實(shí)驗(yàn)1-地震層面曲率計(jì)算

ChengduUniversityofTechnologyCollegeofGeophysics陳學(xué)華（教授）E-mail：chenxuehua06@Add：地球物理學(xué)院5301室地球物理學(xué)院地球物理新方法實(shí)驗(yàn)——地震專題計(jì)算地震層面曲率屬性的實(shí)驗(yàn)

平面曲線的曲率就是針對(duì)曲線上某個(gè)點(diǎn)的切線方向角對(duì)弧長(zhǎng)的轉(zhuǎn)動(dòng)率?？紤]曲線上某一點(diǎn)P(右圖)，通過(guò)微分來(lái)定義，則該點(diǎn)的曲率可以定義為角度變化dω與對(duì)應(yīng)的弧長(zhǎng)ds

之比。

可理解為存在一個(gè)圓，它與曲線在P點(diǎn)存在一條公切線，使圓與曲線的接觸面最大。這個(gè)圓稱為密切圓，圓的半徑定義為曲率半徑R

。圓周上每一點(diǎn)的彎曲程度都相同，因此它的曲率K為常量。

密切圓的半徑R,可定義曲線在某一點(diǎn)P的曲率。圓與曲線有一共同的切向矢量T。N是P點(diǎn)的法向矢量,它定義為局部?jī)A角θ,曲線在P點(diǎn)的曲率定義為曲率半徑的倒數(shù)。

曲率(Curvature)的定義：

曲率表示曲線或曲面彎曲程度的量，描述的是曲線上任一點(diǎn)的彎曲程度，它表明曲線偏離直線的程度。曲率越大，表示曲線的彎曲程度越大。(1)曲率的幾何定義

X、Y代表底圖的2個(gè)軸，Z表示時(shí)間或深度。注意2個(gè)互相垂直平面與層面之交線分別描述了極大主曲率Kmax和極小主曲率Kmin。另外2個(gè)正交曲率稱為傾向曲率Kd

和走向曲率Ks。N是層面在P點(diǎn)的法向矢量,與垂向成θ角,叫傾角?？梢运愠鋈我环ㄇ实姆轿?最小主曲率方位為φ。作為參考在層面下方加了網(wǎng)格底圖,并標(biāo)出了9個(gè)網(wǎng)格節(jié)點(diǎn)。它們代表了曲率計(jì)算中將用到的3×3網(wǎng)格單元,其中節(jié)點(diǎn)5表示計(jì)算曲率的P點(diǎn)位置。

曲率還可以表示成導(dǎo)數(shù)的形式，即曲線的二階導(dǎo)數(shù)形式：

曲率的定義：(2)三維空間中的曲率

當(dāng)?shù)貙訛樗綄雍托逼綄訒r(shí)，相應(yīng)的矢量互相平行，因此地層在這些地方的曲率為零。當(dāng)?shù)貙訛楸承被蚵∑饡r(shí)，這些矢量是發(fā)散的，定義曲率為正，當(dāng)?shù)貙訛橄蛐睍r(shí)，矢量是收斂的，定義曲率為負(fù)。背斜向斜斜平面平面

曲率的地質(zhì)含義(DatacourtesyofHATHANHMAI)

曲率對(duì)斷層的描述

曲率值確定了斷層的錯(cuò)斷方向，正的曲率值代表上升盤，負(fù)的曲率值代表下降盤，曲率為零的點(diǎn)是斷層面的中心。

在曲率計(jì)算中，首先對(duì)自動(dòng)追蹤后的層面進(jìn)行預(yù)處理濾波和最小二乘逼近，從而使對(duì)斷層引起的層面突變得平滑和連續(xù)。最大主曲率K1最小主曲率K2總曲率或高斯曲率＝K1*K2

由于曲率會(huì)隨橫截面的方向而變化,所以有必要明確定義3D層面的曲率。過(guò)層面上某一點(diǎn)的無(wú)窮多個(gè)正交曲率中存在一條曲線，使得該曲線的曲率為最大，這個(gè)曲率稱為極大主曲率Kmax。垂直于Kmax的曲率稱為極小主曲率Kmin

。這兩個(gè)層面屬性稱為主曲率，它們代表了法曲率的極值。

二維層面曲率(SurfaceCurvature)屬性的定義

層面的等距彎曲不會(huì)改變層面上任一點(diǎn)的高斯曲率。換句話說(shuō)，如果層面以某種形式褶皺了，但沒(méi)有斷開、拉伸或壓縮，那么高斯曲率仍保持為常量。因此很多形態(tài)不能單獨(dú)用高斯曲率加以區(qū)分，還需要平均曲率信息加以輔助。1、平均曲率2、高斯曲率

基本的層面曲率：

二維層面曲率屬性與地質(zhì)形態(tài)的關(guān)系及分類最大正曲率Kpos、最大負(fù)曲率Kneg與地質(zhì)形態(tài)的對(duì)應(yīng)關(guān)系

曲率屬性的處理流程1.計(jì)算前的數(shù)據(jù)準(zhǔn)備與預(yù)處理

(1)

首先對(duì)目的層段進(jìn)行精確的層位追蹤（可手工追蹤與自動(dòng)追蹤結(jié)合進(jìn)行），獲得層面構(gòu)造圖；

(2)對(duì)層面構(gòu)造圖進(jìn)行二維空間域?yàn)V波處理（如中值濾波、加權(quán)平均濾波等），由于曲率是與層面的二階導(dǎo)密切相關(guān)的參數(shù)，對(duì)噪聲相當(dāng)敏感，故壓制層面噪聲極其重要！2.曲率屬性的計(jì)算

(1)計(jì)算的尺度（孔徑）選擇很重要。大孔徑分析層面的宏觀曲率（長(zhǎng)波長(zhǎng)構(gòu)造分析），而小孔徑分析層面局部的細(xì)微曲率（短波長(zhǎng)構(gòu)造分析）。

注意：孔徑的選擇與預(yù)處理中層面的二維空間濾波有直接聯(lián)系！3.曲率屬性的顯示

(1)色標(biāo)的選擇對(duì)曲率結(jié)果的顯示質(zhì)量至關(guān)重要，需要反復(fù)進(jìn)行人工交互和比較。

曲率屬性的計(jì)算方法

為計(jì)算某一點(diǎn)的曲率，采用最小二乘法一次逼近下式的二次曲面方程。

如右圖所示，對(duì)于二維構(gòu)造圖中任一個(gè)點(diǎn)的所在的曲面，用其周圍8個(gè)網(wǎng)格點(diǎn)的值對(duì)局部二次曲面進(jìn)行最小二乘法擬合。假設(shè)采用了該3×3網(wǎng)格單元作逼近后，那么上式方程中系數(shù)的計(jì)算就可以簡(jiǎn)化為一系列簡(jiǎn)單的算術(shù)表達(dá)式。曲率計(jì)算的孔徑(3)Roberts.Curvatureattributesandtheirapplicationto3Dinterpretedhorizons.FirstBreak,2001,Vol.19,No.2.

計(jì)算曲率的思路

二次曲面方程中各常數(shù)的計(jì)算。

曲率屬性的計(jì)算方法(4a)(4b)(4c)(4d)

式（4a~4f）中z1～z9是曲率計(jì)算孔徑中所示層面各網(wǎng)格結(jié)點(diǎn)的值，Δx是網(wǎng)格結(jié)點(diǎn)間的距離。

二次曲面方程中各常數(shù)的計(jì)算。

曲率屬性的計(jì)算方法(4e)(4f)曲率計(jì)算的孔徑

利用式(4a~4f)可定義一系列的與曲率有關(guān)的屬性曲率屬性參數(shù)的計(jì)算1、平均曲率2、高斯曲率

曲率屬性的計(jì)算方法(5)(6)3.傾角4.方位角

利用式(4d)和(4e)可以導(dǎo)出傾角和方位角屬性參數(shù)。(7)(8)5.極大主曲率Kmax(9)曲率屬性參數(shù)的計(jì)算6.極小主曲率Kmin(10)7.最大正曲率K＋(Kpos)

和最大正曲率K－(Kneg)

最大正曲率和最小負(fù)曲率對(duì)線性構(gòu)造敏感，在描述斷層、裂縫等斷裂構(gòu)造上最為有效，是曲率在實(shí)際地震資料構(gòu)造解釋中應(yīng)用的主要屬性。(11)(12)8.形態(tài)指數(shù)Si9.傾角曲率Kd