2022年山西省晉中市小韓中學高二數(shù)學理模擬試題含解析

2022年山西省晉中市小韓中學高二數(shù)學理模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知上存在關(guān)于對稱的相異兩點A、B,則（

）A.

B.

C.

D.參考答案：C2.某商場為了了解毛衣的月銷售量（件）與月平均氣溫之間的關(guān)系，隨機統(tǒng)計了某4個月的月銷售量與當月平均氣溫，其數(shù)據(jù)如下表：月平均氣溫171382月銷售量（件）24334055由表中數(shù)據(jù)算出線性回歸方程中的=，氣象部門預(yù)測下個月的平均氣溫約為，據(jù)此估計該商場下個月毛衣銷售量約為（

）件．A．46

B．40

C．38

D．58參考答案：A3.執(zhí)行下面的程序框圖，如果輸入的n是4，則輸出的p是()A．8

B．5C．3

D．2參考答案：C4.將函數(shù)圖象上的所有點向左平移個單位長度，則所得圖象的函數(shù)解析式是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：A5.

（

）A．

B.

C.

D.

參考答案：B6.在正方體ABCD﹣A1B1C1D1中，點E，F(xiàn)滿足=3，=3，則BE與DF所成角的正弦值為（）A． B． C． D．參考答案：A【考點】異面直線及其所成的角．【分析】以D為原點，DA為x軸，DC為y軸，DD1為z軸，建立空間直角坐標系，利用向量法能求出BE與DF所成角的正弦值．【解答】解：如圖，以D為原點，DA為x軸，DC為y軸，DD1為z軸，建立空間直角坐標系，設(shè)正方體ABCD﹣A1B1C1D1中棱長為4，∵點E，F(xiàn)滿足=3，=3，∴B（4，4，0），E（4，3，4），D（0，0，0），F(xiàn)（0，1，4），=（0，﹣1，4），=（0，1，4），設(shè)異面直線BE與DF所成角為θ，則cosθ===．sinθ==，∴BE與DF所成角的正弦值為．故選：A．【點評】本題考查異面直線所成角的正弦值的求法，是基礎(chǔ)題，解題時要認真審題，注意向量法的合理運用．7.已知集合，則A∩B=（

）A.[－2,3] B.[－1,2] C.[－2,1] D.[1,2]參考答案：B【分析】解絕對值不等式求得集合，解一元二次不等式求得集合，由此求得兩個集合的交集.【詳解】由解得，由解得，故，故選B.【點睛】本小題主要考查絕對值不等式的解法，考查一元二次不等式的解法，考查兩個集合的交集運算，屬于基礎(chǔ)題.8.下列說法正確的是（）①|(zhì)|﹣|=0

②|+=14③|﹣|=6

④|﹣|=18．A．①表示無軌跡②的軌跡是射線B．②的軌跡是橢圓③的軌跡是雙曲線C．①的軌跡是射線④的軌跡是直線D．②、④均表示無軌跡參考答案：B【考點】曲線與方程．【分析】利用幾何意義，結(jié)合橢圓、雙曲線的定義，即可得出結(jié)論．【解答】解：﹣，表示（x，y），到（﹣4，0），（4，0）距離的差；+，表示（x，y），到（﹣4，0），（4，0）距離的和，結(jié)合選項，可知②的軌跡是橢圓③的軌跡是雙曲線，故選B．【點評】本題考查橢圓、雙曲線的定義，考查學生分析解決問題的能力，正確理解橢圓、雙曲線的定義是關(guān)鍵．9.由2開始的偶數(shù)數(shù)列，按下列方法分組：（2），（4，6），（8，10，12）…，第n組有n個數(shù)，則第n組的首項是（

）

B.

C.

D.參考答案：D略10.已知命題，命題，則是的（

）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知動直線l的方程：cosα?（x﹣2）+sinα?（y+1）=1（α∈R），給出如下結(jié)論：①動直線l恒過某一定點；②存在不同的實數(shù)α1，α2，使相應(yīng)的直線l1，l2平行；③坐標平面上至少存在兩個點都不在動直線l上；④動直線l可表示坐標平面上除x=2，y=﹣1之外的所有直線；⑤動直線l可表示坐標平面上的所有直線；其中正確結(jié)論的序號是

．參考答案：②③【考點】命題的真假判斷與應(yīng)用．【分析】①，圓（x﹣2）2+（y+1）2=1上任一點P（2+cosα，﹣1+sinα），則點P處的切線為cosα?（x﹣2）+sinα?（y+1）=1（α∈R）；②，當≠0時，直線的斜率k=﹣，存在不同的實數(shù)α1，α1，使cotα1=cotα1，相應(yīng)的直線l1，l2平行；③，cosα?（x﹣2）+sinα?（y+1）=1?，所有使的點（x，y）都不在其上；對于④，⑤由③可判定．【解答】解：對于①，圓（x﹣2）2+（y+1）2=1上任一點P（2+cosα，﹣1+sinα），則點P處的切線為cosα?（x﹣2）+sinα?（y+1）=1（α∈R），直線不會過一定點，故錯；對于②，當≠0時，直線的斜率k=﹣，存在不同的實數(shù)α1，α1，使cotα1=cotα1，相應(yīng)的直線l1，l2平行，故正確；對于③，cosα?（x﹣2）+sinα?（y+1）=1?，所有使的點（x，y）都不在其上，故正確；對于④，⑤由③可得錯．故答案為：②③【點評】本題考查了命題真假的判定，涉及到直線方程的知識，屬于基礎(chǔ)題．12.從一批含有13只正品,2只次品的產(chǎn)品中,不放回地抽取3次,每次抽一只,設(shè)抽取次品數(shù)為,則=____________.參考答案：3抽取次品數(shù)滿足超幾何分布：，故，，，其期望，故.

13.某射手射擊1次，擊中目標的概率是0.9，他連續(xù)射擊4次，且各次射擊是否擊中目標相互之間沒有影響，有下列結(jié)論：①他第3次擊中目標的概率是0.9；②他恰好擊中目標3次的概率是0.93×0.1；③他至少擊中目標1次的概率是．其中正確結(jié)論的序號是（寫出所有正確結(jié)論的序號）．參考答案：略14.展開式中的常數(shù)項有

參考答案：解析：的通項為其中的通項為

，所以通項為，令得，當時，，得常數(shù)為；當時，，得常數(shù)為；當時，，得常數(shù)為；15.橢圓的準線方程為___________.參考答案：16.在正三棱錐S﹣ABC中，側(cè)棱SC⊥側(cè)面SAB，側(cè)棱SC=，則此正三棱錐的外接球的表面積為．參考答案：36π【考點】球內(nèi)接多面體．【分析】由題意推出SC⊥平面SAB，∠ASB=∠BSC=∠ASC=90°，將此三棱錐補成正方體，則它們有相同的外接球，正方體的對角線就是球的直徑，求出直徑即可求出球的表面積．【解答】解：∵三棱錐S﹣ABC正棱錐且側(cè)棱SC⊥側(cè)面SAB，∴∠ASB=∠BSC=∠ASC=90°，將此三棱錐補成正方體，則它們有相同的外接球，∴2R=2，∴R=3，∴S=4πR2=4π?（3）2=36π，故答案為：36π．17.設(shè)函數(shù)的導(dǎo)數(shù)為，則數(shù)列的前項和是______________參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知P（﹣1，1），Q（2，4）是曲線y=x2上的兩點．（1）求過點P，Q的曲線y=x2的切線方程；（2）求與直線PQ平行的曲線y=x2的切線方程．參考答案：【考點】利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點切線方程．【分析】（1）先求導(dǎo)數(shù)y′=2x，從而得出y=x2在P，Q點處的導(dǎo)數(shù)，即求出過點P，Q的切線的斜率，由直線的點斜式方程便可寫出切線方程；（2）可設(shè)切點為，從而得出切線的斜率為2x0，并可求出kPQ=1，從而根據(jù)條件2x0=1，這樣即可求出x0，求出切點的坐標，根據(jù)直線的點斜式方程便可得出切線的方程．【解答】解：（1）y′=2x；∴過點P，Q的切線斜率分別為﹣2，4；∴過點P的切線方程為：y﹣1=﹣2（x+1）；即y=﹣2x﹣1；過點Q的切線方程為：y﹣4=4（x﹣2）；即y=4x﹣4；（2）設(shè)切點為；；∵切線和直線PQ平行，且切線的斜率為2x0；∴2x0=1；∴；∴切點為；∴切線方程為；即．19.如圖，在三棱柱中，側(cè)棱底面,為的中點,

. (1)求證：平面；(2)若BC=3,

求二面角的正切值.參考答案：略20.(12分)從一批蘋果中，隨機抽取50個，其重量（單位：克）的頻數(shù)分布表如下：分組（重量）頻數(shù)（個）（1）用分層抽樣的方法從重量在和的蘋果中共抽取4個，其中重量在的有幾個？（2）在（1）中抽出的4個蘋果中，任取2個，求重量在和中各有一個的概率；參考答案：21.（12分）.求滿足下列條件的曲線的標準方程：（1）橢圓的中心在原點，焦點，在軸上，離心率為．過的直線交于，兩點，且的周長為16；（2）焦點在軸上，焦距為10且點在其漸近線上的雙曲線方程.

參考答案：22.某測試團隊為了研究“飲酒”對“駕車安全”的影響，隨機選取100名駕駛員先后在無酒狀態(tài)、酒后狀態(tài)下進行“停車距離”測試.測試的方案：電腦模擬駕駛，以某速度勻速行駛，記錄下駕駛員的“停車距離”（駕駛員從看到意外情況到車子停下所需的距離），無酒狀態(tài)與酒后狀態(tài)下的實驗數(shù)據(jù)分別列于表1和表2.表1：停車距離d（米）(10,20](20,30](30,40](40,50](50,60]頻數(shù)26402482表2：平均每毫升血液酒精含量x（毫克）1030507090平均停車距離y（米）3050607090請根據(jù)表1，表2回答以下問題.（1）根據(jù)表1估計駕駛員無酒狀態(tài)下停車距離的平均數(shù)；（2）根據(jù)最小二乘法，由表2的數(shù)據(jù)計算y關(guān)于x的回歸方程.（