16%、24%、24%、16%、7%、3%．選考科目成績(jī)計(jì)入考生總成績(jī)時(shí)，將A至E等級(jí)內(nèi)的考生原始成績(jī)，依照等比例轉(zhuǎn)換法則，分別轉(zhuǎn)換到、、、、、、、八個(gè)分?jǐn)?shù)區(qū)間，得到考生的等級(jí)成績(jī)．某校高一年級(jí)共2000人，為給高一學(xué)生合理選科提供依據(jù)，對(duì)六個(gè)選考科目進(jìn)行測(cè)試，其中物理考試原始成績(jī)基本服從正態(tài)分布．（1）求物理原始成績(jī)?cè)趨^(qū)間(47,86]的人數(shù)；（2）按高考改革方案，若從全省考生中隨機(jī)抽取3人，記X表示這3人中等級(jí)成績(jī)?cè)趨^(qū)間[61,80]的人數(shù)，求X的分布列和數(shù)學(xué)期望．（附：若隨機(jī)變量，則，，）參考答案：（Ⅰ）1636人；（Ⅱ）見(jiàn)解析?！痉治觥浚á瘢└鶕?jù)正態(tài)曲線的對(duì)稱(chēng)性，可將區(qū)間分為和兩種情況，然后根據(jù)特殊區(qū)間上的概率求出成績(jī)?cè)趨^(qū)間內(nèi)的概率，進(jìn)而可求出相應(yīng)的人數(shù)；（Ⅱ）由題意得成績(jī)?cè)趨^(qū)間[61,80]的概率為，且，由此可得的分布列和數(shù)學(xué)期望．【詳解】（Ⅰ）因?yàn)槲锢碓汲煽?jī)，所以．所以物理原始成績(jī)?cè)冢?7，86）人數(shù)為（人）．（Ⅱ）由題意得，隨機(jī)抽取1人，其成績(jī)?cè)趨^(qū)間[61,80]內(nèi)的概率為．所以隨機(jī)抽取三人，則的所有可能取值為0,1,2,3，且，所以，，，．所以的分布列為0123

所以數(shù)學(xué)期望．【點(diǎn)睛】（1）解答第一問(wèn)的關(guān)鍵是利用正態(tài)分布的三個(gè)特殊區(qū)間表示所求概率的區(qū)間，再根據(jù)特殊區(qū)間上的概率求解，解題時(shí)注意結(jié)合正態(tài)曲線的對(duì)稱(chēng)性．（2）解答第二問(wèn)的關(guān)鍵是判斷出隨機(jī)變量服從二項(xiàng)分布，然后可得分布列及其數(shù)學(xué)期望．當(dāng)被抽取的總體的容量較大時(shí)，抽樣可認(rèn)為是等可能的，進(jìn)而可得隨機(jī)變量服從二項(xiàng)分布．20.（本大題滿(mǎn)分10分）已知命題p：方程表示焦點(diǎn)在y軸上的橢圓；命題q：雙曲線的離心率，若p、q有且只有一個(gè)為真，求m的取值范圍.參考答案：解：將方程改寫(xiě)為，只有當(dāng)即時(shí)，方程表示的曲線是焦點(diǎn)在y軸上的橢圓，所以命題p等價(jià)于；………………………4分因?yàn)殡p曲線的離心率，所以，且1，解得，…………………6分

所以命題q等價(jià)于；

……………………8分若p真q假，則；若p假q真，則

綜上：的取值范圍為………略21.己知，f（x）=1﹣lnx﹣x2

(1)求曲線f（x）在x=1處的切線方程；

(2)求曲線f（x）的切線的斜率及傾斜角α的取值范圍．

參考答案：（1）解：∵f（x）=1﹣lnx﹣x2

，

∴f′（x）=﹣﹣x，

x=1時(shí)，f′（1）=﹣，f（1）=，

∴曲線f（x）在x=1處的切線方程為y﹣=﹣（x﹣1），即10x+8y﹣17=0；

（2）x＞0，f′（x）=﹣﹣x≤﹣1，

∴曲線C在點(diǎn)P處切線的斜率為﹣﹣x，傾斜角α的取值范圍為（，]

【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程【分析】（1）求導(dǎo)數(shù)，確定切線的斜率，即可求曲線f（x）在x=1處的切線方程；（2）求導(dǎo)數(shù)，確定切線的斜率及傾斜角α的取值范圍．

22.已知.（Ⅰ）求的