小學(xué)數(shù)學(xué)校本培訓(xùn)材料

..小學(xué)數(shù)學(xué)科校本培訓(xùn)培課題：學(xué)學(xué)科本訓(xùn)培人參人數(shù)組師培地：學(xué)教室培過:

培時(shí)：年9月7日培課：時(shí)第一課：數(shù)學(xué)思想和數(shù)學(xué)方法的教學(xué)要求教師必需較好地重視并掌握有關(guān)的數(shù)學(xué)思想和數(shù)學(xué)方法數(shù)學(xué)思想方法是以數(shù)學(xué)為工具進(jìn)行科學(xué)研究的方法縱觀數(shù)學(xué)的發(fā)展史我們看到數(shù)學(xué)總是伴隨著數(shù)學(xué)思想方法的發(fā)展而發(fā)展的坐標(biāo)法思想的具體應(yīng)用產(chǎn)生了解析幾何無限分求和思想方法導(dǎo)致了微積分學(xué)的誕生……數(shù)學(xué)思想方法產(chǎn)生數(shù)學(xué)知識(shí)而數(shù)學(xué)知識(shí)又蘊(yùn)載著數(shù)學(xué)思想二者相輔相成密不可分正是數(shù)學(xué)知識(shí)與數(shù)學(xué)思方法的這種辯證統(tǒng)一性決定了我們?cè)趥魇跀?shù)學(xué)知識(shí)的同時(shí)必須重視數(shù)學(xué)思想方法的教學(xué)小學(xué)數(shù)學(xué)而言數(shù)學(xué)思想方法主要在以下幾個(gè)方面進(jìn)行滲透：化歸思想、數(shù)形結(jié)合思想、變換思想、組合思想。重視基本數(shù)學(xué)知識(shí)和數(shù)學(xué)技能的教學(xué)，并務(wù)必使學(xué)生掌握這些基本知識(shí)和基本技能，這是數(shù)學(xué)思想和數(shù)學(xué)方法教學(xué)的基礎(chǔ)和前提。前言：我們的教學(xué)實(shí)踐表明：小學(xué)數(shù)學(xué)教育的現(xiàn)代化，主要不是容的現(xiàn)代化，而是數(shù)學(xué)思想及教育手段的現(xiàn)代化，加強(qiáng)數(shù)學(xué)思想的教學(xué)是基礎(chǔ)數(shù)學(xué)教育現(xiàn)代化的關(guān)鍵。特別是對(duì)能力培養(yǎng)這一問題的探討與摸索，以及社會(huì)對(duì)數(shù)學(xué)價(jià)值的要求，使我們更進(jìn)一步地認(rèn)識(shí)到數(shù)學(xué)思想的重要性，因此，小學(xué)教word教育資料

..學(xué)的教學(xué)過程中，數(shù)學(xué)思想的滲透是至關(guān)重要的。第二課：下面介幾種小學(xué)數(shù)中常用思想方法（一）號(hào)思想用符號(hào)化的語言（包括字母、數(shù)字、圖形和各種特定的符號(hào)）來描述數(shù)學(xué)的容，這就是符號(hào)思想。符號(hào)思想是將所有的數(shù)據(jù)實(shí)例集為一體，把復(fù)雜的語言文字?jǐn)⑹鲇煤?jiǎn)潔明了的字母公式表示出來，便于記憶，便于運(yùn)用。把客觀存在的事物和現(xiàn)象及它們相互之間的關(guān)系抽象概括為數(shù)學(xué)符號(hào)和公式，有一個(gè)從具體到表象再抽象符號(hào)化的過程，用符號(hào)來體現(xiàn)的數(shù)學(xué)語言是世界性語言，是一個(gè)人數(shù)學(xué)素養(yǎng)的綜合反映。在數(shù)學(xué)中各種量的關(guān)系，量的變化以及量與量之間進(jìn)行推導(dǎo)和演算，都是用小小的字母表示數(shù)，以符號(hào)的濃縮形式來表達(dá)大量的信息，如乘法分配律(a＋b)×c＋b×c又在“有余數(shù)的除法”教學(xué)中，最后出現(xiàn)一道思考題：“六一”聯(lián)歡會(huì)上，小明按照個(gè)紅氣球、2黃氣球、個(gè)藍(lán)氣球的順序把氣球串起來裝飾教室。你能知

3道第氣球是什么顏色的嗎？解決這個(gè)問題可以用書寫簡(jiǎn)便的字母c分別表示紅、黃、藍(lán)氣球，則按照題意可以轉(zhuǎn)化成如下符號(hào)形式：

a、……從而可以直觀地找出氣球的排列規(guī)律并推出第是藍(lán)色的。這是符號(hào)思想的具體體現(xiàn)。

24氣球word教育資料

..（二）歸思想化歸思想是數(shù)學(xué)中最普遍使用的一種思想方法，

其基本思想是：把甲問題的求解化歸為乙問題的求解，然后通過乙問題的解反向去獲得甲問題的解一般是指不可逆向的“變換”。它的基本形式有：化難為易，化生為熟，化繁為簡(jiǎn)，化整為零，化曲為直等。如求組合圖形的面積時(shí)先把組合圖形割補(bǔ)成學(xué)過的簡(jiǎn)單圖形，然后計(jì)算出各部分面積的和或差，均能使學(xué)生體會(huì)化歸法的本質(zhì)。（三）解思想分解思想就是先把原問題分解為若干便于解決的子問題，

分解出若干便于求解的圍分解出若干便于層層推進(jìn)的解題步驟，然后逐個(gè)加以解決并達(dá)到最后順利解決原問題的目的的一種思想方法。

如在五年《解決問題的策略》教學(xué)中“倒退著想”的解題策略就體現(xiàn)了這種思想。第三課（四）換思想轉(zhuǎn)換思想是一種解決數(shù)學(xué)問題的重要策略，是由一種形式變換成另一種形式的思想方法，這里的變換是可逆的雙向變換。在解決數(shù)學(xué)問題時(shí)

,換word教育資料

是一種非常有用的策略。

..對(duì)問題進(jìn)行轉(zhuǎn)換時(shí),可轉(zhuǎn)換已知條件,可轉(zhuǎn)換問題的結(jié)論;換可以是等價(jià)的,可以是不等價(jià)的,轉(zhuǎn)換思想來解決數(shù)學(xué)問,換僅是第一步,二步要對(duì)轉(zhuǎn)換后的問題進(jìn)行求解,三步要將轉(zhuǎn)換后問題的解答反演成問題的解答。如果采用等價(jià)關(guān)系作轉(zhuǎn)換

,直接求出解而省略反演這一步。

如計(jì)算：，直接計(jì)算比較麻煩，而分?jǐn)?shù)的乘除運(yùn)算比小數(shù)方便，故可將原問題轉(zhuǎn)換為：

28/10×3/4×7/1×10/7，這樣，利用約分就能很快獲得本題的解。

再如：某班上午缺席人數(shù)是出席人數(shù)的1/7下午因有1人請(qǐng)病假，故缺席人數(shù)是出席人數(shù)的

1/6。問此班有多少人？此題因上下午出席人數(shù)起了變化，解題遇到了困難。如將上午缺席人數(shù)轉(zhuǎn)換成是全班人數(shù)的1/71=1/8，下午缺席人數(shù)是全班人數(shù)的

1/61=1/7這樣，很快發(fā)現(xiàn)其本質(zhì)關(guān)系：1/7與1/8的差是由于缺席1人造成的，故全班人數(shù)為：（人）。（五）類思想分類思想方法不是數(shù)學(xué)獨(dú)有的方法，數(shù)學(xué)的分類思想方法體現(xiàn)對(duì)數(shù)學(xué)對(duì)象的分類及其分類的標(biāo)準(zhǔn)。如自然數(shù)的分類，按能否被2整除分奇數(shù)和偶數(shù)；按因數(shù)的個(gè)數(shù)分素?cái)?shù)和合數(shù)。又如三角形可以按邊分，也可以按角分。不同的分類標(biāo)準(zhǔn)就會(huì)有不同的分類結(jié)果，從而產(chǎn)生新的概念。對(duì)數(shù)學(xué)對(duì)象的正確、合理的分類取決于分類標(biāo)準(zhǔn)的正確、合理性，數(shù)學(xué)知識(shí)的分類有助于學(xué)生對(duì)知識(shí)的梳理和建構(gòu)（六）納思想word教育資料

..數(shù)學(xué)歸納法是一種數(shù)學(xué)證明方法，典型地用于確定一個(gè)表達(dá)式在所有自然數(shù)圍是成立的或者用于確定一個(gè)其他的形式在一個(gè)無窮序列是成立的。一種用于數(shù)理邏輯和計(jì)算機(jī)科學(xué)廣義的形式的觀點(diǎn)指出能被求出值的表達(dá)式是等價(jià)表達(dá)式，這就是著名的結(jié)構(gòu)歸納法

有（七）比思想數(shù)學(xué)上的類比思想是指依據(jù)兩類數(shù)學(xué)對(duì)象的相似性，有可能將已知的一類數(shù)學(xué)對(duì)象的性質(zhì)遷移到另一類數(shù)學(xué)對(duì)象上去的思想，

它能夠解決一些表面上看似復(fù)雜困難的問題。類比思想不僅使數(shù)學(xué)知識(shí)容易理解，而且使公式的記憶變得順?biāo)浦鄣米匀缓秃?jiǎn)潔，從而可以激發(fā)起學(xué)生的創(chuàng)造力，正如數(shù)學(xué)家波利亞所說：“我們應(yīng)該討論一般化和特殊化和類比的這些過程本身，

它們是獲得發(fā)現(xiàn)的偉大源泉?！比缬杉臃ń粨Q律a＋b＝b＋a學(xué)習(xí)遷移到乘法分配律的學(xué)習(xí)，又如長(zhǎng)方形的面積公式為長(zhǎng)寬＝a×b，通過類比，三角形的面積公式也可以理解為長(zhǎng)（底）寬（高）（

h。類似的，圓柱體體積公式為底面積高，那么錐體的體積可以理解為底面積高3第四課：（八）設(shè)思想假設(shè)思想是一種常用的推測(cè)性的數(shù)學(xué)思考方法

.用這種思想可以解一word教育資料

..些填空題、判斷題和應(yīng)用題.些題目數(shù)量關(guān)系比較隱蔽，難以建立數(shù)量之間的聯(lián)系，或數(shù)量關(guān)系抽象，無從下手

.先對(duì)題目中的已知條件或問題作出某種假設(shè)，然后按照題中的已知條件進(jìn)行推算，根據(jù)數(shù)量出現(xiàn)的矛盾，最后找到正確答案的一種思想方法。假設(shè)思想是一種有意義的想象思維，掌握之后可以使得要解決的問題更形象、具體，從而豐富解題思路。（九）較思想人類對(duì)一切事物的認(rèn)識(shí)，都是建筑在比較的基礎(chǔ)上，或同中辨異，或異中求同俄國(guó)教育家烏申斯基說過：“比較是一切理解和一切思維的基礎(chǔ)。”小學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識(shí)，同樣需要通過對(duì)數(shù)學(xué)材料的比較，理解新知的本質(zhì)意義，掌握知識(shí)間的聯(lián)系和區(qū)別。

在教學(xué)分?jǐn)?shù)應(yīng)用題中，教師要善于引導(dǎo)學(xué)生比較題中已知和未知數(shù)量變化前后的情況，可以幫助學(xué)生較快地找到解題的途徑。（十）限思想事物是從量變到質(zhì)變，極限方法的實(shí)質(zhì)正是通過量變的無限過程達(dá)到質(zhì)變。教學(xué)“圓的面積和周長(zhǎng)”中，“化圓為方”“化曲為直”的極限分割思路，在觀察有限分割的基上想象它們的極限狀態(tài)，

這樣不僅使學(xué)生掌握公式，還能從曲與直的矛盾轉(zhuǎn)化中萌發(fā)了無限逼近的極限思想。

戰(zhàn)國(guó)時(shí)代的《莊子·下》篇中的“一尺之棰，日取其半，萬世不竭?！背錆M了極限思想古代杰出的數(shù)學(xué)家徽的“割圓術(shù)”就是利用極限思想來求得圓的周長(zhǎng)的，他首先作圓接正多邊形，當(dāng)多邊形的邊數(shù)越多時(shí)，多邊形的周長(zhǎng)就越接word教育資料

..近于圓的周長(zhǎng)徽總結(jié)出“割之彌細(xì)所失彌少。割之又割以至于不可割，則與圓合體無所失矣?！闭怯眠@種極限的思想，求出了π“徽率”?，F(xiàn)行小學(xué)教材中有許多處注意了極限思想的滲透

:“自然數(shù)”、“奇數(shù)”、“偶數(shù)”這些概念教學(xué)時(shí)，教師可讓學(xué)生體會(huì)自然數(shù)是數(shù)不完的，奇數(shù)、偶數(shù)的個(gè)數(shù)有無限多個(gè)，學(xué)生初步體會(huì)“無限”思想。在循環(huán)小數(shù)這一部分容，在教學(xué)10。333…是一循環(huán)小數(shù)，它的小數(shù)點(diǎn)后面的數(shù)字是寫不完的，是無限的。在直線、射線、平行線的教學(xué)時(shí)，可讓學(xué)生體會(huì)線的兩端是可以無限延長(zhǎng)的。第五課：（十一演繹思想：演繹也是理智的活動(dòng)，但是和直觀不同，它們不是理智的單純活動(dòng)，必須先假定了某些真理（或定義)后，然后再憑借這些定義推出一些結(jié)論。譬如：我們知道了三角形的義和定理之后，可以推出一個(gè)三角形角的總和等于兩直角之和。所以直觀的功用是在于提供科學(xué)和哲學(xué)的最新原則。

而演繹則是應(yīng)用這些原則來建立一些定理和命題。演繹并不要求像直觀所擁有的那種直接呈現(xiàn)出來的證明，它的確實(shí)性在某種程度上寧可說是記憶賦予它的它通過一系列的間接論證就能得出結(jié)論，這就像我們握著一根長(zhǎng)鏈條的第一節(jié)就可以認(rèn)識(shí)它的最后一節(jié)一樣。

這就是說直觀是發(fā)明的基本原則，演繹是導(dǎo)致最基本的結(jié)論。不過也有哲學(xué)家認(rèn)為演繹是有缺陷的，因?yàn)橛赏瑆ord教育資料

..一個(gè)原則往往會(huì)演繹出不同的結(jié)論，所以應(yīng)當(dāng)有另一個(gè)方法來糾正它。這個(gè)糾正的方法就是經(jīng)驗(yàn)，即所謂的訴諸事實(shí)?？傊?，直觀就是找到最簡(jiǎn)單、最無可懷疑最無須辯護(hù)的人類知識(shí)元素，即發(fā)現(xiàn)最簡(jiǎn)單和最可靠的觀念或原理。然后對(duì)它們進(jìn)行演繹推理，導(dǎo)出全部確實(shí)可靠的解決方案。學(xué)定理證明就是一種演繹推理

例如數(shù)（十二模型思想是指對(duì)于現(xiàn)實(shí)世界的某一特定對(duì)象，從它特定的生活原型出發(fā)，充分運(yùn)用觀察、實(shí)驗(yàn)、操作、比較、分析綜合概括等所謂過程，得到簡(jiǎn)化和假設(shè)，它是生活中實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題模型的一種思想方法。學(xué)的眼光認(rèn)識(shí)和處理周圍事物或數(shù)學(xué)問題乃數(shù)學(xué)的最高境界，

培養(yǎng)學(xué)生用數(shù)也是學(xué)生高數(shù)學(xué)素養(yǎng)所追求的目標(biāo)。

數(shù)學(xué)模型方法不僅是處理純數(shù)學(xué)問題的一種經(jīng)典方法，而且也是處理自然科學(xué)、社會(huì)科學(xué)、工程技術(shù)和社會(huì)生產(chǎn)中各種實(shí)際問題的一般數(shù)學(xué)方法。用數(shù)學(xué)法解決某些實(shí)際問題，通常先把實(shí)際問題抽象成數(shù)學(xué)模型。所謂數(shù)學(xué)模型，是指從整體上描述現(xiàn)實(shí)原型的特性、關(guān)系及規(guī)律的一種數(shù)學(xué)方程式。按廣義的解釋，從一切數(shù)學(xué)概念、數(shù)學(xué)理論體系、各種數(shù)學(xué)公式各種數(shù)學(xué)方程以及由公式系列構(gòu)成的算法系統(tǒng)都稱之為模型。但按狹義的解釋只有那些反應(yīng)特定問題或特定的具體事物系統(tǒng)的數(shù)學(xué)關(guān)系結(jié)構(gòu)，才叫數(shù)學(xué)模型。比如根據(jù)具體問題中的數(shù)量關(guān)系，建立數(shù)學(xué)模型，列出方程進(jìn)行求解。（十三對(duì)應(yīng)思想:word教育資料

..對(duì)應(yīng)指的是一個(gè)系統(tǒng)中的某一項(xiàng)在性質(zhì)、作用位置上跟另一系統(tǒng)中的某一項(xiàng)相當(dāng)。對(duì)應(yīng)思想可理解為兩個(gè)集合元素之間的聯(lián)系的一種思想方法。在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中滲透對(duì)應(yīng)思想，助于提高學(xué)生分析問題和解決問題的能力。“對(duì)應(yīng)”的思想由來已久，比如我們將一支鉛筆、一本書、一棟房子對(duì)應(yīng)一個(gè)抽象的數(shù)“，將兩只眼睛、一對(duì)耳環(huán)、雙胞胎對(duì)應(yīng)一個(gè)抽象的數(shù)”；隨著學(xué)習(xí)的深入，我們還將“對(duì)應(yīng)”擴(kuò)展到對(duì)應(yīng)一種形式，對(duì)應(yīng)一種關(guān)系，等等。

再如：數(shù)軸上的點(diǎn)與實(shí)數(shù)之間的一一對(duì)應(yīng)，函數(shù)與其圖象之間的對(duì)應(yīng).,“多和少”這一課中,一個(gè)茶杯蓋與每一個(gè)茶杯對(duì)應(yīng)觀看到“茶杯與茶杯蓋相比，一個(gè)對(duì)一個(gè)一個(gè)也不多一個(gè)也不少”，我們就說茶杯與茶杯蓋同樣多。使學(xué)生初步接觸一一對(duì)應(yīng)的思想，初步感知兩個(gè)集合的各元素之間能一一對(duì)應(yīng)，它們的數(shù)量就是“同樣多”的思想在今后的學(xué)習(xí)中將會(huì)發(fā)揮越來越大的作用。

.“對(duì)應(yīng)”第六課（十四集合思想:把若干確定的有區(qū)別的（不論是具體的或抽象的）事物合并起來，看作一個(gè)整體就稱為一個(gè)集合，中各事物稱為該集合的元素.俗地說就是:把一些能夠確定的不同的對(duì)象看成一個(gè)整體，就說這個(gè)整體是由這些對(duì)象的全體構(gòu)成的集合，集合思想的特征:確定性：給定一個(gè)集合，任何對(duì)象是不是這個(gè)集合的元素是確定的了.就是說按照明確的判斷標(biāo)準(zhǔn)給定一word教育資料

..個(gè)元素或者在這個(gè)集合里，或者不在，不能模棱兩可

（2）互異性：集合中的元素一定是不同的.即集合中的元素沒有重復(fù)

（3無序性：集合中的元素沒有固定的順序.根據(jù)集合所含元素個(gè)屬不同，可把集合分為如下幾類：（1把不含任何元素的集合叫做空集。

（2含有有限個(gè)元素的集合叫做有限集。（3含有無窮個(gè)元素的集合叫做無限集。

集合的表現(xiàn)形式：列舉法；框圖法；描述法。

比:被整除的數(shù)為一個(gè)集合.（十五數(shù)形結(jié)合思：就是根據(jù)數(shù)學(xué)問題的條件和結(jié)論之間的在聯(lián)系，既分析其代數(shù)含義又揭示其幾何意義，使問題的數(shù)量關(guān)系和空間形式巧妙、和諧地結(jié)合起來，通過數(shù)與形的相互轉(zhuǎn)化來解決數(shù)學(xué)問題的思想。其實(shí)質(zhì)是將抽象的數(shù)學(xué)語言與直觀的圖像結(jié)合起來，關(guān)鍵是數(shù)問題與圖形之間的相互轉(zhuǎn)化，它可以使代數(shù)問題幾何化，幾何問題代數(shù)化。數(shù)形結(jié)合的思想，包含“以形助數(shù)”和“以數(shù)輔形”兩個(gè)方面，其應(yīng)用大致可以分為兩種情形：或者是借助形的生動(dòng)和直觀性來闡明數(shù)之間的聯(lián)系,四年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)就是借助圖形的生動(dòng)和直觀來闡明分?jǐn)?shù)中分子和分母相互變化的關(guān)系；

或者是借助于數(shù)的精確性和規(guī)嚴(yán)密性來闡明形的某些屬性。

在小學(xué)教學(xué)中，它主要表現(xiàn)在把抽象的數(shù)量關(guān)系，轉(zhuǎn)化為適當(dāng)?shù)膸缀螆D形，從圖開的直觀特征發(fā)現(xiàn)數(shù)量之間存在的聯(lián)系，以達(dá)到化難來易、化繁為簡(jiǎn)、化隱為顯的目的，使問題簡(jiǎn)捷地得以解決。通常是將數(shù)量關(guān)系轉(zhuǎn)化為線段圖，這是基本的、自然的手段如一年級(jí)認(rèn)數(shù)時(shí)數(shù)軸與對(duì)應(yīng)點(diǎn)之間的關(guān)系

.對(duì)于某些題如線段圖不能清晰地顯示其數(shù)量關(guān)系，則可以通過對(duì)線段圖的分析、改造、設(shè)計(jì)、構(gòu)造出word教育資料

..能清晰顯示其數(shù)量關(guān)系的幾何圖形。如六年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)

試一,:1/2+1/4+1/8+1/16,可以通過形圖形來解決.數(shù)學(xué)教學(xué)中，由數(shù)想形，以形助數(shù)的數(shù)形結(jié)合思想，具有可以使問題直觀呈現(xiàn)的優(yōu)點(diǎn)，有利于加深學(xué)生對(duì)知識(shí)的識(shí)記和理解；在解答數(shù)學(xué)題時(shí)，數(shù)形結(jié)合，有利于學(xué)生分析題中數(shù)量之間的關(guān)系，豐富表象，引發(fā)聯(lián)想，啟迪思維，拓寬思路，迅速找到解決問題的方法，從而提高分析題和解決問題的能力。抓住數(shù)形結(jié)合思想教學(xué)，不僅能夠提高學(xué)生數(shù)形轉(zhuǎn)化能力，還可以提高學(xué)生遷移思維能力。（十六統(tǒng)計(jì)思想在小學(xué)數(shù)學(xué)中增加統(tǒng)計(jì)與概率課程的意義在于形成合理解讀數(shù)據(jù)的能力高科學(xué)認(rèn)識(shí)客觀世界的能力、展在現(xiàn)實(shí)情境中解決實(shí)際問題的能力。統(tǒng)計(jì)與概率初步知識(shí)的構(gòu)成主要有如下一些基本容：第一道數(shù)據(jù)在描述、分析、預(yù)測(cè)以及解決一些日常生活中的現(xiàn)象與問題的價(jià)值；第二，學(xué)會(huì)一些簡(jiǎn)單的數(shù)據(jù)收集、整理、分析、處理和利用的基本的能力；第三，會(huì)解讀和制作一些簡(jiǎn)單的統(tǒng)計(jì)圖表；第四，認(rèn)識(shí)一些隨機(jī)現(xiàn)象，并能運(yùn)用適當(dāng)?shù)姆椒▉眍A(yù)測(cè)這些隨機(jī)現(xiàn)象發(fā)生的可能性。（十七系統(tǒng)思想系統(tǒng)思想是由若干想到關(guān)聯(lián)、想到作用的要素（或成分）構(gòu)成具有特定功能的有機(jī)整體。系統(tǒng)思想的方法便是要求人們從系統(tǒng)要素相互關(guān)系的觀點(diǎn)，從系統(tǒng)與要素之間、要素與要素之間，以及系統(tǒng)與外部環(huán)境之間的相互關(guān)聯(lián)和相互作用中考察對(duì)象，以得出研究和解決問題的最佳方案。word教育資料

系統(tǒng)是

..由相互聯(lián)系相互依賴相互制約和相互作用的若干事物和過程所組成的一個(gè)具有整體功能和綜合行為的統(tǒng)一體；要素是構(gòu)成系統(tǒng)的基本單位，系統(tǒng)各要素之間是相互聯(lián)系，相互影響的有機(jī)整體，如果一個(gè)要素發(fā)生變化，其他要素也會(huì)相應(yīng)變化。例如用題教學(xué)中的“購(gòu)物問題”。物品的“單價(jià)”、“數(shù)量”和“總價(jià)”這三個(gè)要素就組成了一個(gè)系統(tǒng)。數(shù)量不變，單價(jià)提高，總價(jià)變大；單價(jià)不變，數(shù)量增加，總價(jià)變大；單價(jià)不變，總價(jià)增加，數(shù)量變多。“單價(jià)、數(shù)量、總價(jià)”這三個(gè)要素之間具有下列關(guān)系：

單價(jià)數(shù)量總價(jià)總價(jià)單價(jià)量總價(jià)數(shù)量=單價(jià)幾個(gè)概念通過聯(lián)系來整體把握，由具體到抽象，再由抽象到具體，發(fā)現(xiàn)其規(guī)律，更好地理解和掌握概念及其相互關(guān)系。這些要素不是孤立的、零散的，而是有聯(lián)系的，有影響的，在教學(xué)過程中要引導(dǎo)學(xué)生學(xué)會(huì)理解概念，找到聯(lián)系，發(fā)現(xiàn)規(guī)律，只有這樣才能更好地掌握所學(xué)知識(shí)，做到融會(huì)貫通，事半功倍。數(shù)學(xué)思想和數(shù)學(xué)方法到底有什么區(qū)別？一般來說，數(shù)學(xué)思想是人們對(duì)數(shù)學(xué)容的本質(zhì)認(rèn)識(shí)是對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)和數(shù)學(xué)方法的進(jìn)一步抽象和概括，

屬于對(duì)數(shù)學(xué)規(guī)律的理性認(rèn)識(shí)的疇，而數(shù)學(xué)方法則是解決數(shù)學(xué)問題的手段，具有“行為規(guī)則”的意義和一定的可操作性，同一個(gè)數(shù)學(xué)成果，當(dāng)用它去解決別的問題時(shí)，就稱之為方法當(dāng)論及它在數(shù)學(xué)體系中的價(jià)值和意義時(shí)，則稱之為思想。要將數(shù)學(xué)思想和數(shù)學(xué)方法嚴(yán)格區(qū)分開來是困難的，

因此，人們常常對(duì)這兩者不加區(qū)分，而統(tǒng)稱為數(shù)學(xué)思想方法，這樣會(huì)顯得更為方便。word教育資料

..小學(xué)數(shù)學(xué)科校本培訓(xùn)培課題：學(xué)學(xué)科本訓(xùn)培人培訓(xùn)間：年9月日參人數(shù)組師培地：學(xué)教室培過:第一課：

培課：課時(shí)淺談小數(shù)學(xué)思想方的滲透數(shù)學(xué)教學(xué)中必須重視思想方法的教學(xué)它是數(shù)學(xué)教育教學(xué)本身的需要是以人為本的教育理念下培養(yǎng)學(xué)生素養(yǎng)為目標(biāo)的需要，是提高學(xué)生解題能力的需要。小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中要求教師重視并掌握各章節(jié)中蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)思想方法重視基本知識(shí)基本技能的教學(xué)并滲透數(shù)學(xué)思想方法要引導(dǎo)促進(jìn)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)思想方法的化在循環(huán)教學(xué)中及時(shí)總結(jié)明確介紹和突出體現(xiàn)某種思想方法使學(xué)生對(duì)這一數(shù)學(xué)思想和數(shù)學(xué)方法得到強(qiáng)化和鞏固?！度罩屏x務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》明確指出義務(wù)教育階段的數(shù)學(xué)課程應(yīng)突出體現(xiàn)基礎(chǔ)性普及性和發(fā)展性使數(shù)學(xué)教育面向全體學(xué)生實(shí)現(xiàn)人人學(xué)有價(jià)值的數(shù)學(xué)人人都能獲得必需的數(shù)學(xué)不同的人在數(shù)學(xué)上得到不同的發(fā)展這意味著數(shù)學(xué)是人們生活、勞動(dòng)、學(xué)習(xí)必不可少的工具，數(shù)學(xué)能夠幫助人們處理數(shù)據(jù)、進(jìn)word教育資料

..行計(jì)算推理和證明數(shù)學(xué)模型可以有效地描述自然現(xiàn)象和社會(huì)現(xiàn)象數(shù)學(xué)為其他科學(xué)提供了語言思想和方法是一切重大技術(shù)發(fā)展的基礎(chǔ)數(shù)學(xué)在提高人的推理能力抽象能力想像力和創(chuàng)造力等方面有著獨(dú)特的作用數(shù)學(xué)是人類的一種文化，它的容、思想、方法和語言是現(xiàn)代文明的重要組成部分；尤其是世紀(jì)中葉以來，數(shù)學(xué)和計(jì)算機(jī)的結(jié)合，更使人們明白數(shù)學(xué)是一種普遍適用的技術(shù)，有助于人們收集、整理、描述信息，建立數(shù)學(xué)模型，進(jìn)而解決問題，直接為社會(huì)創(chuàng)造價(jià)值。數(shù)學(xué)家喬治·利亞說過：完善的思想方法猶如北極星，許多人通過它而找到正確的道路我國(guó)著名數(shù)學(xué)教育家伯駒院士曾多次強(qiáng)調(diào)應(yīng)該在教材和教學(xué)過程中注入數(shù)學(xué)思想，發(fā)揮數(shù)學(xué)思想方法的作用，培養(yǎng)應(yīng)用意識(shí)和能力?？梢?，數(shù)學(xué)思想和數(shù)學(xué)方法是數(shù)學(xué)知識(shí)應(yīng)用的根基和源泉。所謂數(shù)學(xué)思想，是指現(xiàn)實(shí)世界的空間形式和數(shù)量關(guān)系反映到人的意識(shí)之中，經(jīng)過思維活動(dòng)而產(chǎn)生的結(jié)果是被人們反復(fù)運(yùn)用和確認(rèn)的帶有普遍意義和相對(duì)穩(wěn)定的特征它是對(duì)數(shù)學(xué)事實(shí)與數(shù)學(xué)理論的本質(zhì)認(rèn)識(shí)所謂數(shù)學(xué)方法是指處理數(shù)學(xué)問題中所采用的被人們反復(fù)運(yùn)用和確認(rèn)的各種手段途徑和方式數(shù)學(xué)思想和數(shù)學(xué)方法互為表里密切相關(guān)兩者都以一定的知識(shí)為基礎(chǔ)反過來又促進(jìn)知識(shí)的深化及形成能力方法是實(shí)施思想的技術(shù)手段而思想是對(duì)應(yīng)方法的精神實(shí)質(zhì)和理論依據(jù)。J·S布魯納提出：掌握基本數(shù)學(xué)思想和方法，能使數(shù)學(xué)更易于理解和更易于記憶，領(lǐng)會(huì)基本數(shù)學(xué)思想和方法是通向遷移大道的“光明之路”。倘若我們留意各行各業(yè)的某些專家或一般工作者當(dāng)感到他們思維敏銳邏輯嚴(yán)謹(jǐn)說理透徹的時(shí)候往往可以追溯到他們?cè)谥行W(xué)所受的數(shù)學(xué)教育尤其是數(shù)學(xué)思想方法的熏。第二課；數(shù)學(xué)思想方法在人的能力培養(yǎng)和素質(zhì)提高方面起著重要作用。數(shù)學(xué)思想和數(shù)學(xué)方法的教學(xué)要求教師必需較好地重視并掌握有關(guān)的數(shù)學(xué)思想和數(shù)學(xué)方法數(shù)學(xué)思想方法是以數(shù)學(xué)為工具進(jìn)行科學(xué)研究的方法縱觀數(shù)學(xué)的發(fā)展史我們看到數(shù)學(xué)總是伴隨著數(shù)學(xué)思想方法的發(fā)展而發(fā)展的坐標(biāo)法思想的word教育資料

..具體應(yīng)用產(chǎn)生了解析幾何；無限細(xì)分求和思想方法導(dǎo)致了微積分學(xué)的誕生……，數(shù)學(xué)思想方法產(chǎn)生數(shù)學(xué)知識(shí)而數(shù)學(xué)知識(shí)又蘊(yùn)載著數(shù)學(xué)思想二者相輔相成密不可分正是數(shù)學(xué)知識(shí)與數(shù)學(xué)思想方法的這種辯證統(tǒng)一性決定了我們?cè)趥魇跀?shù)學(xué)知識(shí)的同時(shí)必須重視數(shù)學(xué)思想方法的教學(xué)。第三課：對(duì)小學(xué)數(shù)學(xué)而言，數(shù)學(xué)思想方法主要在以下幾個(gè)方面進(jìn)行滲透：化歸思想、數(shù)形結(jié)合思想、變換思想、組合思想。（一化歸思想化歸思想是把一個(gè)實(shí)際問題通過某種轉(zhuǎn)化歸結(jié)為一個(gè)數(shù)學(xué)問題，把一個(gè)較復(fù)雜的問題轉(zhuǎn)化、歸結(jié)為一個(gè)較簡(jiǎn)單的問題。應(yīng)當(dāng)指出，這種化歸思想不同于一般所講的“轉(zhuǎn)化”、“轉(zhuǎn)換”。它具有不可逆轉(zhuǎn)的單向性。例1狐貍和黃鼠狼進(jìn)行跳躍比賽，狐貍每次可向前跳米，黃鼠狼每次可向前跳米它們每秒種都只跳一次比賽途中從起點(diǎn)開始每隔米設(shè)有一個(gè)陷阱,們之中有一個(gè)掉進(jìn)陷阱時(shí)，另一個(gè)跳了多少米？這是一個(gè)實(shí)際問題，但通過分析知道,狐貍（或黃狼）第一次掉進(jìn)陷阱時(shí)，它所跳過的距離即是它每次所跳距離（或）米的整倍數(shù)，又是陷阱間隔123／8米的整倍，也就是和123/8的“最小公倍數(shù)”（或和123/8的“最小公倍數(shù)”）。針對(duì)兩種情況，再分別算出各跳了幾次，確定誰先掉入陷阱問題就基本解決了上面的思考過程實(shí)質(zhì)上是把一個(gè)實(shí)際問題通過分析轉(zhuǎn)化歸結(jié)為一個(gè)求“最小公倍數(shù)”的問題即把一個(gè)實(shí)際問題轉(zhuǎn)化歸結(jié)為一個(gè)數(shù)學(xué)問題，這種化歸思想正是數(shù)學(xué)能力的表現(xiàn)之一。（二數(shù)形結(jié)合思想數(shù)形結(jié)合思想是充分利用“形”把一定的數(shù)量關(guān)系形象地表示出來即通過作一些如線段圖樹形圖長(zhǎng)方形面積圖或集合圖來幫助學(xué)生正確理解數(shù)量關(guān)系，使問題簡(jiǎn)明直觀。例2一杯牛奶，甲第一次喝了半杯，第二次又喝了剩下的一半，就這樣每次都喝了上一次剩下的一半。甲五次一共喝了多少牛奶？此題若把五次所喝的牛奶加起來，即1/2＋1/4＋1/8＋1/16＋1/32就為所求但這不是最好的解題策略我們先畫一個(gè)形并假設(shè)它的面積為單位“1，word教育資料

..由圖可知，1－1/32就為所求，這里不但向?qū)W生滲透了數(shù)形結(jié)合思想，還向?qū)W生滲透了類比的思想。（三變換思想變換思想是由一種形式轉(zhuǎn)變?yōu)榱硪环N形式的思想如解方程中的同解變換，定律、公式中的命題等價(jià)變換，幾何形體中的等積變換，理解數(shù)學(xué)問題中的逆向變換等等。例3求1/2＋1/6＋1/12＋1/20＋…＋1/380的和。仔細(xì)觀察這些分母不難發(fā)現(xiàn)212，20＝4×5…，再用拆分的方法，考慮和式中的一般項(xiàng)a[,n]＝1＋1）＝1／n－1／n＋1于是，問題轉(zhuǎn)換為如下求和形式：原式＝1＋1＋1＋1＋……＋1＝（1－1）＋（1／2－1／3）＋（1／3－1／4）＋（1／4－1／5）＋……＋（1／19－1／20）＝1－1／20＝19／20（四）組合思想。組合思想是把所研究的對(duì)象進(jìn)行合理的分組，并對(duì)可能出現(xiàn)的各種情況既不重復(fù)又不遺漏地一一求解。例4在下面的乘法算式中，相同的漢字代表相同的數(shù)字，不同的漢字代表不同的數(shù)字，求這個(gè)算式。從小愛數(shù)學(xué)

4──────學(xué)數(shù)愛小從分析：由于五位數(shù)乘以4的積還是五位數(shù)，所以被乘數(shù)的首位數(shù)字“從”只能是12，但如果“從”＝1，“學(xué)”的積的個(gè)位應(yīng)是，“學(xué)”無解。所以“從”＝2。在個(gè)位上，“學(xué)”的積的個(gè)位是2，“學(xué)”＝3或8。但由于學(xué)”又是積的首位數(shù)字，必須大于或等于8所以“學(xué)”＝8。在千位上于“小”不能再向萬位進(jìn)位以“小”或0小”＝0，則十位上“數(shù)”＋（進(jìn)位）的個(gè)位是0，這不可能，所以“小”＝1。在十位上，“數(shù)”（進(jìn)位）的個(gè)位是，推出“數(shù)”＝7。word教育資料

..在百位上，“愛”（進(jìn)位）的個(gè)位還是“愛”，且百位必須向千位進(jìn)3，所以“”＝9。故欲求乘法算式為21

4──────87上面這種分類求解方法既不重復(fù)，又不遺漏，體現(xiàn)了組合思想。此外，還有符號(hào)思想、對(duì)應(yīng)思想、極限思想、集合思想等，在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中都應(yīng)注意有目的、有選擇、適時(shí)地進(jìn)行滲透。第四課：重視基本數(shù)學(xué)知識(shí)和數(shù)學(xué)技能的教學(xué)，并務(wù)必使學(xué)生掌握這些基本知識(shí)和基本技能，這是數(shù)學(xué)思想和數(shù)學(xué)方法教學(xué)的基礎(chǔ)和前提。著名數(shù)學(xué)家華羅庚說過“學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)最好到數(shù)學(xué)家的紙簍里找材料不要只看書上的結(jié)論?！边@就是說，對(duì)探索結(jié)論過程的數(shù)學(xué)思想方法學(xué)習(xí)，其重要性決不亞于結(jié)論本身。例如，教學(xué)“除數(shù)是小數(shù)的除法”時(shí)，學(xué)生往往把除數(shù)變成整數(shù)后忽視被除數(shù)小數(shù)點(diǎn)的位置造成計(jì)算錯(cuò)誤如果僅僅認(rèn)為是學(xué)生沒有掌握計(jì)算法則所致而反復(fù)強(qiáng)調(diào)計(jì)算法則也可以杜絕錯(cuò)誤的再發(fā)生但學(xué)生只能形成機(jī)械性的操作；如果利用學(xué)生已學(xué)過的“商不變性質(zhì)”，用“恒等變換”的思想予以點(diǎn)撥，就能使學(xué)生從本質(zhì)上理解“小數(shù)除法法則”。再例如，“湊整法”、“分解法”、“拆分法”等速算方法，如果只是作為提高計(jì)算速度的技巧來教學(xué)，對(duì)于以后的學(xué)習(xí)就無多大意義。只有從“化歸”、“變換的基本數(shù)學(xué)思想出發(fā)去理解這些速算技巧才能使學(xué)生的數(shù)學(xué)認(rèn)識(shí)得到深化。第五課：word教育資料

..教師引導(dǎo)下過問題和總結(jié)促使學(xué)生對(duì)掌握的基本知識(shí)和基本技能認(rèn)識(shí)深化、化，即對(duì)蘊(yùn)于其中的數(shù)學(xué)思想、數(shù)學(xué)方法有所體會(huì)、有所領(lǐng)悟。許多教師往產(chǎn)生這樣的困惑題目講得不少但學(xué)生總是停留在模仿型解題的水平上只要條件稍稍一變則不知所措學(xué)生一直不能形成較強(qiáng)解決問題的能力。更談不上創(chuàng)新能力的形成。究其原因就在于教師在教學(xué)中僅僅是就題論題，殊