專題八 電磁感應中的電路和圖象問題

專題八電磁感應中的電路和圖象問題1．電磁感應中電路知識的關系圖一、電磁感應中的電路問題2．電磁感應中電路問題的題型特點

閉合電路中磁通量發(fā)生變化或有部分導體做切割磁感線運動，在回路中將產生感應電動勢和感應電流．從而考題中常涉及電流、電壓、電功等的計算，也可能涉及電磁感應與力學、電磁感應與能量的綜合分析．3．分析電磁感應電路問題的基本思路(1)確定電源：用法拉第電磁感應定律和楞次定律或右手定則確定感應電動勢的大小和方向，電源內部電流的方向是從低電勢流向高電勢；(2)分析電路結構：根據“等效電源”和電路中其他元件的連接方式畫出等效電路．注意區(qū)別內外電路，區(qū)別路端電壓、電動勢；【典例1】(2013·廣東卷，36)如圖1(a)所示，在垂直于勻強磁場B的平面內，半徑為r的金屬圓盤繞過圓心O的軸轉動，圓心O和邊緣K通過電刷與一個電路連接，電路中的P是加上一定正向電壓才能導通的電子元件，流過電流表的電流I與圓盤角速度ω的關系如圖(b)所示，其中ab段和bc段均為直線，且ab段過坐標原點，ω＞0代表圓盤逆時針轉動．已知：R＝3.0Ω，B＝1.0T，r＝0.2m．忽略圓盤、電流表和導線的電阻．圖1(1)根據圖(b)寫出ab、bc段對應的I與ω的關系式；(2)求出圖(b)中b、c兩點對應的P兩端的電壓Ub、Uc；(3)分別求出ab、bc流過P的電流IP與其兩端電壓UP的關系式．審題指導審題圖，抓轉化(1)審圖(b)(2)審圖(a)答案見解析反思總結電磁感應電路的幾個等效問題即學即練1(單選)粗細均勻的電阻絲圍成圖2所示的線框，置于正方形有界勻強磁場中，磁感強度為B，方向垂直于線框平面，圖中ab＝bc＝2cd＝2de＝2ef＝2fa＝2L.現(xiàn)使線框以同樣大小的速度v勻速沿四個不同方向平動進入磁場，并且速度方向始終與線框先進入磁場的那條邊垂直，則線框在通過如圖所示位置時，下列說法中正確的是(

)．圖2A．ab兩點間的電勢差圖①中最大B．ab兩點間的電勢差圖②中最大C．回路電流圖③中最大D．回路電流圖④中最小答案

A二、電磁感應中的圖象問題1．圖象類型

電磁感應中主要涉及的圖象有B-t圖象、Φ-t圖象、E-t圖象和I-t圖象．還常涉及感應電動勢E和感應電流I隨線圈位移x變化的圖象，即E-x圖象和I-x圖象．2．常見題型

圖象的選擇、圖象的描繪、圖象的轉換、圖象的應用．3．所用規(guī)律

一般包括：左手定則、安培定則、楞次定律、法拉第電磁感應定律、歐姆定律、牛頓運動定律等．4．分析步驟 (1)明確圖象的種類； (2)分析電磁感應的具體過程； (3)結合法拉第電磁感應定律、歐姆定律、牛頓運動定律等規(guī)律寫出函數方程； (4)根據函數方程進行數學分析，例如分析斜率的變化、截距等； (5)畫圖象或判斷圖象．題型一圖象的選擇問題類型由給定的電磁感應過程選出正確的圖象解題關鍵根據題意分析相關物理量的函數關系、分析物理過程中的轉折點、明確“＋、－”號的含義，結合數學知識做正確的判斷【典例2】(2013·全國新課標卷Ⅰ，17)(單選)如圖3，在水平面(紙面)內有三根相同的均勻金屬棒ab、ac和MN，其中ab、ac在a點接觸，構成“V”字型導軌．空間存在垂直于紙面的均勻磁場．用力使MN向右勻速運動，從圖示位置開始計時，運動中MN圖3始終與∠bac的平分線垂直且和導軌保持良好接觸．下列關于回路中電流i與時間t的關系圖線，可能正確的是(

)．答案

A即學即練2(單選)如圖4所示，垂直紙面向里的勻強磁場的區(qū)域寬度為2a，磁感應強度的大小為B.一邊長為a、電阻為4R的正方形均勻導線框ABCD從圖示位置開始沿水平向右方向以速度圖4v勻速穿過磁場區(qū)域，在圖中線框A、B兩端電壓UAB與線框移動距離x的關系圖象正確的是 (

)．解析進入磁場時，注意UAB是路端電壓，大小應該是電動勢的四分之三，此時E＝Bav，所以UAB＝3Bav/4；完全進入后，沒有感應電流，但有感應電動勢，大小為Bav，穿出磁場時電壓大小應該是電動勢的四分之一，UAB＝Bav/4，方向始終是相同，即φA>φB.答案

D題型二圖象的轉換問題類型由一種電磁感應的圖象分析求解出對應的另一種電磁感應圖象的問題解題關鍵(1)要明確已知圖象表示的物理規(guī)律和物理過程；(2)根據所求的圖象和已知圖象的聯(lián)系，對另一圖象做出正確的判斷進行圖象間的轉換【典例3】(2013·山東卷，18)(單選)將一段導線繞成圖5甲所示的閉合回路，并固定在水平面(紙面)內．回路的ab邊置于垂直紙面向里的勻強磁場Ⅰ中．回路的圓環(huán)區(qū)域內有垂直紙面的磁場Ⅱ，以向里為磁場Ⅱ的正方向，其磁感應強度B隨時間t變化的圖象如圖乙所示．用F表示ab邊受到的安培力，以水平向右為F的正方向，能正確反應F隨時間t變化的圖象是 (

)．圖5答案

B即學即練3(多選)如圖6甲所示，正六邊形導線框abcdef放在勻強磁場中靜止不動，磁場方向與線框平面垂直，磁感應強度B隨時間t的變化關系如圖乙所示．t＝0時刻，磁感應強度B的方向垂直紙面向里，設產生的感應電流以順時針方向為正、豎直邊cd所受安培力的方向以水平向左為正．則下面關于感應電流i和cd邊所受安培力F隨時間t變化的圖象正確的是 (

)．圖6解析

0～2s時間內，負方向的磁場在減弱，產生正方向的恒定電流，cd邊受安培力向右且減小.2s～3s時間內，電流仍是正方向，且大小不變，此過程cd邊受安培力向左且增大.3s～6s時間內，電流沿負方向，大小不變，cd邊受安培力先向右后變?yōu)橄蜃?，故選A、C.答案

AC題型三圖象的應用問題類型由電磁感應圖象得出的物理量和規(guī)律分析求解動力學、電路等問題解題關鍵從圖象上讀取有關信息是求解本題的關鍵，圖象是數理綜合的一個重要的窗口，在運用圖象解決物理問題時，第一個關鍵是破譯，即解讀圖象中的關鍵信息(尤其是過程信息)，另一個關鍵是轉換，即有效地實現(xiàn)物理信息和數學信息的相互轉換.【典例4】水平面上兩根足夠長的金屬導軌平行固定放置，間距為L，一端通過導線與阻值為R的電阻連接；導軌上放一質量為m的金屬桿(見圖7甲)，金屬桿與導軌的電阻忽略不計；磁場豎直向下．用與導軌平行的恒定拉力F作用在金屬桿上，桿最終將做勻速運動．當改變拉力的大小時，相對應的勻速運動速度v也會變化，v與F的關系如圖乙．(取重力加速度g＝10m/s2)圖7(1)金屬桿在勻速運動之前做什么運動？(2)若m＝0.5kg，L＝0.5m，R＝0.5Ω，磁感應強度B為多大？(3)由v-F圖線的截距可求得什么物理量？其值為多少？(3)由直線的截距可以求得金屬桿受到的摩擦阻力Ff＝2N若金屬桿受到的阻力僅為動摩擦力，由截距可求得動摩擦因數μ＝0.4.答案

(1)變加速運動(2)1T

(3)見解析反思總結

(1)定性分析物理圖象①要明確圖象坐標軸的意義；②借助有關的物理概念、公式、定理和定律做出分析判斷．(2)定量計算①弄清圖象所揭示的物理規(guī)律或物理量間的函數關系；②挖掘圖象中的隱含條件，明確有關圖線所包圍的面積、圖線的斜率(或其絕對值)、截距所表示的物理意義．即學即練4(單選)如圖8甲所示，垂直紙面向里的有界勻強磁場的磁感應強度B＝1.0T，質量m＝0.04kg、高h＝0.05m、總電阻R＝5Ω、n＝100匝的矩形線圈豎直固定在質量M＝0.08kg的小車上，小車與線圈的水平長度l相等．線圈和小車一起沿光滑水平面運動，并以初速度v1＝10m/s進入磁場，線圈平面和磁場方向始終垂直．若小車運動的速度v隨位移x變化的v-x圖象如圖乙所示，則根據以上信息可知 (

)．圖8A．小車的水平長度l＝15cmB．磁場的寬度d＝35cmC．小車的位移x＝10cm時線圈中的電流I＝7AD．線圈通過磁場的過程中線圈產生的熱量Q＝1.92J答案

C即學即練5如圖9甲所示，空間存在一寬度為2L的有界勻強磁場，磁場方向垂直紙面向里．在光滑絕緣水平面內有一邊長為L的正方形金屬線框，其質量m＝1kg、電阻R＝4Ω，在水平向左的外力F作用下，以初速度v