統(tǒng)計學基礎知識之數(shù)據(jù)集中趨勢的描述

統(tǒng)計學基礎知識之數(shù)據(jù)集中趨勢的描述統(tǒng)計學基礎知識之數(shù)據(jù)集中趨勢的描述數(shù)據(jù)集中趨勢的描述算術平均數(shù)(arithmetiemean)，又稱均值，分為簡單算術平均數(shù)、加權算術平均數(shù)。它主要適用于數(shù)值型數(shù)據(jù)，不適用于品質數(shù)據(jù)。就是將一組數(shù)據(jù)的和除以數(shù)據(jù)的個數(shù)。計算公式：簡單算術平均，適用：主要用于未分組的原始數(shù)據(jù)。設一組數(shù)據(jù)為XI,X2,...,Xn,則簡單的算術平均數(shù)的計算公式為：加權算術平均,適用：主要用于處理經分組整理的數(shù)據(jù)。設原始數(shù)據(jù)為被分成K組，各組的組中的值為XI,X2，...，Xk,各組的頻數(shù)分別為fl, fk,則加權算術平均數(shù)為：應用問題：均值是實際中應用最廣泛的集中趨勢測度值,樣本均值受樣本數(shù)據(jù)影響最小,具有一定的穩(wěn)定性,因此,在抽樣推斷中均值是用于推斷總體的一個最重要指標，但還需要注意以下幾個問題：(1)當數(shù)據(jù)中有極大值或極小值存在時,均值會受到很大影響,其結果會掩蓋數(shù)據(jù)的真實特征,使均值失去代表性。(2)使用分組數(shù)據(jù)計算總平均數(shù)時,由于各組頻率對平均數(shù)的影響,在對總平均數(shù)進行對比時要注意結合組平均數(shù)補充說明。幾何平均數(shù)(geometriemean)，是指n個觀察值連乘積的n次方根。幾何平均數(shù)主要用于各種比率的平均,尤其在計算動態(tài)比率的平均時特別適合。計算公式：設一組數(shù)據(jù)為XI,X2，?…Xn,且均大于0,則幾何平均數(shù)Xg為：應用舉例：某廠流水作業(yè)的裝配線有4道工序,各工序的產品合格率分別是85%,97%,94%,92%,求4道工序平均產品合格率。計算結果：其他應用：幾何平均數(shù)在一定場合下,還可以用來說明數(shù)據(jù)的集中程度。例如,有兩組數(shù)字分別是18,20,22和15,20,25,如果分別計算兩組數(shù)字的均值和幾何平均數(shù),可以得到兩組數(shù)據(jù)的均值都是20,而幾何平均數(shù)分別是19.93和19.57,可以看到第一組數(shù)據(jù)更靠近20。眾數(shù)（Mode），是一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)值，代表數(shù)據(jù)的一般水平。眾數(shù)表示的是變量值明顯集中的數(shù)值點。如果在一組數(shù)據(jù)中，只有一個變量值出現(xiàn)次數(shù)最多，則變量值即為眾數(shù);如果有兩個（或多個）變量值出現(xiàn)次數(shù)相同并最多，那么，兩個（或多個）變量值都是眾數(shù);如果有兩個（或多個）變量值出現(xiàn)次數(shù)最多但不相同，則出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)值是主要眾數(shù)，其他為次要眾數(shù)。當然數(shù)據(jù)中變量值出現(xiàn)的次數(shù)都相同，則該數(shù)據(jù)沒有眾數(shù)。眾數(shù)的、應用問題：眾數(shù)在某些場合具有不可替代的作用。例如，人們穿著的服裝和鞋帽寸嗎對于生產廠商非常重要，但用均值計算的服裝和鞋帽的數(shù)據(jù)可能是不存在的，生產廠商只有按照服裝和鞋帽尺寸的眾數(shù)生產才有意義。眾數(shù)不僅可以代表數(shù)值型變量的集中趨勢，還可以代表非數(shù)值類型變量的集中趨勢。例如，房地產商關心那種“格局”房屋銷售最多;飲料廠商關心哪一種“顏色”的飲料銷售最多;燈具廠商關心哪一種“造型”的燈具銷售最多等等。總數(shù)還有一個作用，當樣本數(shù)據(jù)出現(xiàn)兩個眾數(shù)時，他提醒我們應懷疑這樣的數(shù)據(jù)是否來自兩個不同的總體。例如，將兩個廠家生產的燈泡混在一起，檢查它們的壽命，如果兩個廠家生產燈泡的質量有很大差別，則會發(fā)現(xiàn)燈泡的壽命會出現(xiàn)兩個眾數(shù)。最后，眾數(shù)的實際的代表意義只有在數(shù)據(jù)足夠多，且有明顯的集中趨勢時，才能體現(xiàn)得最好。否則，不宜用眾數(shù)代表集中趨勢。中位數(shù)(Median)，代表一個樣本、種群或概率分布中的一個數(shù)值,其可將數(shù)值集合劃分為相等的上下兩部分。對于有限的數(shù)集，可以通過把所有觀察值高低排序后找出正中間的一個作為中位數(shù)。如果觀察值有偶數(shù)個，通常取最中間的兩個數(shù)值的平均數(shù)作為中位數(shù)。中位數(shù)的應用問題：中位數(shù)不受個別極端值的影響，表現(xiàn)出穩(wěn)定的特性。這一特點使其在數(shù)據(jù)分布有較大的偏斜時，能夠保持對數(shù)據(jù)一般水平的代表性因此經常使用。例如，有一組5個人的抽樣資料，它們在一周內看電視的時間分別是1，3，7，9，30小時。如果用均值代表5人平均看電視時間，有均值X=10小時，用這個數(shù)據(jù)代表5個人平均每周看電視的時間顯然偏大，因為有30這個數(shù)據(jù)的影響。而用中位數(shù)X=7代表5個人平均每周看電視的時間，就要比用均值具有代表性。中位數(shù)另一個優(yōu)點是方便。在某些場合，不能計算均值時，中位數(shù)就是一個