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文檔簡介
制動(dòng)器試驗(yàn)臺(tái)的控制方法分析河南科技大學(xué)
2009年9月2009年數(shù)學(xué)建模A題一、問題分析
1.電慣量補(bǔ)償機(jī)械慣量的方法
控制器在控制系統(tǒng)制動(dòng)的過程中,制動(dòng)器的扭轉(zhuǎn)力矩,電動(dòng)機(jī)的扭轉(zhuǎn)力矩,它們滿足的動(dòng)力學(xué)方程:通過電動(dòng)機(jī)轉(zhuǎn)矩補(bǔ)償?shù)姆椒梢詫?shí)現(xiàn)汽車慣量的電慣量的等效模擬。電動(dòng)機(jī)在一定規(guī)律的電流控制下參與工作,補(bǔ)償由于機(jī)械慣量不足而缺少的能量。
2.控制方法與評(píng)價(jià)
由于制動(dòng)器性能的復(fù)雜性,電動(dòng)機(jī)驅(qū)動(dòng)電流與時(shí)間之間的精確關(guān)系很難得到。工程實(shí)際中常用的計(jì)算機(jī)控制方法是:把整個(gè)制動(dòng)時(shí)間離散化為許多小的時(shí)間段,然后根據(jù)前面時(shí)間段觀測到的瞬時(shí)轉(zhuǎn)速與/或瞬時(shí)扭矩,設(shè)計(jì)出本時(shí)段驅(qū)動(dòng)電流的值,這個(gè)過程逐次進(jìn)行,直至完成制動(dòng)。評(píng)價(jià)控制方法優(yōu)劣的一個(gè)重要數(shù)量指標(biāo)是能量誤差的大小。二、模型的基本假設(shè)
根據(jù)對(duì)模型的分析提出以下假設(shè):1.飛輪在轉(zhuǎn)動(dòng)過程中除受制動(dòng)器和驅(qū)動(dòng)電機(jī)產(chǎn)生的扭矩外,不考慮其他任何外力對(duì)其產(chǎn)生的扭矩。2.電動(dòng)機(jī)的驅(qū)動(dòng)電流與其產(chǎn)生的扭矩成正比。3.不考慮觀測誤差、隨機(jī)誤差和連續(xù)問題離散化所產(chǎn)生的誤差。4.忽略車輪自身轉(zhuǎn)動(dòng)具有的能量。5.認(rèn)為主軸的角速度與車輪的角速度始終一致。三、模型的建立
圖1試驗(yàn)臺(tái)上電慣量式制動(dòng)試驗(yàn)系統(tǒng)結(jié)構(gòu)示意圖1.模型的分析
根據(jù)機(jī)械動(dòng)力學(xué)原理,機(jī)械慣性式制動(dòng)器滿足:
①制動(dòng)力矩恒定:
②制動(dòng)力矩變化:
根據(jù)以上分析,我們分別建立了基于恒定力矩和非恒定力矩的兩種數(shù)學(xué)模型。
2.模型一:基于恒定力矩的數(shù)學(xué)模型
制動(dòng)器施加的扭矩,電動(dòng)機(jī)施加的扭矩。
當(dāng)時(shí),實(shí)現(xiàn)電慣量對(duì)機(jī)械慣量的模擬。可得:
電動(dòng)機(jī)驅(qū)動(dòng)電流為:
圖2飛輪組系統(tǒng)的在恒力矩下隨時(shí)間變化示意圖
系統(tǒng)達(dá)到預(yù)定轉(zhuǎn)速后,制動(dòng)器開始制動(dòng)。
曲線1中,電動(dòng)機(jī)轉(zhuǎn)矩,得
由曲線2,得電流控制方法
依據(jù)以上模型,設(shè)計(jì)電流控制方法。這種方法根據(jù)前一時(shí)間段的瞬時(shí)扭矩與理論扭矩的相對(duì)大小,決定電機(jī)電流的增減值,然后逐段向后遞推。首先根據(jù)試驗(yàn)需要模擬的初轉(zhuǎn)速、末轉(zhuǎn)速以及轉(zhuǎn)動(dòng)慣量計(jì)算出扭矩的理論值。根據(jù),可以計(jì)算出前一段時(shí)間導(dǎo)致扭矩不等于理論值的電流值為:
應(yīng)使下一段的電流在前一段的基礎(chǔ)上變化。假如,則;假如,則;假如,則。
3.模型二:基于非恒定力矩的數(shù)學(xué)模型
假定制動(dòng)器的阻力距是前一段適用于下一段。
第k-2處瞬時(shí)轉(zhuǎn)速為,第k-1處瞬時(shí)轉(zhuǎn)速為,則有:
則A過程的制動(dòng)力矩:將應(yīng)用于B過程,設(shè)第k處轉(zhuǎn)速為,則其滿足:
與上式聯(lián)立得圖3求解驅(qū)動(dòng)電流時(shí)的分段示意圖從而我們知道了下段時(shí)間末處即第處要盡量達(dá)到的瞬時(shí)速。
第k-1處飛輪組的動(dòng)能為:第k處飛輪組的動(dòng)能為:由能量轉(zhuǎn)換關(guān)系可得:從而得到第處的扭矩:由它得第三段的電流I。按上述方法向下工作,從而循環(huán)運(yùn)行。該模型是電動(dòng)機(jī)驅(qū)動(dòng)電流依賴于可觀測量的數(shù)學(xué)模型,同時(shí),其本身也是根據(jù)前一個(gè)時(shí)間段的觀測值,設(shè)計(jì)本時(shí)間段電流值的計(jì)算機(jī)控制方法。
四、模型的求解
1.問題一的分析與求解
車輛的平動(dòng)動(dòng)能:
等效的轉(zhuǎn)動(dòng)動(dòng)能:
令
則有:
代入數(shù)據(jù)得等效的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量為522.問題二的分析與求解
飛輪模型如圖4所示。圖4飛輪的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量模型
由于又知可得由上式計(jì)算得三個(gè)飛輪的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量分別為
結(jié)合基礎(chǔ)慣量,經(jīng)組合可得8種機(jī)械慣量,分別為可對(duì)兩種機(jī)械慣量進(jìn)行補(bǔ)償,需要電動(dòng)機(jī)補(bǔ)償?shù)膽T量分別為
由模型一可知:當(dāng)時(shí),得:負(fù)號(hào)表示電動(dòng)機(jī)的扭轉(zhuǎn)力矩與制動(dòng)器產(chǎn)生的扭轉(zhuǎn)力矩方向相反。當(dāng)時(shí),得:假設(shè)制動(dòng)減速度為常數(shù)的前提下,模型一、二等效,說明如下:由模型二的以下兩式在假設(shè)條件下可得
這與模型一的表達(dá)形式一樣,運(yùn)用模型二進(jìn)行求解的結(jié)果與模型一的結(jié)果相同。
3.問題三的分析與求解
4.問題四的分析與求解系統(tǒng)從制動(dòng)開始到制動(dòng)結(jié)束,能量的變化量的理論值為能量的變化量的實(shí)際值為則得到能量的相對(duì)誤差為:從能量誤差這個(gè)主要指標(biāo)來看,這種控制方法是可行的,但不是很好。5.1模型一中的控制方法與評(píng)價(jià)
5.問題五的分析與求解
采用計(jì)算機(jī)隨機(jī)模擬的方法。
由于隨機(jī)量的存在,每一次的程序運(yùn)行結(jié)果都會(huì)略有不同。經(jīng)多次運(yùn)行程序發(fā)現(xiàn),得到的能量誤差在1.5%到5%之間變動(dòng)。再從轉(zhuǎn)速變化與勻減速的接近程度上看,該控制方法是可行的。
圖6模型一中轉(zhuǎn)速、扭矩隨時(shí)間的變化曲線圖5模型一控制與模擬流程圖5.2模型二中的控制方法與評(píng)價(jià)圖8模型二轉(zhuǎn)速、扭矩隨時(shí)間的變化曲線
模擬過程中選擇的隨機(jī)變量比例與模型一中相同。得到的能量誤差在2%到7%之間變動(dòng),該控制方法是可行的。
采用計(jì)算機(jī)隨機(jī)模擬的方法。圖7模型二控制與模擬流程圖6.1模型一的改進(jìn)與評(píng)價(jià)
6.問題六的分析與求解圖9模型一改進(jìn)后轉(zhuǎn)速、扭矩隨時(shí)間的變化曲線
采用使電流值在最初階段迅速上升的方法,盡量減小扭矩逐漸增加的初始階段對(duì)轉(zhuǎn)速變化的平滑性的影響。結(jié)果如圖7,電流值上升階段的時(shí)間明顯地縮短整個(gè)轉(zhuǎn)速變化曲線更加平滑。
6.2模型二的改進(jìn)與評(píng)價(jià)
該模型中初值的選擇對(duì)控制結(jié)果有一定程度影響,為減小能量誤差可采用如下方法。
先隨意給定初值后反向計(jì)算,逐段向前推導(dǎo),可推出一個(gè)初值,以該值作為初值可使電動(dòng)機(jī)力矩快速趨于正常。圖10誤差與初值的關(guān)系圖
從圖8中可以看出,誤差的變化范圍隨初值增大而減小,初值(在一定范圍內(nèi))較大時(shí),誤差波動(dòng)范圍較小,控制比較穩(wěn)定。
五、模型的評(píng)價(jià)
1.對(duì)模型一的評(píng)價(jià)優(yōu)點(diǎn):從物理學(xué)角度出發(fā)建立的合適的數(shù)學(xué)模型,符合一般的實(shí)驗(yàn)情況。缺點(diǎn):僅適用于恒力矩制動(dòng)的情況。2.對(duì)模型二的評(píng)價(jià)優(yōu)點(diǎn):基于變力矩補(bǔ)償慣量的數(shù)學(xué)模型,與模型一互補(bǔ)。缺點(diǎn):假定制動(dòng)器的阻力距是前一段適用于下一段,該假設(shè)是提高模型的精度和模型的推廣方面的“瓶頸”。六、模型的進(jìn)一步改進(jìn)
1.基于能量補(bǔ)償?shù)目刂品椒?/p>
提出一種慣量模擬的能量補(bǔ)償法,通過控制電動(dòng)機(jī)輸出功來補(bǔ)償待模擬的慣量。
2.模糊整定PID控制算法計(jì)算機(jī)控制方案
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