高中數學 第一章《章末總結（二）》 新人教B選修22

第一章章末總結（二）

定積分及其應用.1、求曲邊梯形的思想方法是什么？2、定積分的幾何意義、物理是什么？3、微積分基本定理是什么？

.求由連續(xù)曲線y=f(x)對應的曲邊梯形面積的方法(2)取近似求和:任取xi[xi-1,xi]，第i個小曲邊梯形的面積用高為f(xi)而寬為Dx的小矩形面積f(xi)Dx近似之。(3)取極限:，所求曲邊梯形的面積S為取n個小矩形面積的和作為曲邊梯形面積S的近似值：xiy=f(x)xyObaxi+1xi

(1)分割:在區(qū)間[0,1]上等間隔地插入n-1個點,將它等分成n個小區(qū)間:每個小區(qū)間寬度⊿x.定積分的定義如果當n∞時，S的無限接近某個常數，這個常數為函數f(x)在區(qū)間[a,b]上的定積分，記作從求曲邊梯形面積S的過程中可以看出,通過“四步曲”:分割---近似代替----求和------取極限得到解決..定積分的定義：定積分的相關名稱：

———叫做積分號，

f(x)——叫做被積函數，

f(x)dx—叫做被積表達式，

x———叫做積分變量，

a———叫做積分下限，

b———叫做積分上限，

[a,b]—叫做積分區(qū)間。.被積函數被積表達式積分變量積分下限積分上限.

按定積分的定義，有

(1)由連續(xù)曲線y=f(x)(f(x)0)，直線x=a、x=b及x軸所圍成的曲邊梯形的面積為(2)設物體運動的速度v=v(t)，則此物體在時間區(qū)間[a,b]內運動的距離s為定積分的定義：..

例1、求曲線與直線x軸所圍成的圖形面積。

略解：根據定積分的幾何意義所求面積為

.（一）利用定積分求平面圖形的面積

平面圖形的面積平面圖形的面積.平面圖形的面積平面圖形的面積.平面圖形的面積

特別注意圖形面積與定積分不一定相等,的圖像與軸圍成的圖形的面積為4,而其定積分為0.

如函數.1、求直線與拋物線所圍成的圖形面積。

略解：如圖直線與拋物線的交點坐標為（－1，1）和（3，9），則.2、求由拋物線

及其在點M（0，－3）和N（3，0）處的兩條切線所圍成的圖形的面積。

xyoy=－x2+4x-3略解：則在M、N點處的切線方程分別為、（3/2，3）.3、在曲線

上的某點A處作一切線使之與曲線以及軸所圍成的面積為.試求：切點A的坐標以及切線方程.

xyOy=x2ABC略解：設切點坐標為則切線方程為切線與x軸的交點坐標為.

則由題可知有所以切點坐標與切線方程分別為xyOy=x2ABC.

（1）畫圖,并將圖形分割為若干個曲邊梯形；（2）對每個曲邊梯形確定其存在的范圍,從而確定積分的上、下限；（3）確定被積函數；（4）求出各曲邊梯形的面積和,即各積分的絕對值的和。

小結:求平面圖形面積的方法與步驟：.以及(1)曲線與直線軸所圍成的曲邊梯形的面積：以及(2)曲線與直線軸所圍成的曲邊梯形的面積：

yabxyabxb幾種常見的曲邊梯形面積的計算方法：.(3)兩條曲線