數(shù)學(xué)文化專練-高三數(shù)學(xué)二輪專題復(fù)習(xí)

沖刺高考二輪數(shù)學(xué)文化專練（原卷+答案）近三年來，高考試題緊密聯(lián)系生活實際與“五育”結(jié)合，與社會熱點結(jié)合，與生產(chǎn)、生活實際結(jié)合，與現(xiàn)代前沿科學(xué)技術(shù)結(jié)合，以考查學(xué)生基礎(chǔ)知識和基本能力為主線，注重基礎(chǔ)性、綜合性和應(yīng)用性，強調(diào)以素養(yǎng)為導(dǎo)向，突出考查數(shù)學(xué)建模、數(shù)據(jù)分析、邏輯推理和數(shù)學(xué)運算等核心素養(yǎng)．情境一緊跟社會熱點例1在北京冬奧會上，國家速滑館“冰絲帶”使用高效環(huán)保的二氧化碳跨臨界直冷制冰技術(shù)，為實現(xiàn)綠色冬奧作出了貢獻．如圖描述了一定條件下二氧化碳所處的狀態(tài)與T和lgP的關(guān)系，其中T表示溫度，單位是K；P表示壓強，單位是bar，下列結(jié)論中正確的是()A．當(dāng)T＝220，P＝1026時，二氧化碳處于液態(tài)B．當(dāng)T＝270，P＝128時，二氧化碳處于氣態(tài)C．當(dāng)T＝300，P＝9987時，二氧化碳處于超臨界狀態(tài)D．當(dāng)T＝360，P＝729時，二氧化碳處于超臨界狀態(tài)聽課筆記：對接訓(xùn)練1.北京時間2022年6月5日10時44分，搭載神舟十四號載人飛船的長征二號F遙十四運載火箭，在酒泉衛(wèi)星發(fā)射中心按照預(yù)定時間精準點火發(fā)射，約7小時后，神舟十四號載人飛船與中國空間站成功對接．此次航天飛行任務(wù)中，火箭起到了非常重要的作用．在不考慮空氣動力和地球引力的理想情況下，火箭在發(fā)動機工作期間獲得速度增量v(單位：千米/秒)可以用齊奧爾科夫斯基公式v＝ωln(1＋mM)來表示，其中，ω(單位：千米/秒)表示它的發(fā)動機的噴射速度，m(單位：噸)表示它裝載的燃料質(zhì)量，M(單位：噸)表示它自身(除燃料外)質(zhì)量．若某型號的火箭發(fā)動機的噴射速度為5千米/秒，要使得該火箭獲得的最大速度v達到第一宇宙速度(7.9千米/秒)，則火箭的燃料質(zhì)量m與火箭自身質(zhì)量M之比mA．e1.58－1B．e1.58C．e0.58－1D．e0.58情境二關(guān)注經(jīng)濟發(fā)展例2“直播電商”已經(jīng)成為當(dāng)前經(jīng)濟發(fā)展的新增長點，某電商平臺的直播間經(jīng)營化妝品和服裝兩大類商品，2020年前三個季度，該直播間每個季度的收入都比上一季度的收入翻了一番，其前三季度的收入情況如圖所示，則()A.該直播間第三季度總收入是第一季度總收入的3倍B．該直播間第二季度化妝品收入是第三季度化妝品收入的1C．該直播間第一季度化妝品收入是第三季度化妝品收入的1D．該直播間第三季度服裝收入低于前兩季度的服裝收入之和對接訓(xùn)練2.為積極響應(yīng)李克強總理在山東煙臺考察時提出“地攤經(jīng)濟”的號召，某個體戶計劃在市政府規(guī)劃的攤位同時銷售A、B兩種小商品．當(dāng)投資額為x(x≥0)千元時，在銷售A、B商品中所獲收益分別為f(x)千元與g(x)千元，其中f(x)＝x，g(x)＝5ln(x＋1)，如果該個體戶準備共投入5千元銷售A、B兩種小商品，為使總收益最大，則A商品需投________千元．情境三聚焦科技前沿例3嫦娥二號衛(wèi)星在完成探月任務(wù)后，繼續(xù)進行深空探測，成為我國第一顆環(huán)繞太陽飛行的人造行星．為研究嫦娥二號繞日周期與地球繞日周期的比值，用到數(shù)列{bn}：b1＝1＋1α1，b2＝1＋1α1+1α2，b3＝1＋1α1+1αA．b1<b5B．b3<b8C．b6<b2D．b4<b7對接訓(xùn)練3.第六屆世界互聯(lián)網(wǎng)大會發(fā)布了15項世界互聯(lián)網(wǎng)領(lǐng)先科技成果，其中有5項成果均屬于芯片領(lǐng)域，分別為華為的鯤鵬920、特斯拉全自動駕駛芯片、寒武紀云端AI芯片、思元270、賽靈思的Versa自適應(yīng)計算加速平臺．現(xiàn)有3名學(xué)生從這15項世界互聯(lián)網(wǎng)領(lǐng)先科技成果中分別任選1項進行了解，且學(xué)生之間的選擇互不影響，則至少有1名學(xué)生選擇芯片領(lǐng)域的概率為()A.8991B．C．98125D．情境四結(jié)合生產(chǎn)實踐例4某中學(xué)開展勞動實習(xí)，學(xué)生加工制作零件，零件的截面如圖所示．O為圓孔及輪廓圓弧AB所在圓的圓心，A是圓弧AB與直線AG的切點，B是圓弧AB與直線BC的切點，四邊形DEFG為矩形，BC⊥DG，垂足為C，tan∠ODC＝35，BH∥DG，EF＝12cm，DE＝2cm，A到直線DE和EF的距離均為7cm，圓孔半徑為1cm，則圖中陰影部分的面積為__________cm2對接訓(xùn)練4.某社區(qū)通過公益講座以普及社區(qū)居民的垃圾分類知識．為了解講座效果，隨機抽取10位社區(qū)居民，讓他們在講座前和講座后各回答一份垃圾分類知識問卷，這10位社區(qū)居民在講座前和講座后問卷答題的正確率如下圖：則()A．講座前問卷答題的正確率的中位數(shù)小于70%B．講座后問卷答題的正確率的平均數(shù)大于85%C．講座前問卷答題的正確率的標準差小于講座后正確率的標準差D．講座后問卷答題的正確率的極差大于講座前正確率的極差情境五滲透數(shù)學(xué)文化例5圖(1)是中國古代建筑中的舉架結(jié)構(gòu)，AA′，BB′，CC′，DD′是桁，相鄰桁的水平距離稱為步，垂直距離稱為舉．圖(2)是某古代建筑屋頂截面的示意圖，其中DD1，CC1，BB1，AA1是舉，OD1，DC1，CB1，BA1是相等的步，相鄰桁的舉步之比分別為DD1OD1＝0.5，CC1DC1＝k1，BB1CB1＝k2，AA1BA1＝k3.已知k1A．0.75B．0.8C．0.85D．0.9對接訓(xùn)練5.沈括的《夢溪筆談》是中國古代科技史上的杰作，其中收錄了計算圓弧長度的“會圓術(shù)”，如圖，AB是以O(shè)為圓心，OA為半徑的圓弧，C是AB的中點，D在AB上，CD⊥AB.“會圓術(shù)”給出AB的弧長的近似值s的計算公式：s＝AB＋CD2OA.當(dāng)OA＝2，∠AOB＝60°時，A．11?332C．9?332情境六強調(diào)五育并舉例62021年是中國共產(chǎn)黨百年華誕，3月24日，中宣部發(fā)布中國共產(chǎn)黨成立100周年慶?；顒訕俗R(圖1)，標識由黨徽、數(shù)字“100”“1921”“2021”和56根光芒線組成，生動展現(xiàn)中國共產(chǎn)黨團結(jié)帶領(lǐng)中國人民不忘初心、牢記使命、艱苦奮斗的百年光輝歷程．其中“100”的兩個“0”設(shè)計為兩個半徑為R的相交大圓，分別內(nèi)含一個半徑為1的同心小圓，且同心小圓均與另一個大圓外切(圖2)．已知R＝2＋1，在兩大圓的區(qū)域內(nèi)隨機取一點，則該點取自兩大圓公共部分的概率為()A．π?12π+1B．C．π?34π+3D．對接訓(xùn)練6.為落實中央“堅持五育并舉，全面發(fā)展素質(zhì)教育，強化體育鍛煉”的精神，某學(xué)校鼓勵學(xué)生參加體育興趣小組，有5名學(xué)生報名足球、籃球、乒乓球3個興趣小組，要求每名學(xué)生只能報名一個興趣小組，每個興趣小組至少有一名且最多有兩名學(xué)生報名，其中學(xué)生甲只能報名乒乓球興趣小組，則不同的報名方法數(shù)為()A．60種B．50種C．30種D．24種參考答案探究四情景問題[例1]解析：當(dāng)P＝1026時，lg103<lgP<lg104，即3<lgP<4；當(dāng)P＝128時，lg102<lgP<lg103，即2<lgP<3；當(dāng)P＝9987時，lg103<lgP<lg104，即3<lgP<4(lgP接近4)；當(dāng)P＝729時，lg102<lgP<lg103，即2<lgP<3.A，B，C，D四個選項所對應(yīng)的點分別設(shè)為A，B，C，D，在圖中的大致位置如圖所示．由圖易知，選項D正確．故選D.答案：D對接訓(xùn)練1．解析：由題意，v＝7.9，ω＝5代入v＝ωln(1＋mM7．9＝5ln(1＋mM)?ln(1＋m故1＋mM＝e1.58，∴mM＝e故選A.答案：A[例2]解析：對于選項A，因為該直播間每個季度的收入都比上一季度的收入翻了一番，所以第三季度的總收入是第一季度的2×2＝4倍，故A錯誤；對于選項B，設(shè)第一季度的總收入為a，則第二季度、第三季度的總收入分別為2a，4a，第二季度的化妝品收入為2a×20%＝0.4a，第三季度的化妝品收入為4a×30%＝1.2a，所以第二季度化妝品收入是第三季度化妝品收入的0.4a1.2a＝1對于選項C，第一季度的化妝品收入為a×10%＝0.1a，所以第一季度化妝品收入是第三季度化妝品收入的0.1a1.2a＝1對于選項D，第一、二季度服裝收入和為a＋2a－0.1a－0.4a＝2.5a，第三季度服裝收入為4a－1.2a＝2.8a，故D錯誤．答案：B對接訓(xùn)練2．解析：設(shè)投入經(jīng)銷B商品的資金為x千元(0≤x≤5)，則投入經(jīng)銷A商品的資金為(5－x)千元，所獲得的收益為S(x)千元，則S(x)＝(5－x)＋5ln(x＋1)＝5ln(x＋1)－x＋5(0≤x≤5)，可得S′(x)＝5x+1－1＝4?x當(dāng)0≤x<4時，可得S′(x)>0，函數(shù)S(x)單調(diào)遞增；當(dāng)4<x≤5時，可得S′(x)<0，函數(shù)S(x)單調(diào)遞減，所以當(dāng)x＝4時，函數(shù)S(x)取得最大值，最大值為S(4)＝5ln5＋1，所以當(dāng)投入B商品的資金為4千元，投入經(jīng)銷A商品的資金為1千元時，此時總收益最大為1＋5ln5千元．答案：1[例3]解析：方法一因為αk∈N*(k＝1，2，…)，所以0<1αk≤1，所以α1<α1＋1α2+1α3+1α4+1α設(shè)1α4+1α5+1α6+1α7則α1＋1α2+1α3<α1＋1α2+1α3+t1設(shè)1α3+1α4+1α5+1α6＝t2，所以α1＋1α2>α1＋設(shè)1α5+1α6+1α7＝t3，所以α3＋1α4>α3＋1α4+t3，則α2＋1α3+1α4方法二此題可賦特殊值驗證一般規(guī)律，不必以一般形式做太多證明，以節(jié)省時間．由αk∈N*，可令αk＝1，則b1＝2，b2＝32，b3＝53，b4＝85.分子、分母分別構(gòu)成斐波納契數(shù)列，可得b5＝138，b6＝2113，b7＝3421答案：D對接訓(xùn)練3．解析：現(xiàn)有3名學(xué)生從這15項世界互聯(lián)網(wǎng)領(lǐng)先科技成果中分別任選1項進行了解，且學(xué)生之間的選擇互不影響，則基本事件總數(shù)n＝15×15×15＝3375，至少有1名學(xué)生選擇芯片領(lǐng)域的對立事件是沒有學(xué)生選擇芯片領(lǐng)域，則至少有1名學(xué)生選擇芯片領(lǐng)域的概率P＝1－1033375＝答案：D[例4]解析：如圖，連接OA，作AQ⊥DE，交ED的延長線于Q，AM⊥EF于M，交DG于E′，交BH于F′，記過O且垂直于DG的直線與DG的交點為P，設(shè)OP＝3m，則DP＝5m，不難得出AQ＝7，AM＝7，于是AE′＝5，E′G＝5，∴∠AGE′＝∠AHF′＝π4，△AOH為等腰直角三角形，又AF′＝5－3m，OF′＝7－5m，AF′＝OF′，∴5－3m＝7－5m，得m＝1，∴AF′＝5－3m＝2，OF′＝7－5m＝2，∴OA＝22，則陰影部分的面積S＝135360×π×(22)2＋12×22×22?π答案：5π2對接訓(xùn)練4．解析：由統(tǒng)計圖可知，講座前這10位社區(qū)居民問卷答題的正確率分別為65%，60%，70%，60%，65%，75%，90%，85%，80%，95%.對于A項，將這10個數(shù)據(jù)從小到大排列為60%，60%，65%，65%，70%，75%，80%，85%，90%，95%，因此這10個數(shù)據(jù)的中位數(shù)是第5個與第6個數(shù)的平均數(shù)，為70%+75%2＝72.5%＞70%，A錯誤．對于B項，由統(tǒng)計圖可知，講座后這10位社區(qū)居民問卷答題的正確率分別為90%，85%，80%，90%，85%，85%，95%，100%，85%，100%，所以講座后這10位社區(qū)居民問卷答題的正確率的平均數(shù)為110×(90%＋85%＋80%＋90%＋85%＋85%＋95%＋100%＋85%＋100%)＝89.5%＞85%，B正確．對于C項，講座后這10位社區(qū)居民問卷答題的正確率的方差s后2＝110×[(90%－89.5%)2＋(85%－89.5%)2＋…＋(85%－89.5%)2＋(100%－89.5%)2]＝42.2510000，所以標準差s后＝6.5%.講座前這10位社區(qū)居民問卷答題的正確率的平均數(shù)為110×(60%＋60%＋65%＋65%＋70%＋75%＋80%＋85%＋90%＋95%)＝74.5%，所以講座前這10位社區(qū)居民問卷答題的正確率的方差為s前2＝110×[(60%－74.5%)2＋(60%－74.5%)2＋…＋(90%－74.5%)2＋(95%－74.5%)2]＝142.2510000，所以標準差s答案：B[例5]解析：設(shè)OD1＝DC1＝CB1＝BA1＝1，則DD1＝0.5，CC1＝k1，BB1＝k2，AA1＝k3.由題意，得k3＝k1＋0.2，k3＝k2＋0.1，且DD1+CC1+BB答案：D對接訓(xùn)練5．解析：連接OC，則根據(jù)垂徑定理知O，C，D三點共線．因為OA＝2，∠AOB＝60°，所以