高中數(shù)學(xué) 合情推理與演繹證明十一 新人教A選修12

§2.1.1合情推理1.推理是人們思維活動(dòng)的過(guò)程，是根據(jù)一個(gè)或多個(gè)已知的判斷來(lái)確定一個(gè)新的思維過(guò)程。2.推理一、知識(shí)回顧3.合情推理.4.歸納推理:由某類事物的部分對(duì)象具有某些特征，推出該類事物的全部對(duì)象都具有這些特征的推理，或者由個(gè)別事實(shí)概括出一般結(jié)論的推理稱為歸納推理。二、類比推理1.請(qǐng)同學(xué)們閱讀課本P30-322.類比推理:由兩種對(duì)象具有某些類似特征，推出另一類對(duì)象也有這些特征的推理稱為類比推理(類比)。三、應(yīng)用舉例.圓的概念和性質(zhì)球的類似概念和性質(zhì)圓的周長(zhǎng)圓的面積圓心與弦中點(diǎn)的連線垂直于弦與圓心距離相等的兩弦相等，與圓心距離不等的兩弦不等，距圓心較近的弦較長(zhǎng)。以點(diǎn)(x0,y0)為圓心，r為半徑的圓的方程為(x-x0)2+(y-y0)2=r2。球的表面積球的體積球心與小圓圓心的連線垂直于球的小圓與球心距離相等的兩圓相等，與球心距離不等的兩圓不等，距球心較近的小圓較大。以點(diǎn)(x0,y0)為球心，r為半徑的球的方程為(x-x0)2+(y-y0)2+(z-z0)2=r2。.例2.類比實(shí)數(shù)的加法和乘法，列出它們相似的運(yùn)算性質(zhì)。解:⑴兩個(gè)實(shí)數(shù)的兩種運(yùn)算結(jié)果仍然是一個(gè)實(shí)數(shù)。⑵兩種運(yùn)算都滿足交換律、結(jié)合律，即：a+b=b+aa×b=b×a(a+b)+c=a+(b+c)(a×b)×c=a×(b×c)⑶兩種運(yùn)算都有逆運(yùn)算：x=-ax=1/a(a≠0).⑷兩種運(yùn)算都有運(yùn)算的恒等性(不變性)：a+0=aa×1=a例3.類比平面內(nèi)直角三角形的勾股定理，試給出空間四面體性質(zhì)的猜想。ABCbacC2=a2+b2EFDPS1S2S3S2=S12+S22+S32.四、課堂小結(jié)從具體問題出發(fā)推理過(guò)程為：觀察、分析、比較、聯(lián)想歸納、類比提出猜想歸納推理和類比推理統(tǒng)稱合情推理。即：“合乎情理”的推理。.五、課堂練習(xí)課本P38練習(xí)：3。三角形四面體三角形的兩遍之和大于第三邊三角形的中位線等于第三邊的一半而且平行于第三邊三角形的三條內(nèi)角平分線交于一點(diǎn)，且這個(gè)點(diǎn)是三角形內(nèi)切圓的圓心三角形的面積為s=1/2(a+b+c)r(r為三角形內(nèi)切圓的半徑）四面體任意三個(gè)面之和大于第四個(gè)面四面體的中位面的面積等于第四面面積的1/4，且平行于第四面四面體的六個(gè)二面角的平分面交于一點(diǎn)，且這個(gè)點(diǎn)是四面體內(nèi)且球的球心四面體的體積為V=1/3(S1+S2+S3+S4)r(S1,S2,S3,S4為四個(gè)面的面積，r為內(nèi)切球的半徑）.六、課外作業(yè)課本P44習(xí)題2.1A組：5、6。B組：1。.1，一個(gè)多面體有10個(gè)頂點(diǎn)，7個(gè)面，那么它的棱數(shù)為（）-sin(x)3，三角形的面積為s=1/2(a+b+c)r(r為三角形內(nèi)切圓的半徑，a,b,c為三邊長(zhǎng)）利用類比推理可以得