坐標(biāo)系與參數(shù)方程 專題

21212已知射線：θ＝π21212已知射線：θ＝πππ61121122坐標(biāo)系與數(shù)方程專題＝，．知平面角標(biāo)中，線l參方是＝＋4

(t為參，以原π點(diǎn)極，x軸正軸極建極標(biāo)，線的極標(biāo)程ρ＝θ＋判斷直線l與曲的位關(guān)；設(shè)M為線C上任意點(diǎn)求＋取范圍1α，．平直角標(biāo)xOy中曲C的參方為sinα

α為數(shù))，線β，的數(shù)程＋β

(β為參數(shù))，以標(biāo)點(diǎn)O極，軸的半為軸立坐系求曲線和曲的極標(biāo)程α<，將線順針向轉(zhuǎn)得l：θ＝－，射l與線C交于，兩點(diǎn)，線l與線C交于O，Q兩點(diǎn)求OP的大．112121210201212121020m＋．平直角標(biāo)中，線過點(diǎn)P，參方為－

(t為數(shù)∈R)，為極，軸正軸極建立極標(biāo)，曲C極標(biāo)程ρcos2＋θ－＝0.求線的普方和曲的直坐標(biāo)程求知線和曲交于A，兩，PA＝2|，實(shí)的值tcosα，4．在平直坐系xOy，線l的參方為1tα

t為參，≤α<．坐標(biāo)點(diǎn)O極，x軸正軸極，立坐系已曲C極標(biāo)程2θ4sinθ求線l的普方與線C的直坐方；設(shè)線l與曲交不的點(diǎn)A，|＝，求α的值＝α5．在直坐系xOy，線C參方為＝3sinα

(α為參數(shù)α∈，π])，原點(diǎn)O極，軸半為軸建極標(biāo)．寫出曲線的極標(biāo)程π設(shè)直線：θ＝(為任銳角)，θ＝θ＋分與線C交A，兩，試eq\o\ac(△,求)面的小．222πππ化為標(biāo)準(zhǔn)方程得＋＝1.2＋＋22πππ化為標(biāo)準(zhǔn)方程得＋＝1.2＋＋2坐標(biāo)系與數(shù)方程專題案＝，．知平面角標(biāo)中，線l參方是＝＋4

(t為參，以原π點(diǎn)極，x軸正軸極建極標(biāo)，線的極標(biāo)程ρ＝θ＋判斷直線l與曲的位關(guān)；設(shè)M為線C上任意點(diǎn)求＋取范圍解

＝t，(1)由＝t＋

2消去，得直線l的普通方程為＝＋2.由ρ＝2cosθ得ρ＝2cosθcos

，－θ＝2sinθ.4∴2

＝ρθ－2sinθ，即x2－x22＝2－＋∴心坐標(biāo)為，－，半徑為∵心到直線l：－＋20的距離22d

＝，∴線l與曲線相離．由M，)曲線上任意一點(diǎn)，3π1212已知射線：θ＝πππ61121122111ππ1＝π1212已知射線：θ＝πππ61121122111ππ1＝π＝2＋θ可設(shè)＝＋sinθ

≤θπ)，則x＝θ＋＝2sinθ＋∵0≤，π∴2≤θ≤，∴x＋y取值范圍是[－2．

，1α，．平直角標(biāo)xOy中曲C的參方為sinα

α為數(shù))，線β，的數(shù)程＋β

(β為參數(shù))，以標(biāo)點(diǎn)O極，軸的半為軸立坐系求曲線和曲的極標(biāo)程α<，將線順針向轉(zhuǎn)得l：θ＝－，射l與線C交于，兩點(diǎn)，線l與線C交于O，Q兩點(diǎn)求OP的大．解

(1)曲線的直角坐標(biāo)方程為(x＋2，所以C曲線C所以C

2

的極坐標(biāo)方程為ρθ的直角坐標(biāo)方程為x2(y＝，的極坐標(biāo)方程為ρ2sinθ設(shè)點(diǎn)的極坐標(biāo)為(ρ，)即ρ＝α，設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)為ρ，－，即ρ2

π＝α－

，則OPOQ＝ρ·ρ＝2cosαsinαα＝αα－2cosα＝α－cosα－＝2α－1.4，，6πππ1212121222121212，，6πππ12121212221212121π∵<<ππ5π∴α<當(dāng)2α－＝，α＝時(shí)，3||取大值1.m＋．平直角標(biāo)中，線過點(diǎn)P，參方為－

(t為數(shù)∈R)，為極，軸正軸極建立極標(biāo)，曲C極標(biāo)程ρcos2＋θ－＝0.求線的普方和曲的直坐標(biāo)程求知線和曲交于A，兩，PA＝2|，實(shí)的值＋，解(1)C的參數(shù)方－，消參得普通方程為＋－＝

(t為數(shù)，∈C的極坐標(biāo)方程化為ρ(2cos21)θ－ρ＝兩邊同乘ρ得2ρ2即y2＝4x.

θ＋cosθ－ρ2，即C

2

的直角坐標(biāo)方程為y24.＝mt，將曲線C1的參數(shù)方程標(biāo)準(zhǔn)化＝＋

t參數(shù)∈代入曲線

＝4，得

＋4＋－4＝，由Δ＝(42)2－××(44m)>0得m>－，設(shè)，B對應(yīng)的參數(shù)為，t，由題意得t1

＝t|，t＝t或t＝－t，＝2，當(dāng)＝2時(shí)12－8，t·t＝2－，5112－4則t，112－4則t，2α2α1212解得m＝－，滿足m>－；＝－2t2，當(dāng)＝－2時(shí)，＋2＝－2t·t＝－m解得m＝，滿>綜上，m＝－或tcosα，4．在平直坐系xOy，線l的參方為(t參，≤α<．坐1tα標(biāo)點(diǎn)O極，x軸正軸極，立坐系已曲C極標(biāo)程2θ4sinθ求線l的普方與線C的直坐方；設(shè)線l與曲交不的點(diǎn)A，|＝，求α的值α，解(1)將(t為參數(shù)，0α<消去數(shù)t＋α整理得－α＋cosα＝0，∴線l的普通方程為sinα－cosα＋cosα＝∵θ4sinθ，∴2

θρθ，將ρcosθ，ρ＝代入上式，得＝4y，∴線C的角坐標(biāo)方程為＝4將

＝α，y＋α

(t參數(shù)，≤απ)代入方程x

＝y(tǒng)，整理，得2

cosα－α4＝0顯然＝216cos2α16>0.設(shè)，B兩點(diǎn)對應(yīng)的參數(shù)分別為t，t，4sinα＋＝t＝

，61212122或α＝41020ρ2ρsin201212122或α＝41020ρ2ρsin200π＋θ＋θ＋200∴AB＝t－＝

＋

2－4t＝

4sinαα

－－4×＝8，cos2α解得α＝，又≤απ，π3∴α.＝α5．在直坐系xOy，線C參方為(為數(shù)α∈[0，π]，以＝3sinα點(diǎn)O極，軸半為軸建極標(biāo)．寫出曲線的極標(biāo)程π設(shè)直線：θ＝(為任銳角)，θ＝θ＋分與線C交A，兩，試eq\o\ac(△,求)面的小．解

(1)由α＋2α＝，將曲線C的參數(shù)方

＝α，α消參得＋＝≥0)．3又xρ，y＝sinθ，所以＋＝1，化簡整理得曲線C的坐標(biāo)方程為ρ2

＝

(∈[0，π])．①3cos2θθ將θ＝代入①式，得|

2ρA

＝3cos2θ

，0同理OB＝ρ2B

＝3cos2

＝，3sin2＋27于是＋＝＋A