數(shù)學(xué)建模答辯-制動器試驗(yàn)臺的控制方法分析

制動器試驗(yàn)臺的控制方法分析河南科技大學(xué)

2009年9月2009年數(shù)學(xué)建模A題一、問題分析

1.電慣量補(bǔ)償機(jī)械慣量的方法

控制器在控制系統(tǒng)制動的過程中，制動器的扭轉(zhuǎn)力矩，電動機(jī)的扭轉(zhuǎn)力矩，它們滿足的動力學(xué)方程：通過電動機(jī)轉(zhuǎn)矩補(bǔ)償?shù)姆椒梢詫?shí)現(xiàn)汽車慣量的電慣量的等效模擬。電動機(jī)在一定規(guī)律的電流控制下參與工作，補(bǔ)償由于機(jī)械慣量不足而缺少的能量。

2.控制方法與評價

由于制動器性能的復(fù)雜性，電動機(jī)驅(qū)動電流與時間之間的精確關(guān)系很難得到。工程實(shí)際中常用的計算機(jī)控制方法是：把整個制動時間離散化為許多小的時間段，然后根據(jù)前面時間段觀測到的瞬時轉(zhuǎn)速與/或瞬時扭矩，設(shè)計出本時段驅(qū)動電流的值，這個過程逐次進(jìn)行，直至完成制動。評價控制方法優(yōu)劣的一個重要數(shù)量指標(biāo)是能量誤差的大小。二、模型的基本假設(shè)

根據(jù)對模型的分析提出以下假設(shè)：1.飛輪在轉(zhuǎn)動過程中除受制動器和驅(qū)動電機(jī)產(chǎn)生的扭矩外，不考慮其他任何外力對其產(chǎn)生的扭矩。2.電動機(jī)的驅(qū)動電流與其產(chǎn)生的扭矩成正比。3.不考慮觀測誤差、隨機(jī)誤差和連續(xù)問題離散化所產(chǎn)生的誤差。4.忽略車輪自身轉(zhuǎn)動具有的能量。5.認(rèn)為主軸的角速度與車輪的角速度始終一致。三、模型的建立

圖1試驗(yàn)臺上電慣量式制動試驗(yàn)系統(tǒng)結(jié)構(gòu)示意圖1.模型的分析

根據(jù)機(jī)械動力學(xué)原理，機(jī)械慣性式制動器滿足：

①制動力矩恒定：

②制動力矩變化：

根據(jù)以上分析，我們分別建立了基于恒定力矩和非恒定力矩的兩種數(shù)學(xué)模型。

2.模型一：基于恒定力矩的數(shù)學(xué)模型

制動器施加的扭矩，電動機(jī)施加的扭矩。

當(dāng)時，實(shí)現(xiàn)電慣量對機(jī)械慣量的模擬?？傻茫?/p>

電動機(jī)驅(qū)動電流為：

圖2飛輪組系統(tǒng)的在恒力矩下隨時間變化示意圖

系統(tǒng)達(dá)到預(yù)定轉(zhuǎn)速后，制動器開始制動。

曲線1中，電動機(jī)轉(zhuǎn)矩，得

由曲線2，得電流控制方法

依據(jù)以上模型，設(shè)計電流控制方法。這種方法根據(jù)前一時間段的瞬時扭矩與理論扭矩的相對大小，決定電機(jī)電流的增減值,然后逐段向后遞推。首先根據(jù)試驗(yàn)需要模擬的初轉(zhuǎn)速、末轉(zhuǎn)速以及轉(zhuǎn)動慣量計算出扭矩的理論值。根據(jù)，可以計算出前一段時間導(dǎo)致扭矩不等于理論值的電流值為：

應(yīng)使下一段的電流在前一段的基礎(chǔ)上變化。假如，則；假如，則；假如，則。

3.模型二：基于非恒定力矩的數(shù)學(xué)模型

假定制動器的阻力距是前一段適用于下一段。

第k-2處瞬時轉(zhuǎn)速為，第k-1處瞬時轉(zhuǎn)速為，則有：

則A過程的制動力矩：將應(yīng)用于B過程，設(shè)第k處轉(zhuǎn)速為,則其滿足：

與上式聯(lián)立得圖3求解驅(qū)動電流時的分段示意圖從而我們知道了下段時間末處即第處要盡量達(dá)到的瞬時速。

第k-1處飛輪組的動能為：第k處飛輪組的動能為：由能量轉(zhuǎn)換關(guān)系可得：從而得到第處的扭矩：由它得第三段的電流I。按上述方法向下工作，從而循環(huán)運(yùn)行。該模型是電動機(jī)驅(qū)動電流依賴于可觀測量的數(shù)學(xué)模型，同時，其本身也是根據(jù)前一個時間段的觀測值，設(shè)計本時間段電流值的計算機(jī)控制方法。

四、模型的求解

1.問題一的分析與求解

車輛的平動動能：

等效的轉(zhuǎn)動動能：

令

則有：

代入數(shù)據(jù)得等效的轉(zhuǎn)動慣量為522.問題二的分析與求解

飛輪模型如圖4所示。圖4飛輪的轉(zhuǎn)動慣量模型

由于又知可得由上式計算得三個飛輪的轉(zhuǎn)動慣量分別為

結(jié)合基礎(chǔ)慣量，經(jīng)組合可得8種機(jī)械慣量，分別為可對兩種機(jī)械慣量進(jìn)行補(bǔ)償，需要電動機(jī)補(bǔ)償?shù)膽T量分別為

由模型一可知：當(dāng)時，得：負(fù)號表示電動機(jī)的扭轉(zhuǎn)力矩與制動器產(chǎn)生的扭轉(zhuǎn)力矩方向相反。當(dāng)時，得：假設(shè)制動減速度為常數(shù)的前提下，模型一、二等效，說明如下：由模型二的以下兩式在假設(shè)條件下可得

這與模型一的表達(dá)形式一樣，運(yùn)用模型二進(jìn)行求解的結(jié)果與模型一的結(jié)果相同。

3.問題三的分析與求解

4.問題四的分析與求解系統(tǒng)從制動開始到制動結(jié)束，能量的變化量的理論值為能量的變化量的實(shí)際值為則得到能量的相對誤差為：從能量誤差這個主要指標(biāo)來看，這種控制方法是可行的，但不是很好。5.1模型一中的控制方法與評價

5.問題五的分析與求解

采用計算機(jī)隨機(jī)模擬的方法。

由于隨機(jī)量的存在，每一次的程序運(yùn)行結(jié)果都會略有不同。經(jīng)多次運(yùn)行程序發(fā)現(xiàn)，得到的能量誤差在1.5%到5%之間變動。再從轉(zhuǎn)速變化與勻減速的接近程度上看，該控制方法是可行的。

圖6模型一中轉(zhuǎn)速、扭矩隨時間的變化曲線圖5模型一控制與模擬流程圖5.2模型二中的控制方法與評價圖8模型二轉(zhuǎn)速、扭矩隨時間的變化曲線

模擬過程中選擇的隨機(jī)變量比例與模型一中相同。得到的能量誤差在2%到7%之間變動，該控制方法是可行的。

采用計算機(jī)隨機(jī)模擬的方法。圖7模型二控制與模擬流程圖6.1模型一的改進(jìn)與評價

6.問題六的分析與求解圖9模型一改進(jìn)后轉(zhuǎn)速、扭矩隨時間的變化曲線

采用使電流值在最初階段迅速上升的方法,盡量減小扭矩逐漸增加的初始階段對轉(zhuǎn)速變化的平滑性的影響。結(jié)果如圖7，電流值上升階段的時間明顯地縮短整個轉(zhuǎn)速變化曲線更加平滑。

6.2模型二的改進(jìn)與評價

該模型中初值的選擇對控制結(jié)果有一定程度影響,為減小能量誤差可采用如下方法。

先隨意給定初值后反向計算，逐段向前推導(dǎo)，可推出一個初值，以該值作為初值可使電動機(jī)力矩快速趨于正常。圖10誤差與初值的關(guān)系圖

從圖8中可以看出，誤差的變化范圍隨初值增大而減小，初值（在一定范圍內(nèi)）較大時，誤差波動范圍較小，控制比較穩(wěn)定。

五、模型的評價

1.對模型一的評價優(yōu)點(diǎn)：從物理學(xué)角度出發(fā)建立的合適的數(shù)學(xué)模型，符合一般的實(shí)驗(yàn)情況。缺點(diǎn)：僅適用于恒力矩制動的情況。2.對模型二的評價優(yōu)點(diǎn)：基于變力矩補(bǔ)償慣量的數(shù)學(xué)模型，與模型一互補(bǔ)。缺點(diǎn)：假定制動器的阻力距是前一段適用于下一段，該假設(shè)是提高模型的精度和模型的推廣方面的“瓶頸”。六、模型的進(jìn)一步改進(jìn)

1.基于能量補(bǔ)償?shù)目刂品椒?/p>

提出一種慣量模擬的能量補(bǔ)償法，通過控制電動機(jī)輸出功來補(bǔ)償待模擬的慣量。

2.模糊整定PID控制算法計算機(jī)控制方案