2022年上海民辦邦德第二中學(xué)高三數(shù)學(xué)理測試題含解析

2022年上海民辦邦德第二中學(xué)高三數(shù)學(xué)理測試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.《九章算術(shù)》中的“兩鼠穿墻”問題為“今有垣厚五尺，兩鼠對(duì)穿，大鼠日一尺，小鼠也日一尺，大鼠日自倍，小鼠日自半，問何日相逢？”可用如圖所示的程序框圖解決此類問題.現(xiàn)執(zhí)行該程序框圖，輸入的的值為33，則輸出的的值為（A）4（B）5（C）6（D）7參考答案：C【命題意圖】本小題主要考查程序框圖，數(shù)列求和等基礎(chǔ)知識(shí)；考查學(xué)生的運(yùn)算求解能力及數(shù)據(jù)處理能力；考查化歸與轉(zhuǎn)化思想、分類與整合思想；考查數(shù)學(xué)抽象和數(shù)學(xué)運(yùn)算等.【試題簡析】解法一：開始執(zhí)行，然后，再執(zhí)行一行，然后輸出解法二：本題要解決的問題是數(shù)列求和的問題，，解得的最小值為6.【錯(cuò)選原因】錯(cuò)選A：可能把誤當(dāng)成來算；錯(cuò)選B：當(dāng)執(zhí)行到時(shí)，，學(xué)生估值失誤，誤以為會(huì)達(dá)到33或按四舍五入得到.錯(cuò)選D：可能先執(zhí)行了后才輸出.2.若正項(xiàng)數(shù)列滿足，且a2001+a2002+a2003+…a2010=2013，則a2011+a2012+a2013+…a2020的值為 （

） A．2013·1010

B．2013·1011

C．2014·1010

D．2014·1011參考答案：A由條件知，即為公比是10的等比數(shù)列。因?yàn)?，所以，選A.3.已知平面，直線，下列命題中不正確的是

（A）若，，則∥

（B）若∥，，則

（C）若∥，，則∥

（D）若，，則．參考答案：4.已知函數(shù)在一個(gè)周期內(nèi)的圖象如圖所示，則的圖象可由函數(shù)的圖象（縱坐標(biāo)不變）（

）得到

A、先把各點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來的倍，再向左平移單位

B、先把各點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來的倍，再向左平移單位

C、先把各點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長到原來的2倍，再向左平移單位

D、先把各點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長到原來的2倍，再向左平移單位參考答案：B5.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，則輸出結(jié)果的值為

（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：C【知識(shí)點(diǎn)】算法與程序框圖L1由程序框圖知：算法的功能是求S=cos+cos+…+cos的值，

∵跳出循環(huán)的n值為2015，∴輸出S==cos+cos+…+cos，

∵cos+cos+cos+cos++=cos+cos+cos-cos-cos-cos=0∴S=cos+cosπ=-【思路點(diǎn)撥】算法的功能是求S=cos+cos+…+cos的值，根據(jù)條件確定最后一次循環(huán)的n值，再利用余弦函數(shù)的周期性計(jì)算輸出S的值．6.已知某幾何體的側(cè)視圖與其正視圖相同，相關(guān)的尺寸如下圖所示，則這個(gè)幾何體的體積是（

） A. B.

C. `D.參考答案：D略7.已知復(fù)數(shù)滿足(其中為虛數(shù)單位），則的虛部為

（

）

A.

B.

C.

D.

參考答案：C略8.設(shè)a＞0，b＞0，e是自然對(duì)數(shù)的底數(shù)(

) A．若ea+2a=eb+3b，則a＞b B．若ea+2a=eb+3b，則a＜b C．若ea﹣2a=eb﹣3b，則a＞b D．若ea﹣2a=eb﹣3b，則a＜b參考答案：A考點(diǎn)：指數(shù)函數(shù)綜合題．專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析：對(duì)于ea+2a=eb+3b，若a≤b成立，經(jīng)分析可排除B；對(duì)于ea﹣2a=eb﹣3b，若a≥b成立，經(jīng)分析可排除C，D，從而可得答案．解答： 解：對(duì)于ea+2a=eb+3b，若a≤b成立，則必有ea≤eb，故必有2a≥3b，即有a≥b這與a≤b矛盾，故a≤b成立不可能成立，故B不對(duì)；對(duì)于ea﹣2a=eb﹣3b，若a≥b成立，則必有ea≥eb，故必有2a≥3b，即有a≥b，故排除C，D．故選A．點(diǎn)評(píng)：本題考查指數(shù)函數(shù)綜合題，對(duì)于ea+2a=eb+3b與ea﹣2a=eb﹣3b，根據(jù)選項(xiàng)中的條件逆向分析而排除不適合的選項(xiàng)是關(guān)鍵，也是難點(diǎn)，屬于難題．9.函數(shù)的定義域是，，對(duì)任意，，則不等式的解集為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A試題分析：令函數(shù),因,故函數(shù)是單調(diào)遞增函數(shù),且,所以不等式等價(jià)于,故,應(yīng)選A.考點(diǎn)：導(dǎo)數(shù)的有關(guān)知識(shí)及綜合運(yùn)用.【易錯(cuò)點(diǎn)晴】導(dǎo)數(shù)是研究函數(shù)的單調(diào)性和極值問題的重要工具,也高考和各級(jí)各類考試的重要內(nèi)容和考點(diǎn).解答本題時(shí)要充分利用題設(shè)中提供的有關(guān)信息,先構(gòu)造出函數(shù),再運(yùn)用求導(dǎo)法則求函數(shù)的導(dǎo)數(shù),判斷該函數(shù)的單調(diào)性為增函數(shù),將不等式等價(jià)轉(zhuǎn)化為.最后借助函數(shù)的單調(diào)性從而使得問題獲解,本題具有一定的難度,難點(diǎn)在于如何構(gòu)造函數(shù)的解析表達(dá)式,這里題設(shè)中的條件起到了的重要作用.10.直線l,m與平面，滿足，l//，，，則必有

（

）

A.且

B.且C.且

D.且參考答案：B

二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知a，b均為正數(shù)，且，的最小值為________.參考答案：【分析】本題首先可以根據(jù)將化簡為，然后根據(jù)基本不等式即可求出最小值.【詳解】因?yàn)?，所以，?dāng)且僅當(dāng)，即、時(shí)取等號(hào)，故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查根據(jù)基本不等式求最值，基本不等式公式為，在使用基本不等式的時(shí)候要注意“”成立的情況，考查化歸與轉(zhuǎn)化思想，是中檔題.12.若對(duì)滿足條件的任意，恒成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍是

▲

.參考答案：略13.等差數(shù)列中，，則該數(shù)列的前項(xiàng)的和

.參考答案：14.已知圓O：x2+y2=4。（1）圓O在點(diǎn)A（1，）處的切線的方程是___________；（2）與直線l：x-y+10=0平行且與圓O相切的直線方程為___________。參考答案：x+y=4；x-y±2=0。15.若＝m，且α是第三象限角，則sinα＝.參考答案：－.依題意得，α是第三象限角，sinα＜０，故sinα＝－．16.已知∈（，0），且，則=______________.參考答案：略17.等比數(shù)列{an}中，a2=2，a5=16，那么數(shù)列{an}的前6項(xiàng)和S6=

．參考答案：63三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（12分）某重點(diǎn)中學(xué)為了解高一年級(jí)學(xué)生身體發(fā)育情況，對(duì)全校700名高一年級(jí)學(xué)生按性別進(jìn)行分層抽樣檢查，測得身高（單位：cm）頻數(shù)分布表如表1、表2．表1：男生身高頻數(shù)分布表身高（cm）[160，165）[165，170）[170，175）[175，180）[180，185）[185，190）頻數(shù)25141342表2：女生身高頻數(shù)分布表身高（cm）[150，155）[155，160）[160，165）[165，170）[170，175）[175，180）頻數(shù)1712631（1）求該校高一女生的人數(shù)；（2）估計(jì)該校學(xué)生身高在[165，180）的概率；（3）以樣本頻率為概率，現(xiàn)從高一年級(jí)的男生和女生中分別選出1人，設(shè)X表示身高在[165，180）學(xué)生的人數(shù)，求X的分布列及數(shù)學(xué)期望．參考答案：【考點(diǎn)】離散型隨機(jī)變量的期望與方差；列舉法計(jì)算基本事件數(shù)及事件發(fā)生的概率；離散型隨機(jī)變量及其分布列．【分析】（1）設(shè)高一女學(xué)生人數(shù)為x，由表1和2可得樣本中男女生人數(shù)分別為40，30，則=，解得x．（2）由表1和2可得樣本中男女生人數(shù)分別為：5+14+13+6+3+1=42．樣本容量為70．可得樣本中該校學(xué)生身高在[165，180）的概率=．即估計(jì)該校學(xué)生身高在[165，180）的概率．（3）由題意可得：X的可能取值為0，1，2．由表格可知：女生身高在[165，180）的概率為．男生身高在[165，180）的概率為．即可得出X的分布列與數(shù)學(xué)期望．【解答】解：（1）設(shè)高一女學(xué)生人數(shù)為x，由表1和2可得樣本中男女生人數(shù)分別為40，30，則=，解得x=300．因此高一女學(xué)生人數(shù)為300．（2）由表1和2可得樣本中男女生人數(shù)分別為：5+14+13+6+3+1=42．樣本容量為70．∴樣本中該校學(xué)生身高在[165，180）的概率==．估計(jì)該校學(xué)生身高在[165，180）的概率=．（3）由題意可得：X的可能取值為0，1，2．由表格可知：女生身高在[165，180）的概率為．男生身高在[165，180）的概率為．∴P（X=0）==，P（X=1）=+=，P（X=2）==．∴X的分布列為：X012P∴E（X）=0++=．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了頻率與概率的關(guān)系、隨機(jī)變量的分布列與數(shù)學(xué)期望，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．19.已知橢圓的左、右焦點(diǎn)為F1，F(xiàn)2，點(diǎn)在橢圓C上.（1）設(shè)點(diǎn)P到直線的距離為d，證明：為定值；（2）若是橢圓C上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)（都不與P重合），直線PA，PB的斜率互為相反數(shù)，求直線AB的斜率（結(jié)果用n表示）參考答案：（1）見解析；（2）【分析】（1）點(diǎn)在橢圓上，得，化簡，即可證明；（2）當(dāng)時(shí)，則，直線的斜率一定存在.設(shè)，直線的斜率為，則的方程為，即，與橢圓的方程，聯(lián)立組成方程組，消去，由韋達(dá)定理得同理得，，即可求得的值【詳解】（1）由已知，得，所以，即因?yàn)辄c(diǎn)在橢圓上，所以，即又所以為定值.（2）當(dāng)時(shí)，則，直線的斜率一定存在.設(shè)，直線的斜率為，則的方程為，即，與橢圓的方程，聯(lián)立組成方程組，消去，整理得由韋達(dá)定理，得，于是根據(jù)直線的斜率為，將上式中的用代替，得于是注意到得，于是因此，直線的斜率為【點(diǎn)睛】本題考查直線與橢圓的位置關(guān)系，韋達(dá)定理的應(yīng)用，設(shè)而求的思想，準(zhǔn)確計(jì)算是得解，是中檔題20.（本題滿分14分）．

已知函數(shù)．（1）當(dāng)時(shí)，函數(shù)取得極大值，求實(shí)數(shù)的值；（2）已知函數(shù)，在區(qū)間內(nèi)存在唯一，使得.設(shè)函數(shù)（其中），證明：對(duì)任意，都有；（3）已知正數(shù)滿足，求證：對(duì)任意的實(shí)數(shù)，若時(shí)，都有.參考答案：(1)由題設(shè)，函數(shù)的定義域?yàn)椋?所以，得，此時(shí).…2分當(dāng)時(shí)，，函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增；當(dāng)時(shí)，，函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減.函數(shù)在處取得極大值，故

…………4分（不檢驗(yàn)只扣一分）（2）令，則.因?yàn)楹瘮?shù)在區(qū)間上可導(dǎo)，則根據(jù)結(jié)論可知：存在使得

…7分又，當(dāng)時(shí)，，從而單調(diào)遞增，；當(dāng)時(shí)，，從而單調(diào)遞減，；故對(duì)任意，都有

.

…………9分（3）因?yàn)榍?，，同理?/p>

…………12分由（Ⅱ）知對(duì)任意，都有，從而．

…………14分21.如圖，已知橢圓：，其左右焦點(diǎn)為及，過點(diǎn)的直線交橢圓于兩點(diǎn)，線段的中點(diǎn)為，的中垂線與軸和軸分別交于兩點(diǎn)，且、、構(gòu)成等差數(shù)列.（1）求橢圓的方程；（2）記△的面積為，△（為原點(diǎn)）的面積為．試問：是否存在直線，使得？說明理由．參考答案：解：（1）因?yàn)?、、?gòu)成等差數(shù)列，

所以，所以.

又因?yàn)?，所以?/p>

所以橢圓的方程為. （2）假設(shè)存在直線，使得，顯然直線不能與軸垂直．

設(shè)方程為

將其代入，整理得

設(shè)，，所以． 故點(diǎn)的橫坐標(biāo)為．所以．因?yàn)?，所以，解得，即和相似，若，則所以，

整理得．

因?yàn)榇朔匠虩o解，所以不存在直