2022年廣東省揭陽市普寧華僑中學(xué)高三數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試卷含解析

2022年廣東省揭陽市普寧華僑中學(xué)高三數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.如圖給出的是計算的值的一個程序框圖，則

判斷框內(nèi)應(yīng)填人的條件是

A．i≤1006

B．i>1006

C．i≤1007

D．i>1007參考答案：C略2.一個四棱錐的側(cè)棱長都相等,底面是正方形,其正(主)視圖如右圖所示該四棱錐側(cè)面積和體積分別是（

） A．

B． C． D．8,8參考答案：B3.已知全集，，則A.

B.

C.或

D.參考答案：A略4.已知集合A={x|x2﹣a2≤0，其中a＞0}，B={x|x2﹣3x﹣4＞0}，且A∪B=R，則實數(shù)a的取值范圍是（）A．a(chǎn)≥4 B．a(chǎn)≥﹣4 C．a(chǎn)≤4 D．1≤a≤4參考答案：A考點： 并集及其運算．

專題： 集合．分析： 求出集合A，B，利用條件A∪B=R，確定a滿足的條件即可．解答： 解：A={x|x2﹣a2≤0，其中a＞0}={x|﹣a≤x≤a}，B={x|x2﹣3x﹣4＞0}={x|x＞4或x＜﹣1}，若A∪B=R，則，即，解得a≥4，故選：A．點評： 本題主要考查集合的基本運算，利用條件A∪B=R，確定兩個集合關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵．5.設(shè)集合M={x|﹣1≤x≤2}，N={x|log2x＞0}，則M∪N=（）A．[﹣1，+∞） B．（1，+∞） C．（﹣1，2） D．（0，2）參考答案：A【考點】1D：并集及其運算．【分析】解對數(shù)不等式求出N={x|x＞1}，再利用兩個集合的并集的定義求出M∪N．【解答】解：設(shè)集合M={x|﹣1≤x≤2}=[﹣1，2]，N={x|log2x＞0}=（1，+∞），則M∪N=[﹣1，+∞），故選：A6.已知平面平面，則“直線平面”是“直線平面”的（

）A．充分不必要條件 B.必要不充分條件C．充要條件 D.既不充分也不必要條件參考答案：D平面平面，若直線平面，則直線平面或；平面平面，若直線平面，則直線平面不一定成立，故選擇D.

7.“”是“”的（

）

A．充分不必要條件

B．必要不充分條件C．充要條件

D．既不充分也不必要條件參考答案：B略8.已知集合A＝{1，10，}，B＝{y|y=lgx，xA},則AB＝（）A、{}B、{10}C、{1}D、參考答案：C，所以.9.已知橢圓，橢圓上點到該橢圓一個焦點的距離為2,是的中點，是橢圓的中心，那么線段的長度為A．2

B．4

C．8

D．參考答案：答案：B10.設(shè)是虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)為純虛數(shù)，則實數(shù)為A．

B．

C．2

D．參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若扇形的周長是8cm，面積4cm2，則扇形的圓心角為

rad.參考答案：2。設(shè)扇形的圓心角為，半徑為,則12.已知F1，F(xiàn)2是橢圓=1的兩個焦點，A，B分別是該橢圓的左頂點和上頂點，點P在線段AB上，則的最小值為．參考答案：﹣【分析】求得橢圓的焦點和A，B的坐標(biāo)，以及直線AB的方程，設(shè)出P（m，n），求得的坐標(biāo)表示，由m2+n2的幾何意義：表示原點與AB上的點的距離的平方，運用點到直線的距離公式即可得到所求最小值．【解答】解∵橢圓=1，∴A（﹣2，0），B（0，1），F(xiàn)1（﹣，0），F(xiàn)2（，0），可得AB的方程為x﹣2y+2=0，設(shè)P（m，n），則=（﹣﹣m，﹣n）（﹣m，﹣n）=m2+n2﹣3，由m2+n2的幾何意義：表示原點與AB上的點的距離的平方．可得原點到直線AB的距離取得最小，且為=，即有m2+n2﹣3的最小值為﹣3=﹣．故答案為：﹣．【點評】本題考查橢圓方程和性質(zhì)，考查向量的坐標(biāo)表示及最值的求法，解題時要認真審題，注意m2+n2的幾何意義的合理運用，屬于中檔題．13.隨機變量，若，則______________參考答案：14.四面體ABCD的每個頂點都在球O的球面上，AB，AC，AD兩兩垂直，且，，，則四面體ABCD的體積為____，球O的表面積為____參考答案：1；

14π【分析】①根據(jù)四面體的特征，利用錐體體積公式求解，②利用補圖法可得該四面體的外接球與以AB，AC，AD為長寬高的長方體的外接球相同，求出體對角線長度即直徑，即可得解.【詳解】因為AB，AC，AD兩兩垂直，且，，，所以四面體ABCD的體積，該四面體的外接球與以AB，AC，AD為長寬高的長方體的外接球相同，直徑為該長方體的體對角線長球O的表面積為.故答案為：①1，②【點睛】此題考查求錐體體積，解決幾何體的外接球問題，需要積累常見幾何體外接球半徑的求解方法，以便于解題中能夠事半功倍.15.如圖是一個算法流程圖，則輸出的b的值為_______．參考答案：8【分析】根據(jù)程序框圖，寫出每次運行結(jié)果，利用循環(huán)結(jié)構(gòu)計算并輸出b的值．【詳解】第1步：a＞10不成立，a＝a＋b＝2，b＝a－b＝1；第2步：a＞10不成立，a＝a＋b＝3，b＝a－b＝2；第3步：a＞10不成立，a＝a＋b＝5，b＝a－b＝3；第4步：a＞10不成立，a＝a＋b＝8，b＝a－b＝5；第5步：a＞10不成立，a＝a＋b＝13，b＝a－b＝8；第6步：a＞10成立，退出循環(huán)，輸出b＝8.故答案為：8【點睛】本題考查循環(huán)結(jié)構(gòu)的程序框圖，對循環(huán)體每次循環(huán)需要進行分析并找出內(nèi)在規(guī)律，屬于基礎(chǔ)題．16.的展開式中，常數(shù)項為252，則m=

。參考答案：略17.如果對于任意實數(shù)表示不小于的最小整數(shù)，例如，那么是的

條件參考答案：必要不充分略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.(14分)如圖，在直角梯形中，，，，橢圓以、為焦點且經(jīng)過點．（Ⅰ）建立適當(dāng)?shù)闹苯亲鴺?biāo)系，求橢圓的方程；（Ⅱ）若點滿足,問是否存在直線與橢圓交于兩點，且？若存在，求出直線與夾角的正切值的取值范圍；若不存在，請說明理由．參考答案：解析：（Ⅰ）如圖，以所在直線為軸，的垂直平分線為軸建立直角坐標(biāo)系則，，，

………2分設(shè)橢圓方程為則解得………………4分∴所求橢圓方程為

…5分（Ⅱ）由得點的坐標(biāo)為顯然直線與軸平行時滿足題意，即

…………6分直線與軸垂直時不滿足題意不妨設(shè)直線

……………7分由

得

………9分由

得………10分設(shè)，,的中點為則，

………11分∵∴∴

即解得：

………………12分由

得

且…………13分故直線與夾角的正切值的取值范圍是

……………14分19.（本題滿分12分）在等差數(shù)列中，，其前項和為，等比數(shù)列的各項均為正數(shù)，，公比為，且，.（1）求與；（2）設(shè)數(shù)列滿足，求的前項和.參考答案：1）設(shè)的公差為.因為所以解得或（舍），.故，.

（2）由（1）可知，，所以.故20.已知函數(shù)f（x）=ax2﹣（2a+1）x+2lnx（a∈R）（1）若曲線f（x）在x=1和x=3處的切線互相平行，求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間（2）若函數(shù)f（x）既有極大值又有極小值，求a的取值范圍．參考答案：考點：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值；利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點切線方程．專題：計算題；導(dǎo)數(shù)的概念及應(yīng)用；導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用．分析：先確定函數(shù)f（x）=ax2﹣（2a+1）x+2lnx的定義域，（1）求導(dǎo)f′（x）=ax﹣（2a+1）+，從而可得f′（1）=f′（3），從而求得a=；從而得到f′（x）=x﹣+=；從而確定函數(shù)的單調(diào)性；（2）化簡f′（x）=ax﹣（2a+1）+==，從而可得，從而解得．解答： 解：函數(shù)f（x）=ax2﹣（2a+1）x+2lnx的定義域為（0，+∞），（1）f′（x）=ax﹣（2a+1）+，∵曲線f（x）在x=1和x=3處的切線互相平行，∴f′（1）=f′（3），即a﹣（2a+1）+2=3a﹣（2a+1）+，解得，a=；故f′（x）=x﹣+=；故f（x）在（0，）上是增函數(shù)，在（，2）上是減函數(shù)，在（2，+∞）上是增函數(shù)．（2）∵f′（x）=ax﹣（2a+1）+==，∵函數(shù)f（x）既有極大值又有極小值，∴，故a的取值范圍為（0，）∪（，+∞）．點評：本題考查了導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用及導(dǎo)數(shù)幾何意義的應(yīng)用，屬于中檔題．21.（本小題滿分12分）已知函數(shù)

（1）若，求的單調(diào)區(qū)間；

（2）若由兩個極值點，記過點的直線的斜率，問是否存在，使，若存在，求出的值，若不存在，請說明理由.參考答案：【知識點】導(dǎo)數(shù)在最大值、最小值問題中的應(yīng)用．B12(1)單調(diào)遞增區(qū)間為，單調(diào)遞減區(qū)間為；(2)不存在實數(shù)，使得。解析：（Ⅰ）的定義域為，當(dāng)時，當(dāng)或，時，，........................2分當(dāng)時，..........的單調(diào)遞增區(qū)間為，單調(diào)遞減區(qū)間為..........4分（Ⅱ）令，則，當(dāng)，即時，，在上單調(diào)遞增，此時無極值；..............5分當(dāng)，即時，，在上單調(diào)遞增，此時無極值.............6分當(dāng)，即或時，方程有兩個實數(shù)根若，兩個根，此時，則當(dāng)時，，在上單調(diào)遞增，此時無極值.................7分若，的兩個根，不妨設(shè)，則當(dāng)和時，，在區(qū)間和單調(diào)遞增，當(dāng)時，，在區(qū)間上單調(diào)遞減，則在處取得極大值，在處取得極小值，且即……（*）............9分即令，則上式等價于：令則令在區(qū)間上單調(diào)遞減，且，即在區(qū)間恒成立在區(qū)間上單調(diào)遞增，且對，函數(shù)沒有零點，即方程在上沒有實根，..11分即（*）式無解，不存在實數(shù)，使得..12分【思路點撥】(1)f（x）的定義域為（0，+∞），當(dāng)a=3時，，由此利用導(dǎo)數(shù)性質(zhì)能求出f（x）的單調(diào)區(qū)間．(2)令u（x）=2x2﹣ax+1，則△=a2﹣8，由此利用分類討論思想和導(dǎo)數(shù)性質(zhì)能求出是否存在a，使k=﹣．22.如果存在常數(shù)a，使得數(shù)列{an}滿足：若x是數(shù)列{an}中的一項，則也是數(shù)列{an}中的一項，稱數(shù)列{an}為“兌換數(shù)列”，常數(shù)a是它的“兌換系數(shù)”.（1）若數(shù)列：是“兌換系數(shù)”為a的“兌換數(shù)列”，求m和a的值；（2）已知有窮等差數(shù)列{bn}的項數(shù)是，所有項之和是B，求證：數(shù)列{bn}是“兌換數(shù)列”，并用和B表示它的“兌換系數(shù)”；（3）對于一個不小于3項，且各項皆為正整數(shù)的遞增數(shù)列{cn}，是否有可能它既是等比數(shù)列，又是“兌換數(shù)列”？給出你的結(jié)論，并說明理由.參考答案：（1）a=6,m=5；（2）見解析；（3）本試題主要考查了數(shù)列的運用。解：（1）因為數(shù)列：1,2,4(m>4)是“兌換系數(shù)”為a的“兌換數(shù)列”所以a-m,a-4,a-2,a-1也是該數(shù)列的項，且a-m<a-4<a-2<a-1-------------------1分故a-m=1,a-4=2-------------------3分即a=6,m=5-------------------4分（2）設(shè)數(shù)列的公差為d，因為數(shù)列是項數(shù)為項的有窮等差數(shù)列若即對數(shù)列中的任意一項-------------------6分同理可得：若，也成立，由“兌換數(shù)列”的定義可知，數(shù)列是“兌換數(shù)列”；-------------------8分又因為數(shù)列所