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文檔簡介
2.2直接證明與間接證明2.2.2反證法.
一般地,從要證明的結(jié)論出發(fā),逐步尋求推證過程中,使每一步結(jié)論成立的充分條件,直至最后,把要證明的結(jié)論歸結(jié)為判定一個明顯成立的條件(已知條件、定理、定義、公理等)為止,這種證明的方法叫做分析法.
特點:執(zhí)果索因.用框圖表示分析法得到一個明顯成立的結(jié)論…
一般地,利用已知條件和某些已經(jīng)學(xué)過的定義、定理、公理等,經(jīng)過一系列的推理、論證,最后推導(dǎo)出所要證明的結(jié)論成立,這種證明方法叫做綜合法。特點:“由因?qū)Ч?思考題:甲、乙、丙三箱共有小球384個,先由甲箱取出若干放進(jìn)乙、丙兩箱內(nèi),所放個數(shù)分別為乙、丙箱內(nèi)原有個數(shù),繼而由乙箱取出若干個球放進(jìn)甲、丙兩箱內(nèi),最后由丙箱取出若干個球放進(jìn)甲、乙兩箱內(nèi),方法同前.結(jié)果三箱內(nèi)的小球數(shù)恰好相等.求甲、乙、丙三箱原有小球數(shù)甲:208個,乙:112個,丙:64個.例1:用反證法證明:如果a>b>0,那么.
反證法:假設(shè)命題結(jié)論的反面成立,經(jīng)過正確的推理,引出矛盾,因此說明假設(shè)錯誤,從而證明原命題成立,這樣的的證明方法叫反證法.反證法的思維方法:正難則反.反證法的基本步驟:(1)假設(shè)命題結(jié)論不成立,即假設(shè)結(jié)論的反面成立;(2)從這個假設(shè)出發(fā),經(jīng)過推理論證,得出矛盾;(3)從矛盾判定假設(shè)不正確,從而肯定命題的結(jié)論正確歸繆矛盾:(1)與已知條件矛盾;(2)與已有公理、定理、定義矛盾;(3)自相矛盾..應(yīng)用反證法的情形:
(1)直接證明困難;(2)需分成很多類進(jìn)行討論.(3)結(jié)論為“至少”、“至多”、“有無窮多個”---類命題;(4)結(jié)論為“唯一”類命題;.例2已知a≠0,證明x的方程ax=b有且只有一個根..
例4求證:是無理數(shù)..P例3:證明:圓的兩條不全是直徑的相交弦不能互相平分.已知:在⊙O中,弦AB、CD相交于P,且AB、CD不全是直徑
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