lecture04s-土的壓縮性與基礎沉降

第4章土的壓縮性與基礎沉降土力學第4章土的壓縮性與基礎沉降

第1節(jié)概述第2節(jié)土的壓縮性第3節(jié)基礎沉降第4節(jié)土的一維固結理論第5節(jié)基礎沉降計算簡要討論

本章主要討論土的壓縮性及地基中的豎向位移（基礎沉降）。

沉降分析是土力學的基本課題之一。要保證建筑物的安全和正常使用必須控制其沉降量和不均勻沉降差值（差異沉降量）不超過一定范圍，這對軟粘土地基上的建筑物尤為重要。

引言

概述8層55m，直徑（底部）16m修建時間：1173～1350偏離中心5.27m，傾斜5.5o意大利比薩斜塔

概述蘇州虎丘塔，建于公元959～961年期間，7級8角形磚塔，塔底直徑13.66m，高47.5m。塔頂1957年位移1.7m，1978年2.3m。重心偏離基礎軸線0.924m?；⑶鹚?/p>

概述上海展覽中心地基嚴重下沉1954年開工當年下沉60cm1957年6月最大下沉146.55cm,最小下沉122.8cm1979年9月平均下沉160cm由于地基嚴重下沉使水，暖，電管道斷裂，結構嚴重裂縫，嚴重影響使用。

概述由于沉降相互影響，兩棟相鄰的建筑物上部接觸

概述基坑開挖，引起陽臺裂縫

概述修建新建筑物：引起原有建筑物開裂

概述高層建筑物由于不均勻沉降而被爆破拆除

概述建筑物立面高差過大

概述

概述

概述

概述建筑物過長：長高比7.6:147m3915019419917587沉降曲線(mm)

概述（墨西哥城）地基的沉降及不均勻沉降

概述關西國際機場世界上最大人工島1986年：開工1990年：人工島完成1994年：機場運營面積：4370m×1250m填筑量：180×106m3平均厚度：33m地基：15-21m厚粘土

概述關西國際機場設計時預測沉降：

5.7－7.5m完成時實際沉降：

8.1m，5cm/月

(1990年)預測主固結完成：

20年后比設計超填：

3.0m問題：沉降大且有不均勻沉降日期測點及沉降值（m）123578101112151617平均00-1210.69.712.811.710.613.011.610.312.712.59.014.111.701-1210.89.913.011.910.713.211.810.512.912.79.114.311.9

概述土具有變形特性荷載作用地基發(fā)生沉降荷載大小土的壓縮特性地基厚度一致沉降（沉降量）差異沉降（沉降差）建筑物上部結構產(chǎn)生附加應力影響結構物的安全和正常使用土的特點（碎散、三相）沉降具有時間效應－沉降速率

概述土的壓縮性——土體在壓力的作用下體積縮小的特性

概述土的壓密（固結）——土體隨著孔隙水的排出而產(chǎn)生的壓縮現(xiàn)象土的壓實性——土體在不規(guī)則荷載作用下其密度增加的特性土的壓縮與基礎沉降計算的關系沉降的大小沉降的過程土的壓縮性試驗最終固結變形計算飽和土的固結理論壓縮性指標的確定

概述本章特點學習難點

既有一些較嚴格的理論又有較多經(jīng)驗性假設和公式最終固結變形計算一維固結理論

概述第4章土的壓縮性與基礎沉降

第1節(jié)概述

第2節(jié)土的壓縮性第3節(jié)基礎沉降第4節(jié)土的一維固結理論第5節(jié)基礎沉降計算簡要討論土的壓縮性的測試方法室外試驗室內(nèi)試驗壓縮性測試側限壓縮三軸壓縮載荷試驗旁壓試驗

土的壓縮性

固結容器：環(huán)刀、護環(huán)、導環(huán)、透水石、加壓上蓋和量表架等

加壓設備：杠桿比例1:10

變形測量設備1、側限壓縮儀（固結儀）支架加壓設備固結容器變形測量固結試驗（側限壓縮試驗）

固結試驗及壓縮性指標環(huán)刀、護環(huán)、導環(huán)、透水石、加壓上蓋和量表架等環(huán)刀天平土樣

固結試驗及壓縮性指標

固結試驗及壓縮性指標

固結試驗及壓縮性指標

固結試驗及壓縮性指標

固結試驗及壓縮性指標

固結試驗及壓縮性指標

固結試驗及壓縮性指標

固結試驗及壓縮性指標

固結試驗及壓縮性指標

固結試驗及壓縮性指標

固結試驗及壓縮性指標

固結試驗及壓縮性指標

固結試驗及壓縮性指標水槽內(nèi)環(huán)環(huán)刀透水石試樣傳壓板百分表施加荷載，靜置至變形穩(wěn)定逐級加大荷載測定：軸向應力軸向變形試驗結果：

固結試驗2、試驗方法P1s1e1e0PtestP2s2e2P3s3e3

固結試驗及壓縮性指標

固結試驗儀1e0e孔隙固體顆粒H0e側限壓縮試驗由三相草圖：可得到e-p關系

固結試驗及壓縮性指標e-p曲線ep01002003000.60.70.80.91.0ep(kPa)不同土的壓縮系數(shù)不同，a越大，土的壓縮性越大同種土的壓縮系數(shù)a不是常數(shù)，與應力p有關通常用a1-2即應力范圍為100-200kPa的a值對不同土的壓縮性進行比較壓縮系數(shù)

KPa-1，MPa-1

固結試驗及壓縮性指標e-p曲線–壓縮系數(shù)a土的類別a1-2(MPa-1)高壓縮性土>0.5中壓縮性土0.1-0.5低壓縮性土<0.1壓縮系數(shù)a1-2常用作比較土的壓縮性大小壓縮系數(shù)：01002003000.60.70.80.91.0epep(kPa)

固結試驗及壓縮性指標10010000.60.70.80.9eCc1p(kPa，lg)e-lgp曲線

特點：在壓力較大部分，

接近直線段

指標：反映了土的應力歷史

壓縮指數(shù)

固結試驗及壓縮性指標P1s1e1e0ptestP2s2e2P3s3e3土的壓縮模量

KPa,MPaEs與a成反比，Es越大，a越小，土的壓縮性越低。

固結試驗及壓縮性指標土的體積壓縮系數(shù)

體積壓縮系數(shù)越大，土的壓縮性越高。

固結試驗及壓縮性指標土的回彈和再壓縮曲線土的壓縮變形以殘余變形為主。

固結試驗及壓縮性指標10010000.60.70.80.9eCc11Cep(kPa，lg)e-lgp曲線Ce

回彈指數(shù)

（再壓縮指數(shù)）Ce

<<Cc，一般Ce≈0.1-0.2Cc

特點：在壓力較大部分，

接近直線段

指標：反映了土的應力歷史

壓縮指數(shù)

固結試驗及壓縮性指標指標名稱定義曲線Es側限壓縮模量p/-p曲線mv體積壓縮系數(shù)/pa壓縮系數(shù)-e/pe-p曲線Cc壓縮指數(shù)-e/(lgp)e-lg(p)曲線Ce回彈指數(shù)-e/(lgp)側限壓縮試驗指標匯總

固結試驗及壓縮性指標應力歷史對壓縮性的影響一、沉積土層的應力歷史天然土層在歷史上所經(jīng)受過的包括自重壓力和其他荷載作用形成的最大豎向有效固結壓力，稱為先期（前期）固結壓力，常用pc表示。通常將地基中土體的先期固結壓力與現(xiàn)有上覆土層壓力之比定義為超固結比OCR。

應力歷史對壓縮性的影響根據(jù)OCR的大小，可對土所處的不同固結狀態(tài)進行劃分。OCR>1超固結狀態(tài)=1正常固結狀態(tài)<1欠固結狀態(tài)

相同自重應力時，一般OCR越大，土越密實，壓縮性越小

應力歷史對壓縮性的影響

應力歷史對壓縮性的影響ep(lg)正常固結土的原位壓縮曲線：直線正常固結土初始壓縮曲線

應力歷史對壓縮性的影響ep(lg)在先期固結壓力p附近發(fā)生轉折，據(jù)此可確定p先期固結壓力BACDpAB：沉積過程，到B點應力為pBC：取樣過程，應力減小，先期固結壓力為pCD：壓縮試驗曲線，開始段位于再壓縮曲線上，后段趨近原位壓縮曲線原始壓縮曲線沉積過程取樣過程壓縮試驗

應力歷史對壓縮性的影響ep(lg)CD在e-lgp曲線上，找出曲率最大點m作水平線m1作m點切線m2作m1,m2的角分線m3m3與試驗曲線的直線段交于點BB點對應于先期固結壓力Pcmrmin123Pc先期固結壓力的確定Casagrande法AB

應力歷史對壓縮性的影響小結e–p（或）曲線

e–lgp（或lg）曲線先期固結壓力由側限壓縮試驗整理得到的兩條常用曲線

固結試驗及壓縮性指標57現(xiàn)場載荷試驗:測定土的變形模量和地基承載力千斤頂荷載板

土的變形模量58地基破壞的判定(1)明顯側向擠出或發(fā)生裂紋(2)荷載增量很小,沉降急劇增加,(3)某級荷載增量下,24小時內(nèi)沉降不能穩(wěn)定(4)s/b>0.06的荷載作為破壞荷載載荷試驗

pcrpuS荷載沉降曲線

土的變形模量59確定E0值:

E0=0.886(1-μ2)bp1/s1(方形壓板)

E0=0.785(1-μ2)dp1/s1(圓形壓板)

b—承壓板的邊長（m)；

d—承壓板的邊長(m)；

p1—所取的比例界限荷載(kN)；

s1—與比例界限荷載相對應的沉降(mm)。

土的變形模量

土的變形模量

載荷架示例反壓重物反力梁千斤頂基準梁荷載板百分表

土的變形模量

土的變形模量p-s曲線實例載荷試驗結果分析圖

土的變形模量變形模量變形模量與壓縮模量的關系土的變形模量E0是土體在無側限條件下的應力與相應的應變的比值。

土的壓縮模量Es是土體在完全側限條件下的有效應力與相應的應變的比值。

由側向不允許膨脹的條件，可以得到土的靜止側壓力系數(shù)K0與泊松比的關系

土的變形模量

由豎向的應力、應變關系以及壓縮模量的定義可得到土的變形模量與壓縮模量換算的理論關系公式

土的變形模量變形模量與壓縮模量的公式推導變形模量壓縮模量無側限條件完全側限條件換算關系

土的變形模量

土的彈性模量土的彈性模量

1）定義:土體在無側限條件下瞬時壓縮的應力應變比值。

2）適用：土體在動荷載（如車輛荷載、風荷載、地震作用）作用下，往往發(fā)生可恢復的彈性變形，用變形模量計算的變形值偏大。

土的彈性模量常規(guī)三軸壓縮試驗試樣圍壓

力3閥門閥門馬達橫梁量力環(huán)百分表量水管孔壓量測類型施加

3施加

1-3量測固結

排水固結排水體變固結

不排水固結不排水孔隙水壓力不固結不排水不固結不排水孔隙水壓力

試驗方法

土的彈性模量第4章土的壓縮性與基礎沉降

第1節(jié)概述

第2節(jié)土的壓縮性

第3節(jié)基礎沉降第4節(jié)土的一維固結理論第5節(jié)基礎沉降計算簡要討論1.基礎的最終沉降量：是指地基在建筑物等其它荷載作用下，地基變形穩(wěn)定后的基礎底面的沉降量。不考慮沉降過程。

沉降與時間的關系最終沉降量基礎最終沉降量計算

基礎最終沉降量2.基礎沉降的原因：外因：主要是建筑物荷載在地基中產(chǎn)生的附加應力。（宏觀分析）內(nèi)因：土的三相組成。（微觀分析）

基礎最終沉降量AAgz0pNetstressincreaseA)地基沉降的外因:通常認為地基土層在自重作用下壓縮已穩(wěn)定，主要是建筑物荷載在地基中產(chǎn)生的附加應力。

基礎最終沉降量B)內(nèi)因:土由三相組成，具有碎散性，在附加應力作用下土層的孔隙發(fā)生壓縮變形，引起地基沉降。h

基礎最終沉降量3.計算目的：預知該工程建成后將產(chǎn)生的最終沉降量、沉降差、傾斜和局部傾斜，判斷地基變形是否超出允許的范圍，以便在建筑物設計時，為采取相應的工程措施提供科學依據(jù)，保證建筑物的安全。

S<[S]滿足設計要求

S>[S]不滿足設計要求

基礎最終沉降量76基礎沉降的三個部分：a、初始變形：

根據(jù)彈性理論公式估算。b、固結變形：(沉降的主要部分)

采用分層總和法計算。c、次固結變形：

由土顆粒之間的蠕變及重新排列產(chǎn)生。

基礎沉降計算原理

基礎沉降計算原理基礎沉降計算原理

初始變形-彈性力學公式

初始變形-彈性力學公式

初始變形的彈性力學公式——地基表面均布荷載；——地基土的泊松比；——矩形荷載的寬度或圓形荷載的直徑。

初始變形-彈性力學公式——沉降影響系數(shù)；P74表4-1——地基土的彈性模量；

地基壓縮層深度：指基礎底面下地基變形的深度，該深度以下的變形可忽略不計。不可壓縮層可壓縮層σz=pp以一維側限應力狀態(tài)土的壓縮特性為基礎的分層總和法

計算方法：

最終固結變形-分層總和法

分層總和法基礎的最終沉降量計算薄壓縮土層的一維壓縮問題基礎最終沉降量計算的分層總和法基礎最終沉降算計算的規(guī)范法

最終固結變形-分層總和法HH/2H/2,e1薄壓縮土層的一維壓縮問題

計算簡圖pσz=p壓縮前壓縮后e-p曲線

最終固結變形-分層總和法pH,e1epH/2H/2σz=p

計算步驟：

確定：

查定：

算定：以公式為例e1e2pp1p2薄壓縮土層的一維壓縮問題

最終固結變形-分層總和法理論上不夠完備，缺乏統(tǒng)一理論,是一個半經(jīng)驗性方法采用基底中心點下的附加應力計算地基沉降附加應力用彈性理論計算側限應力狀態(tài),只發(fā)生單向沉降將地基分成若干層，認為整個地基的最終沉降量為各層沉降量之和：

基本假定和基本原理：最終固結變形-分層總和法

最終固結變形-分層總和法d地面基底計算深度pp0dzsz原地基的自重應力分布sz基底附加壓力p0確定地基中附加應力z分布確定計算深度zn地基分層Hi計算每層沉降量Si

各層沉降量疊加Sisz從地面算起；z從基底算起，由基底附加壓力p0=p-d引起

最終固結變形-分層總和法最終固結變形-分層總和法......確定計算深度zn地基分層Hi計算每層沉降量Si

各層沉降量疊加Si經(jīng)驗法：一般土層：σz=0.2σsz

軟土層：σz=0.1σszd地面基底計算深度pp0dzszz

最終固結變形-分層總和法最終固結變形-分層總和法原地基的自重應力分布sz基底附加壓力p0確定地基中附加應力z分布確定計算深度zn地基分層Hi計算每層沉降量Si

各層沉降量疊加Si不同土層界面地下水位線每層厚度不宜0.4B或4mz變化明顯的土層，適當取小Hid地面基底計算深度pp0dzszszizi

最終固結變形-分層總和法最終固結變形-分層總和法d地面計算深度pp0dzsz

計算公式：e-p曲線對土層i有：壓縮前p1i=szie1i壓縮后p2i=szi+zie2iHiszizi

最終固結變形-分層總和法最終固結變形-分層總和法分層總和法的不足：工程實踐經(jīng)驗表明：

1.中等地基，計算沉降量與實測量相近；

2.軟弱地基，計算沉降量小于實測量；

3.堅實地基，計算沉降量遠大于實測量。

最終固結變形-分層總和法分層總和法存在的缺點：

1.計算假定與實際情況不完全符合；

2.

土的壓縮性指標取值的準確度有問題；

3.

地基沉降計算未考慮到地基基礎與上部結構的共同作用。

最終固結變形-分層總和法《規(guī)范》推薦的方法-修正分層總和法與傳統(tǒng)的分層總和法相同之處：也采用單向壓縮條件下的壓縮性指標;

與傳統(tǒng)的分層總和法不同之處：

1.采用平均附加應力系數(shù)；

2.規(guī)定了地基沉降計算深度的標準，考慮了基礎大小這一因素，更為合理；

3.提出了地基的沉降計算經(jīng)驗系數(shù)s

，使得計算結果接近于實測值。

最終固結變形-修正分層總和法《規(guī)范》推薦計算方法的假定

1.假定同一土層地基土層均質(zhì)，壓縮模量

不隨深度變化。

2.按天然土層分層，地下水面亦按分層面處理。規(guī)范法

最終固結變形-修正分層總和法地面p0z

計算公式：e-p曲線zi-1ziHiAi規(guī)范法深度z范圍內(nèi)平均附加應力系數(shù)(表6-5)

最終固結變形-修正分層總和法最終固結變形-修正分層總和法規(guī)范法

最終固結變形-修正分層總和法最終固結變形-修正分層總和法修正分層總和法的注意點：

平均附加應力系數(shù)指基礎底面至第i層土底面范圍全部土層的附加應力系數(shù)平均值，而非地基中第i層土本身的附加應力系數(shù)。指基礎底面至第i層土底面的距離。規(guī)范法

最終固結變形-修正分層總和法

結果修正會導致S的計算誤差，如：①取中點下附加應力值，使S偏大②側限壓縮使計算值偏?、鄣鼗痪鶆蛐詫е碌恼`差等s經(jīng)驗修正系數(shù)P78表4-4基底壓力線性分布彈性附加應力計算單向壓縮只計主固結沉降原狀土現(xiàn)場取樣的擾動參數(shù)為常數(shù)按中點下附加應力計算規(guī)范法

最終固結變形-修正分層總和法最終固結變形-修正分層總和法

結果修正經(jīng)驗修正系數(shù)s=1.4-0.2,與土質(zhì)軟硬有關與基底附加應力p0/fak的大小有關20.015.07.04.02.50.20.40.71.01.1p0

0.75fak0.20.41.01.31.4p0fak基底

附加應力表6-4沉降計算經(jīng)驗系數(shù)sfk：地基承載力標準值規(guī)范法

最終固結變形-修正分層總和法最終固結變形-修正分層總和法①準備資料②應力分布③沉降計算建筑基礎（形狀、大小、重量、埋深）地基各土層的壓縮曲線計算斷面和計算點確定計算深度確定分層界面計算各土層的szi，zi計算各層沉降量地基總沉降量自重應力基底壓力基底附加應力附加應力④結果修正

最終固結變形-修正分層總和法最終固結變形-修正分層總和法100例題分析【例】某廠房柱下單獨方形基礎，已知基礎底面積尺寸為4m×4m，埋深d＝1.0m，地基為粉質(zhì)粘土，地下水位距天然地面3.4m。上部荷重傳至基礎頂面F＝1440kN,土的天然重度＝16.0kN/m3,飽和重度

sat＝17.2kN/m3，有關計算資料如下圖。試分別用分層總和法和規(guī)范法計算基礎最終沉降（已知fak=94kPa）3.4md=1mb=4mF=1440kN501002003000.900.920.940.96eσ

最終固結變形—例題101【解答】A.分層總和法計算1.計算分層厚度每層厚度hi＜0.4b=1.6m，地下水位以上分兩層，各1.2m，地下水位以下按1.6m分層2.計算地基土的自重應力自重應力從天然地面起算，z的取值從基底面起算z(m)σc(kPa)01.22.44.05.67.21635.254.465.977.489.03.計算基底壓力4.計算基底附加壓力3.4md=1mF=1440kNb=4m自重應力曲線附加應力曲線

最終固結變形—例題1025.計算基礎中點下地基中附加應力用角點法計算，過基底中點將荷載面四等分，計算邊長l=b=2m，σz=4Kcp0,Kc由表確定z(m)z/bKcσz(kPa)σc(kPa)σz

/σczn

(m)01.22.44.05.67.200.61.22.02.83.60.25000.22290.15160.08400.05020.032694.083.857.031.618.912.31635.254.465.977.489.00.240.147.26.確定沉降計算深度zn根據(jù)σz

=0.2σc的確定原則，由計算結果，取zn=7.2m7.最終沉降計算根據(jù)e-σ曲線，計算各層的沉降量

最終固結變形—例題103z(m)σz(kPa)01.22.44.05.67.294.083.857.031.618.912.31635.254.465.977.489.0σc(kPa)h(mm)12001200160016001600σc(kPa)25.644.860.271.783.2σz(kPa)88.970.444.325.315.6σz+σc(kPa)114.5115.2104.597.098.8e10.9700.9600.9540.9480.944e20.9370.9360.9400.9420.940e1i-e2i1+e1i0.01680.01220.00720.00310.0021si(mm)20.214.611.55.03.4按分層總和法求得基礎最終沉降量為s=Σsi=54.7mmB.《規(guī)范》法計算1.σc

、σz分布及p0計算值見分層總和法計算過程2.確定沉降計算深度zn=b(2.5－0.4lnb)=7.8m3.確定各層Esi4.根據(jù)計算尺寸，查表得到平均附加應力系數(shù)已乘4

最終固結變形—例題5.列表計算各層沉降量△siz(m)01.22.44.05.67.200.61.22.02.83.6152925771615381617429e20.9370.9360.9400.9420.94054.77.8l/bz/b3.9aaz(m)0.25000.24230.21490.17460.14330.12050.113600.29080.51580.69840.80250.867608861aizi-

ai-1zi-1(m)0.29080.22500.18260.10410.06510.0185Esi(kPa)7448△s(mm)20.714.711.24.83.30.9s(mm)55.6根據(jù)計算表所示△z=0.6m,△sn=0.9mm＜0.025Σsi

=0.025*55.6=1.39mm滿足規(guī)范要求6.沉降修正系數(shù)js

：根據(jù)Es=6.0MPa，fak=p0，查表得到y(tǒng)s

=1.17.基礎最終沉降量

s=ys

s

=61.2mm未乘4教科書上（6-14）需乘4倍

最終固結變形—例題105基底附加應力2.54.07.015.020.0

p0fak1.41.31.00.40.2

p0

0.75fak1.11.00.70.40.2表4-6沉降計算經(jīng)驗系數(shù)s結果修正(規(guī)范法重點之一;難點:地基變形計算深度范圍內(nèi)壓縮模量的當量值)0zi0z(i-1)Ai附加應力p0fak：地基承載力特征值

最終固結變形—例題106例題壓縮模量當量值的計算

最終固結變形—例題

最終固結變形—例題

最終固結變形—例題

4.e-lgp法

天然土層現(xiàn)有上覆壓力可能大于、等于或小于歷史上受到的最大固結壓力，不同情況下土體的壓縮曲線形狀不同，相同荷載下壓縮沉降也有很大差異。這個問題用前面介紹的分層總和法（e-p曲線）是無法考慮的。

最終固結變形—e-lgp法正常固結土可使用推定的原位壓縮曲線的Cc值進行計算：p(lg)推定的原位壓縮曲線實驗室試驗結果Cc考慮土層應力歷史影響的地基最終沉降量

最終固結變形—e-lgp法超固結土可使用推定的原位壓縮和再壓縮曲線的Cc和Ce值進行計算：pp(lg)推定的原位壓縮曲線推定的原位再壓縮曲線CcCe

當p2>p

當p2<p考慮土層應力歷史影響的地基最終沉降量

最終固結變形—e-lgp法欠固結土p1-

pcΔp前期固結壓力pc小于現(xiàn)有壓力p1原始壓縮曲線只能近似采用正常固結土的方法確定原始壓縮曲線Δe2Δe1B

最終固結變形—e-lgp法d地面基底

施工步驟地基最終沉降量工程應用基坑開挖：基礎土層卸載，基礎底面回彈基礎施工：基礎土層重加載，基礎底面再壓縮基坑回填：基礎土層重加載，基礎地面再壓縮建筑物施工：基礎土層壓縮沉降地基最終沉降量工程應用ep(lg)BACDpAB：歷史沉積過程BC：基坑開挖，出現(xiàn)卸載CD：基坑回填，及建筑物施工正常固結土原位壓縮曲線沉積過程卸載過程地基最終沉降量工程應用地基最終沉降量工程應用沉降量從原基底算起適用于基礎底面積小，埋深淺，施工快的情況沉降量從回彈后的基底算起基礎底面大，埋深大，施工期長的情況類似于超固結土的計算方法

計算步驟

情況1：不考慮地基回彈

情況2：考慮地基回彈地基最終沉降量工程應用不考慮應力歷史的基本計算方法地基最終沉降量工程應用第4章土的壓縮性與基礎沉降

第1節(jié)概述

第2節(jié)土的壓縮性

第3節(jié)基礎沉降

第4節(jié)土的一維固結理論第5節(jié)基礎沉降計算簡要討論地基的變形不是瞬時完成的，地基在建筑物荷載作用下要經(jīng)過相當長的時間才能達到最終沉降量。在工程設計中，除了要知道地基最終沉降量外，往往還需要知道沉降隨時間的變化過程即沉降與時間的關系。土的壓縮變形的快慢與土的滲透性有關。土體在外力作用下，孔隙水不斷排出，壓縮隨時間增長的過程稱為土的固結。因飽和粘性土的滲透性小，所以飽和粘性土的固結問題非常重要。

地基變形與時間的關系

沉降與時間之間的關系：飽和土層的滲流固結問題：固結沉降的速度和程度

？超靜孔隙水壓力的大?。匡柡屯馏w的滲流固結理論不可壓縮層可壓縮層p一維滲流固結

地基變形與時間的關系滲透固結理論是針對土這種多孔多相松散介質(zhì),建立起來的反映土體變形過程的基本理論。土力學的創(chuàng)始人Terzaghi于1923年代提出飽和土的一維滲透固結理論一維滲流固結理論

一維固結理論Terzaghi一維滲流固結模型

實踐背景：大面積均布荷載側限狀態(tài)的簡化模型pσz=p不透水

巖層飽和

壓縮層pK0pK0p處于側限狀態(tài)，滲流和土體的變形只沿豎向發(fā)生p不變形的鋼筒

一維固結理論鋼筒彈簧水體帶孔活塞活塞小孔大小滲透固結過程初始狀態(tài)邊界條件相間相互作用物理模型p側限條件土骨架孔隙水排水頂面滲透性大小土體的固結pTerzaghi一維滲流固結模型

一維固結理論p附加應力:z=p超靜孔壓:

u=z=p有效應力:z=0附加應力:σz=p超靜孔壓:

u<p有效應力:σz>0附加應力:σz=p超靜孔壓:

u=0有效應力:σz=pTerzaghi一維滲流固結模型

一維固結理論土層是均質(zhì)且完全飽和土顆粒與水不可壓縮水的滲出和土層壓縮只沿豎向發(fā)生滲流符合達西定律且滲透系數(shù)保持不變壓縮系數(shù)a是常數(shù)荷載均布,瞬時施加，總應力不隨時間變化土體變形完全是由土層中超孔隙水壓力消散引起

基本假定

基本變量總應力已知有效應力原理超靜孔隙水壓力的時空分布數(shù)學模型

一維固結理論u0=pt=0u=pz=0t=u=0z=pzu0<t<u<pz>0p不透水巖層z排水面Hu：超靜孔壓z：有效應力p：總附加應力u+

z=pp土層超靜孔壓是z和t的函數(shù)，滲流固結的過程取決于土層可壓縮性（總排水量）和滲透性（滲透速度）數(shù)學模型

一維固結理論p不透水巖層z排水面Hu0=pu：超靜孔壓z：有效應力p：總附加應力u+

z

=pu0：初始超靜孔壓zdz微單元t時刻dz11微小單元（1×1×dz）微小時段（dt）

土的壓縮特性有效應力原理達西定律滲流固結

基本方程土骨架的體積變化＝孔隙體積的變化＝流入流出水量差連續(xù)性條件zu數(shù)學模型

一維固結理論固體體積：孔隙體積：dt時段內(nèi)：孔隙體積的變化＝流出的水量dz11z數(shù)學模型

一維固結理論dt時段內(nèi)：孔隙體積的變化＝流出的水量達西定律:土的壓縮性：有效應力原理：孔隙體積的變化＝土骨架的體積變化u-超靜孔壓數(shù)學模型

一維固結理論Cv

反映土的固結特性：孔壓消散的快慢－固結速度Cv

與滲透系數(shù)k成正比，與壓縮系數(shù)a成反比；單位：cm2/s；m2/year，粘性土一般在10-4cm2/s量級

固結系數(shù):數(shù)學模型

一維固結理論方程求解-解題思路反映了超靜孔壓的消散速度與孔壓沿豎向的分布有關是一線性齊次拋物型微分方程式，與熱傳導擴散方程形式上完全相同，一般可用分離變量方法求解其一般解的形式為：只要給出定解條件，求解滲透固結方程，可得出u(z,t)

滲透固結微分方程：

一維固結理論p不透水z排水面Hzuu：超靜孔壓z：有效應力p：總附加應力u0：初始超靜孔壓ou+z=pu0=pzuz=p0zH:u=pz=0:u=0z=H:uz

0zH:u=0初始條件邊界條件方程求解–

邊界條件

一維固結理論p不透水z排水面Hzuo

微分方程：

初始條件和邊界條件為無量綱數(shù)，稱為時間因數(shù)，反映超靜孔壓消散的程度也即固結的程度

方程的解：方程求解–

方程的解

一維固結理論滲流zu0=p不透水排水面HTv=0Tv=0.05Tv=0.2Tv=0.7Tv=∞從超靜孔壓分布u-z曲線的移動情況可以看出滲流固結的進展情況u-z曲線上的切線斜率反映該點的水力梯度和水流方向思考：兩面排水時如何計算？方程求解–

固結過程

方程的解：

一維固結理論滲流排水面H滲流z排水面HTv=0Tv=0.05Tv=0.2Tv=0.7Tv=∞u0=p

雙面排水的情況上半部和單面排水的解完全相同下半部和上半部對稱方程求解–

固結過程

一維固結理論固結度的概念一點M的固結度：其有效應力zt對總應力z的比值Uz,t=0～1：表征一點超靜孔壓的消散程度zHzuoMzUt=0～1：表征一層土超靜孔壓的消散程度一層土的平均固結度

地基固結度

平均固結度Ut與沉降量St之間的關系t時刻：

確定沉降過程也即St的關鍵是確定Ut

確定Ut的核心問題是確定uz.t固結度等于t時刻的沉降量與最終沉降量之比固結度的概念

地基固結度

均布荷載單向排水

圖表解：P91，圖4-18，曲線①

一般解：

近似解：

簡化解地基的平均固結度計算Ut是Tv的單值函數(shù)，Tv可反映固結的程度

地基固結度0.00.20.40.0010.11時間因數(shù)Tv固結度Ut0.60.81.00.01不透水邊界透水邊界滲流123地基的平均固結度計算

三種基本情況

地基固結度地基的平均固結度計算（1）壓縮應力分布不同時工程背景H小，

p面積大自重應力附加應力底面接近零自重應力附加應力和3類似

底面不接近零公式(6-63)-(6-65)疊加原理，公式(6-70)-(6-71)計算公式應力分布基本情況

12345不透水透水papb=1==0>1<1

常見計算條件

地基固結