2021-2022學(xué)年河北省任丘一中高考適應(yīng)性考試數(shù)學(xué)試卷含解析

2021-2022高考數(shù)學(xué)模擬試卷注意事項(xiàng)1．考生要認(rèn)真填寫(xiě)考場(chǎng)號(hào)和座位序號(hào)。2．試題所有答案必須填涂或書(shū)寫(xiě)在答題卡上，在試卷上作答無(wú)效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結(jié)束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1．2020年是脫貧攻堅(jiān)決戰(zhàn)決勝之年，某市為早日實(shí)現(xiàn)目標(biāo)，現(xiàn)將甲、乙、丙、丁4名干部派遺到、、三個(gè)貧困縣扶貧，要求每個(gè)貧困縣至少分到一人，則甲被派遣到縣的分法有（）A．6種 B．12種 C．24種 D．36種2．若復(fù)數(shù)滿(mǎn)足，則（）A． B． C． D．3．甲、乙、丙三人相約晚上在某地會(huì)面，已知這三人都不會(huì)違約且無(wú)兩人同時(shí)到達(dá)，則甲第一個(gè)到、丙第三個(gè)到的概率是（）A． B． C． D．4．某單位去年的開(kāi)支分布的折線(xiàn)圖如圖1所示，在這一年中的水、電、交通開(kāi)支（單位：萬(wàn)元）如圖2所示，則該單位去年的水費(fèi)開(kāi)支占總開(kāi)支的百分比為（）A． B． C． D．5．已知集合A={x|–1<x<2}，B={x|x>1}，則A∪B=A．（–1，1） B．（1，2） C．（–1，+∞） D．（1，+∞）6．設(shè)復(fù)數(shù)滿(mǎn)足，在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)為，則（）A． B． C． D．7．若，則“”是“”的（）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件8．已知函數(shù)的最小正周期為的圖象向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度后關(guān)于軸對(duì)稱(chēng)，則的單調(diào)遞增區(qū)間為()A． B．C． D．9．一個(gè)幾何體的三視圖及尺寸如下圖所示，其中正視圖是直角三角形，側(cè)視圖是半圓，俯視圖是等腰三角形，該幾何體的表面積是（）A．B．C．D．10．已知條件，條件直線(xiàn)與直線(xiàn)平行，則是的()A．充要條件 B．必要不充分條件 C．充分不必要條件 D．既不充分也不必要條件11．在關(guān)于的不等式中，“”是“恒成立”的（）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件12．已知，則的值等于（）A． B． C． D．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．已知函數(shù)的圖象在處的切線(xiàn)斜率為，則______．14．已知實(shí)數(shù)，滿(mǎn)足，則的最大值為_(kāi)_____.15．已知等比數(shù)列的各項(xiàng)都是正數(shù)，且成等差數(shù)列，則=__________．16．已知，則=___________，_____________________________三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17．（12分）下表是某公司2018年5~12月份研發(fā)費(fèi)用（百萬(wàn)元）和產(chǎn)品銷(xiāo)量（萬(wàn)臺(tái)）的具體數(shù)據(jù)：月份56789101112研發(fā)費(fèi)用（百萬(wàn)元）2361021131518產(chǎn)品銷(xiāo)量（萬(wàn)臺(tái)）1122.563.53.54.5（Ⅰ）根據(jù)數(shù)據(jù)可知與之間存在線(xiàn)性相關(guān)關(guān)系，求出與的線(xiàn)性回歸方程（系數(shù)精確到0.01）；（Ⅱ）該公司制定了如下獎(jiǎng)勵(lì)制度：以（單位：萬(wàn)臺(tái)）表示日銷(xiāo)售，當(dāng)時(shí)，不設(shè)獎(jiǎng)；當(dāng)時(shí)，每位員工每日獎(jiǎng)勵(lì)200元；當(dāng)時(shí)，每位員工每日獎(jiǎng)勵(lì)300元；當(dāng)時(shí)，每位員工每日獎(jiǎng)勵(lì)400元.現(xiàn)已知該公司某月份日銷(xiāo)售（萬(wàn)臺(tái)）服從正態(tài)分布（其中是2018年5-12月產(chǎn)品銷(xiāo)售平均數(shù)的二十分之一），請(qǐng)你估計(jì)每位員工該月（按30天計(jì)算）獲得獎(jiǎng)勵(lì)金額總數(shù)大約多少元.參考數(shù)據(jù)：，，，，參考公式：相關(guān)系數(shù)，其回歸直線(xiàn)中的，若隨機(jī)變量服從正態(tài)分布，則，.18．（12分）如圖，在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，A1A⊥平面ABC，∠ACB＝90°，AC＝CB＝C1C＝1，M，N分別是AB，A1C的中點(diǎn).（1）求證：直線(xiàn)MN⊥平面ACB1；（2）求點(diǎn)C1到平面B1MC的距離.19．（12分）已知拋物線(xiàn)和圓，傾斜角為45°的直線(xiàn)過(guò)拋物線(xiàn)的焦點(diǎn)，且與圓相切．（1）求的值；（2）動(dòng)點(diǎn)在拋物線(xiàn)的準(zhǔn)線(xiàn)上，動(dòng)點(diǎn)在上，若在點(diǎn)處的切線(xiàn)交軸于點(diǎn)，設(shè)．求證點(diǎn)在定直線(xiàn)上，并求該定直線(xiàn)的方程．20．（12分）在中，內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，且滿(mǎn)足.（1）求B；（2）若，AD為BC邊上的中線(xiàn)，當(dāng)?shù)拿娣e取得最大值時(shí)，求AD的長(zhǎng).21．（12分）已知中，角，，的對(duì)邊分別為，，，已知向量，且．（1）求角的大??；（2）若的面積為，，求．22．（10分）已知，函數(shù)．（1）若，求的單調(diào)遞增區(qū)間；（2）若，求的值．

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1．B【解析】

分成甲單獨(dú)到縣和甲與另一人一同到縣兩種情況進(jìn)行分類(lèi)討論，由此求得甲被派遣到縣的分法數(shù).【詳解】如果甲單獨(dú)到縣，則方法數(shù)有種.如果甲與另一人一同到縣，則方法數(shù)有種.故總的方法數(shù)有種.故選：B【點(diǎn)睛】本小題主要考查簡(jiǎn)答排列組合的計(jì)算，屬于基礎(chǔ)題.2．B【解析】

由題意得,,求解即可.【詳解】因?yàn)?所以.故選:B.【點(diǎn)睛】本題考查復(fù)數(shù)的四則運(yùn)算,考查運(yùn)算求解能力,屬于基礎(chǔ)題.3．D【解析】

先判斷是一個(gè)古典概型，列舉出甲、乙、丙三人相約到達(dá)的基本事件種數(shù)，再得到甲第一個(gè)到、丙第三個(gè)到的基本事件的種數(shù)，利用古典概型的概率公式求解.【詳解】甲、乙、丙三人相約到達(dá)的基本事件有甲乙丙，甲丙乙，乙甲丙，乙丙甲，丙甲乙，丙乙甲，共6種，其中甲第一個(gè)到、丙第三個(gè)到有甲乙丙，共1種，所以甲第一個(gè)到、丙第三個(gè)到的概率是.故選：D【點(diǎn)睛】本題主要考查古典概型的概率求法，還考查了理解辨析的能力，屬于基礎(chǔ)題.4．A【解析】

由折線(xiàn)圖找出水、電、交通開(kāi)支占總開(kāi)支的比例，再計(jì)算出水費(fèi)開(kāi)支占水、電、交通開(kāi)支的比例，相乘即可求出水費(fèi)開(kāi)支占總開(kāi)支的百分比.【詳解】水費(fèi)開(kāi)支占總開(kāi)支的百分比為.故選：A【點(diǎn)睛】本題考查折線(xiàn)圖與柱形圖，屬于基礎(chǔ)題.5．C【解析】

根據(jù)并集的求法直接求出結(jié)果.【詳解】∵，∴，故選C.【點(diǎn)睛】考查并集的求法，屬于基礎(chǔ)題.6．B【解析】

設(shè)，根據(jù)復(fù)數(shù)的幾何意義得到、的關(guān)系式，即可得解；【詳解】解：設(shè)∵，∴，解得.故選：B【點(diǎn)睛】本題考查復(fù)數(shù)的幾何意義的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題.7．A【解析】

本題根據(jù)基本不等式，結(jié)合選項(xiàng)，判斷得出充分性成立，利用“特殊值法”，通過(guò)特取的值，推出矛盾，確定必要性不成立.題目有一定難度，注重重要知識(shí)、基礎(chǔ)知識(shí)、邏輯推理能力的考查.【詳解】當(dāng)時(shí)，，則當(dāng)時(shí)，有，解得，充分性成立；當(dāng)時(shí)，滿(mǎn)足，但此時(shí)，必要性不成立，綜上所述，“”是“”的充分不必要條件.【點(diǎn)睛】易出現(xiàn)的錯(cuò)誤有，一是基本不等式掌握不熟，導(dǎo)致判斷失誤；二是不能靈活的應(yīng)用“賦值法”，通過(guò)特取的值，從假設(shè)情況下推出合理結(jié)果或矛盾結(jié)果.8．D【解析】

先由函數(shù)的周期和圖象的平移后的函數(shù)的圖象性質(zhì)得出函數(shù)的解析式，從而得出的解析式，再根據(jù)正弦函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間得出函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間，可得選項(xiàng).【詳解】因?yàn)楹瘮?shù)的最小正周期是，所以，即，所以，的圖象向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度后得到的函數(shù)解析式為，由于其圖象關(guān)于軸對(duì)稱(chēng)，所以，又，所以，所以，所以，因?yàn)榈倪f增區(qū)間是：，，由，，得：，，所以函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為（）.故選：D.【點(diǎn)睛】本題主要考查正弦型函數(shù)的周期性，對(duì)稱(chēng)性，單調(diào)性，圖象的平移，在進(jìn)行圖象的平移時(shí)，注意自變量的系數(shù)，屬于中檔題.9．D【解析】

由三視圖可知該幾何體的直觀圖是軸截面在水平面上的半個(gè)圓錐，表面積為,故選D．10．C【解析】

先根據(jù)直線(xiàn)與直線(xiàn)平行確定的值，進(jìn)而即可確定結(jié)果.【詳解】因?yàn)橹本€(xiàn)與直線(xiàn)平行，所以，解得或；即或；所以由能推出；不能推出；即是的充分不必要條件.故選C【點(diǎn)睛】本題主要考查充分條件和必要條件的判定，熟記概念即可，屬于基礎(chǔ)題型.11．C【解析】

討論當(dāng)時(shí)，是否恒成立；討論當(dāng)恒成立時(shí)，是否成立，即可選出正確答案.【詳解】解：當(dāng)時(shí)，，由開(kāi)口向上，則恒成立；當(dāng)恒成立時(shí)，若，則不恒成立，不符合題意，若時(shí)，要使得恒成立，則，即.所以“”是“恒成立”的充要條件.故選:C.【點(diǎn)睛】本題考查了命題的關(guān)系，考查了不等式恒成立問(wèn)題.對(duì)于探究?jī)蓚€(gè)命題的關(guān)系時(shí)，一般分成兩步，若，則推出是的充分條件；若，則推出是的必要條件.12．A【解析】

由余弦公式的二倍角可得，，再由誘導(dǎo)公式有，所以【詳解】∵∴由余弦公式的二倍角展開(kāi)式有又∵∴故選：A【點(diǎn)睛】本題考查了學(xué)生對(duì)二倍角公式的應(yīng)用，要求學(xué)生熟練掌握三角函數(shù)中的誘導(dǎo)公式，屬于簡(jiǎn)單題二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．【解析】

先對(duì)函數(shù)f（x）求導(dǎo)，再根據(jù)圖象在（0，f（0））處切線(xiàn)的斜率為﹣4，得f′（0）＝﹣4，由此可求a的值.【詳解】由函數(shù)得，∵函數(shù)f（x）的圖象在（0，f（0））處切線(xiàn)的斜率為﹣4，，.故答案為4【點(diǎn)睛】本題考查了根據(jù)曲線(xiàn)上在某點(diǎn)切線(xiàn)方程的斜率求參數(shù)的問(wèn)題，屬于基礎(chǔ)題．14．【解析】

畫(huà)出不等式組表示的平面區(qū)域，將目標(biāo)函數(shù)理解為點(diǎn)與構(gòu)成直線(xiàn)的斜率，數(shù)形結(jié)合即可求得.【詳解】不等式組表示的平面區(qū)域如下所示：因?yàn)榭梢岳斫鉃辄c(diǎn)與構(gòu)成直線(xiàn)的斜率，數(shù)形結(jié)合可知，當(dāng)且僅當(dāng)目標(biāo)函數(shù)過(guò)點(diǎn)時(shí)，斜率取得最大值，故的最大值為.故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查目標(biāo)函數(shù)為斜率型的規(guī)劃問(wèn)題，屬基礎(chǔ)題.15．【解析】

根據(jù)等差中項(xiàng)性質(zhì)，結(jié)合等比數(shù)列通項(xiàng)公式即可求得公比；代入表達(dá)式，結(jié)合對(duì)數(shù)式的化簡(jiǎn)即可求解.【詳解】等比數(shù)列的各項(xiàng)都是正數(shù)，且成等差數(shù)列，則，由等比數(shù)列通項(xiàng)公式可知，所以，解得或（舍），所以由對(duì)數(shù)式運(yùn)算性質(zhì)可得，故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查了等差數(shù)列通項(xiàng)公式的簡(jiǎn)單應(yīng)用，等比數(shù)列通項(xiàng)公式的用法，對(duì)數(shù)式的化簡(jiǎn)運(yùn)算，屬于中檔題.16．?196?3【解析】

由二項(xiàng)式定理及二項(xiàng)式展開(kāi)式通項(xiàng)得：，令x=1，則1+a0+a1+…+a7=（1+1）×（1-2）7=-2，所以a0+a1+…+a7=-3，得解．【詳解】由二項(xiàng)式(1?2x)7展開(kāi)式的通項(xiàng)得，則，令x=1,則，所以a0+a1+…+a7=?3，故答案為：?196，?3.【點(diǎn)睛】本題考查二項(xiàng)式定理及其通項(xiàng)，屬于中等題.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17．（Ⅰ）（Ⅱ）7839.3元【解析】

（Ⅰ）由題意計(jì)算x、y的平均值,進(jìn)而由公式求出回歸系數(shù)b和a,即可寫(xiě)出回歸直線(xiàn)方程;（Ⅱ）由題意計(jì)算平均數(shù)μ，得出z~N(μ,)，求出日銷(xiāo)量z∈[0.13,0.15)、[0.15,0.16)和[0.16,+∞)的概率，計(jì)算獎(jiǎng)金總數(shù)是多少.【詳解】（Ⅰ）因?yàn)椋?，因?yàn)?，所以，所以；（Ⅱ）因?yàn)?，所以，故即，日銷(xiāo)量的概率為，日銷(xiāo)量的概率為，日銷(xiāo)量的概率為，所以獎(jiǎng)金總數(shù)大約為：（元）.【點(diǎn)睛】本題考查利用最小二乘法求回歸直線(xiàn)方程，還考查了利用正態(tài)分布計(jì)算概率，進(jìn)而估計(jì)總體情況，屬于中檔題.18．（1）證明見(jiàn)解析.（2）【解析】

（1）連接AC1，BC1，結(jié)合中位線(xiàn)定理可證MN∥BC1，再結(jié)合線(xiàn)面垂直的判定定理和線(xiàn)面垂直的性質(zhì)分別求證AC⊥BC1，BC1⊥B1C，即可求證直線(xiàn)MN⊥平面ACB1；（2）作交于點(diǎn)，通過(guò)等體積法，設(shè)C1到平面B1CM的距離為h，則有，結(jié)合幾何關(guān)系即可求解【詳解】（1）證明：連接AC1，BC1，則N∈AC1且N為AC1的中點(diǎn)；∵M(jìn)是AB的中點(diǎn).所以：MN∥BC1；∵A1A⊥平面ABC，AC?平面ABC，∴A1A⊥AC，在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AA1∥CC，∴AC⊥CC1，∵∠ACB＝90°，BC∩CC1＝C，BC?平面BB1C1C，CC1?平面BB1C1C，∴AC⊥平面BB1C1C，BC?平面BB1C1C，∴AC⊥BC1；又MN∥BC1∴AC⊥MN，∵CB＝C1C＝1，∴四邊形BB1C1C正方形，∴BC1⊥B1C，∴MN⊥B1C，而AC∩B1C＝C，且AC?平面ACB1，CB1?平面ACB1，∴MN⊥平面ACB1，（2）作交于點(diǎn)，設(shè)C1到平面B1CM的距離為h，因?yàn)镸P，所以?MP，因?yàn)镃M，B1C；B1M，所以所以：CM?B1M.因?yàn)?，所以，解得所以點(diǎn)，到平面的距離為【點(diǎn)睛】本題主要考查面面垂直的證明以及點(diǎn)到平面的距離，一般證明面面垂直都用線(xiàn)面垂直轉(zhuǎn)化為面面垂直，而點(diǎn)到面的距離常用體積轉(zhuǎn)化來(lái)求，屬于中檔題19．（1）；（2）點(diǎn)在定直線(xiàn)上．【解析】

（1）設(shè)出直線(xiàn)的方程為，由直線(xiàn)和圓相切的條件：，解得；（2）設(shè)出，運(yùn)用導(dǎo)數(shù)求得切線(xiàn)的斜率，求得為切點(diǎn)的切線(xiàn)方程，再由向量的坐標(biāo)表示，可得在定直線(xiàn)上；【詳解】解：（1）依題意設(shè)直線(xiàn)的方程為，由已知得：圓的圓心，半徑，因?yàn)橹本€(xiàn)與圓相切，所以圓心到直線(xiàn)的距離，即，解得或（舍去）．所以；（2）依題意設(shè)，由（1）知拋物線(xiàn)方程為，所以，所以，設(shè)，則以為切點(diǎn)的切線(xiàn)的斜率為，所以切線(xiàn)的方程為．令，，即交軸于點(diǎn)坐標(biāo)為，所以，，，．設(shè)點(diǎn)坐標(biāo)為，則，所以點(diǎn)在定直線(xiàn)上．【點(diǎn)睛】本題考查拋物線(xiàn)的方程和性質(zhì)，直線(xiàn)與圓的位置關(guān)系的判斷，考查直線(xiàn)方程和圓方程的運(yùn)用，以及切線(xiàn)方程的求法，考查化簡(jiǎn)整理的運(yùn)算能力，屬于綜合題．20．（1）；（2）.【解析】

（1）利用正弦定理及可得，從而得到；（2）在中，利用余弦定可得，，而，故當(dāng)時(shí)，的面積取得最大值，此時(shí)，，在中，再利用余弦定理即可解決.【詳解】（1）由正弦定理及已知得，結(jié)合，得，因?yàn)椋?，由，?（2）在中，由余弦定得，因?yàn)椋?，?dāng)且僅當(dāng)時(shí)，的面積取得最大值，此時(shí).在中，由余弦定理得.即.【點(diǎn)睛】本題考查正余弦定理解三角形，涉及到基本不等式求最值，考查學(xué)生的計(jì)算能力，是一道容易題.21．（1）;（2）．【解析】試題分析：