高中數(shù)學(xué) 概率的基本性質(zhì) 新人教A必修3

3.1.3概率的基本性質(zhì)事件的關(guān)系和運算概率的幾個基本性質(zhì)2023/2/4.在擲骰子的試驗中，我們可以定義許多事件，如：C1={出現(xiàn)1點}；C2={出現(xiàn)2點}；C3={出現(xiàn)3點}；C4={出現(xiàn)4點}；C5={出現(xiàn)5點}；C6={出現(xiàn)6點}；思考：1.上述事件中有必然事件或不可能事件嗎？有的話，哪些是？6.在擲骰子實驗中事件G和事件H是否一定有一個會發(fā)生？5.若只擲一次骰子，則事件C1和事件C2有可能同時發(fā)生么？4.上述事件中，哪些事件發(fā)生當(dāng)且僅當(dāng)事件D2且事件D3同時發(fā)生?3.上述事件中，哪些事件發(fā)生會使得K={出現(xiàn)1點或5點}也發(fā)生？2.若事件C1發(fā)生，則還有哪些事件也一定會發(fā)生？探究反過來可以么？D1={出現(xiàn)的點數(shù)不大于1}；D2={出現(xiàn)的點數(shù)大于3}；D3={出現(xiàn)的點數(shù)小于5}；E={出現(xiàn)的點數(shù)小于7};F={出現(xiàn)的點數(shù)大于6};G={出現(xiàn)的點數(shù)為偶數(shù)};H={出現(xiàn)的點數(shù)為奇數(shù)};……你能寫出這個試驗中出現(xiàn)的其它一些事件嗎?2023/2/4.事件的關(guān)系和運算：BA如圖：例.事件C1={出現(xiàn)1點}發(fā)生，則事件H={出現(xiàn)的點數(shù)為奇數(shù)}也一定會發(fā)生，所以注：不可能事件記作，任何事件都包含不可能事件。（1）包含關(guān)系一般地，對于事件A與事件B，如果事件A發(fā)生，則事件B一定發(fā)生，這時稱事件B包含事件A（或稱事件A包含于事件B）,記作2023/2/4.（2）相等關(guān)系B

A如圖：例.事件C1={出現(xiàn)1點}發(fā)生，則事件D1={出現(xiàn)的點數(shù)不大于1}就一定會發(fā)生，反過來也一樣，所以C1=D1。事件的關(guān)系和運算：一般地，對事件A與事件B，若，那么稱事件A與事件B相等，記作A=B。2023/2/4.（3）并事件（和事件）若某事件發(fā)生當(dāng)且僅當(dāng)事件A發(fā)生或事件B發(fā)生，則稱此事件為事件A和事件B的并事件（或和事件），記作。B

A如圖：例.若事件K={出現(xiàn)1點或5點}發(fā)生，則事件C1={出現(xiàn)1點}與事件C5={出現(xiàn)5點}中至少有一個會發(fā)生，則.事件的關(guān)系和運算：2023/2/4.（4）交事件（積事件）若某事件發(fā)生當(dāng)且僅當(dāng)事件A發(fā)生且事件B發(fā)生，則稱此事件為事件A和事件B的交事件（或積事件），記作。B

A如圖：事件的關(guān)系和運算：例.若事件C4={出現(xiàn)4點}發(fā)生，則事件D2={出現(xiàn)的點數(shù)大于3}與事件D3={出現(xiàn)的點數(shù)小于5}同時發(fā)生，則.2023/2/4.（5）互斥事件若為不可能事件（），那么稱事件A與事件B互斥，其含義是：事件A與事件B在任何一次試驗中都不會同時發(fā)生。AB如圖：例.因為事件C1={出現(xiàn)1點}與事件C2={出現(xiàn)2點}不可能同時發(fā)生，故這兩個事件互斥。事件的關(guān)系和運算：2023/2/4.（6）互為對立事件若為不可能事件，為必然事件，那么稱事件A與事件B互為對立事件，其含義是：事件A與事件B在任何一次試驗中有且僅有一個發(fā)生。AB如圖：例.事件G={出現(xiàn)的點數(shù)為偶數(shù)}與事件H={出現(xiàn)的點數(shù)為奇數(shù)}即為互為對立事件。事件的關(guān)系和運算：2023/2/4.事件的關(guān)系和運算1.包含關(guān)系2.相等關(guān)系3.事件的并(或和)4.事件的交(或積)5.事件的互斥6.對立事件事件運算事件關(guān)系2023/2/4.1.在某次考試成績中（滿分為100分），下列事件的關(guān)系是什么？①A1={大于70分小于80分}，A2={70分以上}；②B1={不及格}，B2={60分以下}；③C1={90分以上}，C2={95分以上}，C3={大于90分小于等于95分}；④D1={大于60分小于80分}，D2={大于70分小于90分}，D3={大于70分小于80分}；2.判斷下面給出的每對事件是否是互斥事件或互為對立事件。從40張撲克牌（四種花色從1~10各10張）中任取一張①“抽出紅桃”和“抽出黑桃”②“抽出紅色牌”和“抽出黑色牌”③“抽出的牌點數(shù)為5的倍數(shù)”和“抽出的牌點數(shù)大于9”練習(xí)一2023/2/4.3、某檢查員從一批產(chǎn)品中抽取8件進行檢查，觀察其中的次品數(shù),記：A={次品數(shù)少于5件};B={次品數(shù)恰有2件}C={次品數(shù)多于3件};

試寫出下列事件的基本事件組成：A∪B，A∩C,B∩C;練習(xí)一A∪B=AA∩C={有4件次品}B∩C=2023/2/4.概率的基本性質(zhì)（1）對于任何事件的概率的范圍是：（2）當(dāng)事件A與事件B互斥時，A∪B的頻率（3）特別地，當(dāng)事件A與事件B互為對立事件時，有P（A）=1-P（B）P（A∪B）=P（A）+P（B）0≤P（A）≤1其中不可能事件的概率是P（A）=0必然事件的概率是P（A）=1fn(A∪B)=fn(A)+fn(B)由此得到概率的加法公式：如果事件A與事件B互斥，則2023/2/4.例１、如果從不包括大小王的52張撲克牌中隨機抽取一張，那么取到紅心（事件A）的概率是1/4，取到方片（事件B）的概率是1/4。問：例題講解（1）取到紅色牌（事件C）的概率是多少？（2）取到黑色牌（事件D）的概率是多少？（1）因為A與B是互斥事件。所以P（C）=P（A∪B）=P（A）+P（B）=1/4+?=1/2（2）因為C與D是 對立事件。所以P（D）=1-P（C）=1-1/2=1/22023/2/4.練習(xí)、擲骰子，事件A=“朝上一面的數(shù)是奇數(shù)”，事件B=“朝上一面的數(shù)不超過3”，求P（A∪B）解法一：因為P（A）=3/6=1/2，P（B）=3/6=1/2所以P（A∪B）=P（A）+P（B）=1解法二：A∪B這一事件包括4種結(jié)果，即出現(xiàn)1，2，3和5所以P（A∪B）=

4/6=2/3請判斷那種正確?2023/2/4.事件的關(guān)系和運算：（2）相等關(guān)系:（3）并事件（和事件）:（4）交事件（積事件）:（5）互斥事件:（6）互為對立事件:（1）包含關(guān)系:且是必然事件A=B小結(jié)：(1)對于任何事件的概率的范圍是：0≤P(A)≤1P(A∪B)=P(A)+P(B)(2)如果事件A與事件B互斥，則(3)特別地，當(dāng)事件A與事件B互為對立