GPS衛(wèi)星定位原理

第三章

GPS定位基本原理

測繪工程專業(yè)2/4/20231授課目的和要求:明確偽距測量和載波相位測量的基本原理,并掌握GPS絕對定位和相對定位的基本原理和基本方法。重點

:掌握GPS絕對定位和相對定位的基本原理和基本方法！難點

:載波相位測量的基本原理！2/4/20232一、導(dǎo)航定位系統(tǒng)的發(fā)展過程

地面導(dǎo)航系統(tǒng)

衛(wèi)星激光測距導(dǎo)航系統(tǒng)衛(wèi)星導(dǎo)航定位系統(tǒng)(NNSS或GPS).各導(dǎo)航系統(tǒng)優(yōu)缺點比較:1)受氣候影響的大小(陰天、下雨、下霧等)。

2)主動定位或被動定位(在軍事上尤為重要)。

3)所能容納用戶的數(shù)量(區(qū)域性和全球性)?！?概述2/4/20233二、GPS衛(wèi)星測量定位方法簡介1.絕對定位(靜態(tài)或動態(tài))

(XYZ)或(BLH);

均屬于WGS-84坐標(biāo)系統(tǒng)的坐標(biāo)。2/4/202342.相對定位(靜態(tài)或動態(tài))

(ΔXAB,ΔYAB,ΔZAB)或

(ΔBAB,ΔLAB,ΔHAB)可以獲得GPS點之間的相對坐標(biāo)!A測站B測站2/4/20235

§2偽距測量概念:偽距!偽距定位的基本原理!偽距定位的分類:

對P碼進(jìn)行測量(一次導(dǎo)航定位的精度一般為10m左右)。對C/A碼進(jìn)行測量(一次導(dǎo)航定位的精度一般為20m至30m)。在某一點上利用GPS接收機(jī)同時測得接收機(jī)天線到至少四顆GPS衛(wèi)星的偽距，然后利用已知的衛(wèi)星位置坐標(biāo)和所測得的偽距觀測值采用距離交會的方法求出該點的三維坐標(biāo)和接收機(jī)時間改正數(shù)。2/4/202363.偽距法定位的特點1).精度不高。2).定位速度快。3).無多值解。4).可獲得WGS-84坐標(biāo)系統(tǒng)的絕對坐標(biāo)。2/4/20237一、偽距測量方法衛(wèi)星信號傳播到接收機(jī)為：

接收機(jī)產(chǎn)生的復(fù)制碼為：

現(xiàn)求兩碼的相關(guān)系數(shù):

必然有:

2/4/20238現(xiàn)將復(fù)制碼依次延遲：的時間，則其變?yōu)椋?/p>

再求兩碼的相關(guān)系數(shù):

仍有:2/4/20239其中:

為偽距觀測值；

為星站間實際距離。直到:此時即有：兩邊同乘c可有：2/4/202310

而c·△t為由于星、機(jī)鐘誤差造成的距離差，則有:

若同時考慮對流層和電離層對衛(wèi)星信號的折射影響(

)即有：

此式即為偽距(ρ`)與實際距離(ρ)的關(guān)系式!2/4/202311二、偽距定位觀測方程因為:

其中:

為衛(wèi)星j的已知坐標(biāo),j=12…n。

為所要求的觀測站坐標(biāo)。若將

亦視為未知數(shù),則偽距定位觀測方程:返回2/4/202312

※對于偽距定位觀測方程

:說明:

1)、偽距方程式的解算:j=1、2…n2)、設(shè)

為未知數(shù)的意義?3)、可設(shè)接收機(jī)時鐘誤差為:2/4/2023134)、為什么R(相關(guān)系數(shù))的最大值接近1?5)、已知高程的三星導(dǎo)航法!(在海上測定海上鉆井平臺位置時)。6)、已知時間的三星導(dǎo)航法!(外接原子鐘)。7)、已知高程和時間的二星導(dǎo)航法!2/4/202314

§3載波相位測量為什么要進(jìn)行載波相位測量?

對于P碼:λ=29.3m;

對于C/A碼:λ=293m;

而L1載波:λ1=19Cm

;

L2載波:λ2=24Cm;80年代末期,Trimble首先推出對載波相位進(jìn)行測量的大地型GPS接收機(jī)。

L2P2

D(t)

L1C/AP1

2/4/202315載波相位測量的特點：

1)、精度高。(對載波進(jìn)行測量,其精度可達(dá)1mm～2mm)。

2)、解算麻煩。(整周模糊度N0

的確定)

L2P2

D(t)

L1C/AP1

2/4/202316接收機(jī)接收到的載波信號2/4/202317

接收機(jī)接收到的載波信號:調(diào)制2/4/202318重建載波:設(shè)法將調(diào)制在載波上的測距碼和導(dǎo)航電文去掉,重新獲得載波的過程。

解調(diào)2/4/202319

重建載波的方法

1)、碼相關(guān)法(三因素法)

再調(diào)制調(diào)制2/4/202320碼相關(guān)法(三因素法)如圖所示：2/4/202321碼相關(guān)法的特點:1)、必須要掌握測距碼的結(jié)構(gòu)。2)、可以獲得導(dǎo)航電文。3)、可以獲得全波長的載波。4)、獲得觀測值的信噪比最好。2/4/2023222)平方法(白噪聲法)

所謂平方法即是將接收機(jī)接收到的衛(wèi)星信號進(jìn)行自乘。公式如下：2/4/202323平方法的特點:1）不必知道測距碼的結(jié)構(gòu)。2）去掉測距碼的同時亦失去了導(dǎo)航電文。3）獲得的載波頻率是原來的兩倍大,所以波長減小到原來的1/2，使整周模糊度(N0

)的確定產(chǎn)生困難。4)獲得載波的信噪比較差。5)

無法獲得偽距觀測值。2/4/2023243)、互相關(guān)法（雙頻接收機(jī)）

對于L1載波的重建方法仍然采用C/A碼的碼相關(guān)處理技術(shù)重建L1載波。

L2載波上的P（Y)碼結(jié)構(gòu)保密，但是它同L1載波上的P（Y）碼結(jié)構(gòu)是相同的。電離層對兩種頻率的影響不同，造成的到達(dá)接收機(jī)天線的時差τ?，距離差（ρ1-ρ2=c?τ?)。

接收機(jī)只有先對P1碼調(diào)整一個時間延遲τ，與L2上P2碼相關(guān)處理，當(dāng)相關(guān)系數(shù)取得最大時τ=τ?。獲取兩個頻率間的偽距差和相位差,從而獲得P2碼偽距觀測值差和L2載波。2/4/202325互相關(guān)法的特點：1)、無需了解P（Y）碼的結(jié)構(gòu)。2)、可獲得導(dǎo)航電文。3)、可獲得雙頻偽距觀測值。4)、可獲得全波波長的雙頻載波。5)、所獲得的信號質(zhì)量較平方法好。注:另外還有Z跟蹤法(Z-Tracking)等,此處略。2/4/202326一、測量原理載波相位測量的觀測量？

在t0時：2/4/202327載波相位測量觀測值2/4/202328在ti時：

Int(φ)表示整波長的變化量

,在信號跟蹤過程中如果沒有發(fā)生信號失鎖時,Int(φ)是可以計錄下來。在這里只有N0j為未知數(shù),所以稱之為:

初始整周模糊度或

(初始整周未知數(shù)

)。2/4/202329二、觀測方程因為有：則有：又因為：所以有：又因為：代入整理最后有：2/4/202330現(xiàn)顧及載波相位的整周數(shù):

則測站k對衛(wèi)星j的載波相位測量的觀測方程式為:式中各符號的意義!返回2/4/202331三、初始整周未知數(shù)

N0的確定方法Ｎ０的值:實數(shù)——湊整——>

整數(shù)

||

||

實數(shù)解整數(shù)解湊整方法:1)四舍五入法。2)取N0±3mN內(nèi)的整數(shù)。※實數(shù)解和整數(shù)解的不同使用!1、偽距法:2、將設(shè)為未知數(shù)法。3、多普勒法(三差法)。4、快速確定整周未知數(shù)法。(以數(shù)理統(tǒng)計理論中參數(shù)估計和假設(shè)檢驗為基礎(chǔ))2/4/202332四、整周跳變及其產(chǎn)生的原因1、有關(guān)概念

信號失鎖;

整周跳變(周跳)－－Int(φ)有誤差;

整周跳變的修復(fù);2、整周跳變產(chǎn)生的若干原因1).衛(wèi)星信號發(fā)生失鎖。2).接收機(jī)故障，使差頻信號無法產(chǎn)生。3).衛(wèi)星信號信噪比過低(外界信號的干擾),導(dǎo)致整周計數(shù)產(chǎn)生錯誤。4).接收機(jī)在高速動態(tài)環(huán)境下,無法正確跟蹤衛(wèi)星信號。2/4/2023333、整周跳變修復(fù)的方法2)、用高次差或多項式擬合法(見表格)。3)、衛(wèi)星間求差法。1)、屏幕掃描法(即：Int(φ)的變化率應(yīng)該呈現(xiàn)連續(xù)性)。2/4/2023344)、利用雙頻觀測值修復(fù)周跳(又稱電離層殘差法)(當(dāng)兩個觀測值都有周跳時,不能使用該法)5)、根據(jù)平差后的殘差發(fā)現(xiàn)和修復(fù)周跳。電離層誤差可示為：所以有：2/4/2023352/4/202336

§4GPS絕對定位和相對定位一、靜態(tài)絕對定位1、偽距觀測方程式的線性化:

現(xiàn)令:為衛(wèi)星j的已知坐標(biāo),j=12…n。和為測站的近似坐標(biāo)及其改正數(shù),原偽距觀測方程式為:

2/4/202337現(xiàn)用臺勞公式將上式展開有:其中:2/4/202338現(xiàn)令：并整理,可得下式:其中:2/4/202339現(xiàn)取j=1,2,3,4并用矩陣表示為：其中：2/4/202340現(xiàn)利用參數(shù)平差原理可解得未知數(shù)矩陣:并可解得偽距測量中誤差

(亦稱單位權(quán)中誤差

)和未知數(shù)的協(xié)因數(shù)陣

:2/4/202341說明:1、上式為觀測一個歷元解算的結(jié)果,當(dāng)觀測n個歷元時則共有4n個方程式，解之即可。2、機(jī)鐘改正數(shù)亦可設(shè)成多項式:3、利用單位權(quán)中誤差和未知數(shù)的協(xié)因數(shù)陣

中的主對角線元素便可算得各未知數(shù)的中誤差。2/4/2023422、絕對定位的精度評價:

利用下式可計算各未知數(shù)中誤差:2/4/202343一般有：現(xiàn)設(shè)：的協(xié)因數(shù)陣為;

的協(xié)因數(shù)陣為;且有:；

(注:此處A為系數(shù)矩陣,其計算公式可見教材66頁)其中:和的表達(dá)式分別為:2/4/202344現(xiàn)引入精度因子

的概念（DOP值）!例如：可稱為影響X精度的因子——即稱X方向精度因子。1、平面位置精度因子HDOP:(BL)→(xy)2/4/2023452、高程精度因子VDOP:3、空間位置精度因子PDOP:4、鐘誤差精度因子TDOP:2/4/2023465、幾何精度因子GDOP:注:

1).DOP值∝1/V,V為星站六面體的體積。

2).亦要考慮大氣層對GPS衛(wèi)星信號傳播的影響因素(σ0

的大小)。2/4/202347GPS相對定位2/4/202348二、靜態(tài)相對定位為什么要進(jìn)行相對定位?測站1:測站2:兩坐標(biāo)的精度都不太高!現(xiàn)求兩站的坐標(biāo)差:※兩站坐標(biāo)差的精度卻非常高！(為什么?)

測站1測站22/4/202349衛(wèi)星k衛(wèi)星j測站1測站2其消除了與衛(wèi)星有關(guān)的誤差(星鐘誤差等)影響,削弱了大氣傳播誤差(電離層和對流層折射誤差)的影響。載波相位測量的觀測方程:1、一次差分觀測值1)、站際一次差分觀測值2/4/2023502).星際一次差分觀測值其消除了與接收機(jī)有關(guān)的誤差(機(jī)鐘誤差等)影響，削弱了大氣傳播誤差(電離層和對流層折射誤差)的影響。衛(wèi)星k衛(wèi)星j測站1測站22/4/2023513).歷元間一次差分觀測值其削弱了大部分誤差的影響,同時消去了N0(初始整周模糊度)。衛(wèi)星衛(wèi)星測站1測站22/4/2023522、二次差分觀測值1).站際與星際二次差分觀測值※部分誤差的影響得到了消除或削弱。2/4/2023532).星際與歷元間二次差分觀測值※部分誤差的影響得到了消除或削弱。同時消去了N0

(初始整周模糊度)。2/4/2023543).站際與歷元間二次差分觀測值※部分誤差的影響得到了消除或削弱。同時消去了N0

(初始整周模糊度)。2/4/2023553、三次差分觀測值※在三次差分觀測值中已消除或削弱了GPS觀測中絕大部分誤差的影響,同時消去了N0

(初始整周模糊度)。2/4/202356※可以利用差分觀測值求解基線向量：

1、二次差分觀測值

此時稱為：雙差解(包括實數(shù)解和整數(shù)解)

。2、三次差分觀測值

此時稱為：三差解。※其公式推導(dǎo)可見書,此處略!2/4/202357對觀測值求差分方法的缺點：1.數(shù)據(jù)利用率低(只有同步觀測值才可求差)。2.引入基線矢量替代了位置矢量。3.觀測值間具有了相關(guān)性，使問題復(fù)雜化。

(進(jìn)行參數(shù)估計時，權(quán)陣復(fù)雜了！)4.某些參數(shù)無法求出。

(某些參數(shù)在差分觀測值中被消除！)2/4/202358

§5美國的GPS政策一、美國的SA和AS政策美國提供的GPS服務(wù)有:1、精密定位服務(wù)(PPS)使用P碼進(jìn)行測量定位,單點定位精度優(yōu)于10m。2、標(biāo)準(zhǔn)定位服務(wù)(SPS)使用C/A碼進(jìn)行測量定位,單點定位精度:20～30m。2/4/202359美國的SA和AS政策1、SA技術(shù)(有選擇可用性技術(shù))(1)、人為地將誤差引入衛(wèi)星鐘和衛(wèi)星星歷數(shù)據(jù)中,使SPS服務(wù)(C/A碼)的定位精度從20m降到100m左右。(2)、在衛(wèi)星鐘頻信號中加高頻抖動(即ε技術(shù))。2、AS技術(shù)(反電子欺騙技術(shù))

P碼+W碼→Y碼；Y碼+?=??3、美國于1991年7月實施SA技術(shù)，并已于2000年5月1日關(guān)閉。2/4/202360

美國軍方已掌握了GPS施加SA的一種技術(shù),即GPS可以在局部區(qū)域內(nèi)增加SA信號強(qiáng)度,使敵對方利用GPS衛(wèi)星信號進(jìn)行導(dǎo)航定位時嚴(yán)重降低實時定位的精度,無法用于軍事行動。

SA和AS技術(shù)對定位的影響:(1)、降低單點定位的精度。(2)、降低長距離相對定位的精度。(3)、使整周未知數(shù)的確定產(chǎn)生不便。2/4/202361二、針對SA和AS政策可采取的對策1.利用能同時接收雙系統(tǒng)(GPS和GLONASS)衛(wèi)星信號的接收機(jī)(1996年,Ashtech公司生產(chǎn)的GG24型和GGRTK型接收機(jī))，雙系統(tǒng)接收機(jī)的優(yōu)點！2.發(fā)展DGPS和WADGPS差分GPS系統(tǒng)。3.建立獨立的GPS衛(wèi)星測軌系統(tǒng),提供精密星歷服務(wù)。4.建立獨立的衛(wèi)星導(dǎo)航和定位系統(tǒng)。2/4/202362三、GPS現(xiàn)代化

1、在L2載波(f2=1227.60MHZ)上加載C/A碼。2、開播第三民用信號L5(f5=1176.45MHZ).改善接受SPS服務(wù)用戶的定位精度(有利于提高民用實時定位的精度和導(dǎo)航的安全性)。3、對于PPS服務(wù)中提供新的軍用碼(M碼),其比現(xiàn)有的P碼(或Y碼)功率大。

在L2載波上加載C/A碼的好處:1、民間用戶可精確而實時的進(jìn)行偽距電離層延遲改正。2、有效地消除了多路徑誤差的影響。（對GPS在城市中、山區(qū)、河流和海洋中進(jìn)行精密測量和導(dǎo)航開創(chuàng)了有利條件)3、大大降低了雙頻載波相位觀測值的周跳發(fā)生率。用來求解模糊度的時間將至少減少到原來的一半,提高了工作效率。(對于靜態(tài)測量、快速靜態(tài)測量、準(zhǔn)動態(tài)測量、RTK測量和放樣等測量模式帶來了高質(zhì)量、高精度和高效率)4、有效觀測到低信噪比的微弱信號。2/4/2023634、于2000年5月1日取消SA措施。5、開發(fā)最新一代的GPS衛(wèi)星,即:BLOCKⅢ型衛(wèi)星，構(gòu)成GPS第三代系統(tǒng)。6、改善地面控制設(shè)備,提高對GPS衛(wèi)星的監(jiān)控能力,使控制網(wǎng)絡(luò)更加穩(wěn)定,提高定位精度。提高針對伽利略(Galileo)系統(tǒng)的競爭力。注：計劃在2008年要發(fā)射GPSIII的第一顆試驗衛(wèi)星。計劃用近20年時間完成GPSIII計劃,取代目前的GPS。2/4/202364

§6差分GPS定位原理※基本思想(與前面差分方法不一樣)！在GPS測量定位中的三大誤差源:(1)、與衛(wèi)星有關(guān)的誤差(如衛(wèi)星鐘誤差、衛(wèi)星星歷誤差等)。(2)、與信號傳播有關(guān)的誤差(電離層折射誤差、對流層折射誤差等)。(3)、與接收機(jī)有關(guān)的誤差(內(nèi)部噪聲誤差、多路徑效應(yīng)誤差等)。2/4/202365差分GPS定位原理2/4/202366一、單站GPS差分(SRDGPS)1、位置差分原理

現(xiàn)設(shè)基準(zhǔn)站的精密坐標(biāo)為:而基準(zhǔn)站的施測坐標(biāo)為:則其坐標(biāo)改正數(shù)為:基準(zhǔn)站將坐標(biāo)改正數(shù)傳給用戶站,而用戶站的施測坐標(biāo)為:則用戶站改正后坐標(biāo)為:2/4/202367若顧及用戶位置的瞬時變化可利用下式：

※位置差分的特點：(1)、計算簡單，適用于各種型號GPS接收機(jī)。(2)、基準(zhǔn)站和用戶站必須觀測同一組衛(wèi)星，而且基準(zhǔn)站和用戶站間的距離應(yīng)小于100Km。2/4/2023682、偽距差分原理現(xiàn)設(shè)基準(zhǔn)站的精密坐標(biāo)為,所觀測衛(wèi)星的坐標(biāo)為;其中:j=12…n。則衛(wèi)星至基準(zhǔn)站的真正距離為：基準(zhǔn)站的偽距觀測值為:則其偽距改正數(shù)：

及其變化率：2/4/202369

基準(zhǔn)站將傳給用戶站,用戶利用對其偽距觀測值

進(jìn)行改正

：用戶站的坐標(biāo)利用下式進(jìn)行計算:其中:δt為接收機(jī)鐘差，V1為接收機(jī)噪聲。2/4/202370※偽距差分的特點：(1)、基準(zhǔn)站提供所有衛(wèi)星的偽距改正數(shù)及其變化率，用戶站可任選四顆衛(wèi)星進(jìn)行觀測。(2)、差分精度隨距離的增加而降低。

2/4/2023713、載波相位差分原理載波相位差分技術(shù)亦稱RTK技術(shù),其方法共分兩類:(1)、修正法;(2)、差分法載波相位差分的方程式:※上式中各符號的意義!

載波相位差分的方法比前兩種方法的精度要高(可達(dá)Cm級)。但其精度也受基準(zhǔn)站至用戶站的距離限制。2/4/202372二、局部區(qū)域GPS差分系統(tǒng)(LADGPS)基準(zhǔn)站1基準(zhǔn)站2基準(zhǔn)站3基準(zhǔn)站4用戶用戶：改正信息處理方法：1、加權(quán)平均值法；2、最小方差法；注：基準(zhǔn)站和用戶站的距離在500Km以內(nèi)可以獲得較好的效果。2/4/202373三、廣域差分系統(tǒng)(WADGPS)1、廣域差分系統(tǒng)基本思想：對GPS測量中的誤差源加以區(qū)分,分別對每一中誤差源予以“模型化”(衛(wèi)星星歷誤差,大氣延時誤差,衛(wèi)星鐘誤差),然后將計算出的每一項誤差源的數(shù)值利用數(shù)據(jù)鏈傳輸給用戶,利用它對GPS測量定位的觀測值進(jìn)行改正,達(dá)到提高GPS

測量定位精度的目的。2/4/2023742、廣域差分系統(tǒng)工作流程：

坐標(biāo)已知的監(jiān)測站（若干）中心站

數(shù)據(jù)通訊鏈

用戶站。3、廣域差分系統(tǒng)特點：（1）、定位精度對空間距離的敏感程度較低，一般距離在2000Km范圍內(nèi)時定位精度不會明顯下降。（2）、在大區(qū)域內(nèi)建立WADGPS網(wǎng)比建立LADGPS網(wǎng)所需要的監(jiān)測站的數(shù)目要少得多。2/4/202375（3）、在WADGPS網(wǎng)的覆蓋區(qū)域內(nèi)定位精度均勻,而且其定位精度比LADGPS要高。（4）、WADGPS網(wǎng)的覆蓋區(qū)域可以擴(kuò)展到不易作用的區(qū)域,如沙漠、森林、海洋等。（5）、WADGPS所使用的硬件設(shè)備和通訊工具價格昂貴，軟件技術(shù)復(fù)雜,運(yùn)行和維持費用比LADGPS要高得多。且其可靠性和安全性不如LADGPS。2/4/202376多基準(zhǔn)站RTK的組成及功能:（1）GPS基準(zhǔn)站(若干個):連續(xù)運(yùn)行對衛(wèi)星進(jìn)行觀測,并將觀測值傳輸給計算中心。（2）計算中心:據(jù)各基準(zhǔn)站的觀測值計算區(qū)域內(nèi)各誤差模型,并將有關(guān)數(shù)據(jù)實時地傳給數(shù)據(jù)發(fā)布中心。（3）數(shù)據(jù)發(fā)布中心:實時地將接收到的差分改正信息向外發(fā)布。（4）移動站(用戶):實時地接收數(shù)據(jù)發(fā)布中心發(fā)布的差分改正信息,結(jié)合自身的GPS觀測值,組成雙差相位觀測值并快速確定整周未知數(shù)和位置信息,完成實時定位。2/4/202377基準(zhǔn)站1基準(zhǔn)站2???基準(zhǔn)站n計算中心數(shù)據(jù)發(fā)布中心移動站(用戶)多基準(zhǔn)站RTK的原理示意圖2/4/202378

本章小結(jié)

1、介紹了偽距測量和載波相位測量的基本原理。2、介紹了GPS絕對定位和相對定位的基