數(shù)字信號處理緒論及第一章

數(shù)字信號處理huangfuliqun2/4/2023千教萬教教人求真，千學(xué)萬學(xué)學(xué)做真人2/4/2023課程性質(zhì):專業(yè)限選課考試方式:閉卷2/4/2023參考書:《數(shù)字信號處理》陳后金《數(shù)字信號處理》吳鎮(zhèn)揚教材：《數(shù)字信號處理》季秀霞2/4/2023規(guī)范帶書，帶課堂筆記。上課認真記錄。作業(yè)規(guī)范：要寫題號，抄題目，每題之間空一格，每次之間要空5格以上。正反面都要寫。實驗報告的規(guī)范：要有程序和數(shù)據(jù)，最后的思考題一定要做。要把實驗結(jié)果寫入實驗報告。上課時注意事項：不得講話、無故遲到、早退，不得玩手機、聽MP3等。為其他同學(xué)創(chuàng)造良好的學(xué)習(xí)氛圍。3次以上缺課有取消考試資格風(fēng)險。最終成績計算公式：平時×30％＋期末×70％平時成績包括點名，實驗，作業(yè)上交的情況、上課遲到、講話等。如果考試前一周不交齊作業(yè)本、實驗報告等，將取消其考試資格。申請免修，無平時分數(shù)。不得在課堂吃飯?？荚嚪绞剑洪]卷考試。（最后不劃較細的重點，只給出考試的題型和考試大綱的范圍，以及知識點）2/4/2023考試復(fù)習(xí)內(nèi)容的提醒：平時上課時老師要求打五角星的地方，書上例題，作業(yè)題要重點復(fù)習(xí)，作業(yè)要求獨立完成。2/4/2023淮陰工學(xué)院取消考試資格規(guī)范曠課累計超過本課程總學(xué)時的1/6(教師可以根據(jù)實際情況而定);缺課(含病,事假,曠課)累計超過本課程總學(xué)時的1/3(課程免聽除外);學(xué)期缺交作業(yè)達1/3以上,考試前未全部交齊;課程含有實驗,實驗考核不及格.2/4/2023數(shù)字信號處理有什么用？

如：LowPassFilteringBefore2/4/2023

After2/4/2023緒論2/4/2023緒論為何要上數(shù)字信號處理?

在當(dāng)今科學(xué)技術(shù)迅速發(fā)展的時代,大量數(shù)據(jù)和信息需要傳遞和處理,數(shù)字信號處理就是研究用數(shù)字的方法,正確快速地處理信號,提取各類信息的一門學(xué)科.在過去的數(shù)十年中，數(shù)字信號處理無論在理論上還是技術(shù)上都有非常重要的發(fā)展由于工業(yè)上開發(fā)和利用廉價的硬件和軟件，使不同領(lǐng)域的新工藝和新應(yīng)用現(xiàn)在都想利用DSP算法、使它成為本科教學(xué)內(nèi)容。

2/4/2023一、數(shù)字信號處理

1、信號數(shù)字信號處理的研究對象為信號。所謂信號就是信息傳遞的載體。信號是隨時間、空間或其它獨立變量變化的物理量，為了便于處理，通常都使用傳感器把這些真實世界的物理信號------>電信號，經(jīng)處理的電信號--->傳感器--->真實世界的物理信號。例如：現(xiàn)實生活中最常見的傳感器是話筒、揚聲器

話筒(將聲壓變化)--->電壓信號-->空氣壓力信號(揚聲器)數(shù)學(xué)上，我們用一個一元或多元函數(shù)來表示信號，如這是一個時間軸上的一維信號。2/4/20232、信號分類連續(xù)信號和離散信號

連續(xù)信號：時間上連續(xù)，幅值上可以是連續(xù)也可以是離散值的信號。例如：，t的取值是連續(xù)的。

離散時間信號：時間上離散，即僅在某些離散的時間點上取值，幅值上可以是連續(xù)也以是離散值，即可以取任意值的信號。例如：,t僅在nT，上取值是不連續(xù)的。離散時間信號的產(chǎn)生：對連續(xù)時間信號進行采樣，也可以累積在一段時間內(nèi)的變量，比如對某條馬路上每小時經(jīng)過的車輛計數(shù)，或者記錄每個月的工資。2/4/2023模擬信號和數(shù)字信號(按時間和幅度上是否連續(xù))

模擬信號：時間和幅度上都是連續(xù)的信號。

數(shù)字信號：時間上幅度上均離散化的信號，亦即幅值上經(jīng)過量化，只能在有限集合內(nèi)取值。

模擬信號經(jīng)采樣、量化、編碼轉(zhuǎn)換為數(shù)字信號。完成數(shù)字信號與模擬信號之間轉(zhuǎn)換的設(shè)備稱為A/D,D/A。2/4/2023確定性信號和隨機信號

確定性信號：具有唯一的、明確的數(shù)學(xué)表達形式，可以是函數(shù)、數(shù)據(jù)鏈表等，即確定性信號的過去、當(dāng)前和未來的值都是確知的。隨機信號：隨時間做不可預(yù)測的變化，如噪聲、語音信號等，用統(tǒng)計方法進行描述和分析，概率論、隨機過程等。現(xiàn)實世界中的信號按確定性和隨機性分類往往是不明確的，有時候信號的行為會同時表現(xiàn)出確定性和隨機性，由于對確定性信號和隨機性信號的處理使用不同的數(shù)學(xué)工具，錯誤的信號分類會導(dǎo)致錯誤的處理結(jié)果，在工程運用當(dāng)中需要具體問題具體分析。對于確定性信號和隨機信號的研究本課程均有涉及。2/4/2023一維信號和多維信號

一維信號：信號被描述為單個獨立變量的函數(shù)。

多維信號：信號被描述為多個獨立變量的函數(shù)。例如：單詞Away256Hz音叉信號注意聲音與頻率的關(guān)系虎鯨的聲音2/4/2023圖像信號：黑白圖像：二維信號黑白視頻信號：三維信號彩色視頻信號：三維三通道信號彩色圖像：三通道二維信號2/4/20233、信號處理所謂信號處理：是指對信號進行表示、分析、變換、綜合等加工處理，以達到提取信息或便于利用的目的。信號處理的內(nèi)容廣泛，應(yīng)用廣泛。例如：將兩個或多個混合在一起的信號進行分離或者增強某一個信號分量；對于給定信號估計信號模型中的參數(shù)；在通信系統(tǒng)中，要傳輸信息就必須對其作預(yù)處理，如信源編碼(壓縮)、信道編碼(差錯控制)、調(diào)制(調(diào)制到一定頻段的載波上)等，待信號到達接收端，要進行一系列相反的處理，以提取出信息，這一過程中的步驟都屬于信號處理的范疇。2/4/20234、數(shù)字信號處理利用計算機或者專用硬件，以數(shù)值計算的方法，對信號進行處理。數(shù)字信號處理的對象是具有有限精度的數(shù)據(jù)序列，即數(shù)字信號。例如：濾波、檢測、變換、增強、估計、識別、參數(shù)提取、頻譜分析等。2/4/2023對于圖像（二維信號），低頻部分時指圖像中變化緩慢的部分，高頻部分對于邊緣或突變部分。數(shù)字濾波器是由一系列濾波器系數(shù)定義的，只需要簡單改變?yōu)V波器系數(shù)就可以完成濾波器特性的修改。高頻噪聲濾除：2/4/2023二、數(shù)字信號處理的歷史和現(xiàn)狀

早在17世紀，科學(xué)家和工程師們就已經(jīng)開始使用數(shù)學(xué)模型(包括連續(xù)變量的函數(shù)和微分方程)來表示物理現(xiàn)象，當(dāng)這些方程無法獲得閉合形式的解析解時，相應(yīng)的數(shù)值方法就應(yīng)運而生。牛頓(Newton)提出的有限差分方法就可以視為數(shù)字信號處理的雛形。

到了18世紀，歐拉(Euler)、貝努力(Bernoulli)、拉格朗日(Lagrange)等數(shù)學(xué)家發(fā)展了數(shù)值積分和連續(xù)函數(shù)插值的方法，代表了數(shù)字信號處理理論的進一步發(fā)展。2/4/2023而最早提出把數(shù)字硬件技術(shù)用于信號處理是在1948年貝爾實驗室的幾位科學(xué)家(Shannon)香農(nóng)和(Boole)博往在一次會晤中討論了用數(shù)字元件構(gòu)成濾波器的可能性，結(jié)論認為這樣做是不可行的。因為當(dāng)時無論是理論上、技術(shù)上或是器件上均不具備條件。

六十年代中期出現(xiàn)了較為定型的數(shù)字信號處理理論，這就是數(shù)字濾波器的設(shè)計和綜合理論，對此貢獻較大的是貝爾實驗室的(Kaiser)凱澤；與此同時，(Couley-Tukey)庫利－圖基提出了關(guān)于計算離散傅利葉變換的快速算法，從而給與數(shù)字信號處理技術(shù)以巨大的生命力，這一算法就是FFT，其價值在于把計算離散傅利葉變換(DFT)的時間減少了一到兩個數(shù)量級，使得實時譜分析成為可能，也就是說，六十年代數(shù)字信號處理在理論上日趨成熟，但在硬件技術(shù)和器材上卻無能為力。2/4/2023

七十年代以后，由于計算機的廣泛應(yīng)用和大規(guī)模集成技術(shù)的高速發(fā)展，數(shù)字信號處理技術(shù)得到了廣泛的應(yīng)用，與此同時，出現(xiàn)了一門新的學(xué)科――數(shù)字信號處理。但由于受到器件的限制，相應(yīng)的硬件技術(shù)仍舊不能滿足實時處理的要求。

八十年代以后，特別是九十年代以來，隨著超大規(guī)模集成電路以及微處理機、微處理器的驚人發(fā)展，數(shù)字信號處理的理論和技術(shù)得到充分的推廣應(yīng)用，處理實時性問題也正在逐步得以解決。例如目前被廣泛應(yīng)用的各種體積很小的數(shù)字信號處理器(TM320系列)，F(xiàn)FT芯片和數(shù)字濾波器等。2/4/2023三、數(shù)字信號處理學(xué)科內(nèi)容信號的采集：包括A/D,D/A技術(shù)、抽樣定理、量化噪聲理論等離散信號分析：離散時間信號時域及頻域分析、離散付里葉變換（DFT）理論離散系統(tǒng)分析信號處理的快速算法:譜分析與快速付里葉變換（FFT），快速卷積與相關(guān)算法。濾波技術(shù)

信號的估計:各種估值理論、相關(guān)函數(shù)與功率譜估計信號的壓縮:包括語音信號與圖象信號的壓縮信號的建模:包括AR，MA，ARMA等各種模型。其他特殊算法:同態(tài)處理、抽取與內(nèi)插、信號重建等數(shù)字信號處理的實現(xiàn)。數(shù)字信號處理的應(yīng)用。2/4/2023四、數(shù)字信號處理實現(xiàn)方法1.采用大、中小型計算機和微機:工作站和微機上各廠家的數(shù)字信號軟件，如有各種圖象壓縮和解壓軟件。2.用單片機:可根據(jù)不同環(huán)境配不同單片機，其能達實時控制，但數(shù)據(jù)運算量不能太大。3.利用通用DSP芯片:DSP芯片較之單片機有著更為突出優(yōu)點。如內(nèi)部帶有乘法器，累加器，采用流水線工作方式及并行結(jié)構(gòu)，多總線速度快。配有適于信號處理的指令(如FFT指令)等。美國德州儀器公司TexasInstrument（IT），AnalogDevices，Lucent，Motorola，AT&T等公司都有生產(chǎn)。4.利用特殊用途的DSP芯片:市場上推出專門用于FFT,FIR濾波器，卷積、相關(guān)等專用數(shù)字芯片。其軟件算法已在芯片內(nèi)部用硬件電路實現(xiàn)，使用者只需給出輸入數(shù)據(jù)，可在輸出端直接得到數(shù)據(jù)。2/4/2023用通用的可編程的數(shù)字信號處理器實現(xiàn)法—是目前重要的數(shù)字信號處理實現(xiàn)方法，它即有硬件實現(xiàn)法實時的優(yōu)點，又具有軟件實現(xiàn)的靈活性優(yōu)點。2/4/2023五、數(shù)字信號處理大致可分為：信號分析和信號濾波信號分析涉及信號特性的測量。它通常是一個頻域的運算。主要應(yīng)用于：譜(頻率和/或相位)分析、語音分析和識別、目標檢測等。例如（1）對環(huán)境噪聲的譜分析,可確定主要頻率成分,了解噪聲的成因,找出降低噪聲的對策;（2）對振動信號的譜分析,可了解振動物體的特性,為設(shè)計或故障診斷提供資料和數(shù)據(jù)。（3）對于高保真音樂和電視這樣的寬帶信號轉(zhuǎn)到頻率域后極大多數(shù)能量集中在直流和低頻部分,就可把頻譜中的大部分成分濾去,從而壓縮信號頻帶。2/4/2023數(shù)字濾波就是在形形色色的信號中提取所需要的信號,抑制不需要的信號或干擾信號。應(yīng)用于（1）消除信息在傳輸過程中由于信道不理想所引起的失真,（2）濾除不需要的背景噪聲，（3）去除干擾、（4）頻帶分割，信號譜的成形。它廣泛地應(yīng)用于數(shù)字通信，雷達，遙感，聲納，語音合成，圖象處理，測量與控制，高清晰度電視，多媒體物理學(xué)，生物醫(yī)學(xué)，機器人等。2/4/2023六、DSP的典型應(yīng)用語音處理：語音編碼、語音合成、語音識別、語音增強、語音郵件、語音儲存等。圖像/圖形：二維和三維圖形處理、圖像壓縮與傳輸、圖像識別、動畫、機器人視覺、多媒體、電子地圖、圖像增強等。軍事；保密通信、雷達處理、聲吶處理、導(dǎo)航、全球定位、跳頻電臺、搜索和反搜索等。儀器儀表：頻譜分析、函數(shù)發(fā)生、數(shù)據(jù)采集、地震處理等。自動控制：控制、深空作業(yè)、自動駕駛、機器人控制、磁盤控制等。醫(yī)療：助聽、超聲設(shè)備、診斷工具、病人監(jiān)護、心電圖等。家用電器：數(shù)字音響、數(shù)字電視、可視電話、音樂合成、音調(diào)控制、玩具與游戲等。2/4/2023七、數(shù)字信號處理的特點1、精度高(模擬，數(shù)字)。2、可靠性好，抗干擾能力強。3、調(diào)試方便使復(fù)雜的信號處理算法的實現(xiàn)成為可能；模擬：復(fù)雜的加減乘除法電路，比較電路等，用數(shù)字器件都很容易完成。

便于存儲，使得信號可以離線處理，并且便于攜帶。4、易于大規(guī)模集成，靈活性大(可編程)?？梢酝ㄟ^修改程序使得數(shù)字信號處理過程得以重新配置，而對于模擬系統(tǒng)來說，必須重新設(shè)計硬件，并且測試、修改硬件，才能重新配置。

數(shù)字信號處理也是有局限性的，突出的一點就是A/D轉(zhuǎn)換器和數(shù)字信號處理器的處理速度。(寬帶信號的采樣，采樣定理)2/4/2023八、本課程教學(xué)內(nèi)容第1-4章：我們主要介紹離散時間信號和系統(tǒng)的基本概念以及傅利葉變換Z變換，它們是分析離散信號與系統(tǒng)的基本數(shù)學(xué)工具。第5-6章：我們講解信號的離散傅利葉變換(DFT)和DFT的快速算法(FFT)。2/4/2023第7-9章：介紹無限沖激響應(yīng)(IIR)數(shù)字濾波器和有限沖激響應(yīng)(FIR)數(shù)字濾波器的設(shè)計方法及離散時間系統(tǒng)的實現(xiàn)。選學(xué)部分：附錄2/4/20231-1引言其中采樣要滿足采樣定理數(shù)字濾波模塊完成數(shù)字信號處理的功能信號處理框圖的輸入和輸出都是模擬信號,因此中間六個處理模塊所構(gòu)成的系統(tǒng)可以看成一個模擬信號處理器,即數(shù)字信號處理實際上提供了處理模擬信號的另一種解決方案.第一章離散時間信號與系統(tǒng)2/4/2023一.序列離散時間信號又稱作序列。通常，離散時間信號的間隔為T，且是均勻的，故應(yīng)該用x(nT）表示在nT的值,由于x(nT)存在存儲器中,加之非實時處理,可以用x(n)表示x(nT),即序列：{x(n)﹜。為了方便，通常用x(n)表示序列﹛x(n)﹜。其中n為整數(shù),它表示序列x(n)中對應(yīng)位置的符號,而當(dāng)n不為整數(shù)時并不意味著x(n)為零,而只是對x(n)不作定義.nx(-2)x(-1)x(0)x(1)x(2)x(n)-2-10121-2離散時間信號-序列2/4/2023二.幾種常用序列1.單位取樣序列1-2-1012n1-2-101mn作用類似于連續(xù)時間信號中的沖激函數(shù)，不同之處是單位取樣序列是可以實現(xiàn)的，而沖激函數(shù)卻是物理上無法實現(xiàn)的（時間無限窄，幅度無限高）2/4/20232.單位階躍序列u（n）...0123-1nu(n)2/4/20233.矩形序列...012N-1-1nu(n)2/4/20234.實指數(shù)序列注意：當(dāng)時序列的不同形狀。當(dāng)，即為復(fù)數(shù)時，為復(fù)數(shù)序列，用圖示法表示分別畫出其實部和虛部(n的函數(shù))：和2/4/20235.正弦序列及周期性正弦序列不一定是周期序列：若，p，q為整數(shù)，即p/q為有理數(shù)時，正弦序列為周期序列，周期為q，p為任意的整數(shù)。例:其中為數(shù)字角頻率，單位：弧度，本課程中模擬角頻率表示為，單位：弧度／秒。兩者的關(guān)系為，為采樣周期，為采樣頻率2/4/2023是周期性要滿足，為整數(shù)，由數(shù)字角頻率和模擬角頻率的關(guān)系，可得問題：現(xiàn)有一個連續(xù)時間正弦信號，對其等間隔采樣產(chǎn)生正弦序列，采樣周期為多少時，序列是周期性的？2/4/2023三.序列的運算1.移位當(dāng)m為正時，x(n-m)表示依次右移m位；

x(n+m)表示依次左移m位。-1012x(n)11/21/41/8...-2n1/21/41/81x(n+1)n0-1-21例:2/4/20232.反轉(zhuǎn)

如果有x(n),則x(-n)是以n=0為對稱軸將x(n)加以反轉(zhuǎn)的序列。例：...-2-10121/81/41/21x(-n)n例：例：-1012x(n)11/21/41/8...-2n2/4/20233.相加兩序列的和是指同序號(n)的序列值逐項對應(yīng)相加得一新序列。z(n)={x(n)}+{y(n)}={x(n)+y(n)}y(n)1231/21/4-2-1012n例:-2-10121/43/23/29/425/8Z(n).……-1012x(n)11/21/41/8...-2n2/4/20234.相乘是指同序號x(n)的序列值逐項對應(yīng)相乘。

5.累加設(shè)某一序列為x(n),則x(n)的累加序列y(n)定義為即表示n以前的所有x(n)的和。2/4/20236.卷積設(shè)序列x(n),h(n),它們的卷積y(n)定義為

卷積和計算分四步：反轉(zhuǎn),移位,相乘,相加。例：求：2/4/20230mh(-m)=h(0-m)-2-1x(m)01231/213/2m0mh(1-m)-11得y(0)得y(1)x(m)反轉(zhuǎn)位移1對應(yīng)相乘，逐個相加01231/213/2m2/4/2023解：1.反轉(zhuǎn).以m=0為對稱軸，折迭h(m)得到h(-m)，對應(yīng)序號相乘，相加得y(0)；2.位移一個單元，對應(yīng)序號相乘，相加得y(1)；3.重復(fù)步驟2，得y(2)，y(3)，y(4),y(5)。 2/4/2023-1012345y(n)n1/23/235/23/2最后卷積的結(jié)果為:注意:線性卷積的結(jié)果與卷積的兩序列先后次序無關(guān)。2/4/2023四.用單位抽樣序列表示任意序列

1.任意序列可表示成單位取樣序列的位移加權(quán)和例:-3-2-1012345x(n)nn0n0n02/4/20232.序列的能量

x(n)的能量定義為

3.用矩形序列和乘法運算，可以截取任意序列從到中的N個值。這一結(jié)果可以形象的視為通過一個矩形窗口觀測序列，因此又稱為矩形窗函數(shù)。2/4/2023例2：求：解：利用離散卷積的公式

2/4/2023例3：已知離散信號試求,并繪出其波形。2/4/2023例：已知：求y(n)=h(n)*x(n)解：根據(jù)題意，上述序列h(n)={2，0，-2，0，2，0，-2}，在[-3，3]區(qū)間之外等于零，序列x(n)={0.5,1,1.5,2,2.5},在[1，5]區(qū)間之外等于零。所以卷積的結(jié)果y(n)在區(qū)間[-2，8]之外等于零。方法1：滑動尺度法把x(k)和h(-k)列在兩張紙上，并在k=0處把它們對齊，這樣就可得到下列表2/4/2023(1)在k=0處對齊后，將x(k)和h(-k)相乘，并把此乘積相加，就可得到n=0時的y(n)值，即y(0)=2(2)將h(-k)左移一位，相乘后相加就可得到n=-1時的y(n)值，即y(-1)=2(3)將h(-k)左移兩位，相乘后相加就可得到n=-2時的y(n)值，即y(-2)=1，這是左移的最后一個非零值(4)重復(fù)h(-k)右移可得到n>0時的y(n)值y(1)=2，y(2)=3,y(3)=-2,y(4)=-3,y(5)=2,y(6)=2,y(7)=-4,y(8)=-5,y(9)=02/4/2023方法2：沖激響應(yīng)展開法利用單位取樣序列的篩選性質(zhì)，可得因此可將h(k)改寫成下式從而可得卷積表達式為：2/4/2023列出這些移位序列的表格形式如下表所示，然后對應(yīng)相加，就可求得結(jié)果y(n)注意：本例中所講述的兩種方法適用于計算x(n)和h(n)均為有限長序列2/4/20231-3離散時間系統(tǒng)

時域離散系統(tǒng)實際上表示對輸入信號的一種運算，即,其中T[*]表示某種變換或算法.它的輸入是一個序列，輸出也是一個序列，其本質(zhì)是將輸入序列轉(zhuǎn)變成輸出序列的一個運算。

加上不同的約束條件后,可以定義出各種系統(tǒng)線性、非線性、時變、時不變.

時變、時不變主要針對連續(xù)時間系統(tǒng)而言，表征信號的函數(shù)其變量是時間。而在離散時間系統(tǒng)中稱為：移變，移不變。本課程研究的重點是離散線性移不變系統(tǒng)。x(n)離散時間系統(tǒng)T[x(n)]y(n)y(n)=T[x(n)]2/4/2023定義：若對任意常數(shù)a,b,都滿足

那么該系統(tǒng)就是線性系統(tǒng)，即線性系統(tǒng)具有比例性和迭加性。

一.線性系統(tǒng)例:設(shè)一系統(tǒng)的輸入輸出關(guān)系為y[n]=x2[n]，試判斷系統(tǒng)是否為線性？解：輸入信號x

[n]產(chǎn)生的輸出信號T{x

[n]}為 T{x

[n]}=x2[n]輸入信號ax

[n]產(chǎn)生的輸出信號T{ax

[n]}為 T{ax

[n]}=a2x2[n]除了a=0,1情況，T{ax

[n]}aT{x

[n]}。故系統(tǒng)不滿足線性系統(tǒng)的的定義，所以系統(tǒng)是非線性系統(tǒng)。2/4/2023二.時（移）不變系統(tǒng)如，則，k為任意整數(shù)，滿足這樣性質(zhì)的系統(tǒng)稱作移不變系統(tǒng)。即系統(tǒng)參數(shù)不隨時間變化的系統(tǒng)，亦即輸出波形不隨輸入加入的時間而變化的系統(tǒng)。

例：分析y(n)=3x(n)+4是不是移不變系統(tǒng).解：因為T[x(n)]=y(n)=3x(n)+4所以T[x(n-m)]=3x(n-m)+4又y(n-m)=3x(n-m)+4所以T[x(n-m)]=y(n-m)因此，y(n)=3x(n)+4是移不變系統(tǒng).考慮:y(n)=nx(n)+4是不是移不變系統(tǒng)2/4/2023

線性和時不變兩個約束條件定義了一類可用卷積和表示的系統(tǒng)。穩(wěn)定性和因果性是保證系統(tǒng)物理可實現(xiàn)的重要條件。三.穩(wěn)定系統(tǒng)定義：若一個系統(tǒng)，輸入有界時，輸出也一定有界，則該系統(tǒng)為穩(wěn)定系統(tǒng)，即若：

2/4/2023四.因果系統(tǒng)

定義1：某時刻的輸出只取決于此刻以及以前時刻的輸入的系統(tǒng)稱作因果系統(tǒng)。定義2：當(dāng)n<0時的序列值恒等于零的序列稱之。非因果系統(tǒng)：如果系統(tǒng)的輸出y（n）取決于x（n+1），x（n+2），…，即系統(tǒng)的輸出取決于未來的輸入，則是非因果系統(tǒng)，也即不現(xiàn)實的系統(tǒng)，（不可實現(xiàn)）

*實際系統(tǒng)一般是因果系統(tǒng)；*考慮y(n)=x(-n)？因n<0的輸出取決于n>0的輸入，故為非因果系統(tǒng),;

2/4/20231.4線性移不變系統(tǒng)1、同時滿足線性和移不變特性的系統(tǒng)。2、單位取樣響應(yīng)h(n)線性時不變系統(tǒng)可以用單位取樣響應(yīng)h(n)表示，當(dāng)線性移不變系統(tǒng)的輸入為δ(n)，其輸出稱為單位取樣響應(yīng)，即h(n)=T[δ(n)](n)y(n)T[δ(n)]2/4/2023例：輸入輸出關(guān)系如下，問該系統(tǒng)是否為線性時不變系統(tǒng)？1、y(n)=nx(n)2、y(n)=ax(n)+b1、解：a、線性因此為線性系統(tǒng)b、時不變性因此為時變系統(tǒng)2/4/20233.卷積和可以證明如下：注：只有線性時不變系統(tǒng)才能由單位取樣響應(yīng)來表示線性時不變系統(tǒng)的輸出序列y(n)是輸入序列x(n)同系統(tǒng)單位取樣響應(yīng)h(n)的卷積.2/4/20234.離散卷積運算的規(guī)律1.交換律

2.結(jié)合律物理意義：兩個線性系統(tǒng)串聯(lián)的等效2/4/20233.對加法的分配律h1(n)+h2(n)x(n)y(n)h1(n)h2(n)⊕y(n)x(n)物理意義：兩個線性系統(tǒng)并聯(lián)的等效。2/4/2023[例]：已知兩線性移不變系統(tǒng)級聯(lián)，其單位取樣響應(yīng)分別為h1(n)=δ(n)-δ(n-4);h2(n)=anu(n),|a|<1,當(dāng)輸入x(n)=u(n)時，求輸出。[解]：h1(n)x(n)y(n)h2(n)w(n)w(n)=x(n)*h1(n)=∑x(m)h1(n-m)=∑u(m)h1(n-m)=∑u(m)[δ(n-m)-δ(n-m-4)]=u(n)-u(n-4)=δ(n)+δ(n-1)+δ(n-2)+δ(n-3)y(n)=w(n)*h2(n)=[δ(n)+δ(n-1)+δ(n-2)+δ(n-3)]*h2(n)=h2(n)+h2(n-1)+h2(n-2)+h2(n-3)=anu(n)+an-1u(n-1)+an-2u(n-2)+an-3u(n-3)2/4/2023思考如下兩個題目：1、一個線性移不變系統(tǒng)的單位取樣響應(yīng)為,求一個輸入為信號經(jīng)過這個系統(tǒng)后的響應(yīng)。2、一個線性移不變系統(tǒng)的輸入序列為，其輸出序列為，求該系統(tǒng)的單位取樣響應(yīng)。解：線性移不變系統(tǒng)的輸出為輸入與單位取樣響應(yīng)的卷積2/4/2023因果穩(wěn)定系統(tǒng)：

既滿足穩(wěn)定性又滿足因果性的系統(tǒng)。這種系統(tǒng)的單位取樣響應(yīng)既是單邊的，又是絕對可和的，即

這種穩(wěn)定因果系統(tǒng)既是可實現(xiàn)的又是穩(wěn)定工作的，這種系統(tǒng)是最主要的系統(tǒng)。2/4/2023實際中，如何用實驗信號測定系統(tǒng)是否穩(wěn)定是一個重要問題，顯然，不可能對所有有界輸入都檢查是否得到有界輸出?？梢宰C明，只要用單位階躍序列作為輸入信號，如果輸出趨于常數(shù)（包括零），則系統(tǒng)一定穩(wěn)定，否則系統(tǒng)不穩(wěn)定，不必要對所有有界輸入都進行實驗。例如：設(shè)系統(tǒng)的單位取樣響應(yīng)為，求對于任意輸入序列的輸出，并檢驗系統(tǒng)的因果性和穩(wěn)定性。2/4/2023例：分析單位取樣響應(yīng)為h（n）=anu（n）的線性時不變系統(tǒng)的因果性和穩(wěn)定性。既然，n<0時，h（n）=0，系統(tǒng)是因果的如果|a|<1,則

如|a|≥1,則s→∞，級數(shù)發(fā)散。故系統(tǒng)僅在|a|〈1時才是穩(wěn)定的。2/4/2023例1：系統(tǒng)的輸入輸出關(guān)系如下，判定系統(tǒng)是否為穩(wěn)定因果系統(tǒng)？例2：設(shè)線性時不變系統(tǒng)的單位取樣響應(yīng)分別如下：判別其穩(wěn)定性和因果性。2/4/20231.5由差分方程描述離散時間系統(tǒng)利用線性常系數(shù)差分方程可以描述一個線性時不變系統(tǒng)，即一個線性時不變系統(tǒng)的輸入輸出關(guān)系可以用差分方程表示為：輸出序列等于系統(tǒng)輸出延時的線性組合，加上輸入及其延時的線性組合。2/4/2023若所有之中，至少有一個不為零，則對應(yīng)的系統(tǒng)稱之為無限長單位沖激響應(yīng)系統(tǒng)，記作IIR系統(tǒng)，對應(yīng)有h(n)為無限長序列。若除了其余，，該系統(tǒng)只有極點，且除了原點以外沒有零點，因此稱為全極點模型，或自回歸(AR,Auto-Regressive)系統(tǒng)。若所有均為零，