高中數(shù)學(xué) 向量數(shù)乘運(yùn)算及其幾何意義 新人教A必修4_第1頁(yè)
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人教A版高中數(shù)學(xué)必修4.向量數(shù)乘運(yùn)算及其幾何意義.abbaa-b復(fù)習(xí)向量的減法向量的加法ababa+ba+b.探究aaaaABCOa+a+a把a(bǔ)+a+a記作3a3a方向與a方向相同|3a|=___|a|3.NMQP-a-a-a(-a)+(-a)+(-a)(–a)+(-a)+(-a)=-3aa探究=3(-a)3(-a)與a方向相反3(-a)長(zhǎng)度是a長(zhǎng)度的3倍3(-a)=-3a.規(guī)定實(shí)數(shù)λ與向量a的積是一個(gè)向量,這種運(yùn)算叫做向量的數(shù)乘.記作(2)當(dāng)λ>0時(shí),λa的方向與a的方向相同;當(dāng)λ<0時(shí),λa的方向與a的方向相反.當(dāng)λ=0時(shí),λa=0.(-λ)a=-(λa)=λ(-a)λ(a-b)=

λa-λb數(shù)乘的運(yùn)算律.例計(jì)算(1)(-3)×4a(2)3(a+b)-2(a-b)-a(3)(2a+3b-c)-(3a-2b+c)=(-3×4)a=-12a=3a+3b-2a+2b-2a=5b=2a+3b-c-3a+2b-c=-a+5b-2c.aaaABCO3aa數(shù)乘向量與原向量之間的位置有什么關(guān)系?a與3a共線.對(duì)于向量a(a≠0)、b,如果有一個(gè)實(shí)數(shù)λ，使b=λa,那么a與b共線.已知向量a與b共線，a≠0,且向量b的長(zhǎng)度是向量a的長(zhǎng)度的μ倍，即|b|=μ|a|b=μab=-μaa與b同向a與b反向若a(a≠0)與b共線，那么有且只有一個(gè)實(shí)數(shù)λ，使b=λa.例如圖,已知任意兩個(gè)非零向量a,b,試作你能判斷A、B、C三點(diǎn)之間的位置關(guān)系嗎?為什么?abOaABC所以,A、B、C三點(diǎn)共線b2b3b.判斷下列各小題中的向量a與b是否共線a=-ba=-2ba,b共線a,b共線.向量的加、減、數(shù)乘運(yùn)算統(tǒng)稱為向量的線性運(yùn)算.對(duì)于向量a、b，以及任意實(shí)數(shù)λ、μ、μ，恒有.例如圖,的兩條對(duì)角線相交于點(diǎn)M,

且ADCBabM解：在平行四邊形的兩條對(duì)角線互相平分.化簡(jiǎn)=3a-2b=2ya.小結(jié)向量的數(shù)乘對(duì)于向量a(a≠0)、b,如果有一個(gè)實(shí)數(shù)λ，使b=λa,那么a與b共線.若a(a

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