《大高考》2016屆高考復(fù)習(xí)數(shù)學(xué)理(全國通用)：第四章 三角函數(shù)、解三角形 第五節(jié)

第五節(jié)解三解形考點(diǎn)梳理考綱速覽命題解密熱點(diǎn)預(yù)測1.正弦定理的應(yīng)用.2.余弦定理的應(yīng)用.3.解三角形及其綜合應(yīng)用.1.掌握正弦定理、余弦定理，并能解決一些簡單的三角形度量問題.2.能夠運(yùn)用正弦定理、余弦定理等知識(shí)和方法解決一些與測量和幾何計(jì)算有關(guān)的實(shí)際問題.高考對(duì)本部分內(nèi)容的考查主要涉及解三角形，三角形形狀的判定，三角函數(shù)的求值及三角恒等式的證明等問題.高考將以正弦定理、余弦定理的直接應(yīng)用為主要考查目標(biāo)，難度以中等難度題為主.以實(shí)際問題為背景，結(jié)合向量或幾何知識(shí)構(gòu)建綜合性問題是可能的發(fā)展方向，備考時(shí)應(yīng)加強(qiáng)這方面的訓(xùn)練.知識(shí)點(diǎn)一

正弦、余弦定理1.正弦定理、余弦定理b2＋c2－2bccosAa2＋c2－2accosBa2＋b2－2abcosC解決的問題已知兩角和任一邊，求另一角和其他兩條邊；已知兩邊和其中一邊的對(duì)角，求另一邊和其他兩角已知三邊，求各角；已知兩邊和它們的夾角，求第三邊和其他兩個(gè)角知識(shí)點(diǎn)二

解三角形應(yīng)用舉例1.仰角和俯角在視線和水平線所成的角中，視線在水平線_____的角叫仰角，在水平線_____的角叫俯角(如圖①).上方下方2.方位角從正___方向順時(shí)針轉(zhuǎn)到目標(biāo)方向線的角(如圖②，B點(diǎn)的方位角為α).3.方向角相對(duì)于某一正方向的角(如圖③).北4.解三角形的一般步驟(1)分析題意，準(zhǔn)確理解題意.分清已知與所求，尤其要理解應(yīng)用題中的有關(guān)名詞、術(shù)語，如坡角、仰角、俯角、方位角等.(2)根據(jù)題意畫出示意圖.(3)將需求解的問題歸結(jié)到一個(gè)或幾個(gè)三角形中，通過合理運(yùn)用正弦定理、余弦定理等有關(guān)知識(shí)正確求解.演算過程中，要求算法簡練，計(jì)算正確、并作答.(4)檢驗(yàn)解出的答案是否具有實(shí)際意義，對(duì)解進(jìn)行取舍.【名師助學(xué)】1.本部分知識(shí)可以歸納為：(1)兩個(gè)定理：

方法1正余弦定理的應(yīng)用(1)解三角形問題的兩重性：①作為三角形問題，要注意運(yùn)用三角形的內(nèi)角和定理，正弦、余弦定理及其有關(guān)三角形的性質(zhì)，及時(shí)進(jìn)行邊角轉(zhuǎn)化，發(fā)現(xiàn)解題的思路；②作為三角變換，只是角的范圍受到了限制，因此常見的三角變換方法和原則都是適用的，注意“三統(tǒng)一”(即“統(tǒng)一角、統(tǒng)一函數(shù)、統(tǒng)一結(jié)構(gòu)”)是解決問題的突破口.(2)正弦定理是一個(gè)連比等式，在運(yùn)用此定理時(shí)，只要知道其比值或等量關(guān)系就可以通過約分達(dá)到解決問題的目的，在解題時(shí)要學(xué)會(huì)靈活運(yùn)用.運(yùn)用余弦定理時(shí)，要注意整體思想的運(yùn)用.[點(diǎn)評(píng)]

正弦定理和余弦定理并不是孤立的，解題時(shí)要根據(jù)具體題目合理選用，有時(shí)還需要交替使用.方法2三角形中的三角函數(shù)問題此類問題在備考時(shí)需要注意以下幾點(diǎn)：(1)對(duì)于涉及解三角形的問題，要分清條件和所求的結(jié)論，然后選擇是用正弦定理，還是用余弦定理；(2)對(duì)于求值的問題，要熟練地利用三角形中三角的關(guān)系，將所給式子轉(zhuǎn)化為只含有一個(gè)角的形式，通過三角變換使其變?yōu)閥＝Asin(ωx＋φ)的形式，然后求解即可，解題時(shí)不要忽視三角形內(nèi)角的限制條件.[點(diǎn)評(píng)]

解(1)時(shí)的關(guān)鍵是利用正弦定理將邊角關(guān)系轉(zhuǎn)化為角角關(guān)系求解；解(2)時(shí)需要用角C的大小轉(zhuǎn)化為一個(gè)角的三角函數(shù)關(guān)系求解.方法3正、余弦定理在實(shí)際問題中的應(yīng)用解三角形應(yīng)用題的常見情況及方法(1)實(shí)際問題經(jīng)抽象概括后，已知量與未知量全部集中在一個(gè)三角形中，可用正弦定理或余弦定理求解.(2)實(shí)際問題經(jīng)抽象概括后，已知量與未知量涉及兩個(gè)或兩個(gè)以上的三角形，這時(shí)需作出這些三角形，先解夠條件的三角形，然后逐步求解其他三角形，有時(shí)需設(shè)出未知量，從幾個(gè)三角形中列出方程(組)，解方程(組)得出所要求的解.[點(diǎn)評(píng)]

解斜三角形應(yīng)用題的一般步驟為：第一步：分析——理解題意，分清已知與未知，畫出示意圖；第二步：建模——根據(jù)已知條件與求解目標(biāo)，把已知量與求解量盡量集中在有關(guān)的三角形中，