2022年山西省長治市史回中學高二數(shù)學理模擬試卷含解析

2022年山西省長治市史回中學高二數(shù)學理模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知等比數(shù)列{an}中，a2=1，則其前3項的和S3的取值范圍是（） A．（﹣∞，﹣1] B．（﹣∞，0）∪（1，+∞） C．[3，+∞） D．（﹣∞，﹣1]∪[3，+∞）參考答案：D【考點】等比數(shù)列的前n項和． 【分析】首先由等比數(shù)列的通項入手表示出S3（即q的代數(shù)式），然后根據(jù)q的正負性進行分類，最后利用均值不等式求出S3的范圍． 【解答】解：∵等比數(shù)列{an}中，a2=1 ∴ ∴當公比q＞0時，； 當公比q＜0時，． ∴S3∈（﹣∞，﹣1]∪[3，+∞）． 故選D． 【點評】本題考查等比數(shù)列前n項和的意義、等比數(shù)列的通項公式及均值不等式的應用．2.曲線在點處的切線方程為（

）A

B

C

D參考答案：C略3.如圖所示，液體從一圓錐形漏斗漏入一圓柱形桶中，開始時，漏斗盛滿液體，經(jīng)過3分鐘漏完．已知圓柱中液面上升的速度是一個常量，H是圓錐形漏斗中液面下落的距離，則H與下落時間t（分）的函數(shù)關(guān)系表示的圖象只可能是（）A． B． C． D．參考答案：A【考點】函數(shù)的圖象．【分析】利用特殊值法，圓柱液面上升速度是常量，表示圓錐漏斗中液體單位時間內(nèi)落下的體積相同，當時間取1.5分鐘時，液面下降高度與漏斗高度的比較．【解答】解：由于所給的圓錐形漏斗上口大于下口，當時間取t時，漏斗中液面下落的高度不會達到漏斗高度的，對比四個選項的圖象可得結(jié)果．故選A．4.由平面M外一點向M引出的兩條射線所夾的角是α(0<α<π)，兩條射線在M內(nèi)的射影所夾的角是β(0<β<π)，那么α與β之間的大小關(guān)系是（

）（A）α<β

（B）α=β

（C）α>β

（D）不能確定的參考答案：D5.直線4x+3y﹣5=0與圓（x﹣1）2+（y﹣2）2=9相交于A、B兩點，則AB的長度等于（）A．1 B． C．2 D．4參考答案：D【考點】直線與圓相交的性質(zhì)．【專題】直線與圓．【分析】根據(jù)直線和圓相交的弦長公式進行求解即可．【解答】解：圓心坐標為（1，2），半徑R=3，圓心到直線的距離d==，則|AB|=2=2==4，故選：D【點評】本題主要考查直線和圓相交的應用，利用弦長公式是解決本題的關(guān)鍵．6.已知直線與平面、，給出下列三個命題：其中正確的是（

）A．若且，則； B．若且，則C．若，，則；

D．若參考答案：C7.已知命題，它的否定是（

）A．存在

B．任意C．存在

D．任意參考答案：A8.若方程表示圓，則m的取值范圍是（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：D略9.若橢圓＋＝1的離心率e＝，則m的值為A．1

B.或

C.

D．3或參考答案：D10.已知點A（2，0），直線l：x=1，雙曲線H：x2﹣y2=2，P為H上任意一點，且到l的距離為d，則=（）A． B． C．1 D．2參考答案：A【考點】雙曲線的簡單性質(zhì)．【分析】設(shè)P（x，y），根據(jù)兩點間的距離公式以及點到直線的距離公式進行化簡即可．【解答】解：設(shè)P（x，y），則x2﹣y2=2，即x2﹣2=y2，則=====，故選：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.不等式3x-3x+2的解集是_____________參考答案：

略12.已知曲線y=x+lnx在點（1，1）處的切線與曲線y=ax2+（a+2）x+1相切，則a=

．參考答案：8【考點】利用導數(shù)研究曲線上某點切線方程．【分析】求出y=x+lnx的導數(shù)，求得切線的斜率，可得切線方程，再由于切線與曲線y=ax2+（a+2）x+1相切，有且只有一切點，進而可聯(lián)立切線與曲線方程，根據(jù)△=0得到a的值．【解答】解：y=x+lnx的導數(shù)為y′=1+，曲線y=x+lnx在x=1處的切線斜率為k=2，則曲線y=x+lnx在x=1處的切線方程為y﹣1=2x﹣2，即y=2x﹣1．由于切線與曲線y=ax2+（a+2）x+1相切，故y=ax2+（a+2）x+1可聯(lián)立y=2x﹣1，得ax2+ax+2=0，又a≠0，兩線相切有一切點，所以有△=a2﹣8a=0，解得a=8．故答案為：8．13.（滿分12分）某項實驗，在100次實驗中，成功率只有10%，進行技術(shù)改革后，又進行了100次試驗。若要有97.5%以上的把握認為“技術(shù)改革效果明顯”，實驗的成功率最小應為多少？（要求：作出）（設(shè)參考答案：設(shè)所求為x

作出

則

得x>21.52所求為22%14.若展開式的二項式系數(shù)之和為64，則展開式的常數(shù)項為

參考答案：20略15.在平面直角坐標系中，已知圓（為參數(shù)）和直線（為參數(shù)），則直線與圓相交所得的弦長等于

．參考答案：16.求值：=

．參考答案：10017.拋物線16y2=x的準線方程為．參考答案：x=﹣【考點】拋物線的簡單性質(zhì)．【分析】利用拋物線方程直接求解準線方程即可．【解答】解：拋物線16y2=x的標準方程為：y2=x，它的準線方程．故答案為：x=﹣．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.如圖已知三棱柱ABC－A1B1C1中，D、E分別是AB、BB1的中點． （1）證明：BC1∥面A1CD； （2）設(shè)AA1＝AC＝CB＝2，AB＝2，求三棱錐C－A1DE的體積．參考答案：（1）連結(jié)AC1交A1C于點F，則F為AC1的中點，又D是AB中點，連結(jié)DF，則BC1∥DF，因為DF?平面A1CD，BC1?平面A1CD，所以BC1∥平面A1CD． （2）因為ABC－A1B1C1是直三棱柱，所以AA1⊥CD，由已知AC＝CB，D為AB中點，所以，CD⊥AB，又AA1∩AB＝A，于是CD⊥平面ABB1A1，由AA1＝AC＝CB＝2，AB＝2得，∠ACB＝90°，19.已知函數(shù)在x與x＝1時都取得極值．（1）求a、b的值與函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；（2）若對x∈[﹣1，2]，不等式f（x）＜恒成立，求c的取值范圍．參考答案：（1），遞增區(qū)間是（﹣∞，）和（1，+∞），遞減區(qū)間是（，1）；（2）或【分析】（1）求出f（x），由題意得f（）＝0且f（1）＝0聯(lián)立解得與b的值，然后把、b的值代入求得f（x）及f（x），討論導函數(shù)的正負得到函數(shù)的增減區(qū)間；（2）根據(jù)（1）函數(shù)的單調(diào)性，由于x∈[﹣1，2]恒成立求出函數(shù)的最大值為f（2），代入求出最大值，然后令f（2）＜c2列出不等式，求出c的范圍即可．【詳解】（1），f（x）＝3x2+2ax+b由解得，f（x）＝3x2﹣x﹣2＝（3x+2）（x﹣1），函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間如下表：x（﹣∞,）（，1）1（1，+∞）f（x）+0﹣0+f（x）↗極大值↘極小值↗

所以函數(shù)f（x）的遞增區(qū)間是（﹣∞，）和（1，+∞），遞減區(qū)間是（，1）．（2）因為，根據(jù)（1）函數(shù)f（x）的單調(diào)性，得f（x）在（﹣1，）上遞增，在（，1）上遞減，在（1，2）上遞增，所以當x時，f（x）為極大值，而f（2）＝，所以f（2）＝2+c為最大值．要使f（x）＜對x∈[﹣1，2]恒成立，須且只需＞f（2）＝2+c．解得c＜﹣1或c＞2．20.（1）已知點P的直角坐標按伸縮變換變換為點（6，-3），求點P的極坐標。（）（2）求由曲線y=sinx得到曲線y=3sin2x所經(jīng)過的伸縮變換。參考答案：(1)P；(2)【分析】（1）設(shè)點，由，求得點的坐標，利用，即可求解；（2）設(shè)，變換公式為，將其代入，取得的值，即可求解.【詳解】（1）設(shè)點的坐標為，由題意得，解得，所以點的坐標為，則，又由，因為，點在第四象限，所以，所以的極坐標為.（2）設(shè)，變換公式為，將其代入，得，又由與相同，可得，所以變換公式為.【點睛】本題主要考查了圖象的伸縮變換，以及直角坐標與極坐標的互化，其中解答中熟記極坐標與直角的互化公式，以及合理利用圖象的伸縮變換的公式，準確計算是解答關(guān)鍵，著重考查了運算與求解能力，屬于基礎(chǔ)題.21.如圖，在正方體ABCD﹣A1B1C1D1中，E、F分別為AD，AB的中點．（1）求證：EF∥平面CB1D1；（2）求證：平面CAA1C1⊥平面CB1D1．參考答案：考點：平面與平面垂直的判定；直線與平面平行的判定．專題：空間位置關(guān)系與距離．分析：（1）連結(jié)BD，得EF∥BD，又BD∥B1D1，所以EF∥B1D1，由此能證明直線EF∥平面CB1D1．（2）由已知得A1C1⊥B1D1，CC1⊥平面A1B1C1D1，從而CC1⊥B1D1，由此能證明B1D1⊥平面CAA1C1，從而能證明平面CAA1C1⊥平面CB1D1．解答：（1）證明：連結(jié)BD，在△ABD中，E、F分別為棱AD、AB的中點，故EF∥BD，又BD∥B1D1，所以EF∥B1D1，…（2分）又B1D1?平面CB1D1，EF不包含于平面CB1D1，所以直線EF∥平面CB1D1．…（6分）（2）證明：在正方體ABCD﹣A1B1C1D1中，底面A1B1C1D1是正方形，則A1C1⊥B1D1…（8分）又CC1⊥平面A1B1C1D1，B1D1?平面A1B1C1D1，則CC1⊥B1D1，…（10分）又A1C1