小學(xué)思維數(shù)學(xué)講義：牛吃草問題(二)-含答案解析

牛吃草問（二）教學(xué)目理解牛吃草這類題目的解題步驟，掌握牛吃草問題的解題思初步了解牛吃草的變式題，會(huì)將一些變式題與牛吃草問題進(jìn)行區(qū)別與聯(lián)系知識(shí)精英國科學(xué)家牛頓在他的《普通算術(shù)》一書中，有一道關(guān)于牛在牧場上吃草的問題，即牛在牧場吃草，牧場上的草在不斷的、均勻的生長．后人把這類問題稱為牛吃草問題或叫牛問題．“牛草問題主要涉及三個(gè)量：草的數(shù)、牛的頭數(shù)、時(shí)間．難點(diǎn)在于隨著時(shí)間的增長，草也在按不變的速度均勻生長，所以草的總量不定牛吃草問題是小學(xué)應(yīng)用題中的難點(diǎn)．解牛吃”問的要依：草的每天生長量不變；每頭牛每天的食草量不變；草的總量場有的草量生的草量，其中草場原有的草量是一個(gè)固定值新生的草量天長量數(shù)同片場的牛吃”問題一的法總為設(shè)定牛1天草量為1；草的生長速度對(duì)牛的頭多天數(shù)應(yīng)的頭數(shù)少天數(shù)較多天數(shù)少數(shù)；⑶原來的草量應(yīng)的頭數(shù)的數(shù)的長速度的天數(shù)；吃的天數(shù)來草量牛頭數(shù)的生長速)；牛的頭數(shù)來草量的數(shù)的生長速度．“牛草”問題有很多的變例，像抽水問題、檢票口票問題等等，只有理解了“牛草問的本質(zhì)和解題思路，才能以不變應(yīng)萬變，輕松解決此類問題．例題精模塊一、“牛吃草問題的變例【1在地車中從臺(tái)地面一向的動(dòng)梯小乘扶時(shí)如每向上一臺(tái)階那么走級(jí)臺(tái)后達(dá)面果秒上兩臺(tái)那走30級(jí)臺(tái)到地從站到面臺(tái)．【考點(diǎn)】牛吃草問題【度3星【題型】填空【關(guān)鍵詞】對(duì)比思想方法【解析】本題常類似“牛吃問”如將題目改為：“在地鐵車站中，從站臺(tái)到地面一架向上的自動(dòng)扶梯．小強(qiáng)乘坐扶梯時(shí)，如果每秒向上邁一級(jí)臺(tái)階，那么他走過秒到達(dá)地面；如果秒向上邁兩級(jí)臺(tái)階，那么走過秒達(dá)地面．問：從站臺(tái)到地面有多少級(jí)臺(tái)階？采用牛吃草問題的方法梯20秒所走的階數(shù)等于小強(qiáng)多走的階數(shù)20階電梯的速度為/秒，扶梯長度為2060階【答案】級(jí)【固兩頑的子著動(dòng)梯駛方行，男每可級(jí)級(jí)女每可2級(jí)梯，結(jié)從梯一到另端孩了秒，孩走秒。：扶共多級(jí)級(jí)【考點(diǎn)】牛吃草問題【度3星【題型】解答【關(guān)鍵詞】對(duì)比思想方法1【解析】本題吃草問題類似其中扶梯的梯級(jí)總數(shù)相當(dāng)于原有草量；而自動(dòng)扶梯運(yùn)行的速度相當(dāng)于草的增長速度。并且上樓的速度要成兩部︰一部分是孩子自己的速度，另一部分是自動(dòng)扶梯的度。自動(dòng)扶梯的速度女孩每秒走梯的間男每的梯的時(shí)間走的時(shí)間－男孩走的時(shí)間）(23003100)(300100)自動(dòng)扶梯的梯級(jí)總數(shù)＝女孩每走的梯的時(shí)間－自動(dòng)扶的速的間2級(jí)）所以自動(dòng)扶梯共有級(jí)梯級(jí)?！敬鸢浮考?jí)【固自扶以速下上駛兩急子孩子扶走太，是行的梯，孩秒上1梯，孩3秒鐘2梯級(jí)結(jié)男用50到樓，女用60秒到樓。樓共多級(jí)【考點(diǎn)】牛吃草問題【度3【型解【關(guān)鍵詞】對(duì)比思想方法【解析】該題草勻速減少的況梯運(yùn)行速度(506032)(6050)1自扶的梯級(jí)總數(shù)：50(11))【答案】級(jí)【】小明甲步去地出一時(shí)后小亮事追他若自車每時(shí)15米3小時(shí)可追；騎托，小行千米，小時(shí)以上若汽，小行千，分能上【考點(diǎn)】牛吃草問題【度3【型填【關(guān)鍵詞】對(duì)比思想方法【解析】本題題的及題結(jié)在312小走了11千，那么小明的速度為105千，及離1553千米．去追的話需要：30455

時(shí)鐘【答案】45分【】有固速行的車乙，果車現(xiàn)在度2倍追乙，小時(shí)后車上車如果車現(xiàn)速的3倍追趕乙車3小時(shí)后車上車，么果車以在速去趕車問幾小后車上車【考點(diǎn)】牛吃草問題【度3【型解【關(guān)鍵詞】對(duì)比思想方法【解析】分析甲車相當(dāng)及路程相當(dāng)當(dāng)設(shè)甲車的速度“32小時(shí)走的路程為25331，以乙的速度為2，追及路程為：20.557.5果甲以現(xiàn)在的速度追趕乙，追上的時(shí)間為：7.510.5時(shí)【答案】時(shí)【】快、、三同從出沿一路往B，中騎人在方向進(jìn)這輛分用分鐘、分鐘14分鐘上車．知車分行米，車分行600米，速的度多？【考點(diǎn)】牛吃草問題【度3【型解【關(guān)鍵詞】對(duì)比思想方法【解析】可以車人與三輛車始相差的距離看成原有草量，騎車人的速度看成草生長的速度所以騎車人速度是148007)(147)400差路程為400)14（米所以中速車速度為：28008／【答案】米【】甲、、三同從出到B地．、乙車速分是小千米每時(shí)千．一卡同從地迎開，別在們發(fā)6時(shí)7小時(shí)、小時(shí)先與、、2丙相，丙的度【考點(diǎn)】牛吃草問題【度3星【題型】解答【關(guān)鍵詞】對(duì)比思想方法【解析】相遇題可以看成是草速減少的過程程看成是原有草量車速度看成是草勻速少的速度。所以卡車速度為：（米時(shí)程：24)千米車速度為：39（米時(shí)）【答案】39千/小時(shí)【固小、南妮三同從校發(fā)公去．新正兩的度別每鐘米和分米在們發(fā)同，間公迎走來分在們發(fā)分、分、分先與新正、妮遇求妮速．【考點(diǎn)】牛吃草問題【度3星【題型】解答【關(guān)鍵詞】對(duì)比思想方法【解析】當(dāng)小新風(fēng)間相遇時(shí)，正南落后小新米)，依題意知正南和風(fēng)間走這24米要(分)，正南和風(fēng)間的速度和為：24(米／分)，風(fēng)間的速度為：24(／分)，學(xué)校到公園的距離為：24米)．所以妮妮的速度為：168(／分)．【答案】13米分鐘【6小方一有的子水缸往個(gè)樣容的桶舀。一桶水有1米，方用3次好桶滿第個(gè)距缸米小用次好桶滿第個(gè)距缸米那小要少才把裝（設(shè)方路速不，水杯流的度不）【考點(diǎn)】牛吃草問題【度4星【題型】解答【關(guān)鍵詞】對(duì)比思想方法【解析】小方第二個(gè)桶比第一桶多用了一杯水，同時(shí)多走了米，所以從杯中流出的速度是（杯/水原有水量等于0.22.4杯水以方要2.4次才能把第三個(gè)桶裝滿。【答案】次【7有一水，底了些水并還泉不涌。了水里水干原計(jì)調(diào)臺(tái)抽機(jī)時(shí)作但于省間考，際來臺(tái)抽機(jī)這樣原劃省8時(shí)工師測出如最調(diào)0臺(tái)抽機(jī)將比計(jì)節(jié)小時(shí)。樣將池水干后為保池始沒水還該少下臺(tái)抽機(jī)【考點(diǎn)】牛吃草問題【度4星【題型】填空【關(guān)鍵詞】對(duì)比思想方法，陳省身杯，五年級(jí)【解析】設(shè)每抽水機(jī)每小時(shí)抽個(gè)位的水計(jì)劃需要t小時(shí)抽完原計(jì)劃個(gè)時(shí)抽的水量為t臺(tái)抽水機(jī)時(shí)抽水量為9(t8)，臺(tái)抽水機(jī)時(shí)抽水量為12以，個(gè)小時(shí)的出水量為8t，12小時(shí)的出水量為t10(t12)120t而泉水的出水速是一定的，所以20t(72)，得t24，以每小時(shí)出量為(7224)，以要留下6臺(tái)水機(jī)?！敬鸢浮?臺(tái)水機(jī)模塊二、“?！钡臄?shù)量發(fā)生變化【8有一場17頭30天可草完19頭牛天以完．有干牛了天，掉了頭，下牛吃天將吃．：原有少牛草草均勻長)？【考點(diǎn)】牛吃草問題【度4星【題型】解答【關(guān)鍵詞】對(duì)比思想方法【解析】設(shè)牛1天吃草量“那么每天生長的草量為：．現(xiàn)有若干頭牛吃了6天后，賣掉了4頭，余下的牛再吃兩天便將草吃完，如果不賣掉這4頭，那么原有草量需增加4才能恰好供這些牛吃天，所以這些的頭為(頭．3【答案】頭【9某建工開前進(jìn)批磚開后天進(jìn)同量磚如派15個(gè)工砌墻，天可以磚完如派個(gè)人天可把磚完現(xiàn)派干工砌6天后調(diào)名工人其工又作4天砌，原有少人砌墻【考點(diǎn)】牛吃草問題【度4星【題型】解答【關(guān)鍵詞】對(duì)比思想方法【解析】開工前進(jìn)的磚相當(dāng)于原草量，開工后每天運(yùn)進(jìn)相同的磚相當(dāng)于“新生長的草，人砌磚相當(dāng)于“牛在吃”．以設(shè)名工人天砌磚數(shù)量”，那么每天運(yùn)來的磚為：．現(xiàn)在派若干名工人砌了6天，調(diào)走名人，其余工人又工作4天才砌完，果不調(diào)走工人，那么這些工人共砌10天砌完1210，以原有工人210名【答案】21【10一草，供5頭吃30天，也供4頭牛吃40天，果頭牛吃天，又加2頭牛一起，可再幾？【考點(diǎn)】牛吃草問題【度4星【題型】解答【關(guān)鍵詞】對(duì)比思想方法【解析】設(shè)頭1天吃量“，那么每天生長的草量為如頭吃30天，那么將會(huì)吃去天的新長草量以及原有草量此原有草量還剩20，牛的頭數(shù)變?yōu)?現(xiàn)在就相當(dāng)于原有草量，每天生長草量，那么6頭牛吃幾天可將它吃完？易答為：30【答案】6天【11某筑地工運(yùn)一磚開后每運(yùn)相數(shù)的，果50個(gè)人砌墻6天可以磚完如派160個(gè)工人天以把用，在名工砌天，增5名人起，需再幾可把用？【考點(diǎn)】牛吃草問題【度4星【題型】解答【關(guān)鍵詞】對(duì)比思想方法【解析】開工前進(jìn)的磚相當(dāng)于原草量，開工后每天運(yùn)進(jìn)相同的磚相當(dāng)于“新生長的草，人砌磚相當(dāng)于“牛在吃”．以設(shè)名工人天砌磚數(shù)量“1，那么每天運(yùn)來的磚為量為：．如果名工人砌10天將會(huì)砌掉天運(yùn)來的磚以及950原的磚，還剩950400的有的磚未用，變成120125人來砌磚，還需要：400)．【答案】4天【固食廠工運(yùn)一面，工每運(yùn)相同量面，果個(gè)人加食30可以面用，果個(gè)人40天以面用，在名人工天后，增了2名人起，需幾加完【考點(diǎn)】牛吃草問題【度4星【題型】解答【關(guān)鍵詞】對(duì)比思想方法【解析】開工前進(jìn)的面粉相當(dāng)于“原有草量，開工后每天運(yùn)相同的面粉相當(dāng)于“新生長的草”，工加工食品相當(dāng)于牛在吃”．設(shè)名工人天用掉面粉的量“，那么每天運(yùn)來的面粉量為面粉量為：如果4名人干天那么將會(huì)加工掉新運(yùn)來的面粉量以及90原有的面粉量，原有還剩30未工，而后變成名工人，還需要3加工完．【答案】6天模塊三、多塊地的“牛吃草問題”4【12東牧南一2000平米牧上滿草牧草天在速生這片牧可18頭吃16天或供27頭牛天．在升場西有塊平方的場可供少牛天【考點(diǎn)】牛吃草問題【度4星【題型】解答【關(guān)鍵詞】對(duì)比思想方法【解析】設(shè)1頭牛1天的吃草量為“1，那么2000平方米的牧場上16天生長的草量為1872即每天生長的草量為72．那么2000平米的牧場上原有草量為：則6000平米的牧場每天生長的草量為92000；原有草量為：．6天，該牧場共提供牧草432，以讓59499(頭牛吃6天．【答案】?！眷柟獭坑?、兩勻生長草，草的積乙地積倍．頭牛天能完草上的，20頭牛4天吃乙地的．問頭天同吃兩草上的？【考點(diǎn)】牛吃草問題【度4星【題型】解答【關(guān)鍵詞】對(duì)比思想方法【解析】設(shè)頭牛天的吃草量“，由于甲草地的面積是乙草地面積的3倍把甲草地分成面積相等的塊，那么每塊都與乙草地的面積相等．由于30頭牛天能吃完甲草地上的草，相當(dāng)于每塊上的草由頭牛12吃完那條件轉(zhuǎn)換為10頭12天吃完乙草地上的草20頭4也能吃完乙草地上的草”，知每天乙草長草量為量：則甲、乙兩塊草地每天的新生長草量為原有草量為：60．天同時(shí)吃完兩塊草地上的，需要24044(頭)牛．【答案】頭【13有塊1200方的場每都一草勻速長這牧可頭牛天或供頭吃10天，有塊3600平米牧，平米草及長都第塊場同，問片場供75頭牛吃少？【考點(diǎn)】牛吃草問題【度4星【題型】解答【關(guān)鍵詞】對(duì)比思想方法【解析】設(shè)１牛１天的吃草量１，錄條件，將它們轉(zhuǎn)化為如下形式方便分析頭牛20天＝：原有草量天長草量頭牛10天＝：原有草量天長草量從上易發(fā)現(xiàn)1200平米牧場上－＝10生長草量200＝50即1天生長草量＝50÷10＝5那么平米牧場上原有草量：2005×20＝或150－5×10＝100。則平方米的牧場1天長草量＝5×）15；原有草量：（）＝頭牛里，若有15頭去吃每天生長的草，剩下60頭需要300÷60＝（天）可將原有草吃完，即它可供75頭吃5天?！敬鸢浮刻臁?4有塊地面分為5公頃15公頃24公頃草地的草樣，且得樣第塊地供10頭牛吃天，二草可頭吃45天問第塊地可多頭吃天【考點(diǎn)】牛吃草問題【度4星【題型】解答【關(guān)鍵詞】對(duì)比思想方法【解析】法1)設(shè)1頭1天草量為1，第一塊草地可供10頭吃天說明公頃草地天供60份二塊草地可供28牛吃天明頃草地天供28份草；所以公頃草地每天生長的草量為公頃原有草量為30．公頃草地每天新生長的草量為24；公頃草地原有草量為1224．么24公頃草地80天可提供草量為：288，以共需要牛的頭數(shù)5是：42(頭牛．(法2)現(xiàn)是3塊面積不同的草地，要解決這個(gè)問，也可以將3塊地的面積統(tǒng)起來．由于那么題中條件可轉(zhuǎn)化為公草地可供240頭吃天也可供224頭吃天．設(shè)1頭牛1天吃草量“，那么120頃草地每天新生長的草量為頃草地原有草量192頃草地可供(頭)牛吃80天那么公頃草可供()牛吃80天．【答案】42?！眷柟獭咳翀龅牟莸脴佣L一快們面分是公頃公和24公頃一牧飼頭?？删S4；二牧飼25頭，以持周問第塊場飼多頭恰可維18？【考點(diǎn)】牛吃草問題【度4星【題型】解答【關(guān)鍵詞】對(duì)比思想方法【解析】設(shè)頭周吃草量為1．第一塊牧場飼養(yǎng)牛，可以維持周，相當(dāng)于1公牧場可供頭牛吃4周；第二塊牧場飼養(yǎng)牛，可以維持8周，相當(dāng)于1公牧場可供2.5頭牛吃8周那么頃牧場1周新生長的草量為量為公頃牧場每天新生長的草量為1，原有草量為12288，想維持18周，需要飼養(yǎng)：28824(頭牛．【答案】頭?！眷柟獭?7頭牛28公的，天以完；頭吃樣場公的54天可吃，幾牛同樣場公的草天可吃？(假每畝草草量等且速長【考點(diǎn)】牛吃草問題【度4星【題型】解答【關(guān)鍵詞】對(duì)比思想方法【解析】設(shè)頭1吃份草頭天吃掉221188份每公畝牧場54天供份牧草17頭84天吃掉17份說明每公畝場天提供4282851份草．每公畝牧場8430天多提份草，說明每公畝牧場天的牧草生長量為份，原有草量為份如果是公的牧場，原有草量為9份每天新長出0.5，天提供牧草36024，可供24頭牛吃24天【答案】35頭【鞏固】有片場場草得樣而且得樣它的面分是3頃公和24公已知12頭4星期完第片場草21頭牛9期完二牧的那多頭18星才吃第片場草【考點(diǎn)】牛吃草問題【度4星【題型】解答【關(guān)鍵詞】對(duì)比思想方法【解析】由于片牧場的公頃數(shù)一致，給計(jì)算帶來困難，如果將其均轉(zhuǎn)化為公頃時(shí)的情形．原條件：3公頭牛期公頃21頭星期轉(zhuǎn)化：相當(dāng)于把公頃草地分割成塊，每塊一公頃，有頭來吃，所以吃的時(shí)間不變，相當(dāng)于把10公草地分割成塊，每塊一公頃，有頭來，所以吃的時(shí)間不變頃頭牛星期3.6×4＝：頃原有草量＋4星1公新生草量1公2.1頭9星＝18.9頃原有草量＋9星1公新生草量分析得：1天公頃新生草量＝18.914.4（9）＝；頃原有草量＝14.4＝；公頃天新生草量＝＝；24頃原有草量＝259.26若想星期吃完需要：259.2÷18＋＝36頭）?！敬鸢浮?6頭【15一農(nóng)有積公、4公和6公的塊場塊場的長一密而長得樣．農(nóng)將8頭趕2公頃的場牛5天完草如農(nóng)將頭趕4公頃的場牛15天吃草問：若夫這頭趕公的場這牧可這牛幾？【考點(diǎn)】牛吃草問題【度4星【題型】解答【關(guān)鍵詞】對(duì)比思想方法【解析】法1)設(shè)1頭1天草量為1，可以將不同的公頃數(shù)統(tǒng)一轉(zhuǎn)化為單位量公頃來解決．把2公頃牧場分割成，每塊頃，每塊可供4頭吃5天；把4公頃牧場分割成，每塊頃，每塊可供2頭吃15天．那么公頃牧場每天新長的草量為牧場原有草量為6公牧場每天新生長的草量為1，有草量為190．頭里，若有頭牛去吃每天新長的草，剩下2頭需(天可將原有草吃完，即它可供8頭吃天．(法2)題中塊牧場面積不同，要解決這個(gè)題，可以將3塊場的面積統(tǒng)一起來．設(shè)1頭1天吃草量為1．頭趕到公的牧場，牛天完了草相當(dāng)于公的牧場可供頭牛吃5天將頭趕到公頃的牧場牛天可吃完草相于公的牧場可供24頭牛吃天所以12公的牧場每天新生長的草量為：牧場原有草量為那么12公牧場可供頭牛吃180)所以6公頃的牧場可供頭牛吃天【答案】天【164頭28可吃公牧上部草，7頭天以完30公頃場全牧，那么60頭多天以完公頃場全牧？每頃場原草相，每頃場上天長量等)【考點(diǎn)】牛吃草問題【度4星【題型】解答【關(guān)鍵詞】對(duì)比思想方法【解析】題中3塊積不同的草地，要解決這個(gè)問題，可以將3塊地的面積統(tǒng)起來．1頭牛的吃草量為1”條件可轉(zhuǎn)化為120公頃牧場頭牛天吃完；公頃牧場28頭牛天吃．那么120公頃牧場每天新生長的草量為

原草量為．40公頃牧場每天新生長的草量為1，40公頃牧場原有草量為008．在牛里先分頭牛來吃新生長草，剩余56頭牛來吃原有的草，可以吃(天．【答案】