高中數(shù)學(xué) 直接證明與間接證明二 新人教A選修12_第1頁
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文檔簡介

2.2直接證明與間接證明2.2.2反證法.

一般地，從要證明的結(jié)論出發(fā)，逐步尋求推證過程中，使每一步結(jié)論成立的充分條件，直至最后，把要證明的結(jié)論歸結(jié)為判定一個明顯成立的條件（已知條件、定理、定義、公理等）為止，這種證明的方法叫做分析法．

特點：執(zhí)果索因.用框圖表示分析法得到一個明顯成立的結(jié)論…

一般地，利用已知條件和某些已經(jīng)學(xué)過的定義、定理、公理等，經(jīng)過一系列的推理、論證，最后推導(dǎo)出所要證明的結(jié)論成立，這種證明方法叫做綜合法。特點:“由因?qū)Ч?思考題:甲、乙、丙三箱共有小球384個,先由甲箱取出若干放進(jìn)乙、丙兩箱內(nèi),所放個數(shù)分別為乙、丙箱內(nèi)原有個數(shù),繼而由乙箱取出若干個球放進(jìn)甲、丙兩箱內(nèi),最后由丙箱取出若干個球放進(jìn)甲、乙兩箱內(nèi),方法同前.結(jié)果三箱內(nèi)的小球數(shù)恰好相等.求甲、乙、丙三箱原有小球數(shù)甲:208個,乙:112個,丙:64個.例1：用反證法證明：如果a>b>0，那么.

反證法：假設(shè)命題結(jié)論的反面成立，經(jīng)過正確的推理,引出矛盾，因此說明假設(shè)錯誤,從而證明原命題成立,這樣的的證明方法叫反證法．反證法的思維方法：正難則反.反證法的基本步驟：（1）假設(shè)命題結(jié)論不成立，即假設(shè)結(jié)論的反面成立；（2）從這個假設(shè)出發(fā)，經(jīng)過推理論證，得出矛盾；（3）從矛盾判定假設(shè)不正確，從而肯定命題的結(jié)論正確歸繆矛盾：（1）與已知條件矛盾；（2）與已有公理、定理、定義矛盾；（3）自相矛盾．.應(yīng)用反證法的情形：

(1)直接證明困難;(2)需分成很多類進(jìn)行討論．（3)結(jié)論為“至少”、“至多”、“有無窮多個”---類命題；（4）結(jié)論為“唯一”類命題；.例2已知a≠0，證明x的方程ax=b有且只有一個根．.

例4求證：是無理數(shù)．.P例3：證明：圓的兩條不全是直徑的相交弦不能互相平分.已知：在⊙O中,弦AB、CD相交于P，且AB、CD不全是直徑

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