2021-2022年高中數(shù)學(xué)第三章直線與方程3.1兩條直線的交點(diǎn)坐標(biāo)3作業(yè)含解析新人教版必修220220226182

PAGEPAGE4兩條直線的交點(diǎn)坐標(biāo)&兩點(diǎn)間的距離一、選擇題(每小題6分,共30分)1.直線2x-y=7與直線3x+2y-7=0的交點(diǎn)坐標(biāo)是()A.(3,-1)B.(-1,3)C.(-3,-1)D.(3,1)2.(2013·吉林高一檢測(cè))直線y=2x+10,y=x+1,y=ax-2交于一點(diǎn),則a的值為()A. B.C.D.3.若過(guò)點(diǎn)A(4,a)和點(diǎn)B(5,b)的直線與直線y=x+m平行,則|AB|的值為()A.6B.C.2D.不能確定4.(2013·煙臺(tái)高一檢測(cè))已知A(2,1),B(3,2),C(-1,4),則△ABC是()A.直角三角形B.銳角三角形C.鈍角三角形D.等腰直角三角形5.(2013·廣州高一檢測(cè))直線kx-y+1=3k,當(dāng)k變化時(shí),所有直線都通過(guò)定點(diǎn)()A.(0,0)B.(0,1)C.(3,1)D.(2,1)二、填空題(每小題8分,共24分)6.直線y=ax+1與y=x+b交于點(diǎn)(1,1),則a=,b=.7.直線y=kx-k+1與直線ky-x-2k=0的交點(diǎn)在第一象限,則k的取值范圍是.8.(2013·四川高考)在平面直角坐標(biāo)系內(nèi),到點(diǎn)A(1,2),B(1,5),C(3,6),D(7,-1)的距離之和最小的點(diǎn)的坐標(biāo)是.三、解答題(9題,10題14分,11題18分)9.已知等邊△ABC的兩個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)為A(-4,0),B(2,0),試求：(1)C點(diǎn)坐標(biāo).(2)△ABC的面積.10.求經(jīng)過(guò)兩直線2x+y-8=0與x-2y+1=0的交點(diǎn),且在y軸上的截距為x軸上截距的2倍的直線l的方程.11.(能力挑戰(zhàn)題)已知兩點(diǎn)A(-2,4),B(4,2)和直線l：y=kx-2.(1)求直線l恒過(guò)的定點(diǎn)P的坐標(biāo).(2)若直線l與線段AB相交,試求k的取值范圍.答案解析1.【解析】選A.由得故交點(diǎn)坐標(biāo)為(3,-1).2.【解題指南】可先求直線y=2x+10與y=x+1的交點(diǎn)坐標(biāo),然后將交點(diǎn)坐標(biāo)代入直線y=ax-2即可求出a的值.【解析】選C.直線y=2x+10與y=x+1的交點(diǎn)坐標(biāo)為(-9,-8),代入y=ax-2,得-8=a·(-9)-2,所以a=.3.【解析】選B.由題意知kAB=1,即=1,故b-a=1.所以|AB|=.【舉一反三】若本題中條件改為“與直線y=x+m垂直”,求|AB|的值.【解析】由題意知kAB=-1,所以=-1,即b-a=-1.所以|AB|=.4.【解析】選A.因?yàn)閨AB|=,|AC|=,|BC|=.所以|AB|2+|AC|2=|BC|2,所以△ABC是直角三角形.5.【解題指南】將直線化為A1x+B1y+C1+λ(A2x+B2y+C2)=0的形式,然后求直線A1x+B1y+C1=0與A2x+B2y+C2=0的交點(diǎn)即可.【解析】選C.直線kx-y+1=3k可化為(-y+1)+k(x-3)=0.由得故過(guò)定點(diǎn)(3,1).6.【解析】由題意知點(diǎn)(1,1)既在直線y=ax+1上又在直線y=x+b上.故a+1=1且b+1=1,所以a=0,b=0.答案：007.【解析】解方程組解得令得k>1或k<0.答案：k>1或k<0【舉一反三】若改為交點(diǎn)在第三象限,則k的取值范圍是什么?【解析】解方程組解得則由題意知解得<k<1.8.【解題指南】分析題目已知條件可知四邊形ABCD是凸四邊形,要求的點(diǎn)需要到四點(diǎn)距離之和最小,可知該點(diǎn)應(yīng)是AC與BD的交點(diǎn).【解析】由題可知四邊形ABCD對(duì)角線的交點(diǎn)到四點(diǎn)距離之和最小,直線AC的方程為2x-y=0,直線BD的方程為x+y-6=0,所以其交點(diǎn)為(2,4).答案：(2,4)9.【解析】(1)因?yàn)椤鰽BC為等邊三角形,所以|AC|=|BC|=|AB|,因?yàn)閨AB|=|-4-2|=6,所以設(shè)C(x,y),得解得所以所求點(diǎn)C的坐標(biāo)為(-1,).(2)因?yàn)閨AB|=6,所以S△ABC=.10.【解析】(1)2x+y-8=0在x軸、y軸上的截距分別是4和8,符合題意.(2)當(dāng)l的方程不是2x+y-8=0時(shí),設(shè)l：(x-2y+1)+λ(2x+y-8)=0,即(1+2λ)x+(λ-2)y+(1-8λ)=0.據(jù)題意,1+2λ≠0,λ-2≠0.令x=0,得y=;令y=0,得x=.所以=2·(),解得λ=,此時(shí)y=.所以所求直線方程為2x+y-8=0或2x-3y=0.11.【解析】(1)令x=0,則y=-2,所以不論k取什么值,直線l：y=kx-2都過(guò)定點(diǎn)P(0,-2).(2)直線l：y=kx-2過(guò)定點(diǎn)P(0,-2),所以kPA==-3,kPB==1.如圖所示,所以直線l的斜率k的取值范圍是k≥1或k≤-3.【方法錦囊】直線的綜合問題求解概述該類問題包含過(guò)定點(diǎn)的直線系