2021-2022年高中數(shù)學(xué)第四章圓的方程2.3直線與圓的方程的應(yīng)用4教案新人教版必修2202202262127

PAGEPAGE3直線與圓的方程的應(yīng)用備課人授課時(shí)間課題課標(biāo)要求利用平面直角坐標(biāo)系解決直線與圓的位置關(guān)系教學(xué)目標(biāo)知識(shí)目標(biāo)理解直線與圓的位置關(guān)系的幾何性質(zhì)技能目標(biāo)會(huì)用“數(shù)形結(jié)合”的數(shù)學(xué)思想解決問(wèn)題．情感態(tài)度價(jià)值觀讓學(xué)生通過(guò)觀察圖形，理解并掌握直線與圓的方程的應(yīng)用，培養(yǎng)學(xué)生分析問(wèn)題與解決問(wèn)題的能力．重點(diǎn)直線與圓的方程的應(yīng)用．難點(diǎn)直線與圓的方程的應(yīng)用．教學(xué)過(guò)程及方法問(wèn)題與情境及教師活動(dòng)學(xué)生活動(dòng)一、復(fù)習(xí)提問(wèn)圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是什么？一般方程是什么？點(diǎn)到直線的距離公式是什么？直線與圓的方程在生產(chǎn)、生活實(shí)踐以及數(shù)學(xué)中有著廣泛的應(yīng)用，本節(jié)通過(guò)幾個(gè)例子說(shuō)明直線與圓的方程在實(shí)際生活以及平面幾何中的應(yīng)用。二、新課例4、某圓拱形橋一孔圓拱的示意圖（如圖），這個(gè)圓的圓拱跨度AB＝20m，拱高OP＝4m，建造時(shí)每間隔4m需要用一根支柱支撐，求支柱A2P2的高度（精確到0.01m）。分析：建立如圖所示的直角坐標(biāo)系，只需求出P2的縱坐標(biāo)，就可得出支柱A2P2的高度。點(diǎn)評(píng)：由多個(gè)平面圖形圍成的幾何體，它們的側(cè)面展開圖還是平面圖形，計(jì)算它們的表面積就是計(jì)算它的各個(gè)側(cè)面面積和底面面積之和．點(diǎn)評(píng)：由多個(gè)平面圖形圍成的幾何體，它們的側(cè)面展開圖還是平面圖形，計(jì)算它們的表面積就是計(jì)算它的各個(gè)側(cè)面面積和底面面積之和．學(xué)過(guò)程及方法問(wèn)題與情境及教師活動(dòng)學(xué)生活動(dòng)解：建立如圖所示的直角坐標(biāo)系，使圓心在y軸上，設(shè)圓心的坐標(biāo)是（0，b），圓的半徑為r，那么圓的方程為：x2＋（y－b）2＝r2因?yàn)辄c(diǎn)P（0,4），B（10,0）在圓上，所以，有，解得：所以，圓的方程為：把P2的橫坐標(biāo)x＝－2代入圓的方程，得，由題可知y＞0，解得：y＝3.86答：支柱A2P2的高度約為3.86米。例5、已知內(nèi)接于圓的四邊形的對(duì)角線互相垂直，求證：圓心到一邊的距離等于這條邊所對(duì)邊長(zhǎng)的一半。分析：如圖，選擇互相垂直的兩條對(duì)角線所在的直線為坐標(biāo)軸。本題關(guān)鍵是求出圓心的坐標(biāo)。過(guò)作AC的垂線，垂足為M，M是AC的中點(diǎn)，垂足M的橫坐標(biāo)與的橫坐標(biāo)一致。同法可求出的縱坐標(biāo)。證明：以四邊形ABCD互相垂直的對(duì)角線CA、BD所在直線分別為x軸、y軸，建立如所圖所示的直角坐標(biāo)系，設(shè)A（a，0），B（0，b），C（c，0），D（0，d），過(guò)四邊形外接圓的圓心O’分別作AC、BD、AD的垂線，垂足為M、N、E，則M、N、E分別為AC、BD、AD的中點(diǎn)，由中點(diǎn)坐標(biāo)公式，有：，，，由兩點(diǎn)間的距離公式，有：＝＝教學(xué)過(guò)程及方法問(wèn)題與情境及教師活動(dòng)學(xué)生活動(dòng)又＝，所以，＝即圓心到一邊的距離等于這條邊所對(duì)邊長(zhǎng)的一半。用坐標(biāo)法解決幾何問(wèn)題時(shí)，先用坐標(biāo)和方程表示相應(yīng)的幾何元素：點(diǎn)、直線、圓將幾何問(wèn)題轉(zhuǎn)化為代數(shù)問(wèn)題；然后通過(guò)代數(shù)運(yùn)算解決代數(shù)問(wèn)題；最后解釋代數(shù)運(yùn)算結(jié)果的幾何含義，得到幾何問(wèn)題的結(jié)論，這就是用坐標(biāo)方法解決平面幾何問(wèn)題的“三步曲”：第一步：建立適當(dāng)?shù)钠矫嬷苯亲鴺?biāo)系，用坐標(biāo)和方程表示問(wèn)題中的幾何元素，將平面幾何問(wèn)題轉(zhuǎn)化為代數(shù)問(wèn)題。第二步：通過(guò)代數(shù)運(yùn)算，解決代數(shù)