2022年上海奉賢縣奉城中學高二數(shù)學理模擬試卷含解析

2022年上海奉賢縣奉城中學高二數(shù)學理模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.設集合；；則為.

.

. .參考答案：B2.已知, ,且,則等于

(

)

A．－1

B．－9

C．9

D．1 參考答案：D略3.若，為虛數(shù)單位,且,則復數(shù)在復平面內(nèi)所對應的點在(

)A．第一象限

B．第二象限

C．第三象限

D．第四象限

參考答案：A4.在區(qū)間[-1，1]上任取兩個數(shù)、，則滿足的概率是（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：A5.頂點在原點，對稱軸是y軸，并且頂點與焦點的距離為3的拋物線的標準方程為（）A．x2=±3y B．y2=±6x C．x2=±12y D．x2=±6y參考答案：C【考點】拋物線的標準方程．【分析】先設出拋物線的方程，根據(jù)題意求得p，則拋物線的方程可得．【解答】解：設拋物線的方程為x2=2p或x2=﹣2p，依題意知=3，∴p=6，∴拋物線的方程為x2=±12y，故選：C．6.設P為橢圓上一點，F(xiàn)1、F2為焦點，如果，，則橢圓的離心率為(

)A．

B．

C．

D．參考答案：D7.已知△ABC中，a＝4，b＝4，∠A＝30°，則∠B等于(

)A．30° B．30°或150°

C．60° D．60°或120°參考答案：D8.焦距為，離心率，焦點在軸上的橢圓標準方程是

（

）

參考答案：D9.若圓上至少有三個不同的點到直線：的距離為，則取值范圍是（ ）A.(－2,2) B.[－2,2] C.[0,2] D.[－2,2)參考答案：B詳解：圓整理為，所以圓心坐標為(2,2)，半徑為，要求圓上至少有三個不同的點到直線的距離為，則圓心到直線的距離為，所以b的范圍是[－2,2]，故選B.

10.若函數(shù)f（x）=，則f′（0）等于（）A．1 B．0 C．﹣1 D．﹣2參考答案：A【考點】導數(shù)的運算．【分析】求函數(shù)的導數(shù)，令x=0，即可．【解答】解：函數(shù)的導數(shù)f′（x）=，則f′（0）==1，故選：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在中，已知，若分別是角所對的邊，則的最小值為__▲

_．參考答案：【知識點】正弦定理、余弦定理、基本不等式【答案解析】解析：解：因為，由正弦定理及余弦定理得，整理得，所以，當且僅當a=b時等號成立.即的最小值為.【思路點撥】因為尋求的是邊的關系，因此可分別利用正弦定理和余弦定理把角的正弦和余弦化成邊的關系，再利用基本不等式求最小值.

12.拋擲骰子2次，每次結果用表示，其中，分別表示第一次、第二次骰子的點數(shù)。若設，，則等于____參考答案：略13.已知，則=

▲

.參考答案：2814.已知：M={a|函數(shù)在[]上是增函數(shù)}，N={b|方程有實數(shù)解}，設D=，且定義在R上的奇函數(shù)在D內(nèi)沒有最小值，則m的取值范圍是 ．參考答案：m>

略15.從混有5張假鈔的20張百元鈔票中任意抽取兩張，將其中一張放到驗鈔機上檢驗發(fā)現(xiàn)是假鈔，則兩張都是假鈔的概率是．參考答案：【考點】古典概型及其概率計算公式．【分析】設事件A表示“抽到的兩張都是假鈔”，事件B表示“抽到的兩張至少有一張假鈔”，所求的概率即P（A|B）．先求出P（AB）和P（B）的值，再根據(jù)P（A|B）=，運算求得結果．【解答】解：設事件A表示“抽到的兩張都是假鈔”，事件B表示“抽到的兩張至少有一張假鈔”，則所求的概率即P（A|B）．又P（AB）=P（A）==，P（B）==，∴P（A|B）===，故答案為：．16.如圖，正四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1中，AA1=2AB，則異面直線A1B與AD1所成角的余弦值為

．參考答案：17.若方程+=1表示的曲線為焦點在x軸上的橢圓，則實數(shù)a的取值范圍是

．參考答案：a＞7【考點】橢圓的標準方程．【分析】方程=1表示焦點在x軸上的橢圓的充要條件是，即可求出實數(shù)m的取值范圍．【解答】解：∵方程+=1表示的曲線為焦點在x軸上的橢圓，∴，解得：a＞7．∴實數(shù)m的取值范圍是a＞7．故答案為：a＞7．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.設，分別求，，；歸納猜想一般性結論，并證明其正確性．參考答案：解：+

同理可得；.

注意到三個特殊式子中，自變量之和均等于1.

歸納猜想得，當時，有.

（6分）

證明如下：設

因為

.所以當時，有.

（13分）略19.

在中，a、b、c分別為內(nèi)角A、B、C的對邊，且

（1）求角A的大??；

（2）設函數(shù)時，若，求b的值。參考答案：Ⅰ）解:在中,由余弦定理知，

注意到在中，，所以為所求． （Ⅱ）解:,

由得,

注意到,所以,

由正弦定理,,

所以為所求．

略20.如圖，在三棱柱中，側面，均為正方形，∠,點是棱的中點.（1）求證：平面；（2）求AC與平面所成角的正弦值的大小.參考答案：21.(滿分10分)設函數(shù)（1）解不等式；（4分）（2）事實上：對于有成立，當且僅當時取等號.由此結論證明:.（6分）參考答案：（1）由，得

即所以，所以

（4分）（2）由已知當時，，而此時，所以所以

（6分）22.如圖，四邊形ABCD與BDEF均為菱形，設AC與BD相交于點O，若∠DAB=∠DBF=60°，且FA=FC．（1）求證：FC∥平面EAD；（2）求直線AF與平面BCF所成角的余弦值．參考答案：【考點】直線與平面所成的角；直線與平面平行的判定．【專題】證明題；轉化思想；向量法；空間位置關系與距離；空間角．【分析】（1）由已知得AD∥平面FBC，DE∥平面FBC，從而平面FBC∥平面EAD，由此能證明FC∥平面EAD．（2）連接FO、FD，由OA，OB，OF兩兩垂直，建立空間直角坐標系O﹣xyz，利用向量法能求出直線AF與平面BCF所成角的余弦值．【解答】證明：（1）∵四邊形ABCD與BDEF均為菱形，∴AD∥BC，DE∥BF．∵AD?平面FBC，DE?平面FBC，BC?平面FBC，BF?平面FBC，∴AD∥平面FBC，DE∥平面FBC，又AD∩DE=D，AD?平面EAD，DE?平面EAD，∴平面FBC∥平面EAD，又FC?平面FBC，∴FC∥平面EAD．解：（2）連接FO、FD，∵四邊形BDEF為菱形，且∠DBF=60°，∴△DBF為等邊三角形，∵O為BD中點，∴FO⊥BD，又∵O為AC中點，且FA=FC，∴AC⊥FO，又AC∩BD=O，∴FO⊥平面ABCD．由OA，OB，OF兩兩垂直，建立如圖所示的空間直角坐標系O﹣xyz設AB=2，因為四邊形ABCD為菱形，∠DAB=60°，則BD=2，OB=1，OA=OF=，∴O（0，0，0），A（，0，0），B（0，1，0），C（﹣，0，0），F(xiàn)（0