2022年山東省青島市平度云山鎮(zhèn)云山中學高一數(shù)學文期末試題含解析

2022年山東省青島市平度云山鎮(zhèn)云山中學高一數(shù)學文期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.=（）A．14 B．0 C．1 D．6參考答案：B【考點】根式與分數(shù)指數(shù)冪的互化及其化簡運算．【分析】根據(jù)指數(shù)冪和對數(shù)的運算法則計算即可．【解答】解：=4﹣﹣lg10﹣2+3lne=4﹣9+2+3=0，故選：B．【點評】本題主要考查指數(shù)冪和對數(shù)的計算，根據(jù)指數(shù)冪和對數(shù)的運算公式直接計算即可，比較基礎(chǔ)．2.已知等差數(shù)列的公差為，若，和成等比數(shù)列，則可以等于（）．A． B． C． D．參考答案：C【考點】8F：等差數(shù)列的性質(zhì)．【分析】依題意，，可求得．【解答】解：∵等差數(shù)列的公差，，和成等比數(shù)列，∴，∴，∴，故選：．3.過點的直線與圓相交于，兩點，則的最小值為（）A．2

B．3

C．

D．參考答案：C當直線與過點和圓心的直線垂直時，的最小，此時AB的直線方程為，圓心到直線的距離為，所以的最小值為，因此選B。4.已知為第二象限角，，則

A．

B．

C．

D．

參考答案：B略5.下列函數(shù)中，既是偶函數(shù)又在區(qū)間(0,+∞)上單調(diào)遞減的是()A．B．

C．

D．參考答案：A6.設(shè)=（7，0），=（0，3），則?等于（）A．0 B．5 C．7 D．9參考答案：D【考點】平面向量數(shù)量積的運算．【專題】計算題；對應(yīng)思想；向量法；平面向量及應(yīng)用．【分析】由已知向量的坐標求得的坐標，再由數(shù)量積的坐標運算得答案．【解答】解：∵=（7，0），=（0，3），∴，∴?=7×0+3×3=9．故選：D．【點評】本題考查平面向量的數(shù)量積運算，考查了向量的坐標加法運算，是基礎(chǔ)題．7.已知集合A={x|（2x+1）（x﹣3）＜0}，B={x∈N+|x≤5}，則A∩B=（）A．{1，2，3} B．{1，2} C．{4，5} D．{1，2，3，4，5}參考答案：B【考點】1E：交集及其運算．【分析】求出集合A中不等式的解集，確定出A，求出集合B中不等式解集的正整數(shù)解確定出B，求出A與B的交集即可．【解答】解：由A中的不等式（2x+1）（x﹣3）＜0，得到﹣＜x＜3，即A=（﹣，3）；集合B中的不等式x≤5，x為正整數(shù)，得到x=1，2，3，4，5，即B={1，2，3，4，5}，則A∩B={1，2}．故選B【點評】此題考查了交集及其運算，熟練掌握交集的定義是解本題的關(guān)鍵．8.已知函數(shù)，若關(guān)于x的方程f（x）=k有兩個不同的根，則實數(shù)k的取值范圍是（）A．（﹣∞，1） B．（﹣∞，2） C．（1，2） D．[1，2）參考答案：C【考點】根的存在性及根的個數(shù)判斷．【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】原問題等價于于函數(shù)f（x）與函數(shù)y=k的圖象有兩個不同的交點，在同一個坐標系中作出兩個函數(shù)的圖象可得答案．【解答】解：關(guān)于x的方程f（x）=k有兩個不同的實根，等價于函數(shù)f（x）與函數(shù)y=k的圖象有兩個不同的交點，作出函數(shù)的圖象如下：由圖可知實數(shù)k的取值范圍是（1，2）故選：C．【點評】本題考查根的存在性和個數(shù)的判斷，數(shù)形結(jié)合是解決問題的關(guān)鍵，屬中檔題．9.要得到函數(shù)y=sin(2x-)的圖象，只要將函數(shù)y=sin2x的圖象A.向左平行移動個單位

B.向左平行移動個單位C.向右平行移動個單位

D.向右平行移動個單位（

）參考答案：D10.在等差數(shù)列中，已知則等于（

）

A．40

B．42

C．43

D．45參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知函數(shù)，若對于任意的都有，則實數(shù)m的取值范圍為

.參考答案：據(jù)題意解得．【考點】二次函數(shù)的性質(zhì)．12.給出下列命題：①函數(shù)是偶函數(shù)；②函數(shù)在閉區(qū)間上是增函數(shù)；③直線是函數(shù)圖象的一條對稱軸；④將函數(shù)的圖象向左平移單位，得到函數(shù)y=cos2x的圖象；其中正確的命題的序號是：

．參考答案：①③【考點】HJ：函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換；H3：正弦函數(shù)的奇偶性；H5：正弦函數(shù)的單調(diào)性；H6：正弦函數(shù)的對稱性．【分析】利用誘導公式化簡①，然后判斷奇偶性；求出函數(shù)的增區(qū)間，判斷②的正誤；直線代入函數(shù)是否取得最值，判斷③的正誤；利用平移求出解析式判斷④的正誤即可．【解答】解：①函數(shù)=cos2x，它是偶函數(shù)，正確；②函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間是，k∈Z，在閉區(qū)間上是增函數(shù)，不正確；③直線代入函數(shù)=﹣1，所以圖象的一條對稱軸，正確；④將函數(shù)的圖象向左平移單位，得到函數(shù)y=cos（2x+）的圖象，所以④不正確．故答案為：①③【點評】本題是基礎(chǔ)題，考查函數(shù)的性質(zhì)的綜合應(yīng)用，奇偶性、單調(diào)性、對稱軸、圖象的平移，掌握基本函數(shù)的基本性質(zhì)，才能有效的解決問題．13.用清水洗衣服，若每次能洗去污垢的，要使存留的污垢不超過1%，則至少要清洗的次數(shù)是

參考答案：4次14.若函數(shù)的值域是R，則實數(shù)a的取值范圍是______．參考答案：[－1,1)【分析】求出函數(shù)在區(qū)間上的值域為，從而可得出函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減，且有，得出關(guān)于實數(shù)的不等式組，解出即可.【詳解】當時，，即函數(shù)在區(qū)間上的值域為.由于函數(shù)的值域為，則函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減，且有，即，解得.因此，實數(shù)的取值范圍是.故答案為：.【點睛】本題考查利用分段函數(shù)的值域求參數(shù)，在解題時要分析出函數(shù)的單調(diào)性，還應(yīng)對函數(shù)在分界點處的函數(shù)值進行限制，考查分析問題和解決問題的能力，屬于中等題.15.函數(shù)在上的單調(diào)減區(qū)間為_________。參考答案：

解析：令，必須找的增區(qū)間，畫出的圖象即可16.若A(0,1),

B(1,2),

C(3,4)

則-2=___________.參考答案：略17.設(shè)等差數(shù)列的前項和為，首項，.則中最小的項為

．參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.如圖，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，底面ABC為等邊三角形，.（1）求三棱錐的體積；（2）在線段BB1上尋找一點F，使得，請說明作法和理由.參考答案：解：（1）取中點連結(jié).在等邊三角形中，，又∵在直三棱柱中，側(cè)面面，面面，∴面，∴為三棱錐的高，又∵，∴，又∵底面為直角三角形，∴，∴三棱錐的體積（2）作法：在上取，使得，連結(jié)，即為所求直線.證明：如圖，在矩形中，連結(jié)，∵，，∴，∴，∴，又∵，∴，∴，又∵面，而面，∴，又∵，∴面，又∵面，∴.

19.設(shè)是R上的奇函數(shù)。（1）求實數(shù)a的值；（2）判定在R上的單調(diào)性，并用單調(diào)性的定義給以證明。參考答案：解：（1）法一：函數(shù)定義域是R，因為是奇函數(shù)，

所以，即………………2分

解得…………6分略20.已知圓C經(jīng)過點，和直線相切，且圓心在直線上．（1）求圓C的方程；（2）已知直線l經(jīng)過原點，并且被圓C截得的弦長為2，求直線l的方程．參考答案：(1)(2)或試題分析：（1）由題可知，根據(jù)圓心在直線上，可將圓心設(shè)為，圓心與點A的距離為半徑，并且圓心到切線的距離也是半徑，根據(jù)此等量關(guān)系，可得出，由此圓C的方程；（2）由題可知，直線的斜率是否存在不可知，故需要分類討論，當直線的斜率不存在時，可直接得到直線方程x=0，當直線的斜率存在時，設(shè)直線方程為y=kx，由弦長公式可得，由此得到直線l的方程為；試題解析：（1）設(shè)圓心的坐標為，則，化簡得，解得．，半徑．圓C的方程為．5分（2）①當直線l的斜率不存在時，直線l的方程為，此時直線l被圓C截得的弦長為2，滿足條件。②當直線l的斜率存在時，設(shè)直線l的方程為，由題得，解得，直線l的方程為。考點：?圓的標準方程?弦長公式的應(yīng)用21.已知．（1）化簡；（2）若是第三象限角，且，求的值.參考答案：（1）；（2）.【分析】（1）根據(jù)誘導公式進行化簡即可得到結(jié)果．（2）由求得，再結(jié)合（1）中的結(jié)論可得所求．【詳解】（1）由題意得．（2）∵，∴．又為第三象限角，∴，∴．【點睛】應(yīng)用誘導公式解題時，容易出現(xiàn)的錯誤是三角函數(shù)名是否改變和結(jié)果的符號問題，解題時一定要強化對公式的理解，正確掌握“奇變偶不變，符號看象限”的含義，并熟練地應(yīng)用到解題中，考查變換能力和對公式的掌握情況，屬于基礎(chǔ)題．22.已知函數(shù)的定義域關(guān)于原點對稱，且滿足以下三個條件：①、是定義域中的數(shù)時，有；②是定義域中的一個數(shù)）；③當時，．（1）判斷與之間的關(guān)系，并推斷函數(shù)的奇偶性；（