高中數(shù)學(xué)人教B版1第一章常用邏輯用語命題與量詞 第1章

學(xué)業(yè)分層測評(建議用時：45分鐘)[學(xué)業(yè)達(dá)標(biāo)]一、選擇題1．在空間中，下列命題正確的是()A．平行直線的平行投影重合B．平行于同一直線的兩個平面平行C．垂直于同一平面的兩個平面平行D．垂直于同一平面的兩條直線平行【解析】A中平行投影可能平行，A為假命題．B、C中的兩個平面可以平行或相交，為假命題．由線面垂直的性質(zhì)知，D為真命題．【答案】D2．下列命題中是假命題的是()A．a(chǎn)·b＝0(a≠0，b≠0)，則a⊥bB．若|a|＝|b|，則a＝bC．若ac2＞bc2，則a＞bD．若α＝60°，則cosα＝eq\f(1,2)【解析】因為|a|＝|b|只能說明a與b的模相等，所以a＝b不一定成立，故選B.【答案】B3．下列四個命題中，真命題是()【導(dǎo)學(xué)號：15460001】A．a(chǎn)＞b，c＞d?ac＞bdB．a(chǎn)＜b?a2＜b2\f(1,a)＜eq\f(1,b)?a＞bD．a(chǎn)＞b，c＜d?a－c＞b－d【解析】可以通過舉反例的方法說明A、B、C為假命題．【答案】D4．已知實數(shù)a，b，c，d滿足a＋b＝c＋d＝1，ac＋bd>1，則下列四個命題為真命題的是()A．在a，b，c，d中有且僅有一個是負(fù)數(shù)B．在a，b，c，d中有且僅有兩個是負(fù)數(shù)C．在a，b，c，d中至少有一個是負(fù)數(shù)D．在a，b，c，d中都是負(fù)數(shù)【解析】舉例取特殊值，驗證可知C是真命題．【答案】C5．下面的命題中是真命題的是()A．y＝sin2x的最小正周期為2πB．若方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)的兩根同號，則eq\f(c,a)＞0C．若a＝(1，k)，b＝(－2,6)，a∥b，則k＝3D．在△ABC中，若eq\o(AB,\s\up6(→))·eq\o(BC,\s\up6(→))＞0，則B為銳角【解析】A中，y＝sin2x＝eq\f(1－cos2x,2)，T＝eq\f(2π,2)＝π，故A為假命題；C中，∵a∥b，∴eq\f(1,－2)＝eq\f(k,6)，得k＝－3，故C為假命題；D中，當(dāng)eq\o(AB,\s\up6(→))·eq\o(BC,\s\up6(→))＞0時，向量eq\o(AB,\s\up6(→))與eq\o(BC,\s\up6(→))的夾角為銳角，B為鈍角，故D為假命題．【答案】B二、填空題6．下列命題：①若xy＝1，則x，y互為倒數(shù)；②四條邊相等的四邊形是正方形；③平行四邊形是梯形；④若ac2＞bc2，則a＞b.其中真命題的序號是________．【解析】②中四條邊相等的四邊形是菱形，不一定是正方形，③中平行四邊形不是梯形，①④正確．【答案】①④7．給出下列語句：①空集是任何集合的真子集；②函數(shù)y＝ax＋1是指數(shù)函數(shù)嗎？③老師寫的粉筆字真漂亮?、苋魓∈R，則x2＋4x＋5＞0.其中為命題的序號是________，為真命題的序號是________．【解析】①是命題，且是假命題，因為空集是任何非空集合的真子集；②該語句是疑問句，不是命題；③該語句是感嘆句，不是命題；④是命題，因為x2＋4x＋5＝(x＋2)2＋1＞0恒成立，所以是真命題．【答案】①④④8．設(shè)α和β為不重合的兩個平面，給出下列命題：①若α內(nèi)的兩條相交直線分別平行于β內(nèi)的兩條直線，則α平行于β；②若α外一條直線l與α內(nèi)的一條直線平行，則l和α平行；③設(shè)α和β相交于直線l，若α內(nèi)有一條直線垂直于l，則α和β垂直；④直線l與α垂直的等價條件是l與α內(nèi)的兩條直線垂直．上面命題中，真命題的序號為________(寫出所有真命題的序號).【導(dǎo)學(xué)號：15460002】【解析】由線面平行及面面平行的判定定理可知，①②正確；當(dāng)兩平面斜交時，在α內(nèi)的直線可以與交線垂直，故③不對；只有直線l與α內(nèi)的兩條相交直線垂直時，直線l與α垂直，故④不對．【答案】①②三、解答題9．判斷下列語句中哪些是命題？哪些不是命題？(1)2＋2eq\r(2)是有理數(shù)；(2)1＋1>2；(3)2100是個大數(shù)；(4)968能被11整除；(5)非典型性肺炎是怎樣傳播的？【解】(1)(2)(4)均是命題；(3)(5)不是命題．因為(1)(2)(4)都可以判斷真假，且為陳述句；(3)中的“大數(shù)”是一個模糊的概念，無法判斷其真假，所以不是命題；(5)中的語句是疑問句，所以不是命題．10．將下列命題改寫成“若p，則q”的形式，并判斷真假．(1)等腰梯形的兩條對角線相等；(2)平行四邊形的兩條對角線互相垂直．【解】(1)若一個梯形是等腰梯形，則它的兩條對角線相等．真命題．(2)若一個四邊形是平行四邊形，則它的兩條對角線互相垂直．假命題．[能力提升]1．若a，b∈R，且a2＋b2≠0，則下列命題：①a，b全為0；②a，b不全為0；③a，b全不為0；④a，b至少有一個不為0.其中真命題的個數(shù)為()A．0 B．1C．2 D．3【解析】②④為真命題．【答案】C2．給出下列命題：①在△ABC中，若∠A>∠B，則sinA>sinB；②函數(shù)y＝x3在R上既是奇函數(shù)又是增函數(shù)；③函數(shù)y＝f(x)的圖象與直線x＝a至多有一個交點(diǎn)；④若將函數(shù)y＝sin2x的圖象向左平移eq\f(π,4)個單位，則得到函數(shù)y＝sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2x＋\f(π,4)))的圖象．其中真命題的序號是()A．①② B．①②③C．①③④ D．①②③④【解析】①②③是真命題．【答案】B3．設(shè)a，b為正實數(shù)．現(xiàn)有下列命題：①若a2－b2＝1，則a－b<1；②若eq\f(1,b)－eq\f(1,a)＝1，則a－b<1；③若|eq\r(a)－eq\r(b)|＝1，則|a－b|<1；④若|a3－b3|＝1，則|a－b|<1.其中的真命題有________．(寫出所有真命題的序號)【解析】將條件方程變形分析．①中，a2－b2＝(a＋b)(a－b)＝1，a，b為正實數(shù)，若a－b≥1，則必有a＋b>1，不合題意，故①正確．②中，eq\f(1,b)－eq\f(1,a)＝eq\f(a－b,ab)＝1，只需a－b＝ab即可．如取a＝2，b＝eq\f(2,3)滿足上式，但a－b＝eq\f(4,3)>1，故②錯．③中，a，b為正實數(shù)，所以eq\r(a)＋eq\r(b)>|eq\r(a)－eq\r(b)|＝1，且|a－b|＝|(eq\r(a)＋eq\r(b))(eq\r(a)－eq\r(b))|＝|eq\r(a)＋eq\r(b)|>1,故③錯．④中，|a3－b3|＝|(a－b)(a2＋ab＋b2)|＝|a－b|·(a2＋ab＋b2)＝1.若|a－b|≥1，不妨取a>b>1，則必有a2＋ab＋b2>1，不合題意，故④正確．【答案】①④4．把下列命題改寫成“若p，則q”的形式，并判斷命題的真假．(1)當(dāng)m>eq\f(1,4)時，方程mx2－x＋1＝0無實根；(2)平