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文檔簡介
2022年山西省朔州市農(nóng)業(yè)職業(yè)中學(xué)高二數(shù)學(xué)文期末試卷含解析一、選擇題:本大題共10小題,每小題5分,共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有是一個(gè)符合題目要求的1.是的A、充分不必要條件 B、必要不充分條件C、充要條件
D、既不充分也不必要條件參考答案:A2.題“,”的否定是
(
)A.,
B.,C.,
D.,參考答案:D3.將標(biāo)號(hào)為1,2,…,10的10個(gè)球放入標(biāo)號(hào)為1,2,…,10的10個(gè)盒子里,每個(gè)盒內(nèi)放一個(gè)球,恰好3個(gè)球的標(biāo)號(hào)與其在盒子的標(biāo)號(hào)不一致的放入方法種數(shù)為
A.120
B.240
C.360
D.720參考答案:B4.對(duì)具有線性相關(guān)關(guān)系的變量x,y有一組觀測數(shù)據(jù)(xi,yi)(i=1,2,…8),其回歸直線方程是x+a,且x1+x2+x3+…+x8=2(y1+y2+y3+…+y8)=6,則實(shí)數(shù)a的值是()A. B. C. D.參考答案:B【考點(diǎn)】BK:線性回歸方程.【分析】求出橫標(biāo)和縱標(biāo)的平均數(shù),寫出樣本中心點(diǎn),把樣本中心點(diǎn)代入線性回歸方程,得到關(guān)于a的方程,解方程即可.【解答】解:∵x1+x2+x3+…+x8=2(y1+y2+y3+…+y8)=6,∴=,=,∴樣本中心點(diǎn)的坐標(biāo)為(,),代入回歸直線方程得,=×+a,∴a=.故選:B5.如圖面積為4的矩形ABCD中有一個(gè)陰影部分,若往矩形ABCD投擲1000個(gè)點(diǎn),落在矩形ABCD的非陰影部分中的點(diǎn)數(shù)為400個(gè),試估計(jì)陰影部分的面積為()A.
B.
C.
D.參考答案:B略6.已知直線l1:x+y+1=0,l2:x+y-1=0,則l1,l2之間的距離為(
)A.1
B.
C.
D.2參考答案:B7.將長方體截去一個(gè)四棱錐,得到的幾何體如右圖所示,則該幾何體的側(cè)視圖為(
)參考答案:D8.下面四個(gè)條件中,使成立的充分而不必要的條件是
(
)A.
B.
C.
D.參考答案:A9.若函數(shù)是R上的單調(diào)函數(shù),則實(shí)數(shù)m的取值范圍是(
).A. B. C. D.參考答案:C若函數(shù)y=x3+x2+mx+1是R上的單調(diào)函數(shù),只需y′=3x2+2x+m≥0恒成立,即△=4﹣12m≤0,∴m≥.故選:C.10.不等式的解集是
A.
B.
C.R
D.參考答案:B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.求曲線與軸所圍成的圖形的面積為______________.參考答案:12.若點(diǎn)O在三角形ABC內(nèi),則有結(jié)論S·+S·
+S·=,把命題類比推廣到空間,若點(diǎn)O在四面體ABCD內(nèi),則有結(jié)論:
.參考答案:V·
+V+V·+V·=13.已知三棱錐S﹣ABC的所有頂點(diǎn)都在球O的球面上,SA⊥平面ABC,AB⊥BC且AB=BC=1,SA=,則球O的表面積是.參考答案:4π【考點(diǎn)】球的體積和表面積.【分析】由三棱錐S﹣ABC的所有頂點(diǎn)都在球O的球面上,SA⊥平面ABC,AB⊥BC,可得SA⊥AC,SB⊥BC,則SC的中點(diǎn)為球心,由勾股定理解得SC,再由球的表面積公式計(jì)算即可得到.【解答】解:如圖,三棱錐S﹣ABC的所有頂點(diǎn)都在球O的球面上,∵SA⊥平面ABC,SA=,AB⊥BC且AB=BC=1,∴AC==,∴SA⊥AC,SB⊥BC,SC==2,∴球O的半徑R=SC=1,∴球O的表面積S=4πR2=4π.故答案為4π.14.觀察下列等式:照此規(guī)律,第n個(gè)等式可為
參考答案:15.已知拋物線的焦點(diǎn)是雙曲線的右焦點(diǎn),則雙曲線的漸近線方程為
.參考答案:16.已知P是橢圓上一點(diǎn),且滿足,則橢圓的離心率的取值范圍是
.參考答案:略17.不等式的解集為
參考答案:三、解答題:本大題共5小題,共72分。解答應(yīng)寫出文字說明,證明過程或演算步驟18.證明以下結(jié)論:(1);(2).參考答案:證明:(1)要證,只需要證明,即,從而只需證明,即,這顯然成立.∴.(5分,論證過程正確即可,方法不唯一)(2)要證,需證明,即從而只需證明,又,∴,∴成立.(10分,論證過程正確即可,方法不唯一)19.(本小題滿分12分)已知四棱錐的底面是直角梯形,,,,是的中點(diǎn)(1)證明:;(2)求二面角的大小.參考答案:證明:取的中點(diǎn)為連接------------2分又---------4分
----------------------6分(2)建系:以DA,DB,DP分別為x軸、y軸、z軸,則
-------------------7分
-----------------------------10分令x=1,則又因?yàn)槎娼菫?/p>
------------------12分20.已知數(shù)列的前n項(xiàng)和Sn滿足,.(1)求證數(shù)列為等比數(shù)列,并求an關(guān)于n的表達(dá)式;(2)若,求數(shù)列的前n項(xiàng)和Tn.參考答案:(1)證明見解析;;(2).【分析】(1)根據(jù)題意,用遞推公式表示,利用遞推關(guān)系及下標(biāo)縮放即可求得與之間的關(guān)系,即可證明數(shù)列為等比數(shù)列;根據(jù)等比數(shù)列的通項(xiàng)公式即可求得;(2)根據(jù)(1)中所求,利用錯(cuò)位相減法求前項(xiàng)和即可.【詳解】(1)由題可知,即.①當(dāng)時(shí),,得,當(dāng)時(shí),,②①-②,得,即,所以所以數(shù)列是首項(xiàng)為2,公比為2的等比數(shù)列,所以,故(2)由(1)知,則,兩式相減得所以.【點(diǎn)睛】本題考查利用遞推公式求數(shù)列的通項(xiàng)公式以及證明數(shù)列的類型,涉及錯(cuò)位相減法求數(shù)列的前項(xiàng)和,屬綜合基礎(chǔ)題.21.某工廠生產(chǎn)某種產(chǎn)品,每日的成本C(單位:元)與日產(chǎn)里x(單位:噸)滿足函數(shù)關(guān)系式C=3+x,每日的銷售額R(單位:元)與日產(chǎn)量x滿足函數(shù)關(guān)系式,已知每日的利潤L=S﹣C,且當(dāng)x=2時(shí),L=3 (Ⅰ)求k的值; (Ⅱ)當(dāng)日產(chǎn)量為多少噸時(shí),毎日的利潤可以達(dá)到最大,并求出最大值. 參考答案:【考點(diǎn)】函數(shù)模型的選擇與應(yīng)用;函數(shù)最值的應(yīng)用. 【專題】計(jì)算題;應(yīng)用題. 【分析】(Ⅰ)根據(jù)每日的利潤L=S﹣C建立函數(shù)關(guān)系,然后根據(jù)當(dāng)x=2時(shí),L=3可求出k的值; (Ⅱ)當(dāng)0<x<6時(shí),利用基本不等式求出函數(shù)的最大值,當(dāng)x≥6時(shí)利用函數(shù)單調(diào)性求出函數(shù)的最大值,比較兩最大值即可得到所求. 【解答】解:(Ⅰ)由題意可得:L= 因?yàn)閤=2時(shí),L=3 所以3=2×2++2 所以k=18 (Ⅱ)當(dāng)0<x<6時(shí),L=2x++2 所以L=2(x﹣8)++18=﹣[2(8﹣x)+]+18≤﹣2+18=6 當(dāng)且僅當(dāng)2(8﹣x)=即x=5時(shí)取等號(hào) 當(dāng)x≥6時(shí),L=11﹣x≤5 所以當(dāng)x=5時(shí),L取得最大值6 所以當(dāng)日產(chǎn)量為5噸時(shí),毎日的利潤可以達(dá)到最大值6. 【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了函數(shù)模型的選擇與應(yīng)用,以及利用基本不等式求函數(shù)的最值,同時(shí)考查了計(jì)算能力,屬于中檔題. 22.已知p:方程方程+=1表示焦點(diǎn)在y軸上的橢圓;q:實(shí)數(shù)m滿足m2﹣(2a+1)m+a2+a<0且¬q是¬p的充分不必要條件,求實(shí)數(shù)a的取值范圍.參考答案:【考點(diǎn)】必要條件、充分條件與充要條件的判斷.【專題】轉(zhuǎn)化思想;不等式的解法及應(yīng)用;簡易邏輯.【分析】由p可得:2﹣m>m﹣1>0,解得m范圍.由q:實(shí)數(shù)m滿足m2﹣(2a+1)m+a2+a<0化為:(m﹣a)[m﹣(a+1)]<0,解得m范圍.又¬q是¬p的充分不必要條件,可
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