lx-lx-第5講 軌道動(dòng)力學(xué)

航天任務(wù)分析與設(shè)計(jì)兵器發(fā)射理論與技術(shù)專業(yè)授課單位：航天裝備系授課人：張占月

軌道動(dòng)力學(xué)（教材131~146,111~115頁(yè)）1、二體運(yùn)動(dòng)2、星下點(diǎn)軌跡3、軌道攝動(dòng)4、典型軌道類(lèi)型本講內(nèi)容1、二體運(yùn)動(dòng)（1）二體運(yùn)動(dòng)的定義假設(shè)：地球?yàn)檎蝮w，質(zhì)心在地心，衛(wèi)星為質(zhì)點(diǎn)衛(wèi)星僅受地球引力作用地心慣性坐標(biāo)系此時(shí)衛(wèi)星軌道運(yùn)動(dòng)問(wèn)題即為二體問(wèn)題,二體運(yùn)動(dòng)方程：1、二體運(yùn)動(dòng)（2）二體運(yùn)動(dòng)方程的解能量常數(shù)：角動(dòng)量常數(shù)(動(dòng)量矩常數(shù))：拉普拉斯常矢量：三個(gè)常數(shù)的關(guān)系：軌道方程：其中，夾角為f(真近點(diǎn)角)，可知軌道方程是圓錐曲線1、二體運(yùn)動(dòng)圓、橢圓、拋物線、雙曲線常見(jiàn)的形狀：橢圓1、二體運(yùn)動(dòng)a-半長(zhǎng)軸：確定圓錐曲線軌道大小e-偏心率：確定圓錐曲線軌道形狀i-軌道傾角：軌道平面與地球赤道平面的夾角-升交點(diǎn)赤經(jīng)，單位矢量I與升交點(diǎn)矢量的夾角，逆時(shí)針為正-近地點(diǎn)幅角：軌道平面升交點(diǎn)矢量與近地點(diǎn)矢量的夾角，逆時(shí)針為正-過(guò)近地點(diǎn)時(shí)刻(或者f)1、二體運(yùn)動(dòng)1、二體運(yùn)動(dòng)1、二體運(yùn)動(dòng)（3）橢圓基本公式(1)

已知某點(diǎn)地心距和速度矢量，求、h、a、e、f能量動(dòng)量矩半通徑長(zhǎng)半軸偏心率真近點(diǎn)角frv0r0橢圓：<0，a>0拋物線：=0，a=雙曲線：>0，a<01、二體運(yùn)動(dòng)（3）橢圓基本公式（2）已知a、e、f求地心距r、半通徑P、速度vr、vffrvrvf近地點(diǎn)p1、二體運(yùn)動(dòng)（3）橢圓基本公式（3）已知a、e、f求近地點(diǎn)和遠(yuǎn)地點(diǎn)的地心距和速度ravpvarp1、二體運(yùn)動(dòng)（3）橢圓基本公式（4）已知a、e求從近地點(diǎn)到真近點(diǎn)角f

的飛行時(shí)間tfr近地點(diǎn)p（偏近點(diǎn)角E）OaOEfE開(kāi)普勒方程1、二體運(yùn)動(dòng)平進(jìn)點(diǎn)角M：練習(xí)題1、已知：（1）地球半徑為6400km（2）地球靜止軌道高度36000km、軌道周期為24小時(shí)（3）GPS衛(wèi)星軌道周期12小時(shí)求：GPS衛(wèi)星的軌道高度是多少？（說(shuō)明：已知）練習(xí)題2、已知：（1）某衛(wèi)星軌道為圓軌道，傾角90度、軌道周期90分鐘（2）該衛(wèi)星上午10時(shí)到達(dá)了位置（北緯40o、東經(jīng)120o）上空求：90分鐘之后該衛(wèi)星位于哪個(gè)位置上空？（求經(jīng)緯度）練習(xí)題3、已知：衛(wèi)星軌道傾角為i求：衛(wèi)星星下點(diǎn)能夠到達(dá)的最大緯度值（4）航天器軌道運(yùn)行特點(diǎn)軌道運(yùn)行（就像火車(chē)不能離開(kāi)鐵軌）軌道形成的根本原因：航天器依賴軌道運(yùn)動(dòng)產(chǎn)生的離心力來(lái)抵消重力，否則就會(huì)掉到地面上軌道的形成：速度達(dá)到7.9km/s（子彈的10倍）速度快：第一、二、三宇宙速度分別為7.9km/s、11.2km/s、16.7km/s拐彎難：高速、快速拐彎不可能，基本是無(wú)動(dòng)力飛行過(guò)地心：運(yùn)行軌跡必過(guò)地心1、二體運(yùn)動(dòng)衛(wèi)星飛機(jī)運(yùn)行速度低軌(7.9km/s)~靜止軌道(3.3km/s)0.3km/s(0.9Ma)~1.2km/s(3Ma)飛行原理高速運(yùn)動(dòng)產(chǎn)生離心力克服重力飛行機(jī)翼產(chǎn)生氣動(dòng)升力克服重力飛行飛行軌跡基本固定，無(wú)法指定飛過(guò)某地上空的時(shí)間過(guò)地心，無(wú)法在某地上空盤(pán)旋可靈活改變，可指定飛越某地的時(shí)間可在某地上空盤(pán)旋機(jī)動(dòng)性能很差，300km軌道高度改變傾角60近似重新發(fā)射衛(wèi)星很強(qiáng)，改變航向基本不消耗燃料飛行時(shí)間幾個(gè)月~二十年幾小時(shí)~幾十小時(shí)軌道動(dòng)力學(xué)（教材131~146,111~115頁(yè)）1、二體運(yùn)動(dòng)2、星下點(diǎn)軌跡3、軌道攝動(dòng)4、典型軌道類(lèi)型本講內(nèi)容2、星下點(diǎn)軌跡（1）基本概念星下點(diǎn)指航天器在地面的投影點(diǎn)，是航天器進(jìn)行軍事應(yīng)用的關(guān)鍵問(wèn)題衛(wèi)星軌道是慣性運(yùn)動(dòng)，而星下點(diǎn)則要把慣性運(yùn)動(dòng)影射到不斷自轉(zhuǎn)的地球上，因此星下點(diǎn)軌跡極其復(fù)雜，無(wú)法解析計(jì)算計(jì)算星下點(diǎn)的關(guān)鍵是建立慣性坐標(biāo)系到動(dòng)坐標(biāo)系（也就是地球固連坐標(biāo)系）的映射關(guān)系2、星下點(diǎn)軌跡（2）星下點(diǎn)定義一般稱衛(wèi)星在地球表面的投影點(diǎn)為星下點(diǎn)。隨著衛(wèi)星的運(yùn)動(dòng)，星下點(diǎn)也相應(yīng)移動(dòng)，形成的軌跡稱為星下點(diǎn)軌跡。定義一：地球?yàn)榍蛐?，地心和衛(wèi)星的連線與球面的交點(diǎn)稱為星下點(diǎn)定義二：地球?yàn)樾D(zhuǎn)橢球體時(shí)，地心與衛(wèi)星的連線與橢球面的交點(diǎn)定義三：地球?yàn)樾D(zhuǎn)橢球體，橢球體的某點(diǎn)法線正好通過(guò)衛(wèi)星，該點(diǎn)為星下點(diǎn)。此時(shí)星下點(diǎn)的地心緯度與衛(wèi)星的地心緯度不同SS1SS1BS1BS2、星下點(diǎn)軌跡衛(wèi)星星下點(diǎn)地心

傾角為60度，周期為90分鐘的星下點(diǎn)軌跡

星下點(diǎn)軌跡不規(guī)則的原因：衛(wèi)星在慣性空間作軌道運(yùn)動(dòng)，而地球則在不停地自轉(zhuǎn)星下點(diǎn)軌跡是把衛(wèi)星的慣性運(yùn)動(dòng)與地球表面固定點(diǎn)關(guān)聯(lián)起來(lái)的紐帶，在航天任務(wù)分析中置關(guān)重要星下點(diǎn)軌跡與時(shí)間系統(tǒng)密切相關(guān)2、星下點(diǎn)軌跡（3）無(wú)旋地球上的星下點(diǎn)軌跡不考慮攝動(dòng)的情況下，無(wú)旋地球上航天器的星下點(diǎn)軌跡是一個(gè)大圓，航天器一次次重復(fù)相同的地面軌跡赤經(jīng)赤緯坐標(biāo)系中航天器地面軌跡的方程是：

其中，是赤緯，是赤經(jīng)無(wú)旋地球上的星下點(diǎn)軌跡只和軌道要素i和u有關(guān)2、星下點(diǎn)軌跡（4）旋轉(zhuǎn)地球上的星下點(diǎn)軌跡不考慮攝動(dòng)的情況下，旋轉(zhuǎn)地球上的星下點(diǎn)軌跡和無(wú)旋地球上的相比，兩者的差別僅僅是前者經(jīng)度多了一個(gè)時(shí)間的線性項(xiàng)其中θg0是t0時(shí)刻的格林威治恒星時(shí)2、星下點(diǎn)軌跡2、星下點(diǎn)軌跡（5）星下點(diǎn)軌跡的特點(diǎn)星下點(diǎn)最大緯度等于其軌道傾角(順行軌道)根據(jù)星下點(diǎn)可以算出衛(wèi)星軌道周期(注意△L含義)順行軌道逆行軌道進(jìn)一步，根據(jù)星下點(diǎn)可以算出衛(wèi)星軌道半長(zhǎng)軸2、星下點(diǎn)軌跡？低高度的退行軌道，a=6700km,e=0,i=98°？GPS軌道，a=26600km,e=0,i=60°？航天飛機(jī)的等待軌道，a=6700km,e=0,i=28.4°？“閃電”衛(wèi)星軌道，a=26600km,e=0.75,i=63.4°,w=270°2、星下點(diǎn)軌跡

傾角為60度，周期為90分鐘的星下點(diǎn)軌跡

2、星下點(diǎn)軌跡2、星下點(diǎn)軌跡（6）回歸軌道衛(wèi)星連續(xù)兩次過(guò)升交點(diǎn)稱為衛(wèi)星運(yùn)行一圈如果衛(wèi)星每運(yùn)行一定圈數(shù)后，星下點(diǎn)軌跡便重疊起來(lái)，則這類(lèi)軌道稱為“循環(huán)軌道”或“回歸軌道”1+1+-1-1-1+-1+2+2+-2-2-2+-2+3+3+-3--3--3+-3+2、星下點(diǎn)軌跡2、星下點(diǎn)軌跡軌道回歸的條件：以恒星時(shí)為時(shí)間度量單位，衛(wèi)星的周期為T(mén)0時(shí)/圈，地球?yàn)?4小時(shí)/日。若有下述關(guān)系式： （24時(shí)/日）/（T0時(shí)/圈）=N圈/D日

D、N為互質(zhì)整數(shù)，旋轉(zhuǎn)地球上的星下點(diǎn)軌跡將以一定規(guī)律進(jìn)行重復(fù)。D、N分別是實(shí)現(xiàn)星下點(diǎn)軌跡重復(fù)所需的最少圈數(shù)和日數(shù)。滿足這一條件的衛(wèi)星軌道為回歸軌道。2、星下點(diǎn)軌跡2、星下點(diǎn)軌跡D=1時(shí)，第2日重復(fù)第1日軌跡——回歸軌道；D>1時(shí)，則星下點(diǎn)間隔D日后進(jìn)行重復(fù)，為準(zhǔn)回歸軌道；T0=9小時(shí)，是準(zhǔn)回歸軌道嗎？重復(fù)周期為？圈，重復(fù)日期為？天求前圖的N和D（設(shè)已知亞同步軌道）軌道動(dòng)力學(xué)（教材131~146,111~115頁(yè)）1、二體運(yùn)動(dòng)2、星下點(diǎn)軌跡3、軌道攝動(dòng)4、典型軌道類(lèi)型本講內(nèi)容3、軌道攝動(dòng)（1）軌道攝動(dòng)的由來(lái)討論二體問(wèn)題時(shí)有兩個(gè)假設(shè)條件：地球?yàn)閳A球；地球、衛(wèi)星系統(tǒng)不受外力作用。在研究衛(wèi)星運(yùn)動(dòng)的實(shí)際問(wèn)題時(shí)，這兩條都不滿足地球是形狀和質(zhì)量分布很復(fù)雜的天體航天器還受太陽(yáng)引力、月球引力、其他天體引力、大氣阻力、太陽(yáng)光輻射壓力等外力作用統(tǒng)稱影響軌道運(yùn)動(dòng)的其他力為攝動(dòng)力，考慮攝動(dòng)力后得到的軌道與二體運(yùn)動(dòng)軌道之間的偏差稱為航天器受到的攝動(dòng)3、軌道攝動(dòng)（2）攝動(dòng)的概念攝動(dòng)力有兩種形態(tài)長(zhǎng)期攝動(dòng)：軌道參數(shù)朝同一方向變化周期攝動(dòng)：軌道要素?cái)?shù)值時(shí)增時(shí)減考慮攝動(dòng)時(shí)，航天器的實(shí)際運(yùn)動(dòng)方程為 稱為攝動(dòng)加速度項(xiàng)，它的存在使得實(shí)際運(yùn)動(dòng)微分方程無(wú)法求得解析解（3）密切橢圓在實(shí)際問(wèn)題中，衛(wèi)星運(yùn)動(dòng)的軌道根數(shù)是變化的，不能用一組根數(shù)來(lái)描述其全部運(yùn)動(dòng)，但是可以把實(shí)際軌道看作不斷變化的橢圓，軌道要素是時(shí)間的函數(shù)，這種橢圓與真實(shí)軌道相切，稱為密切橢圓，也稱瞬時(shí)橢圓。某時(shí)刻的密切橢圓就是假設(shè)從該時(shí)刻起攝動(dòng)力突然消失后的衛(wèi)星運(yùn)動(dòng)軌道航天器的實(shí)際軌道就是無(wú)數(shù)變化著的密切橢圓的包絡(luò)線航天器在任意t時(shí)刻的r、v在實(shí)際軌道和密切橢圓軌道上是一樣的，但加速度矢量a不同3、軌道攝動(dòng)密切軌道實(shí)際軌道3、軌道攝動(dòng)3、軌道攝動(dòng)（4）主要攝動(dòng)力-1：大氣阻力攝動(dòng)大氣阻力影響使得橢圓軌道不斷變圓，對(duì)面質(zhì)比大的衛(wèi)星是影響其壽命的決定性因素。在主動(dòng)段和返回段，大氣阻力不能當(dāng)作攝動(dòng)力看待。衛(wèi)星在大氣中飛行的阻力加速度可以寫(xiě)成

大氣阻力作用方向與航天器運(yùn)動(dòng)方向相反，故此不影響i和，對(duì)w影響也較小，主要改變的是a和e，且rp基本不變，而ra減小3、軌道攝動(dòng)（4）主要攝動(dòng)力-1：大氣阻力攝動(dòng)3、軌道攝動(dòng)（4）主要攝動(dòng)力-2：地球非球形攝動(dòng)地球形狀的3種近似:

圓球形：地球各處密度均勻，衛(wèi)星與地球構(gòu)成二體問(wèn)題 旋轉(zhuǎn)橢球體：橢圓圍繞其短軸旋轉(zhuǎn)而得到 半長(zhǎng)軸a=6378.140Km， 扁率α=(a-b)/a=1/298.257

地球引力常數(shù)

μ=3.986005e5Km3/s2

三軸橢球形：赤道是橢圓形，南北半球?qū)ΨQ3、軌道攝動(dòng)地球上一點(diǎn)A有三種不同的緯度。（1）地心緯度：A點(diǎn)向徑與赤道面的交角；（2）大地緯度：A點(diǎn)法線與赤道面的交角；（3）天文緯度：A點(diǎn)鉛垂線（重力方向）與赤道面的交角AAA赤道3、軌道攝動(dòng)引力位函數(shù) 位（勢(shì)）函數(shù)：若矢量場(chǎng)R（X,Y,Z）是某一標(biāo)量函數(shù)φ（x,y,z）的梯度，即則標(biāo)量函數(shù)φ稱為R的位（勢(shì)）函數(shù)。3、軌道攝動(dòng)對(duì)于質(zhì)點(diǎn)引力場(chǎng)，空間任意一點(diǎn)的引力位由下式表達(dá)：引力加速度3、軌道攝動(dòng)

由于地球形狀的不規(guī)則，不能將它看成質(zhì)點(diǎn)，地球引力場(chǎng)位函數(shù)復(fù)雜。可以將地球劃分成若干個(gè)小質(zhì)量單元，在已知質(zhì)量分布情況下，則可求出地球引力場(chǎng)的位函數(shù)。

旋轉(zhuǎn)橢球體的引力位函數(shù)：3、軌道攝動(dòng)3、軌道攝動(dòng)J2,J3,J4等為無(wú)量綱的地球勢(shì)函數(shù)系數(shù)，稱為帶諧系數(shù)，反映了地球的形狀和密度分布,其中J2項(xiàng)為主要攝動(dòng)項(xiàng)，反映了地球橢圓體的扁率，該項(xiàng)攝動(dòng)稱為地球扁率攝動(dòng)3、軌道攝動(dòng)衛(wèi)星從u=0到360度飛行一圈時(shí)，J2項(xiàng)引起的軌道要素每圈變化的平均值為：3、軌道攝動(dòng)3、軌道攝動(dòng)地球扁率引起的效應(yīng)主要是和w的長(zhǎng)期變化3、軌道攝動(dòng)的變化表明了軌道面在空間的進(jìn)動(dòng)運(yùn)動(dòng)當(dāng)i<90o時(shí)，軌道面向西進(jìn)動(dòng)(西退)，軌道面旋轉(zhuǎn)方向和地球自轉(zhuǎn)方向相反，這種軌道也稱作順行軌道在i≈0,Re/a≈0,e≈0時(shí)，西退速度最快，為10o/每天，36天繞轉(zhuǎn)一圈當(dāng)i>90o時(shí)，軌道面向東進(jìn)動(dòng)(東進(jìn))應(yīng)用于太陽(yáng)同步軌道當(dāng)i=90o時(shí)，軌道面不進(jìn)動(dòng)(極軌)地球扁率引起的w變化表示軌道長(zhǎng)半軸在軌道面內(nèi)的轉(zhuǎn)動(dòng)當(dāng)=0，即i=63.4o，w不變化，稱該傾角為“臨界傾角”，閃電軌道采用該傾角當(dāng)i<63.4o時(shí)，長(zhǎng)軸轉(zhuǎn)動(dòng)方向和航天器運(yùn)動(dòng)方向一致，近地點(diǎn)東進(jìn)當(dāng)i>63.4o時(shí)，長(zhǎng)軸轉(zhuǎn)動(dòng)方向和航天器運(yùn)動(dòng)方向相反，近地點(diǎn)西退3、軌道攝動(dòng)把太陽(yáng)看作一顆衛(wèi)星，則太陽(yáng)的每天在赤道上以勻角速度0.9856o/平太陽(yáng)日(0.9865=360o/365平太陽(yáng)日)向東進(jìn)動(dòng)3、軌道攝動(dòng)

如果航天器的東進(jìn)速度與太陽(yáng)一樣，那么該航天器的軌道與平太陽(yáng)同步旋轉(zhuǎn)，即衛(wèi)星每天經(jīng)過(guò)同一緯度時(shí)的太陽(yáng)高度角相同（也就是說(shuō)地方時(shí)相同，光照條件相同）3、軌道攝動(dòng)軌道平面與地球一太陽(yáng)聯(lián)線具有固定的夾角太陽(yáng)同步衛(wèi)星能于同樣的本地時(shí)間經(jīng)過(guò)地球上的每一點(diǎn)，所觀察的地面目標(biāo)始終處干相同的日照條件太陽(yáng)同步晨昏軌道：軌道星下點(diǎn)的地方時(shí)始終是早晨6點(diǎn)或晚6點(diǎn)，工作在晨曦和晚昏時(shí)間，永不見(jiàn)黑夜左圖：加拿大的RadarSat衛(wèi)星，軌道高度800km，僅在夏至前后幾天有陰影3、軌道攝動(dòng)3、軌道攝動(dòng)（5）主要攝動(dòng)力-3：地球形變攝動(dòng)力由于日、月引力作用以及地球自轉(zhuǎn)的不均勻性，導(dǎo)致地球彈性變形，前者是潮現(xiàn)象，有固體潮、海潮和大氣潮；后者為自轉(zhuǎn)形變。它們對(duì)人造衛(wèi)星運(yùn)動(dòng)產(chǎn)生一種攝動(dòng)——地球形變攝動(dòng)。海潮影響比固體潮小5—10倍，大氣潮比固體潮影響小100倍，一般只考慮固體潮和海潮，往往結(jié)合一起考慮3、軌道攝動(dòng)（6）主要攝動(dòng)力-4：日月引力人造衛(wèi)星在地球附近運(yùn)動(dòng)時(shí)，日月引力是一種典型的第三體攝動(dòng)力，由多體問(wèn)題求得太陽(yáng)和月球的引力引起所有軌道參數(shù)的周期變化，但只有升交點(diǎn)赤經(jīng)、近地點(diǎn)幅角和平近地點(diǎn)角才有永年變化升交點(diǎn)赤經(jīng)和近地點(diǎn)幅角的長(zhǎng)期變化對(duì)軌道有重要影響，特別是對(duì)高軌道3、軌道攝動(dòng)（7）攝動(dòng)力小結(jié)在前面討論的攝動(dòng)力中，它們對(duì)軌道參數(shù)的影響可以分成三類(lèi)：永年變化：或稱為長(zhǎng)期變化，表示參數(shù)的線性變化部分，對(duì)軌道預(yù)報(bào)有長(zhǎng)期影響，即軌道參數(shù)不斷地增加或減?。欢讨芷谧兓很壍绤?shù)中其周期小于或等于軌道周期的周期變化部分；長(zhǎng)周期變化：周期大于軌道周期的周期變化部分3、軌道攝動(dòng)時(shí)間軌根軌道J2的影響（度/日）月球的影響（度/日）太陽(yáng)的影響（度/日）航天飛機(jī)a=6700km,e=0.0,i=28度升交點(diǎn)赤經(jīng)變化-7.35-0.00019-0.00008近地點(diǎn)幅角12.050.002420.00110GPSa=26600km,e=0.0,i=60度升交點(diǎn)赤經(jīng)變化-0.033-0.00085-0.00038近地點(diǎn)幅角0.0080.000210.00010閃電衛(wèi)星a=26600km,e=0.75,i=63.4度升交點(diǎn)赤經(jīng)變化-0.30-0.00076-0.00034近地點(diǎn)幅角0.00.000000.00000地球同步衛(wèi)星a=42160km,e=0.0,i=0度升交點(diǎn)赤經(jīng)變化-0.013-0.00338-0.00154近地點(diǎn)幅角0.0250.006760.003073、軌道攝動(dòng)軌道動(dòng)力學(xué)（教材131~146,111~115頁(yè)）1、二