高中數(shù)學指數(shù)函數(shù) 蘇教必修一

指數(shù)函數(shù)2023/2/41.引1：湖南省新寧一中計算機教學課件

有一個細胞經(jīng)過一次分裂成2個，經(jīng)過兩次分裂成4個，經(jīng)過三次分裂成8個，…,經(jīng)過x次分裂應分裂成多少個？分析：分裂次數(shù)x分裂成細胞個數(shù)y12=2124=

22

38=23

……x所以經(jīng)過x次分裂后應分裂成y=2x個。y=2x2023/2/42.湖南省新寧一中計算機教學課件一、指數(shù)函數(shù)的定義：

某一種商品現(xiàn)有產(chǎn)量為1萬件,產(chǎn)品年增長率為10%,則經(jīng)過多少年該產(chǎn)品的產(chǎn)量為y萬件?簡解：設經(jīng)過x年，產(chǎn)品產(chǎn)量為y萬件，同上分析可得：y=1.1x引例2：如上兩例中的函數(shù)：y=2x與y=1.1x就是我們本節(jié)課要學習的一種新函數(shù)——指數(shù)函數(shù)一般地，函數(shù)

（其中a>0，且a≠1,a為常數(shù))叫指數(shù)函數(shù)，自變量為x,定義為：x∈R。

y=ax

2023/2/43.湖南省新寧一中計算機教學課件例：判斷下列函數(shù)哪些是指數(shù)函數(shù)？(1)y=2x+1

，(2)y=3·4X

，

(3)

y=3x

，(4)

y=（－2）x

，

(5)y=10x

，(6)y=2x+1

。是不是二、指數(shù)函數(shù)的圖象：是不是不是不是在同一坐標系中畫出下列函數(shù)的圖象：（1）y=2x（2）y=0.5x（3）y=10x2023/2/44.湖南省新寧一中計算機教學課件三、指數(shù)函數(shù)y=ax的性質(zhì)：a的值

a>1

0<a<1圖象性質(zhì)1.函數(shù)的定義域為：

x∈R2.函數(shù)的值域為:

y>03.函數(shù)圖象恒過定點:

（0，1）4.在R上為增函數(shù)在R上為減函數(shù)思考？2023/2/45.四、應用舉例：湖南省新寧一中計算機教學課件例1.一種放射性的物質(zhì)不斷變化為其它物質(zhì)，每經(jīng)過一年剩留量約為原來的84%，畫出這種物質(zhì)的剩留量隨時間變化的圖象，并從圖象上求出約經(jīng)過多少年，剩留量是原來的一半（結(jié)果保留一個有效數(shù)字）。分析：設最初的質(zhì)量為1，經(jīng)過x年，剩留量為y.則經(jīng)過1年，y=1×84%=0.841,經(jīng)過2年，y=0.84×0.84=0.842

經(jīng)過3年，y=0.842×0.84=0.843

，…，經(jīng)過x年，可推得：y=0.84x2023/2/46.湖南省新寧一中計算機教學課件解：由上可得剩留量y與時間x的函數(shù)關系式為y=0.84x，列表作圖如下：從圖上可以看出y=0.5,必須且只需x約為4年。答：約經(jīng)過４年，剩留量是原來的一半。例２．比較下列各題中兩個值的大小(1)1.72.5,1.73;(2)0.8–0.1,0.8–0.2;(3)1.70.3,0.93.1.2023/2/47.湖南省新寧一中計算機教學課件（1）考察指數(shù)函數(shù)y=1.7x，由于底數(shù)1.7>1，所以指數(shù)函數(shù)y=1.7x在R上是增函數(shù).而2.5<3,故1.72.5<1.73.解：(2)考察指數(shù)函數(shù)y=0.8x，由于0<0.8<1,所以指數(shù)函數(shù)y=0.8x在R上是減函數(shù).而-0.1>-0.2,故0.8-0.1<0.8-0.2.(3)由指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)知：1.70.3>1.70=1,0.93.1<0.90=1,

故1.70.3>0.93.1.小結(jié)：（1）兩個同底的指數(shù)冪比較大小，可運用2023/2/48.湖南省新寧一中計算機教學課件以該底數(shù)為底的指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性進行比較；（2）不同底的冪的大小比較可借用中間量0或1來比較。例3.求下列函數(shù)的定義域，值域分析：（1）要使原函數(shù)有定義，當且僅當有意義；（2）則當且僅當有意義。解：（1）要使原函數(shù)有定義，當且僅當有2023/2/49.湖南省新寧一中計算機教學課件意義，所以x≠0,又≠0，故原函數(shù)的定義域為{x|x≠0,x∈R},值域為{y|y>0且y≠1}(2)要使原函數(shù)有定義，當且僅當有意義,得2x-1≥0=>,所以原函數(shù)的定義域為:原函數(shù)為值域為:y∈(0,1].又由≥0，得0<y≤1.2023/2/410.1.當a∈

時，函數(shù)y=ax（a>0，a≠1）

為增函數(shù)，這時，x∈

時，y>1.2.若函數(shù)y=(2a+1)x是減函數(shù)，則實數(shù)a的取值范圍是

.3.函數(shù)的定義域為

，值域為

.

4.比較大小:(1)30.8

30.7,(2)0.75-0.1

0.750.2,(3)1.50.2

0.72.2.(1,+)五、目標檢測(0,+)x∈[1,+)>>>y∈(0,1]湖南省新寧一中計算機教學課件2023/2/411.湖南省新寧一中計算機教學課件歸納小結(jié)：1.本節(jié)課的主要內(nèi)容是：指數(shù)函數(shù)的定義，圖象與性質(zhì)；2.本節(jié)課的重點是：掌握指數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)；3.本節(jié)課的關鍵是：弄清底數(shù)A的變化對于函數(shù)值的變化的影響。作業(yè)：P.78習題2.61,3題。2023/2/412.湖南省新寧一中計算機教學課件問題1.為什么要規(guī)定a>0且a≠1?答案：當a