2022安徽省池州市貴池區(qū)第三中學(xué)高二數(shù)學(xué)文月考試題含解析

2022安徽省池州市貴池區(qū)第三中學(xué)高二數(shù)學(xué)文月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.若不等式2xlnx≥－x2＋ax－3對(duì)x∈(0，＋∞)恒成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是()A.(－∞，0) B.(－∞，4] C.(0，＋∞) D.[4，＋∞)參考答案：B【分析】分析：由已知條件推導(dǎo)出，令，利用導(dǎo)數(shù)形式求出時(shí)，取得最小值4，由此能求出實(shí)數(shù)的取值范圍.【詳解】詳解：由題意對(duì)上恒成立，所以在上恒成立，設(shè)，則，由，得，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，所以時(shí)，，所以，即實(shí)數(shù)的取值范圍是.點(diǎn)睛：利用導(dǎo)數(shù)研究不等式恒成立或解不等式問(wèn)題，通常首先要構(gòu)造函數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，求出最值，進(jìn)而得出相應(yīng)的含參不等式，從而求出參數(shù)的取值范圍；也可分離變量，構(gòu)造函數(shù)，直接把問(wèn)題轉(zhuǎn)化為函數(shù)的最值問(wèn)題．2.已知不同直線a，b，l，不同平面α，β，γ，則下列命題正確的是（）A．若a⊥l，b⊥l，則a∥b B．若α⊥γ，β⊥γ，則α∥βC．若β⊥γ，b⊥γ，則b∥β D．若α⊥l，β⊥l，則α∥β參考答案：D【考點(diǎn)】空間中直線與平面之間的位置關(guān)系．【專題】綜合題；空間位置關(guān)系與距離．【分析】對(duì)四個(gè)選項(xiàng)進(jìn)行判斷，即可得出結(jié)論．【解答】解：對(duì)于A，若a⊥l，b⊥l，則a，b平行、相交或異面，不正確；對(duì)于B，若α⊥γ，β⊥γ，則α∥β，此命題不正確，因?yàn)榇怪庇谕黄矫娴膬蓚€(gè)平面可能平行、相交，不能確定兩平面之間是平行關(guān)系；對(duì)于C，若β⊥γ，b⊥γ，則b∥β或b?β，不正確；對(duì)于D，垂直于同一直線的兩個(gè)平面平行，正確．故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查平面的基本性質(zhì)及推論，解題的關(guān)鍵是有著較強(qiáng)的空間感知能力及對(duì)空間中線面，面面，線線位置關(guān)系的理解與掌握，此類題是訓(xùn)練空間想像能力的題，屬于基本能力訓(xùn)練題．3.在△ABC中，設(shè)a，b，c分別是角A，B，C所對(duì)邊的邊長(zhǎng)，且直線bx＋ycosA＋cosB＝0與ax＋ycosB＋cosA＝0平行，則△ABC一定是（）A．銳角三角形B．等腰三角形C．直角三角形D．等腰或直角三角形參考答案：C4.已知△ABC的內(nèi)角A、B、C所對(duì)的邊分別為a、b、c.若，則△ABC的面積為（

）A．

B．

C.1

D.參考答案：B5.設(shè)變量x，y滿足約束條件，則目標(biāo)函數(shù)z=y﹣2x的最小值為（）A．﹣7

B．﹣4

C．1

D．2參考答案：A6.有下列四個(gè)命題：①“若x+y=0，則x，y互為相反數(shù)”的逆命題；②“全等三角形的面積相等”的否命題；③“若q≤1，則x2+2x+q=0有實(shí)根”的逆否命題；④“不等邊三角形的三個(gè)內(nèi)角相等”逆命題；其中真命題為（）A．①② B．①③ C．②③ D．③④參考答案：B【考點(diǎn)】命題的真假判斷與應(yīng)用．【分析】寫(xiě)出“若x+y=0，則x，y互為相反數(shù)”的逆命題判斷真假；寫(xiě)出“全等三角形的面積相等”的否命題判斷真假；通過(guò)若q≤1，則方程x2+2x+q=0有實(shí)根，根據(jù)二次方程根的存在性，即可得到其真假，然后利用互為逆否命題的兩個(gè)命題即可判定該命題的正誤．利用原命題與逆否命題同真同假判斷即可．【解答】解：對(duì)于①，“若x+y=0，則x，y互為相反數(shù)”的逆命題是：若x，y互為相反數(shù)，則x+y=0．它是真命題．對(duì)于②，“全等三角形的面積相等”的否命題是：若兩個(gè)三角形不是全等三角形，則這兩個(gè)三角形的面積不相等．它是假命題．對(duì)于③，若q≤1，則△=4﹣4q≥0，故命題若q≤1，則方程x2+2x+q=0有實(shí)根是真命題；它的逆否命題的真假與該命題的真假相同，故（3）是真命題．對(duì)于④，原命題為假，故逆否命題也為假．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查四種命題的真假判斷以及命題的否定，解題時(shí)要注意四種命題的相互轉(zhuǎn)化，和真假等價(jià)關(guān)系，屬基礎(chǔ)題．7.程序框圖如下：如果上述程序運(yùn)行的結(jié)果S的值比2018小，若使輸出的S最大，那么判斷框中應(yīng)填入(

)A.

B.

C.

D.參考答案：C8.在面積為S的△ABC的邊AB上任取一點(diǎn)P，則△PBC的面積大于的概率是(

)A.

B.

C.

D.參考答案：B9.已知長(zhǎng)方體中,，為的中點(diǎn),則點(diǎn)與到平面的距離為

（）A．

B．

C．

D．參考答案：D10.給出下列結(jié)論：①命題“?x∈R，x2+x≥0”的否定是“?x∈R，x2+x＜0”；②命題“若x2+2x+q=0有不等實(shí)根，則q＜1”的逆否命題是真命題；③命題“平行四邊形的對(duì)角線互相平分”的否命題是真命題；④命題；命題q：設(shè)A，B，C為△ABC的三個(gè)內(nèi)角，若A＜B，則sinA＜sinB．命題p∨q為假命題．其中，正確結(jié)論的個(gè)數(shù)為（）A．3 B．2 C．1 D．0參考答案：A【考點(diǎn)】命題的真假判斷與應(yīng)用．【分析】①，命題“?x∈R，x2+x≥0”的否定是“?x∈R，x2+x＜0”；②，若x2+2x+q=0有不等實(shí)根，則△=4﹣4q＞0?q＜1，故原命題為真，所以逆否命題是真命題；③，不是平行四邊形的對(duì)角線不互相平分；④，在△ABC中，A＜B?a＜b?2RsinA＜2RsinB．所以命題q為真命題；【解答】解：對(duì)于①，命題“?x∈R，x2+x≥0”的否定是“?x∈R，x2+x＜0”，正確；對(duì)于②，若x2+2x+q=0有不等實(shí)根，則△=4﹣4q＞0?q＜1，故原命題為真，所以逆否命題是真命題，正確；對(duì)于③，不是平行四邊形的對(duì)角線不互相平分，故正確；對(duì)于④，因?yàn)閤2﹣x+=（x﹣）2+＞0，所以命題p是假命題；命題q：在△ABC中，A＜B?a＜b?2RsinA＜2RsinB．所以命題q為真命題，故錯(cuò)；故選：A．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分14.函數(shù)在點(diǎn)處的切線與直線垂直，則實(shí)數(shù)的值為

參考答案：略12.拋物線（）上橫坐標(biāo)為6的點(diǎn)到焦點(diǎn)的距離為10，則a=________.參考答案：16【分析】根據(jù)拋物線的定義可知，拋物線上橫坐標(biāo)為的點(diǎn)到焦點(diǎn)的距離為轉(zhuǎn)化為點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離為，列出方程，即可求解．【詳解】由拋物線，可得其準(zhǔn)線方程為，又由拋物線上橫坐標(biāo)為6的點(diǎn)到焦點(diǎn)的距離為10，根據(jù)拋物線的定義可知，拋物線上橫坐標(biāo)為6的點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離為10，即，解得.【點(diǎn)睛】本題主要考查了拋物線的定義及標(biāo)準(zhǔn)方程的應(yīng)用，其中解答中根據(jù)拋物線的定義，轉(zhuǎn)化為到拋物線的準(zhǔn)線的距離，列出方程是解答的關(guān)鍵，著重考查了轉(zhuǎn)化思想，以及推理與運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題．13.已知某幾何體的三視圖如右圖所示，則該幾何體的體積是

。參考答案：略14.函數(shù)的定義域?yàn)?/p>

．參考答案：：15.復(fù)數(shù)z滿足方程i＝1－i，則z＝________.參考答案：－1＋i16.若-2x+y2且-1x-y1則z=4x+2y的最大值是___________.參考答案：[－7,7]略17.一個(gè)袋子內(nèi)裝有除顏色不同外其余完全相同的3個(gè)白球和2個(gè)黑球，從中不放回地任取兩次，每次取一球，在第一次取到的是白球的條件下，第二次也取到白球的概率是

參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.（10分）已知函數(shù)．（1）求曲線在點(diǎn)處的切線方程；（2）直線為曲線的切線，且經(jīng)過(guò)原點(diǎn)，求直線的方程及切點(diǎn)坐標(biāo)．參考答案：19.（12分）設(shè)命題p:實(shí)數(shù)m使曲線表示一個(gè)圓；命題q:實(shí)數(shù)m使曲線表示雙曲線.若p是q的充分不必要條件，求正實(shí)數(shù)a的取值范圍.參考答案：解：對(duì)于命題：；

所以

……2分解得：或

……4分對(duì)于命題即或

……8分

是的充分不必要條件

……10分故實(shí)數(shù)a的取值范圍(0,7]

……12分

20.已知數(shù)列{an}滿足Sn＋an＝2n＋1,

(1)寫(xiě)出a1,a2,a3,并推測(cè)an的表達(dá)式；(2)用數(shù)學(xué)歸納法證明所得的結(jié)論。

參考答案：(1)a1＝,a2＝,a3＝,

猜測(cè)an＝2－

(2)證明：①由（1）已得當(dāng)n＝1時(shí)，命題成立；

②假設(shè)n＝k時(shí),命題成立，即ak＝2－,

當(dāng)n＝k＋1時(shí),a1＋a2＋……＋ak＋ak＋1＋ak＋1＝2(k＋1)＋1,

且a1＋a2＋……＋ak＝2k＋1－ak

∴2k＋1－ak＋2ak＋1＝2(k＋1)＋1＝2k＋3,

∴2ak＋1＝2＋2－,

ak＋1＝2－,

即當(dāng)n＝k＋1時(shí),命題成立.

綜合(1),(2)可知：對(duì)于任意正整數(shù)n,都有

21.（本題滿分14分）已知橢圓:長(zhǎng)軸長(zhǎng)是短軸長(zhǎng)的倍，且經(jīng)過(guò)點(diǎn),直線與橢圓交于不同的兩點(diǎn),以線段為直徑作圓,圓心為．（1）求橢圓的方程；（2）若圓與軸相交，求實(shí)數(shù)的取值范圍；（3）設(shè)是圓上的動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)變化時(shí)，求的最大值．參考答案：

解：（1）依題意得：，

-----1分

且經(jīng)過(guò)點(diǎn)

所以

--------3分

即橢圓的方程為．

--------4分（2）由題意知．

，

--------5分

所以圓的半徑為．

----------6分

因?yàn)閳A與軸相交，且圓心到軸的距離，

----------7分

所以，

即實(shí)數(shù)的取值范圍．

-----------8分（3）圓的的方程為．因?yàn)辄c(diǎn)在圓上，所以．

-----------9分因?yàn)椋?/p>

----------10分故只需求的最大值．

-----------11分（時(shí)，等號(hào)成立）．

--------12分法一：設(shè)，則，當(dāng)，即，且時(shí)，取最大值2.

ks5u------14分22.已知為圓上的動(dòng)點(diǎn)，（1）求的最大值和最