2022年安徽省合肥市第六十中學高三數(shù)學理模擬試題含解析

2022年安徽省合肥市第六十中學高三數(shù)學理模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知拋物線為軸負半軸上的動點，為拋物線的切線，分別為切點，則的最小值為（

）A．

B．

C.

D．參考答案：A2.2017年8月1日是中國人民解放軍建軍90周年紀念日，中國人民銀行發(fā)行了以此為主題的金銀紀念幣．如圖所示的是一枚8克圓形金質(zhì)紀念幣，直徑22毫米，面額100元．為了測算圖中軍旗部分的面積，現(xiàn)向硬幣內(nèi)隨機投擲100粒芝麻，已知恰有30粒芝麻落在軍旗內(nèi)，據(jù)此可估計軍旗的面積大約是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B設軍旗的面積為，則有，解得，故選B．3.若雙曲線的漸近線與拋物線相切，則此雙曲線的離心率等于

A．

B．

C．

D．參考答案：B4.已知函數(shù)（，）的圖象與x軸交點的橫坐標構成一個公差為的等差數(shù)列，把函數(shù)f(x)的圖象沿x軸向左平移個單位，縱坐標擴大到原來的2倍得到函數(shù)g(x)的圖象，則下列關于函數(shù)g(x)的命題中正確的是（

）A.函數(shù)g(x)是奇函數(shù)

B.g(x)的圖象關于直線對稱C.g(x)在上是增函數(shù) D.當時，函數(shù)g(x)的值域是[0,2]參考答案：C【分析】由三角函數(shù)恒等變換的公式和三角函數(shù)的圖象變換，得到，再結合三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)，逐項判定，即可求解.【詳解】由題意，函數(shù)，因為函數(shù)的圖象與軸交點的橫坐標構成一個公差為的等差數(shù)列，可得，即，所以，即，把函數(shù)沿軸向左平移個單位，縱坐標擴大到原來的2倍得到函數(shù)的圖象，可得函數(shù)，可得函數(shù)為非奇非偶函數(shù)，所以A不正確；由，所以不是函數(shù)的對稱軸，所以B不正確；由，則，由正弦函數(shù)的性質(zhì)，可得函數(shù)在上單調(diào)遞增，所以C正確；由，則，當時，即，函數(shù)取得最小值，最小值為，當時，即，函數(shù)取得最大值，最大值為，所以函數(shù)的值域為，所以D不正確.故選：C.【點睛】本題主要考查了三角函數(shù)的圖象變換，以及三角函數(shù)圖象與性質(zhì)的綜合應用，其中解答中先根據(jù)三角恒等變換的公式和三角函數(shù)的圖象變換得到函數(shù)的解析式，再利用三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)，逐項判定是解答的關鍵，著重考查了推理與運算能力，屬于基礎題.5.已知A為橢圓的左頂點，該橢圓與雙曲線的漸近線在第一象限內(nèi)的交點為B，若直線AB垂直于雙曲線的另一條漸近線，則該雙曲線的離心率為（

）A． B． C．2 D．參考答案：D因為直線垂直于雙曲線的另一條漸近線，所以直線的方程為，聯(lián)立，可得交點，代入橢圓方程整理得，即有，故離心率為．6.已知，，，則（

）A．

B．

C.

D．參考答案：C7.已知數(shù)列{an}滿足：=，且a2=2，則a4等于（）A．﹣ B．23 C．12 D．11參考答案：D【考點】等比數(shù)列的通項公式．【分析】數(shù)列{an}滿足：=，可得an+1+1=2（an+1），利用等比數(shù)列的通項公式即可得出．【解答】解：∵數(shù)列{an}滿足：=，∴an+1+1=2（an+1），即數(shù)列{an+1}是等比數(shù)列，公比為2．則a4+1=22（a2+1）=12，解得a4=11．故選：D．【點評】本題考查了等比數(shù)列的通項公式及其性質(zhì)，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．8.在復平面內(nèi)，復數(shù)對應的點位于

（

）

A．第一象限

B．第二象限

C．第三象限

D．第四象限參考答案：答案：B9.在一組樣本數(shù)據(jù)，，…，（，，，…，互不相等）的散點圖中，若所有樣本點（，，…，）都在直線上，則這組樣本數(shù)據(jù)的樣本相關系數(shù)為ks5uA．

B．

C．

D．參考答案：D略10.已知函數(shù)，若恒成立，則的取值范圍是（A）

（B）

(C)

(D)參考答案：C略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.（x+1）（x2﹣）5的展開式中的常數(shù)項為

．參考答案：40【考點】DB：二項式系數(shù)的性質(zhì)．【分析】求出原式的第二個因式中x項的系數(shù)，與第一個因式中的系數(shù)之積，即為所求的常數(shù)項．【解答】解：（x2﹣）5的通項公式為C5r（﹣2）rx10﹣5r，則（x+1）（x2﹣）5的展開式中的常數(shù)項為C52（﹣2）2=40，故答案為：40．12.已知一非零向量數(shù)列滿足。給出以下結論：①數(shù)列是等差數(shù)列，②；③設，則數(shù)列的前n項和為,當且僅當n=2時，取得最大值；④記向量與的夾角為（），均有。其中所有正確結論的序號是_________參考答案：②④13.在區(qū)間（0，1）上隨機取兩個實數(shù)m，n，則關于x的一元二次方程有實數(shù)根的概率為．參考答案：【考點】CF：幾何概型．【分析】本題考查的知識點是幾何概型的意義，關鍵是要找出（m，n）對應圖形的面積，及滿足條件“關于x的一元二次方程方程有實數(shù)根”的點對應的圖形的面積，然后再結合幾何概型的計算公式進行求解【解答】解：要使方程有實數(shù)根，只需滿足△=4m﹣8n≥0，即m≥2n，又m，n是從區(qū)間（0，1）上隨機取兩個數(shù)，則滿足條件的m，n，如圖所示，∴關于x的一元二次方程有實數(shù)根的概率為P=；故答案為：【點評】幾何概型的概率估算公式中的“幾何度量”，可以為線段長度、面積、體積等，而且這個“幾何度量”只與“大小”有關，而與形狀和位置無關14.點M（x,y）是不等式組表示的平面區(qū)域內(nèi)的一動點，使的值取得最小的點為，則（O為坐標原點）的取值范圍是

參考答案：15.已知數(shù)列{an}的前n項和為Sn，對任意n∈N+，Sn=（﹣1）nan++n﹣3且（t﹣an+1）（t﹣an）＜0恒成立，則實數(shù)t的取值范圍是．參考答案：（﹣，）【考點】數(shù)列遞推式．【分析】由數(shù)列遞推式求出首項，寫出n≥2時的遞推式，作差后對n分偶數(shù)和奇數(shù)討論，求出數(shù)列通項公式，可得函數(shù)an=﹣1（n為正奇數(shù)）為減函數(shù)，最大值為a1=﹣，函數(shù)an=3﹣（n為正偶數(shù)）為增函數(shù)，最小值為a2=，再由（t﹣an+1）（t﹣an）＜0恒成立求得實數(shù)t的取值范圍．【解答】解：由Sn=（﹣1）nan++n﹣3，得a1=﹣；當n≥2時，an=Sn﹣Sn﹣1=（﹣1）nan++n﹣3﹣（﹣1）n﹣1an﹣1﹣﹣（n﹣1）+3=（﹣1）nan+（﹣1）nan﹣1﹣+1，若n為偶數(shù)，則an﹣1=﹣1，∴an=﹣1（n為正奇數(shù)）；若n為奇數(shù)，則an﹣1=﹣2an﹣+1=2（﹣1）﹣+1=3﹣，∴an=3﹣（n為正偶數(shù)）．函數(shù)an=﹣1（n為正奇數(shù)）為減函數(shù)，最大值為a1=﹣，函數(shù)an=3﹣（n為正偶數(shù)）為增函數(shù)，最小值為a2=，若（t﹣an+1）（t﹣an）＜0恒成立，則a1＜t＜a2，即﹣＜t＜．故答案為：（﹣，）．16.知冪函數(shù)的定義域為，且單調(diào)遞減，則__________.參考答案：1略17.已知x，y滿足，若z=3x+y的最大值為M，最小值為m，且M+m=0，則實數(shù)a的值為

．參考答案：﹣1【分析】由約束條件作出可行域，化目標函數(shù)為直線方程的斜截式，數(shù)形結合得到最優(yōu)解，聯(lián)立方程組求出最優(yōu)解的坐標代入目標函數(shù)求出最大值和最小值，代入M=4m求得實數(shù)a的值【解答】解：解：由x，y滿足作出可行域如圖，聯(lián)立，解得：A（a，a），聯(lián)立，解得：B（1，1），化目標函數(shù)為直線方程斜截式y(tǒng)=﹣3x+z，由圖可知，當直線過A（a，a）時，直線在y軸上的截距最小，z有最小值為m=4a，當直線過B（1，1）時，直線在y軸上的截距最大，z有最大值為M=4，由M+m=0，得a+4=0，即a=﹣1．故答案為：﹣1三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù)f（x）=ax，g（x）=lnx，（a∈R）（1）當a=1時，求函數(shù)y=在點（1，0）處的切線方程；（2）若在[1，+∞）上不等式xf（x﹣1）≥g（x）恒成立，求實數(shù)a的取值范圍．參考答案：【考點】導數(shù)在最大值、最小值問題中的應用；利用導數(shù)研究曲線上某點切線方程．【分析】（1）當a=1時，求導數(shù)，求出切線的斜率，即可求函數(shù)y=在點（1，0）處的切線方程；（2）設函數(shù)G（x）=a（x2﹣x）﹣lnx，且G（1）=0，分類討論，即可，求實數(shù)a的取值范圍．【解答】解：（1）當a=1時，函數(shù)y==，∴y′=，∴x=1時，y′=1，∴函數(shù)y=在點（1，0）處的切線方程為y=x﹣1；（2）設函數(shù)G（x）=a（x2﹣x）﹣lnx，且G（1）=0．G′（x）=①當a≤0時，有G（2）=2a﹣ln2＜0，不成立，②當a＜0時，（i）a≥1時，G′（x）=，當x≥1時，G′（x）≥0所以G（x）在（0，+∞）上是單調(diào)增函數(shù)，所以G（x）≥G（1）=0（ii）0＜a＜1時，設h（x）=2ax2﹣ax﹣1，h（1）=a﹣1＜0，所以存在x0，使得x∈（1，0）時，h（x）＜0，∴G′（x）＜0，G（x）＜G（1）=0不成立綜上所述a≥1．19.已知函數(shù)f（x）=|x+1|﹣|x﹣2|．（1）求不等式f（x）≥1的解集；（2）若不等式f（x）≥x2﹣x+m的解集非空，求m的取值范圍．參考答案：【考點】R4：絕對值三角不等式；R5：絕對值不等式的解法．【專題】32：分類討論；33：函數(shù)思想；4C：分類法；4R：轉化法；51：函數(shù)的性質(zhì)及應用；5T：不等式．【分析】（1）由于f（x）=|x+1|﹣|x﹣2|=，解不等式f（x）≥1可分﹣1≤x≤2與x＞2兩類討論即可解得不等式f（x）≥1的解集；（2）依題意可得m≤[f（x）﹣x2+x]max，設g（x）=f（x）﹣x2+x，分x≤1、﹣1＜x＜2、x≥2三類討論，可求得g（x）max=，從而可得m的取值范圍．【解答】解：（1）∵f（x）=|x+1|﹣|x﹣2|=，f（x）≥1，∴當﹣1≤x≤2時，2x﹣1≥1，解得1≤x≤2；當x＞2時，3≥1恒成立，故x＞2；綜上，不等式f（x）≥1的解集為{x|x≥1}．（2）原式等價于存在x∈R使得f（x）﹣x2+x≥m成立，即m≤[f（x）﹣x2+x]max，設g（x）=f（x）﹣x2+x．由（1）知，g（x）=，當x≤﹣1時，g（x）=﹣x2+x﹣3，其開口向下，對稱軸方程為x=＞﹣1，∴g（x）≤g（﹣1）=﹣1﹣1﹣3=﹣5；當﹣1＜x＜2時，g（x）=﹣x2+3x﹣1，其開口向下，對稱軸方程為x=∈（﹣1，2），∴g（x）≤g（）=﹣+﹣1=；當x≥2時，g（x）=﹣x2+x+3，其開口向下，對稱軸方程為x=＜2，∴g（x）≤g（2）=﹣4+2+3=1；綜上，g（x）max=，∴m的取值范圍為（﹣∞，]．20.設函數(shù)曲線y=f(x)通過點（0，2a+3），且在點（－1，f（－1））處的切線垂直于y軸.（Ⅰ）用a分別表示b和c；（Ⅱ）當bc取得最小值時，求函數(shù)g(x)=的單調(diào)區(qū)間.參考答案：(Ⅰ)因為

又因為曲線通過點（0，2a+3）,

故

又曲線在（-1，f(-1)）處的切線垂直于y軸，故

即-2a+b=0,因此b=2a.

(Ⅱ)由(Ⅰ)得

故當時，取得最小值-.

此時有

從而

所以

令，解得

當

當

當由此可見，函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為（-∞，-2）、（2，+∞）；單調(diào)遞增區(qū)間為（-2，2）.略21.已知某企業(yè)的近3年的前7個月的月利潤（單位：百萬元）如下面的折線圖所示：（1）試問這3年的前7個月中哪個月的月平均利潤較高？（2）通過計算判斷這3年的前7個月的總利潤的發(fā)展趨勢；（3）試以第3年的前4個月的數(shù)據(jù)（如下表），用線性回歸的擬合模式估測第3年8月份的利潤．月份x1234利潤y（單位：百萬元）4466相關公式：==，=﹣x．參考答案：【考點】線性回歸方程．【分析】（1）結合圖象讀出結論即可；（2）根據(jù)圖象累加判斷結論即可；（3）分別求出對應的系數(shù)，的值，代入回歸方程即可．【解答】解：（1）由折線圖可知5月和6月的平均利潤最高．…（2）第1年前7個月的總利潤為1+2+3+5+