id07 無風(fēng)險套利策略分析

第4章不確定條件下的動態(tài)最優(yōu)化

4.1動態(tài)規(guī)劃（請C組準(zhǔn)備）

4.2相機權(quán)益分析（請B組準(zhǔn)備）

4.3兩種方法之間的聯(lián)系（請A組準(zhǔn)備）

第一章導(dǎo)論第二章量化投資概述第三章量化投資的模型與策略第四章量化投資的數(shù)據(jù)與工具第五章量化投資的應(yīng)用與實例

第三章量化投資的模型與策略3.1

量化投資模型構(gòu)建3.1.1收益預(yù)測模型3.1.2波動性度量模型3.1.3沖擊成本模型3.1.4基于高頻數(shù)據(jù)的市場微觀模型

第一章導(dǎo)論第二章量化投資概述第三章量化投資的模型與策略第四章量化投資的數(shù)據(jù)與工具第五章量化投資的應(yīng)用與實例

3.2

常見量化投資策略一、量化投資策略構(gòu)建二、無風(fēng)險套利策略三、統(tǒng)計套利四、股指平衡策略五、期權(quán)套利策略六、可轉(zhuǎn)債套利策略七、目定收益套利策略八、全球宏觀策略九、事件驅(qū)動策略十、收購并購策略十一、多策略與基金煲十二、高頻交易第三章量化投資的模型與策略

3.1量化投資模型構(gòu)建3.2常見量化投資策略3.2.1量化策略開發(fā)流程3.2.2無風(fēng)險套利策略3.2.2無風(fēng)險套利策略連續(xù)復(fù)利

復(fù)利：例如一個活期賬戶，你一年取一次不如一個月取一次將本息再存，這樣一年下來你的總利息一定會多一些。同理，一天取一次似乎利息更多，理論上還可以一分鐘取一次，一秒取一次，一毫秒取一次……最后的極限就是連續(xù)復(fù)利的概念，其表達(dá)式為ert例如連續(xù)復(fù)利10%的100元錢1年后的實際利息為：100*e(10%*1)=110.517元。套利的定義套利指一個能產(chǎn)生無風(fēng)險盈利的交易策略。這種套利是指純粹的無風(fēng)險套利。但在實際市場中，套利一般指的是一個預(yù)期能產(chǎn)生無風(fēng)險盈利的策略，可能會承擔(dān)一定的低風(fēng)險?？帐痔装桌恰翱帐痔装桌恰钡涔视蓙碓谥袊糯?，白狼是一種祥瑞的動物，它的出現(xiàn)往往和圣人，和改朝換代聯(lián)系在一起。據(jù)戰(zhàn)國時魏國的史書《竹書紀(jì)年》記載：“有神牽白狼銜鉤而入商朝?！薄兜弁跏兰o(jì)》也記載：“湯得天下，有神獐、白狼銜鉤入殿朝。”孟子說五百年必有圣人出，因此當(dāng)商朝取代夏朝的時候，祥瑞的白狼就出現(xiàn)了，預(yù)示著商朝替換夏朝統(tǒng)治天下。唐朝編成的《藝文類聚》解釋白狼說：“白狼，王者仁德明哲則見?！本褪钦f白狼只會出現(xiàn)在國君具備仁德的時代，亂世是絕不會出現(xiàn)的。關(guān)于殷商取代夏朝這件事，郭璞在《山海經(jīng)圖贊》中詠嘆道：“矯矯白狼，有道則游；應(yīng)符變質(zhì)，乃銜靈鉤；惟德是適，出殷見商?！彼Q頌白狼惟有道德的人才能見到，是一種非常珍貴的吉祥動物，不是隨隨便便就出現(xiàn)在人間的?！翱帐痔装桌恰钡涔视蓙頁?jù)《國語·周語》記載：周穆王征伐犬戎，得到了四頭白狼、四頭白鹿，非常高興地凱旋了?？梢姲桌鞘窍槿鸬恼髡?，每個得到它的國君都認(rèn)為自己的道德高尚，獲得了白狼的青睞?！翱帐痔装桌恰币虼艘簿统蔀橐痪浒勚Z，褒獎那些能夠空手把祥瑞象征的白狼套住的有道國君和勇士?？墒菦]想到演變到如今，這一俗語居然成了一個貶義詞，成了騙子實施詐騙手段的同義詞，真是令人浩嘆！既然“空手套白狼”是正常的商業(yè)運作，那么如何“空手套白狼”？要想知道如何“空手套白狼”，首先先要明確一點，那就是“天下沒有免費的午餐”。沒有人能以“零投入”換得回報的。就算中彩票，也還要去買獎券呢。要有回報就一定要有投入，只是投入的多少不同，投入方式的不同（包括有型的或是無型的投入）。這里的關(guān)鍵是“以小搏大”，以最小的投入取得最大的回報。如何“以小搏大”和“空手套白狼”呢？我認(rèn)為有這么三種相互相關(guān)的方法：方法一：叫l(wèi)everage。這個詞在英文里含義很廣，尤其是被應(yīng)用到商業(yè)上的時候，不是中文中“杠桿”一個解釋能概括得了的。所以我們還是用英文比較準(zhǔn)確。Leverage是一個用來解釋如何“以小搏大”的最好的詞。比如在美國LBO(LeverageBuyOut)已經(jīng)是一個相當(dāng)成熟的并購手段。美國大部分的并購是以LBO方式完成的。但在中國如果你用LBO并購企業(yè)，準(zhǔn)被罵作“空手套白狼”，然后就被罵作是騙子，然后就是你的DEAL陷入僵局，國內(nèi)一級資本市場發(fā)展不起來這也是原因之一。方法二：叫OtherPeople'sMoney(OPM)，這個詞翻譯過來是“別人的錢”。但因為OPM在英文中已經(jīng)有了特定的含義，不是中文里“別人的錢”這四個字能概括的。所以這里還是用英文比較準(zhǔn)確。方法三：利用時間差或空間差打破“先有雞先有蛋”的商業(yè)死循環(huán)，使一個幾乎不可能的DEAL變成現(xiàn)實。這也是成功地“空手套白狼”取得商業(yè)成功的秘訣。優(yōu)秀的“空手套白狼”1991年，牟其中從前蘇聯(lián)以貨易貨的方式換回了4架圖-154飛機。在這個交易之前，牟其中沒有足夠的現(xiàn)金來買這四架飛機。要做成這個DEAL，怎么辦？不是沒辦法，看老牟是怎么干的。首先，牟其中想到是要搞一個leverage，以小搏大；第二，那么怎么以小搏大呢？這就是要利用OtherPeople'sMoney(OPM)來做這個生意。第三、怎么利用OPM呢？于是在這個交易中，牟其中成功地打破了“先有雞后有蛋”的商業(yè)死循環(huán)，讓蘇聯(lián)人同意先把飛機開了回來，然后再以飛機抵押貸款拿了錢，買了中國的輕工物資還給了蘇聯(lián)人，于是后面的整個交易鏈完成了，生意成功了。優(yōu)秀的“空手套白狼”看了這個案例，有人說牟其中是空手倒飛機，是典型的“空手套白狼”，說得對！如果說現(xiàn)金，牟其中沒有投入，是“空手”。但牟其中在這個DEAL中投入了比錢更重要的東西。第一、他投入的是對商業(yè)機會的把握－－有誰在當(dāng)時看到這個商業(yè)機會了？別忘了錢到處都是，但好的商業(yè)機會卻不多；第二、他投入的是對巨大風(fēng)險的承擔(dān)－－當(dāng)時蘇聯(lián)剛剛解體，社會秩序混亂，誰敢和他們作生意？當(dāng)時中國國內(nèi)的飛機市場也不開放，如果拿回了飛機卻不能得到貸款、或不能賣掉飛機、或不能出租飛機怎么辦？第三、他投入的是構(gòu)造別人不敢想的DEALSTRUCTURE的智慧和手腕。打破僵局需要智慧、談判技巧和執(zhí)行手段。這些都是老牟擁有的無形資產(chǎn)，是比現(xiàn)金還貴重的價值。從這點上說，牟其中也是投入個他的“身家性命”的。Hebrokethechicken-eggstalematebyleveragingOtherPeople'sMoneyandmadethedealsuccess.So,hedeservedthemoneyhemade.優(yōu)秀的“空手套白狼”這個案例是一個經(jīng)典的賣方信貸融資和抵押債權(quán)融資的案例。沒有任何錯誤，拿到哪里都是一個教科書上的經(jīng)典的商業(yè)運作。就因為牟其中后來犯了事，于是媒體的記者們就把這個案例拿出來當(dāng)他的罪行說了。凡是被人罵作“空手套白狼”，都可以拿來當(dāng)案例研究研究。其實其中有許多可取之處?？帐痔装桌菍崙?zhàn)案例劉峰，是一所重點大學(xué)的大三學(xué)生，一個偶然的機會，我與劉峰認(rèn)識了。劉峰很渴望賺錢，但受于能力、年紀(jì)、經(jīng)驗所限，嘗試過很多次后都失敗了。這一次，劉峰看上了學(xué)校里的新建的食堂四樓的一塊空曠的大廳。這個大廳旁邊是一個隸屬于學(xué)校的高檔餐廳。高檔餐廳的生意一直很一般。目前，這個大廳閑置著，劉峰想著通過關(guān)系低價把這塊場地拿下來。因為學(xué)校有幾萬的學(xué)生，雖說在食堂四樓，但如果宣傳得當(dāng)，還是有學(xué)生愿意來的。劉峰跟我談起這件事。我問劉峰：你最擅長什么？"英語，我還是學(xué)校英語俱樂部的部長"。"那就從事你最擅長的英語"。“我該怎么做？難道搞英語培訓(xùn)？憑我的能力與力量，搞起英語培訓(xùn)有很大難度?！薄澳阋軛U借力地去把這個困難克服了。”“您的意思是，我去把場地先談下來，再去找人投資？借別人的錢，找老師，再招生培訓(xùn)？”“不是，借錢或找人投資是一個很低級的借力方式?！薄澳俏以撛趺醋觯俊笨帐痔装桌菍崙?zhàn)案例“你按著我告訴你的方法做：1.場地。你去跟后勤的主任說，我有辦法幫你把學(xué)生弄到四樓來吃飯，同時我還要給你帶來生意，我保證每個月給你帶來2萬的營業(yè)額，我的條件是免費使用你那閑置的場地。2.產(chǎn)品。這個場地用來干什么呢？我不是用來做任何商業(yè)行為，只是用來帶領(lǐng)學(xué)校里的學(xué)生晨讀英語。（一種共同晨讀英語的培訓(xùn)項目誕生了，把自己跟外面的外語培訓(xùn)機構(gòu)區(qū)別開來）3.員工。你去一個著名的培訓(xùn)機構(gòu)合作，比如：新東方。你跟他們說，我想幫你們招生，至少一個學(xué)校幫你們招100個學(xué)生。我的條件是：提供培訓(xùn)資料的視頻與老師。比如：新東方提供一個老師，每周過來一次或兩次來帶領(lǐng)同學(xué)們晨讀英語。同時晚上在這個教室里播放培訓(xùn)相關(guān)視頻，為新東方招生做宣傳。4.招生。你再去找你們英語俱樂部的會長，告訴會長說，我給我們協(xié)會找了一個定點讀英語及開會、做活動的地方，同時給會長您提供一個單獨辦公室?？帐痔装桌菍崙?zhàn)案例我的希望是，能夠動用協(xié)會的力量幫我招晨讀學(xué)生。協(xié)會里的人可以免費參加，只需交納3.5元的早餐費。

5.廣告。準(zhǔn)備工作做得差不多了，開始向?qū)W生宣傳?！靶聳|方老師帶領(lǐng)您晨讀！帶領(lǐng)你走出啞巴英語。”于是，一個多方借力、多方獲利的經(jīng)典營銷案例產(chǎn)生了。1、劉峰通過英語俱樂部招到學(xué)生400人左右。定價為每個學(xué)生每天早晨6元（含3元營養(yǎng)早餐），按月收取費用。每個學(xué)生毛利在于3.5元。一個月毛收入為400*3.5*30天=42000元。2、英語俱樂部免費獲得了辦公室與活動場所，提高協(xié)會的形象。3、后勤集團每個月多收入了2.5元（劉峰與食堂約定的早餐價格）*400人*30天=3萬元。同時還帶動了四樓的餐廳生意。4、新東方通過這次晨讀與晚上的視頻學(xué)習(xí)，在一個月內(nèi)招到46名學(xué)生，一個學(xué)期招了近200名。等于新東方免費擁有了一個學(xué)生試聽試讀的場所，不需要花力量宣傳組織學(xué)生來聽。通過一年時間的運營，劉峰賺了近60萬元?！盁o套利定價”原理：

金融產(chǎn)品在市場的合理價格是：這個價格使得市場不存在套利機會（1）同損益同價格：若兩種證券具有相同的損益，則這兩種證券具有相同的價格（2）靜態(tài)組合復(fù)制定價：如果一個資產(chǎn)組合的損益等同于一個證券，那么這個資產(chǎn)組合的價格等于證券的價格。這個資產(chǎn)組合稱為證券的“復(fù)制組合”(replicatingportfolio)

（3）動態(tài)組合復(fù)制定價：如果一個自融資（self-financing）交易策略最后具有和一個證券相同的損益，那么這個證券的價格等于自融資交易策略的成本。這稱為動態(tài)套期保值策略（dynamichedgingstrategy）。

例子假設(shè)現(xiàn)在6個月即期年利率為10%（連續(xù)復(fù)利，下同），1年期的即期利率是12%。如果有人把今后6個月到1年期的遠(yuǎn)期利率定為11%，試問這樣的市場行情能否產(chǎn)生套利活動？答案是肯定的。套利過程是：①：交易者以10％的利率借入6個月資金1000萬，到期歸還：1051萬元(等于1000e0.10×0.5)②：簽訂一份協(xié)議（遠(yuǎn)期利率協(xié)議），該協(xié)議規(guī)定該交易者可以按11%的利率6個月后從市場借入資金1051萬元,到期歸還：1110萬元(等于1051e0.11×0.5)③：將借入的資金以12％利率貸出資金1000萬一年，到期收回：1127萬元(等于1000e0.12×1)用1110萬元(等于1051e0.11×0.5)償還遠(yuǎn)期利率協(xié)議半年期的債務(wù)后，交易者凈賺17萬元(1127萬元-1110萬元)

償還遠(yuǎn)期利率協(xié)議半年期的1110萬元債務(wù)后，交易者凈賺17萬元(1127萬元-1110萬元)

確定狀態(tài)下無套利定價原理的應(yīng)用

案例1：假設(shè)兩個零息票債券A和B，兩者都是在1年后的同一天支付100元的面值。如果A的當(dāng)前價格為98元。另外，假設(shè)不考慮交易成本。問題：（1）B的價格應(yīng)該為多少呢？

（2）如果B的市場價格只有97.5元，問如何套利呢？

應(yīng)用同損益同價格原理：B的價格也為98元如果B的市場價格只有97.5元，賣空A，買進B案例2：假設(shè)當(dāng)前市場的零息票債券的價格為:①1年后到期的為98元;②2年后到期的為96元;③3年后到期的為93元.假設(shè)不考慮交易成本。問題：(1)息票率為10％，1年支付1次利息的三年后到期的債券的價格為多少？(2)如果息票率為10％，1年支付1次利息的三年后到期的債券價格為120元，如何套利？靜態(tài)組合復(fù)制策略（1）購買0.1張的1年后到期的零息票債券，其損益剛好為100×0.1＝10元；（2）購買0.1張的2年后到期的零息票債券，其損益剛好為100×0.1＝10元；（3）購買1.1張的3年后到期的零息票債券，其損益剛好為100×1.1＝110元；根據(jù)無套利定價原理0.1×98＋0.1×96＋1.1×93＝121.7問題2的答案：市場價格為120元，低估B，則買進B，賣出靜態(tài)組合A(1)買進1張B:息票率為10％，1年支付1次利息的三年后到期的債券(2)賣空0.1張1年后到期的零息票債券(3)賣空0.1張2年后到期的零息票債券(4)賣空1.1張3年后到期的零息票債券……PbPaRb1Rb2RbnRa1Ra2Ran同損益同價格若Ra1=Rb1,Ra2=Rb2,……Ran=Rbn則Pa=Pb案例3：假設(shè)從現(xiàn)在開始1年后到期的零息票債券的價格為98元，從1年后開始，在2年后到期的零息票債券的價格也為98元（1年后的價格）。另外，假設(shè)不考慮交易成本。問題：(1)從現(xiàn)在開始2年后到期的零息票債券的價格為多少？(2)若現(xiàn)在開始2年后到期的零息票債券價格為99元,如何套利？

(1)從現(xiàn)在開始1年后到期的債券Z0×1(2)1年后開始2年后到期的債券Z1×2(3)從現(xiàn)在開始2年后到期的債券Z0×2動態(tài)組合復(fù)制策略：（1）先在當(dāng)前購買0.98份的債券Z0×1（2）在第1年末0.98份債券Z0×1到期，獲得0.98×100＝98元；（3）在第1年末再用獲得的98元去購買1份債券Z1×2；

動態(tài)組合復(fù)制策略：（1）先在當(dāng)前購買0.98份的債券Z0×1；（2）在第1年末0.98份債券Z0×1到期，獲得0.98×100＝98元；（3）在第1年末再用獲得的98元去購買1份債券Z1×2；

自融資策略的現(xiàn)金流表

如果市價為99元，如何套利?如果市價為99元，如何套利?構(gòu)造的套利策略如下：（1）賣空1份Z0×2債券，獲得99元，所承擔(dān)的義務(wù)是在2年后支付100元；（2）在獲得的99元中取出96.04元，購買0.98份Z0×1；（3）購買的1年期零息票債券到期，在第一年末獲得98元；（4）再在第1年末用獲得的98元購買1份第2年末到期的1年期零息票債券；（5）在第2年末，零息票債券到期獲得100元，用于支付步驟(1)賣空的100元動態(tài)組合復(fù)制策略：（1）先在當(dāng)前購買0.98份的債券Z0×1；（2）在第1年末0.98份債券Z0×1到期，獲得0.98×100＝98元；（3）在第1年末再用獲得的98元去購買1份債券Z1×2；

如果市價為99元，如何套利?不確定狀態(tài)下的無套利定價原理的應(yīng)用不確定狀態(tài)：資產(chǎn)的未來損益不確定假設(shè)市場在未來某一時刻存在有限種狀態(tài)在每一種狀態(tài)下資產(chǎn)的未來損益已知但未來時刻到底發(fā)生哪一種狀態(tài)不知道答案：（1）B的合理價格也為100元；（2）如果B為99元，價值被低估，則買進B，賣空A案例5：假設(shè)有一風(fēng)險證券A，當(dāng)前的市場價格為100元，1年后的市場出現(xiàn)兩種可能的狀態(tài)：狀態(tài)1和狀態(tài)2。狀態(tài)1時，A的未來損益為105元，狀態(tài)2時，95元。有一證券B，它在1年后的未來損益也是：狀態(tài)1時120元，狀態(tài)2時110元。另外，假設(shè)不考慮交易成本，資金借貸也不需要成本。問：（1）B的合理價格為多少呢？（2）如果B的價格為110元，如何套利？證券未來損益圖靜態(tài)組合策略：要求:x單位的證券A和y單位的資金借貸構(gòu)成B解得：X=1,y=15B的價格為：1*100+15*1=115(2)套利組合：買進B，賣空A，借入資金15元。PaPb1Pa1Pa2Pb1Pb21+α1+α＋=案例6：假設(shè)有一風(fēng)險證券A，當(dāng)前的市場價格為100元,1年后的市場出現(xiàn)三種可能的狀態(tài)：狀態(tài)1、2和3。A的未來損益分別為110.25，99.75，90.25元。有一證券B，它在1年后的未來損益也是：狀態(tài)1、2和3時，分別為125，112.5和109元。證券未來損益圖構(gòu)造靜態(tài)組合：x單位A和y單位資金借貸構(gòu)成B方程無解！另外，假設(shè)不考慮交易成本，資金借貸的年利率為5.06％，半年利率為2.5％。問：(1)B的合理價格為多少？(2)如果B的價格為110元，如何套利？證券未來損益圖構(gòu)造靜態(tài)組合：x份A和y份資金借貸構(gòu)成B方程無解！動態(tài)組合復(fù)制：把1年的持有期拆成兩個半年，這樣在半年后就可調(diào)整組合假設(shè)證券A在半年后的損益為兩種狀態(tài)，分別為105元和95元證券B的半年后的損益不知道半年利率為2.5％。證券未來損益圖構(gòu)造如下的組合：（1）1單位的證券A；（2）持有現(xiàn)金13.56。動態(tài)組合復(fù)制：把1年的持有期拆成兩個半年，這樣在半年后就可調(diào)整組合假設(shè)證券A在半年后的損益為兩種狀態(tài)，分別為105元和95元證券B的半年后的損益不知道構(gòu)造如下的組合：（1）1份的證券A；（2）持有現(xiàn)金13.56在半年后進行組合調(diào)整(1)證券A的損益為105時：

再買進0.19份的證券A，需要現(xiàn)金19.95元（0.19×105＝19.95）

持有的現(xiàn)金13.56，加上利息變?yōu)?3.56×1.025＝13.90半年后的組合變?yōu)椋?.19份證券A現(xiàn)金－6.05(13.90－19.95)在1年后此組合損益狀態(tài)為(2)證券A的損益為95時：

賣出0.632份的證券A，得到0.632×95＝60.04元持有的現(xiàn)金13.56,加上利息變?yōu)?3.56×1.025＝13.90半年后的組合變?yōu)椋?.368份證券A現(xiàn)金73.94(13.90＋60.04＝73.94)在1年后此組合損益狀態(tài)為110.2599.7590.2510010595