《大學(xué)物理 》補(bǔ)充1 矢量運(yùn)算

補(bǔ)充知識(shí)：矢量運(yùn)算

目的及要求:1．理解矢量，掌握其運(yùn)算法則；2．理解單位矢量的定義，掌握矢量解析法；3．從矢量角度深刻理解并掌握速度、加速度、力、場(chǎng)強(qiáng)等概念及其計(jì)算。

1．標(biāo)量：只有大小和正負(fù)而無方向的量。如質(zhì)量、時(shí)間、溫度、功、能量等。表示：一般字母：m、t、T，運(yùn)算法則：代數(shù)法則一、矢量和標(biāo)量的定義及表示1單位表示：粗體字母A

或，其大小用A或表示。

叫做單位矢量；也叫做模。矢量相等：大小相等、方向相同的兩矢量相等。矢量平移后保持不變。2．矢量：有大小及方向的量，如位移、加速度、電場(chǎng)強(qiáng)度等叫做單位矢量；二、矢量的加減法（幾何法）1．矢量的加法平行四邊形法則

①平移使起點(diǎn)重合

②作平行四邊形

③對(duì)角線矢量就是合矢量

已知：、，求O

大小:

方向：矢量加法的其他法則

（1）多矢量相加時(shí)，可依次相加。（2）多邊形法則：平移后首尾相接。（3）交換律

結(jié)合律2．矢量的減法矢量減法規(guī)律（自己總結(jié)）矢量減法規(guī)律：起點(diǎn)相同的兩個(gè)矢量的差，就是從減矢量的末端指向被減矢量的末端的矢量。三、矢量合成的解析法（矢量投影，代數(shù)運(yùn)算，問題簡(jiǎn)化）已知兩個(gè)以上矢量求合矢量叫做矢量合成，反之叫矢量分解。注：當(dāng)一矢量分解為兩分矢量時(shí)，有無限多組解，若先限定了兩矢量的方向，則解答才是唯一的。因此，常將一矢量進(jìn)行正交分解。

1．矢量的合成和分解2．矢量解析法

把矢量在特定坐標(biāo)系中分解成沿坐標(biāo)軸的分矢量：①分矢量的量值都是標(biāo)量；②可用正、負(fù)數(shù)值表示分矢量（只有兩個(gè)指向）；③方向沿同一坐標(biāo)軸的分矢量可用代數(shù)法則運(yùn)算，從而將矢量運(yùn)算簡(jiǎn)化為標(biāo)量運(yùn)算。3.矢量的正交分解（坐標(biāo)表示）表示x、y、z方向的單位矢量。在直角坐標(biāo)系中，常用

Ax=Acos、Ay=Acos、Az=Acos

xyOzA4．矢量合成的解析法所以已知然后將正交分解，其解析式為故Oyxα解：先將用平行四邊形法則合成而(由圖可得出)四、矢量的乘法物理中學(xué)常遇到兩個(gè)矢量相乘的問題。

θ如圖：大小

mA方向1.矢量的數(shù)乘兩個(gè)矢量相乘得到一個(gè)標(biāo)量的乘法叫點(diǎn)乘，其乘積稱為標(biāo)積（點(diǎn)積）、式中θ為兩矢量、

的夾角。2．矢量的點(diǎn)乘標(biāo)積方向上在等于在的模的乘積或等于方向上的分量與討論：的模的乘積。與的分量BA→cos（3）標(biāo)積滿足交換律、分配律（1）（2）特別注意：θ（4）引入矢量標(biāo)積后，功就可以表示為3．矢量的叉乘矢積

討論：

兩矢量相乘得到矢量的乘法叫叉乘，其乘積稱為矢積（叉積）大小:方向:垂直于、組成的平面，指向用右手螺旋法則確定。（2）（1）結(jié)合律4、矢量相等1、矢量定義2、矢量表示法5、共線矢量3、零矢量6、零矢量無方向?qū)?？Reviewing1、2、3、a大小相同且方向相同的矢量叫相等矢量（或同一矢量方向相同或相反的非零矢量長(zhǎng)度為零的矢量為零矢量不對(duì)！有方向且方向?yàn)槿我夥较蚓哂写笮『头较虻牧渴噶孔鳂I(yè)1.矢量應(yīng)如何正確表示？2.寫出矢量點(diǎn)乘的解析表達(dá)式。3.矢量叉乘的右手螺旋法則如何操作？4.矢量的解析表示法給矢量運(yùn)算帶來什么好處？試舉例說明（比如加減、乘法、微分及積分等）。Thinking一條小船從A地向東航行50km到達(dá)