數(shù)學(xué)文化專(zhuān)練-高三數(shù)學(xué)二輪專(zhuān)題復(fù)習(xí)

沖刺高考二輪數(shù)學(xué)文化專(zhuān)練（原卷+答案）近三年來(lái)，高考試題緊密聯(lián)系生活實(shí)際與“五育”結(jié)合，與社會(huì)熱點(diǎn)結(jié)合，與生產(chǎn)、生活實(shí)際結(jié)合，與現(xiàn)代前沿科學(xué)技術(shù)結(jié)合，以考查學(xué)生基礎(chǔ)知識(shí)和基本能力為主線(xiàn)，注重基礎(chǔ)性、綜合性和應(yīng)用性，強(qiáng)調(diào)以素養(yǎng)為導(dǎo)向，突出考查數(shù)學(xué)建模、數(shù)據(jù)分析、邏輯推理和數(shù)學(xué)運(yùn)算等核心素養(yǎng)．情境一緊跟社會(huì)熱點(diǎn)例1在北京冬奧會(huì)上，國(guó)家速滑館“冰絲帶”使用高效環(huán)保的二氧化碳跨臨界直冷制冰技術(shù)，為實(shí)現(xiàn)綠色冬奧作出了貢獻(xiàn)．如圖描述了一定條件下二氧化碳所處的狀態(tài)與T和lgP的關(guān)系，其中T表示溫度，單位是K；P表示壓強(qiáng)，單位是bar，下列結(jié)論中正確的是()A．當(dāng)T＝220，P＝1026時(shí)，二氧化碳處于液態(tài)B．當(dāng)T＝270，P＝128時(shí)，二氧化碳處于氣態(tài)C．當(dāng)T＝300，P＝9987時(shí)，二氧化碳處于超臨界狀態(tài)D．當(dāng)T＝360，P＝729時(shí)，二氧化碳處于超臨界狀態(tài)聽(tīng)課筆記：對(duì)接訓(xùn)練1.北京時(shí)間2022年6月5日10時(shí)44分，搭載神舟十四號(hào)載人飛船的長(zhǎng)征二號(hào)F遙十四運(yùn)載火箭，在酒泉衛(wèi)星發(fā)射中心按照預(yù)定時(shí)間精準(zhǔn)點(diǎn)火發(fā)射，約7小時(shí)后，神舟十四號(hào)載人飛船與中國(guó)空間站成功對(duì)接．此次航天飛行任務(wù)中，火箭起到了非常重要的作用．在不考慮空氣動(dòng)力和地球引力的理想情況下，火箭在發(fā)動(dòng)機(jī)工作期間獲得速度增量v(單位：千米/秒)可以用齊奧爾科夫斯基公式v＝ωln(1＋mM)來(lái)表示，其中，ω(單位：千米/秒)表示它的發(fā)動(dòng)機(jī)的噴射速度，m(單位：噸)表示它裝載的燃料質(zhì)量，M(單位：噸)表示它自身(除燃料外)質(zhì)量．若某型號(hào)的火箭發(fā)動(dòng)機(jī)的噴射速度為5千米/秒，要使得該火箭獲得的最大速度v達(dá)到第一宇宙速度(7.9千米/秒)，則火箭的燃料質(zhì)量m與火箭自身質(zhì)量M之比mA．e1.58－1B．e1.58C．e0.58－1D．e0.58情境二關(guān)注經(jīng)濟(jì)發(fā)展例2“直播電商”已經(jīng)成為當(dāng)前經(jīng)濟(jì)發(fā)展的新增長(zhǎng)點(diǎn)，某電商平臺(tái)的直播間經(jīng)營(yíng)化妝品和服裝兩大類(lèi)商品，2020年前三個(gè)季度，該直播間每個(gè)季度的收入都比上一季度的收入翻了一番，其前三季度的收入情況如圖所示，則()A.該直播間第三季度總收入是第一季度總收入的3倍B．該直播間第二季度化妝品收入是第三季度化妝品收入的1C．該直播間第一季度化妝品收入是第三季度化妝品收入的1D．該直播間第三季度服裝收入低于前兩季度的服裝收入之和對(duì)接訓(xùn)練2.為積極響應(yīng)李克強(qiáng)總理在山東煙臺(tái)考察時(shí)提出“地?cái)偨?jīng)濟(jì)”的號(hào)召，某個(gè)體戶(hù)計(jì)劃在市政府規(guī)劃的攤位同時(shí)銷(xiāo)售A、B兩種小商品．當(dāng)投資額為x(x≥0)千元時(shí)，在銷(xiāo)售A、B商品中所獲收益分別為f(x)千元與g(x)千元，其中f(x)＝x，g(x)＝5ln(x＋1)，如果該個(gè)體戶(hù)準(zhǔn)備共投入5千元銷(xiāo)售A、B兩種小商品，為使總收益最大，則A商品需投________千元．情境三聚焦科技前沿例3嫦娥二號(hào)衛(wèi)星在完成探月任務(wù)后，繼續(xù)進(jìn)行深空探測(cè)，成為我國(guó)第一顆環(huán)繞太陽(yáng)飛行的人造行星．為研究嫦娥二號(hào)繞日周期與地球繞日周期的比值，用到數(shù)列{bn}：b1＝1＋1α1，b2＝1＋1α1+1α2，b3＝1＋1α1+1αA．b1<b5B．b3<b8C．b6<b2D．b4<b7對(duì)接訓(xùn)練3.第六屆世界互聯(lián)網(wǎng)大會(huì)發(fā)布了15項(xiàng)世界互聯(lián)網(wǎng)領(lǐng)先科技成果，其中有5項(xiàng)成果均屬于芯片領(lǐng)域，分別為華為的鯤鵬920、特斯拉全自動(dòng)駕駛芯片、寒武紀(jì)云端AI芯片、思元270、賽靈思的Versa自適應(yīng)計(jì)算加速平臺(tái)．現(xiàn)有3名學(xué)生從這15項(xiàng)世界互聯(lián)網(wǎng)領(lǐng)先科技成果中分別任選1項(xiàng)進(jìn)行了解，且學(xué)生之間的選擇互不影響，則至少有1名學(xué)生選擇芯片領(lǐng)域的概率為()A.8991B．C．98125D．情境四結(jié)合生產(chǎn)實(shí)踐例4某中學(xué)開(kāi)展勞動(dòng)實(shí)習(xí)，學(xué)生加工制作零件，零件的截面如圖所示．O為圓孔及輪廓圓弧AB所在圓的圓心，A是圓弧AB與直線(xiàn)AG的切點(diǎn)，B是圓弧AB與直線(xiàn)BC的切點(diǎn)，四邊形DEFG為矩形，BC⊥DG，垂足為C，tan∠ODC＝35，BH∥DG，EF＝12cm，DE＝2cm，A到直線(xiàn)DE和EF的距離均為7cm，圓孔半徑為1cm，則圖中陰影部分的面積為_(kāi)_________cm2對(duì)接訓(xùn)練4.某社區(qū)通過(guò)公益講座以普及社區(qū)居民的垃圾分類(lèi)知識(shí)．為了解講座效果，隨機(jī)抽取10位社區(qū)居民，讓他們?cè)谥v座前和講座后各回答一份垃圾分類(lèi)知識(shí)問(wèn)卷，這10位社區(qū)居民在講座前和講座后問(wèn)卷答題的正確率如下圖：則()A．講座前問(wèn)卷答題的正確率的中位數(shù)小于70%B．講座后問(wèn)卷答題的正確率的平均數(shù)大于85%C．講座前問(wèn)卷答題的正確率的標(biāo)準(zhǔn)差小于講座后正確率的標(biāo)準(zhǔn)差D．講座后問(wèn)卷答題的正確率的極差大于講座前正確率的極差情境五滲透數(shù)學(xué)文化例5圖(1)是中國(guó)古代建筑中的舉架結(jié)構(gòu)，AA′，BB′，CC′，DD′是桁，相鄰桁的水平距離稱(chēng)為步，垂直距離稱(chēng)為舉．圖(2)是某古代建筑屋頂截面的示意圖，其中DD1，CC1，BB1，AA1是舉，OD1，DC1，CB1，BA1是相等的步，相鄰桁的舉步之比分別為DD1OD1＝0.5，CC1DC1＝k1，BB1CB1＝k2，AA1BA1＝k3.已知k1A．0.75B．0.8C．0.85D．0.9對(duì)接訓(xùn)練5.沈括的《夢(mèng)溪筆談》是中國(guó)古代科技史上的杰作，其中收錄了計(jì)算圓弧長(zhǎng)度的“會(huì)圓術(shù)”，如圖，AB是以O(shè)為圓心，OA為半徑的圓弧，C是AB的中點(diǎn)，D在A(yíng)B上，CD⊥AB.“會(huì)圓術(shù)”給出AB的弧長(zhǎng)的近似值s的計(jì)算公式：s＝AB＋CD2OA.當(dāng)OA＝2，∠AOB＝60°時(shí)，A．11?332C．9?332情境六強(qiáng)調(diào)五育并舉例62021年是中國(guó)共產(chǎn)黨百年華誕，3月24日，中宣部發(fā)布中國(guó)共產(chǎn)黨成立100周年慶?；顒?dòng)標(biāo)識(shí)(圖1)，標(biāo)識(shí)由黨徽、數(shù)字“100”“1921”“2021”和56根光芒線(xiàn)組成，生動(dòng)展現(xiàn)中國(guó)共產(chǎn)黨團(tuán)結(jié)帶領(lǐng)中國(guó)人民不忘初心、牢記使命、艱苦奮斗的百年光輝歷程．其中“100”的兩個(gè)“0”設(shè)計(jì)為兩個(gè)半徑為R的相交大圓，分別內(nèi)含一個(gè)半徑為1的同心小圓，且同心小圓均與另一個(gè)大圓外切(圖2)．已知R＝2＋1，在兩大圓的區(qū)域內(nèi)隨機(jī)取一點(diǎn)，則該點(diǎn)取自?xún)纱髨A公共部分的概率為()A．π?12π+1B．C．π?34π+3D．對(duì)接訓(xùn)練6.為落實(shí)中央“堅(jiān)持五育并舉，全面發(fā)展素質(zhì)教育，強(qiáng)化體育鍛煉”的精神，某學(xué)校鼓勵(lì)學(xué)生參加體育興趣小組，有5名學(xué)生報(bào)名足球、籃球、乒乓球3個(gè)興趣小組，要求每名學(xué)生只能報(bào)名一個(gè)興趣小組，每個(gè)興趣小組至少有一名且最多有兩名學(xué)生報(bào)名，其中學(xué)生甲只能報(bào)名乒乓球興趣小組，則不同的報(bào)名方法數(shù)為()A．60種B．50種C．30種D．24種參考答案探究四情景問(wèn)題[例1]解析：當(dāng)P＝1026時(shí)，lg103<lgP<lg104，即3<lgP<4；當(dāng)P＝128時(shí)，lg102<lgP<lg103，即2<lgP<3；當(dāng)P＝9987時(shí)，lg103<lgP<lg104，即3<lgP<4(lgP接近4)；當(dāng)P＝729時(shí)，lg102<lgP<lg103，即2<lgP<3.A，B，C，D四個(gè)選項(xiàng)所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)分別設(shè)為A，B，C，D，在圖中的大致位置如圖所示．由圖易知，選項(xiàng)D正確．故選D.答案：D對(duì)接訓(xùn)練1．解析：由題意，v＝7.9，ω＝5代入v＝ωln(1＋mM7．9＝5ln(1＋mM)?ln(1＋m故1＋mM＝e1.58，∴mM＝e故選A.答案：A[例2]解析：對(duì)于選項(xiàng)A，因?yàn)樵撝辈ラg每個(gè)季度的收入都比上一季度的收入翻了一番，所以第三季度的總收入是第一季度的2×2＝4倍，故A錯(cuò)誤；對(duì)于選項(xiàng)B，設(shè)第一季度的總收入為a，則第二季度、第三季度的總收入分別為2a，4a，第二季度的化妝品收入為2a×20%＝0.4a，第三季度的化妝品收入為4a×30%＝1.2a，所以第二季度化妝品收入是第三季度化妝品收入的0.4a1.2a＝1對(duì)于選項(xiàng)C，第一季度的化妝品收入為a×10%＝0.1a，所以第一季度化妝品收入是第三季度化妝品收入的0.1a1.2a＝1對(duì)于選項(xiàng)D，第一、二季度服裝收入和為a＋2a－0.1a－0.4a＝2.5a，第三季度服裝收入為4a－1.2a＝2.8a，故D錯(cuò)誤．答案：B對(duì)接訓(xùn)練2．解析：設(shè)投入經(jīng)銷(xiāo)B商品的資金為x千元(0≤x≤5)，則投入經(jīng)銷(xiāo)A商品的資金為(5－x)千元，所獲得的收益為S(x)千元，則S(x)＝(5－x)＋5ln(x＋1)＝5ln(x＋1)－x＋5(0≤x≤5)，可得S′(x)＝5x+1－1＝4?x當(dāng)0≤x<4時(shí)，可得S′(x)>0，函數(shù)S(x)單調(diào)遞增；當(dāng)4<x≤5時(shí)，可得S′(x)<0，函數(shù)S(x)單調(diào)遞減，所以當(dāng)x＝4時(shí)，函數(shù)S(x)取得最大值，最大值為S(4)＝5ln5＋1，所以當(dāng)投入B商品的資金為4千元，投入經(jīng)銷(xiāo)A商品的資金為1千元時(shí)，此時(shí)總收益最大為1＋5ln5千元．答案：1[例3]解析：方法一因?yàn)棣羕∈N*(k＝1，2，…)，所以0<1αk≤1，所以α1<α1＋1α2+1α3+1α4+1α設(shè)1α4+1α5+1α6+1α7則α1＋1α2+1α3<α1＋1α2+1α3+t1設(shè)1α3+1α4+1α5+1α6＝t2，所以α1＋1α2>α1＋設(shè)1α5+1α6+1α7＝t3，所以α3＋1α4>α3＋1α4+t3，則α2＋1α3+1α4方法二此題可賦特殊值驗(yàn)證一般規(guī)律，不必以一般形式做太多證明，以節(jié)省時(shí)間．由αk∈N*，可令αk＝1，則b1＝2，b2＝32，b3＝53，b4＝85.分子、分母分別構(gòu)成斐波納契數(shù)列，可得b5＝138，b6＝2113，b7＝3421答案：D對(duì)接訓(xùn)練3．解析：現(xiàn)有3名學(xué)生從這15項(xiàng)世界互聯(lián)網(wǎng)領(lǐng)先科技成果中分別任選1項(xiàng)進(jìn)行了解，且學(xué)生之間的選擇互不影響，則基本事件總數(shù)n＝15×15×15＝3375，至少有1名學(xué)生選擇芯片領(lǐng)域的對(duì)立事件是沒(méi)有學(xué)生選擇芯片領(lǐng)域，則至少有1名學(xué)生選擇芯片領(lǐng)域的概率P＝1－1033375＝答案：D[例4]解析：如圖，連接OA，作AQ⊥DE，交ED的延長(zhǎng)線(xiàn)于Q，AM⊥EF于M，交DG于E′，交BH于F′，記過(guò)O且垂直于DG的直線(xiàn)與DG的交點(diǎn)為P，設(shè)OP＝3m，則DP＝5m，不難得出AQ＝7，AM＝7，于是AE′＝5，E′G＝5，∴∠AGE′＝∠AHF′＝π4，△AOH為等腰直角三角形，又AF′＝5－3m，OF′＝7－5m，AF′＝OF′，∴5－3m＝7－5m，得m＝1，∴AF′＝5－3m＝2，OF′＝7－5m＝2，∴OA＝22，則陰影部分的面積S＝135360×π×(22)2＋12×22×22?π答案：5π2對(duì)接訓(xùn)練4．解析：由統(tǒng)計(jì)圖可知，講座前這10位社區(qū)居民問(wèn)卷答題的正確率分別為65%，60%，70%，60%，65%，75%，90%，85%，80%，95%.對(duì)于A(yíng)項(xiàng)，將這10個(gè)數(shù)據(jù)從小到大排列為60%，60%，65%，65%，70%，75%，80%，85%，90%，95%，因此這10個(gè)數(shù)據(jù)的中位數(shù)是第5個(gè)與第6個(gè)數(shù)的平均數(shù)，為70%+75%2＝72.5%＞70%，A錯(cuò)誤．對(duì)于B項(xiàng)，由統(tǒng)計(jì)圖可知，講座后這10位社區(qū)居民問(wèn)卷答題的正確率分別為90%，85%，80%，90%，85%，85%，95%，100%，85%，100%，所以講座后這10位社區(qū)居民問(wèn)卷答題的正確率的平均數(shù)為110×(90%＋85%＋80%＋90%＋85%＋85%＋95%＋100%＋85%＋100%)＝89.5%＞85%，B正確．對(duì)于C項(xiàng)，講座后這10位社區(qū)居民問(wèn)卷答題的正確率的方差s后2＝110×[(90%－89.5%)2＋(85%－89.5%)2＋…＋(85%－89.5%)2＋(100%－89.5%)2]＝42.2510000，所以標(biāo)準(zhǔn)差s后＝6.5%.講座前這10位社區(qū)居民問(wèn)卷答題的正確率的平均數(shù)為110×(60%＋60%＋65%＋65%＋70%＋75%＋80%＋85%＋90%＋95%)＝74.5%，所以講座前這10位社區(qū)居民問(wèn)卷答題的正確率的方差為s前2＝110×[(60%－74.5%)2＋(60%－74.5%)2＋…＋(90%－74.5%)2＋(95%－74.5%)2]＝142.2510000，所以標(biāo)準(zhǔn)差s答案：B[例5]解析：設(shè)OD1＝DC1＝CB1＝BA1＝1，則DD1＝0.5，CC1＝k1，BB1＝k2，AA1＝k3.由題意，得k3＝k1＋0.2，k3＝k2＋0.1，且DD1+CC1+BB答案：D對(duì)接訓(xùn)練5．解析：連接OC，則根據(jù)垂徑定理知O，C，D三點(diǎn)共線(xiàn)．因?yàn)镺A＝2，∠AOB＝60°，所以