數(shù)學教育研究方法

第四章數(shù)學教育研究方法§4.9實驗研究法一、實驗法概述二、實驗研究的類型三、實驗研究的邏輯框架四、應用的范圍和條件五、教育實驗法的步驟六、數(shù)據(jù)分析方法七、案例分析主要內(nèi)容1．概念和基本原理實驗法——實驗法是為了驗證假設，給實驗對象創(chuàng)設一個人為的環(huán)境，通過對某些影響實驗結(jié)果的無關(guān)變量加以控制，有系統(tǒng)地操縱某些實驗變量，然后觀測與這些實驗變量相伴隨的現(xiàn)象的變化，探究實驗因子與反應現(xiàn)象之間的因果關(guān)系，達到驗證假設，得出數(shù)學教學普遍規(guī)律的一種研究方法。

核心要點：1控制：對主要變量的操作2實證的觀察與測量3確定原因：導致觀察結(jié)果發(fā)生的因素一、實驗法的概述實驗法的基本原理是：實驗者假定某些自變量會導致某些因變量的變化，并以驗證這種因果關(guān)系假設作為實驗的主要目標。在實驗開始時，先對因變量進行測量（前測），再引入自變量實施激發(fā)，然后選擇其后的某一個時點對因變量進行再測（后測），比較前后兩次測量的結(jié)果就可以對原理論假設完全證實或部分證實或證偽。實驗的本質(zhì)是揭示事物之間的因果關(guān)系，自變量是因，因變量是果，通過人為地對自變量的操作，考查是否引起因變量的變化，從而確定兩者之間是否為因果關(guān)系。有一定結(jié)構(gòu)的，即不僅有明確的實驗目的，而且有較嚴格的實驗方案設計和控制，其實驗結(jié)果既可以用于定量分析，也可以用于定性分析。實驗法就是嚴格控制條件下的觀察，是實證研究

2、實驗法的意義（能真正揭示變量間的因果關(guān)系）A、A是B原因必須滿足的三個條件：a、共變關(guān)系，即A變B也變b、時間順序，即A在B前變或與B同時變c、消除其它因素的影響，確認A引起B(yǎng)變化B、實驗法如何滿足這三個條件a、突出實驗因子的作用。利用實驗組與控制組的對比來觀察變量的共變關(guān)系b、重復驗證，便于測量。利用前測與后測了解實驗前后的情況，以決定變量發(fā)生變化的時間順序。適當?shù)刂貜蛯嶒?，使實驗結(jié)果便于測量，從而使教育實驗過程的效果比較可靠。c、控制條件，排除干擾。利用各種控制手段排除無關(guān)因素的干擾，以確保自變量的影響作用3.數(shù)學教育實驗研究中的關(guān)鍵概念數(shù)學教育實驗研究，是在人為控制的條件下，根據(jù)實驗的目的，有計劃地控制數(shù)學教育現(xiàn)象的發(fā)生、發(fā)展過程，對所得的現(xiàn)象進行解釋，用以揭示和解釋數(shù)學教育的某種特點和規(guī)律的一種研究方法。在我國開展數(shù)學教育實驗更多是驗證數(shù)學教育中變量之間的因果關(guān)系。教育實驗涉及研究假設、實驗者、實驗對象、變量、自變量、因變量等概念。（1）研究假設就是期望的實驗中變量的因果關(guān)系，用陳述句予以闡釋，研究假設要涉及兩個變量的關(guān)系，研究假設是可以驗證的。（2）實驗者是教育實驗中的研究者，或稱主試或稱實驗教師。（3）實驗對象——教育實驗的研究對象，稱實驗對象或被試，如實驗班的學生，控制班或?qū)φ瞻嗟膶W生。（4）變量——在進行教育實驗的過程中，我們會涉及到許多可以變化的“因素”，如被試的數(shù)學學習成績、數(shù)學思維能力的發(fā)展水平，教學方法等等，這些教育實驗過程中涉及到的可以變化的“因素”，統(tǒng)稱為“變量”。變量按其在實驗過程中的作用可分為自變量、因變量和無關(guān)變量三種。（5）自變量又叫實驗變量、實驗因子。它是實驗假設中的變量因果聯(lián)系中的原因變量。（6）因變量又叫效果變量。它是實驗中由自變量引起被試反應的變量。

△例如，對幾種不同教材，通過實驗班考察它對學生的學習影響有無顯著差異。這里教材為自變量，學生的學習成績或狀況為因變量。（7）控制變量即實驗中除了自變量和因變量之外要予以控制的無關(guān)變量。1引入新因素2從實驗中排除因素3保持因素恒定4隨機選擇被試群體5使用控制組6盲法控制法：雙盲控制和單盲控制7統(tǒng)計控制法8重復實驗控制法對影響實驗條件的無關(guān)因素的控制因果關(guān)系：X→Y含義：Y的變化或差異是否由X的變化或差異引起？X為自變量，即由實驗者主動操縱、掌握的因素或條件是對因變量產(chǎn)生影響的一種變量Y為因變量，即實驗過程產(chǎn)生的結(jié)果或效果，是隨自變量變化而變化的因素4.實驗效度內(nèi)在效度：是指實驗結(jié)果能歸因于自變量的操作的程度，即排除對實驗結(jié)果產(chǎn)生干擾的無關(guān)因素，使研究者相信實驗結(jié)果確實是由實驗變量引起的程度，即達到實驗目的地程度。外在效度：是指實驗結(jié)果的“可推論性”的大小程度，即被操作因素（自變量）與結(jié)果（因變量）之間的關(guān)系，可以普遍應用于其它不屬于此實驗情境的程度，把實驗結(jié)果推廣于同類事物的正確程度。5.實驗法的特點實驗法的最主要特點在于能對事物的情況加以適當?shù)目刂?，排除一些無關(guān)因素的干擾，突出所要研究的實驗因子，從而比較準確地探索出事物間的因果關(guān)系來?；咎卣鳎孩倮碚摷僭O②目的的明確性.③條件的控制性．④試驗的可重復性⑤實驗結(jié)果的可測量性⑥過程的現(xiàn)實性優(yōu)點：可以操縱研究這想要研究的變量能夠更有效控制外來變量的干擾實施便利性、成本較其它方法占優(yōu)勢可以利用不同組別受試者、不同環(huán)境、不同時間、重復同一實驗，了解操縱變量對因變量的影響缺點：

人工環(huán)境，外部效度低

研究結(jié)果概化問題

采用小樣本或小型團體為研究對象

若未經(jīng)隨機取樣，推論到總體可能有偏差

實驗法不適合進行群體研究（群體過多，難于實驗室研究，難于控制外來變量的干擾）

實驗法適用于研究現(xiàn)在或未來的事情，對過去事情并不適合

若以人為研究主體，涉及倫理和道德問題數(shù)學課程實驗研究的特點：（1）目的的明確性。

問題1信息技術(shù)與數(shù)學課程的整合實驗的實驗目的是什么？①通過信息技術(shù)與數(shù)學課程的整合，進一步激發(fā)學生的數(shù)學學習興趣；②提高學生的數(shù)學基礎知識、基本技能和數(shù)學能力；③推進信息技術(shù)在數(shù)學教學過程中的運用；④幫助學生掌握數(shù)學基礎知識，培養(yǎng)學生使用信息技術(shù)的能力；⑤有助于學生從數(shù)學的角度發(fā)現(xiàn)、提出、探究和解決問題，培養(yǎng)運用數(shù)學進行表達和交流，學生的創(chuàng)新精神和實踐能力，促進全面發(fā)展。（2）條件的控制性。數(shù)學課程實驗研究重視實驗條件的控制，注意排除一些無關(guān)因素的干擾，旨在考察在特定條件下發(fā)生的數(shù)學課程現(xiàn)象，探究其中的特點和規(guī)律性。問題2信息技術(shù)與數(shù)學課程的整合實驗要注意的問題有哪些？要注意的問題有①實驗學校必須具有較好的信息技術(shù)條件；②在使用信息技術(shù)時必須注意實現(xiàn)與數(shù)學課程內(nèi)容的整合；③學生在課堂學習過程中，有機會使用信息技術(shù)，發(fā)現(xiàn)、提出、探究、解決問題；④數(shù)學教學過程應該體現(xiàn)數(shù)學新課程的理念；⑤數(shù)學教材自身要體現(xiàn)信息技術(shù)的恰當運用。（4）實驗結(jié)果的可測量性。為了提高實驗結(jié)果的信度，需要運用多種手段測量，用多種方法表述實驗的效果。常用的辦法是，定性研究與定量研究相結(jié)合，縱向比較與橫向比較相結(jié)合，群體研究與個案研究相結(jié)合，等等。（5）過程的現(xiàn)實性。數(shù)學課程實驗的過程，其實也是數(shù)學課程的局部實施過程。參與實驗的教師一般應該有較強的事業(yè)心、較高的教學水平、較豐富的教學經(jīng)驗和創(chuàng)新精神。他們的積極參與能夠為數(shù)學新課程的實施提供經(jīng)驗，也能夠使參與實驗的師生直接受益。二、實驗研究的類型1、依據(jù)實驗的場所——實驗室實驗和自然實驗2、依據(jù)實驗的精確程度（無關(guān)因素的控制程度）——前實驗、準實驗和真實驗3、依據(jù)對研究課題的認識程度——探索性實驗和驗證性實驗（后者具有明確的假設）4、依據(jù)因變量的個數(shù)——單因子實驗和多因子實驗5、按照實驗的目的不同——研究性實驗和應用性實驗6、按照實驗者和實驗對象對于實驗激發(fā)是否知情——單盲實驗和雙盲實驗7、從實驗因素的因果關(guān)系來考察——究因型實驗、究果型實驗和查關(guān)系實驗。1、自變量與因變量2、前側(cè)與后側(cè)3、實驗組與對照組4、雙盲實驗

基本上，實驗室考察自變量對因變量的影響。換句話說，自變量是原因，因變量是結(jié)果。

在簡單實驗設計中，受試者首先作為因變量接受測量（前測），然后接受自變量刺激，之后作為因變量在接受測量（后測）。因變量前后測之間的差異，視為自變量的影響力。

消除實驗本身影響的首要方法是采用對照組。簡單說，我們把受到刺激的組稱為實驗組，沒受到或者受到不同刺激的組稱為對照組。

人們對實驗組和對照組的關(guān)注程度不同可能會影響實驗結(jié)果，為了避免這種結(jié)果，在實驗之前，連實驗者本人都不知道那組是實驗組，這樣可以避免心理側(cè)重造成的偏差。經(jīng)典實驗實驗類型代表性的實驗課題教材實驗新課程數(shù)學實驗教材和傳統(tǒng)數(shù)學教材的比較實驗全日制義務教育初中數(shù)學教材北京師大版和華東師大版的比較實驗高中數(shù)學新課程人教A版與北京師大版的比較實驗教法實驗GX實驗MM實驗分層教學實驗學法實驗中學數(shù)學自學輔導教學實驗中學數(shù)學自主探索學習實驗研究中學數(shù)學課外活動實驗研究數(shù)學教育實驗的幾種主要類型問題1：試指出在上述實驗中的自變量、因變量和參變量。問題2：在上述實驗中如何對參變量進行控制。三、實驗研究的邏輯框架1、邏輯框架操縱自變量控制保持恒定觀測個體變量因變量干擾變量干擾變量干擾變量干擾變量注：自變量—實驗條件因變量—所需測定的特征或方面干擾變量—可能影響因變量，但與該次實驗研究目的無關(guān)的變量個體變量—被試個體固有的特征，如年齡、性別、智力水平等

不管進行哪種類型的實驗，都要注意推斷因果關(guān)系的邏輯性。因為數(shù)學教育實驗的目的是考察假說命題“若A則B”的正確性。如果說A是影響B(tài)的某種條件，那么，實驗者必須注意以如下三個因素作為邏輯基礎。1）共變關(guān)系。2）時間順序。3）排除無關(guān)因素的影響。

四、實驗法在數(shù)學教育研究中應用的范圍和條件1.應用的范圍發(fā)展性研究、改革性研究、驗證性研究、預測性研究，是經(jīng)常運用實驗法的幾個主要教育研究領(lǐng)域。（1）學生發(fā)展狀態(tài)的研究。（2）教學改革研究。（3）對已有的教育觀點、教育經(jīng)驗或其他人做過的教育實驗進行實驗性論證。（4）為形成新的教育理論、教育模式或改革方案提供實驗依據(jù)。2.應用實驗法的條件（1）實驗法要求有假說（2）實驗者必須掌握所實驗問題的有關(guān)信息，了解前人是否已經(jīng)提出過同樣的假設并進行過實驗。（3）主觀條件是否達到實驗的要求。

△一般步驟①準備工作②提出假設③實施實驗④實驗的檢驗⑤資料處理階段五、教育實驗法的步驟準備工作（1）選擇教育實驗課題及實驗目的（2）選定教育實驗的參加人員。（3）選擇實驗方式和方法。（4）制定實驗方案。（5）準備實驗的材料（6）制定教育實驗計劃實施階段（1）測試（前測）與分組（2）實驗的控制與調(diào)整（3）實驗過程的記錄（4）實驗后測試實驗的檢驗

（1）從測試的關(guān)鍵效度與信度來檢驗（2）用實驗系數(shù)進行檢驗（3）用重復實驗來檢驗（4）理性分析檢驗（5）對照性檢驗（6）教育實踐檢驗資料處理階段（1）整理分析資料。（2）撰寫實驗報告。實驗報告應該包括如下各項：①實驗名稱。②實驗目的。實驗目的。介紹實驗的目的，研究的對象，實驗的作用和意義。在此以前，該項工作的發(fā)展概況以及存在問題是什么，本實驗已達到的止目標和成果等。③實驗原理。即在科學實驗中的相關(guān)的重要概念、定律及由此推導的結(jié)果。④實驗材料（教材）、方法和步驟。重點介紹有特色的方法，一般是依照操作步驟的先后順序逐步說明。⑤對實驗結(jié)果的分析，包括實驗數(shù)據(jù)的展示。實驗結(jié)果一般都應輔以必要的數(shù)據(jù)、各種圖表、照片等。⑥實驗獲得的結(jié)論等。實驗報告也可以用論文形式撰寫：（1）實驗研究課題的命名（2）導言導言應該說明課題研究的背景、意義和價值。包括①課題研究的背景，實驗課題的來源與意義，對同類相關(guān)工作的評述。②課題研究的目的，進行實驗的方法與步驟。③課題研究的特色，與同類研究工作相比，有什么特點，有何創(chuàng)新。如果是移植的實驗在實驗中遇到什么新情況，解決了什么新問題，實驗方法有何改進。④實驗的時間、對象、范圍和規(guī)模。（3）研究方法的概述這是實驗報告的主要內(nèi)容。其寫作要點是：①實驗進行的條件；②實驗的方法與步驟。說明實驗的結(jié)果是在什么情況下取得的，從而讓讀者判斷實驗的可靠性與科學性。如有必要讀者可以按照此方法重復實驗。（4）實驗的過程1）樣本的數(shù)量、范圍和取樣方式；2）實驗的組織與方法要領(lǐng)；3）實驗操作的具體步驟對無關(guān)因素的控制情況；4）實驗過程出現(xiàn)的問題，如何進行調(diào)控，根據(jù)實際對實驗方案進行調(diào)整。（5）對實驗結(jié)果的討論①提出實驗的有關(guān)數(shù)據(jù)，對數(shù)據(jù)進行分析、歸納和處理。對數(shù)據(jù)需要嚴格核實。②提出實驗的典型個案和實例，使得實驗結(jié)果更有說服力。從復雜的數(shù)據(jù)中，分析出有關(guān)結(jié)論。實驗人要勇于提出自己對實驗的見解。③如果實驗出現(xiàn)問題，要勇于放棄或修改原有的實驗假設。這也許是同樣有意義甚至更有意義的研究成果。結(jié)論是對實驗結(jié)果的概括。通過實驗，原有的實驗假設是否得到驗證，是否需要修改，還存在什么問題，對今后繼續(xù)研究提出建議，等等。實驗結(jié)果的闡述應該簡明扼要，客觀科學。（6）附錄與參考文獻

統(tǒng)計（分析）——通過觀察、測驗、調(diào)查、實驗，將得到的大量數(shù)據(jù)進行統(tǒng)計分類，對數(shù)學教育現(xiàn)象作出數(shù)量分析結(jié)果的一種研究方法?！饕话悴襟E：①統(tǒng)計分類，即整理數(shù)據(jù)，分成系統(tǒng)，進行統(tǒng)計，制成統(tǒng)計表或統(tǒng)計圖。②數(shù)量分析，即通過對數(shù)據(jù)進行計算，得出集中趨勢、離中趨勢或相關(guān)系數(shù)，從中找出改進工作的措施。

案例1促進初中生數(shù)學認知理解水平的實驗研究[1]

[1]該案例為王老師指導的研究生張文輝的碩士學位論文的實驗研究內(nèi)容。七、案例分析案例2通過發(fā)散思維訓練培養(yǎng)學生創(chuàng)新思維能力研究（1）確定變量自變量：發(fā)散思維訓練因變量：創(chuàng)新思維測試成績（2）設計模式根據(jù)發(fā)散思維能力測試成績分組，分為兩個水平相當?shù)慕M，一個為實驗組，另一個為控制組。實驗組前測（創(chuàng)新思維能力D1）進行發(fā)散思維能力訓練后測（創(chuàng)新思維能力D2）控制組前測（創(chuàng)新思維能力D3）與發(fā)散思維能力訓練無關(guān)的學習后測（創(chuàng)新思維能力D2）（3）實施過程（4）結(jié)論分析案例2“算術(shù)平均數(shù)、中位數(shù)和眾數(shù)”單元改革的實驗報告1、研究目的探索“算術(shù)平均數(shù)、中位數(shù)和眾數(shù)”這一單元學習內(nèi)容的教材的不同編寫方式對學生關(guān)于數(shù)學理解的影響。2、研究方法被試：南京市一中初三年級224名學生、2名教師；南京市三中初三年級220名學生、2名教師。材料：（1）研究者編寫一份關(guān)于“算術(shù)平均數(shù)、中位數(shù)和眾數(shù)”的學習材料，該份學習材料貼近學生的日常生活、體現(xiàn)知識背景、突出數(shù)學應用、揭示統(tǒng)計思想。（2）編制一套問卷作為兩次測試材料，其中第二次測試在第一次測試基礎上增加兩個問題。過程：首先，所有被試用三節(jié)課的時間學習義務教材的這一單元內(nèi)容，然后進行第一次問卷測查。4天后再讓所有被試學習研究者自編的學習材料，之后又進行第二次問卷測試。事后研究者與4位教師座談，聽取他們對學習材料的意見。3、結(jié)果學生普遍提高了對算術(shù)平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)概念的理解水平，對這些數(shù)學知識的應用有了新的認識。97％的學生對自編的學習材料感興趣，學習的自信心有所提高。評論該研究采用的模式為：G：X1O1X2O2。其中X1，X2分別為自變量（教學內(nèi)容組織）的兩種水平，X1為義務教材組織形式，X2為自編學習材料組織形式。統(tǒng)計兩次問卷O1，O2的數(shù)據(jù)，以說明效果。這個研究設計存在的問題是，比較O1與O2并不能完全說明兩種教材組織形式的教學效果，因為先前的實驗處理X1可能會對后面的實驗處理X2產(chǎn)生影響，即先前的學習會對后面的學習產(chǎn)生遷移，那么O2的效果產(chǎn)生的部分原因可能來自X1，而不是單純地來自X2。既然第二次實驗處理是對同一內(nèi)容進行了又一次地學習，當然會產(chǎn)生新的效果。

案例3應用題結(jié)構(gòu)分析訓練對提高小學生解題能力的實驗研究（姚飛，張大均）1、研究目的通過應用題結(jié)構(gòu)分析訓練，探討能否提高小學生解題能力。2、實驗方法2.1被試

100名小學四年級學生。其中優(yōu)生組10對，差生組10對，中等生組30對，平均分配在實驗組和控制組。2.2訓練模式實驗組采用結(jié)構(gòu)分析訓練模式，訓練內(nèi)容為自編教材（共五講）第一講：什么是應用題的結(jié)構(gòu)？掌握應用題的結(jié)構(gòu)有何意義？第二講：怎樣排除無關(guān)信息的干擾，尋找到有效的已知條件和所求問題，確定應用題的框架結(jié)構(gòu)？第三講：在多種應用題情節(jié)與情節(jié)順序的變化中，如何利用結(jié)構(gòu)圖表分析出隱含條件，概括出一般數(shù)量關(guān)系式？第四講：怎樣認識一般數(shù)量關(guān)系式及如何實現(xiàn)關(guān)系之間的相互轉(zhuǎn)換？第五講：結(jié)構(gòu)分析中如何利用認知監(jiān)控保證解題順利完成？2.3教學方法實驗組采用講練結(jié)合的方法。教師在講課中注重學生的認知和理解，注意分析訓練的重點和難點，鼓勵學生參與教學活動，自我總結(jié)，自我測評。2.4實驗程序?qū)嶒灂r間一個半月，每周每組2課時，每組共12個課時。程序如下：前測教學訓練后測成績評定3、實驗結(jié)果優(yōu)生組中生組差生組組間差異組內(nèi)差異總計組間差異組內(nèi)差異總計組間差異組內(nèi)差異總計平方和7.2