小學(xué)數(shù)學(xué)校本培訓(xùn)材料

..小學(xué)數(shù)學(xué)科校本培訓(xùn)培課題：學(xué)學(xué)科本訓(xùn)培人參人數(shù)組師培地：學(xué)教室培過(guò):

培時(shí)：年9月7日培課：時(shí)第一課：數(shù)學(xué)思想和數(shù)學(xué)方法的教學(xué)要求教師必需較好地重視并掌握有關(guān)的數(shù)學(xué)思想和數(shù)學(xué)方法數(shù)學(xué)思想方法是以數(shù)學(xué)為工具進(jìn)行科學(xué)研究的方法縱觀數(shù)學(xué)的發(fā)展史我們看到數(shù)學(xué)總是伴隨著數(shù)學(xué)思想方法的發(fā)展而發(fā)展的坐標(biāo)法思想的具體應(yīng)用產(chǎn)生了解析幾何無(wú)限分求和思想方法導(dǎo)致了微積分學(xué)的誕生……數(shù)學(xué)思想方法產(chǎn)生數(shù)學(xué)知識(shí)而數(shù)學(xué)知識(shí)又蘊(yùn)載著數(shù)學(xué)思想二者相輔相成密不可分正是數(shù)學(xué)知識(shí)與數(shù)學(xué)思方法的這種辯證統(tǒng)一性決定了我們?cè)趥魇跀?shù)學(xué)知識(shí)的同時(shí)必須重視數(shù)學(xué)思想方法的教學(xué)小學(xué)數(shù)學(xué)而言數(shù)學(xué)思想方法主要在以下幾個(gè)方面進(jìn)行滲透：化歸思想、數(shù)形結(jié)合思想、變換思想、組合思想。重視基本數(shù)學(xué)知識(shí)和數(shù)學(xué)技能的教學(xué)，并務(wù)必使學(xué)生掌握這些基本知識(shí)和基本技能，這是數(shù)學(xué)思想和數(shù)學(xué)方法教學(xué)的基礎(chǔ)和前提。前言：我們的教學(xué)實(shí)踐表明：小學(xué)數(shù)學(xué)教育的現(xiàn)代化，主要不是容的現(xiàn)代化，而是數(shù)學(xué)思想及教育手段的現(xiàn)代化，加強(qiáng)數(shù)學(xué)思想的教學(xué)是基礎(chǔ)數(shù)學(xué)教育現(xiàn)代化的關(guān)鍵。特別是對(duì)能力培養(yǎng)這一問(wèn)題的探討與摸索，以及社會(huì)對(duì)數(shù)學(xué)價(jià)值的要求，使我們更進(jìn)一步地認(rèn)識(shí)到數(shù)學(xué)思想的重要性，因此，小學(xué)教word教育資料

..學(xué)的教學(xué)過(guò)程中，數(shù)學(xué)思想的滲透是至關(guān)重要的。第二課：下面介幾種小學(xué)數(shù)中常用思想方法（一）號(hào)思想用符號(hào)化的語(yǔ)言（包括字母、數(shù)字、圖形和各種特定的符號(hào)）來(lái)描述數(shù)學(xué)的容，這就是符號(hào)思想。符號(hào)思想是將所有的數(shù)據(jù)實(shí)例集為一體，把復(fù)雜的語(yǔ)言文字?jǐn)⑹鲇煤?jiǎn)潔明了的字母公式表示出來(lái)，便于記憶，便于運(yùn)用。把客觀存在的事物和現(xiàn)象及它們相互之間的關(guān)系抽象概括為數(shù)學(xué)符號(hào)和公式，有一個(gè)從具體到表象再抽象符號(hào)化的過(guò)程，用符號(hào)來(lái)體現(xiàn)的數(shù)學(xué)語(yǔ)言是世界性語(yǔ)言，是一個(gè)人數(shù)學(xué)素養(yǎng)的綜合反映。在數(shù)學(xué)中各種量的關(guān)系，量的變化以及量與量之間進(jìn)行推導(dǎo)和演算，都是用小小的字母表示數(shù)，以符號(hào)的濃縮形式來(lái)表達(dá)大量的信息，如乘法分配律(a＋b)×c＋b×c又在“有余數(shù)的除法”教學(xué)中，最后出現(xiàn)一道思考題：“六一”聯(lián)歡會(huì)上，小明按照個(gè)紅氣球、2黃氣球、個(gè)藍(lán)氣球的順序把氣球串起來(lái)裝飾教室。你能知

3道第氣球是什么顏色的嗎？解決這個(gè)問(wèn)題可以用書寫簡(jiǎn)便的字母c分別表示紅、黃、藍(lán)氣球，則按照題意可以轉(zhuǎn)化成如下符號(hào)形式：

a、……從而可以直觀地找出氣球的排列規(guī)律并推出第是藍(lán)色的。這是符號(hào)思想的具體體現(xiàn)。

24氣球word教育資料

..（二）歸思想化歸思想是數(shù)學(xué)中最普遍使用的一種思想方法，

其基本思想是：把甲問(wèn)題的求解化歸為乙問(wèn)題的求解，然后通過(guò)乙問(wèn)題的解反向去獲得甲問(wèn)題的解一般是指不可逆向的“變換”。它的基本形式有：化難為易，化生為熟，化繁為簡(jiǎn)，化整為零，化曲為直等。如求組合圖形的面積時(shí)先把組合圖形割補(bǔ)成學(xué)過(guò)的簡(jiǎn)單圖形，然后計(jì)算出各部分面積的和或差，均能使學(xué)生體會(huì)化歸法的本質(zhì)。（三）解思想分解思想就是先把原問(wèn)題分解為若干便于解決的子問(wèn)題，

分解出若干便于求解的圍分解出若干便于層層推進(jìn)的解題步驟，然后逐個(gè)加以解決并達(dá)到最后順利解決原問(wèn)題的目的的一種思想方法。

如在五年《解決問(wèn)題的策略》教學(xué)中“倒退著想”的解題策略就體現(xiàn)了這種思想。第三課（四）換思想轉(zhuǎn)換思想是一種解決數(shù)學(xué)問(wèn)題的重要策略，是由一種形式變換成另一種形式的思想方法，這里的變換是可逆的雙向變換。在解決數(shù)學(xué)問(wèn)題時(shí)

,換word教育資料

是一種非常有用的策略。

..對(duì)問(wèn)題進(jìn)行轉(zhuǎn)換時(shí),可轉(zhuǎn)換已知條件,可轉(zhuǎn)換問(wèn)題的結(jié)論;換可以是等價(jià)的,可以是不等價(jià)的,轉(zhuǎn)換思想來(lái)解決數(shù)學(xué)問(wèn),換僅是第一步,二步要對(duì)轉(zhuǎn)換后的問(wèn)題進(jìn)行求解,三步要將轉(zhuǎn)換后問(wèn)題的解答反演成問(wèn)題的解答。如果采用等價(jià)關(guān)系作轉(zhuǎn)換

,直接求出解而省略反演這一步。

如計(jì)算：，直接計(jì)算比較麻煩，而分?jǐn)?shù)的乘除運(yùn)算比小數(shù)方便，故可將原問(wèn)題轉(zhuǎn)換為：

28/10×3/4×7/1×10/7，這樣，利用約分就能很快獲得本題的解。

再如：某班上午缺席人數(shù)是出席人數(shù)的1/7下午因有1人請(qǐng)病假，故缺席人數(shù)是出席人數(shù)的

1/6。問(wèn)此班有多少人？此題因上下午出席人數(shù)起了變化，解題遇到了困難。如將上午缺席人數(shù)轉(zhuǎn)換成是全班人數(shù)的1/71=1/8，下午缺席人數(shù)是全班人數(shù)的

1/61=1/7這樣，很快發(fā)現(xiàn)其本質(zhì)關(guān)系：1/7與1/8的差是由于缺席1人造成的，故全班人數(shù)為：（人）。（五）類思想分類思想方法不是數(shù)學(xué)獨(dú)有的方法，數(shù)學(xué)的分類思想方法體現(xiàn)對(duì)數(shù)學(xué)對(duì)象的分類及其分類的標(biāo)準(zhǔn)。如自然數(shù)的分類，按能否被2整除分奇數(shù)和偶數(shù)；按因數(shù)的個(gè)數(shù)分素?cái)?shù)和合數(shù)。又如三角形可以按邊分，也可以按角分。不同的分類標(biāo)準(zhǔn)就會(huì)有不同的分類結(jié)果，從而產(chǎn)生新的概念。對(duì)數(shù)學(xué)對(duì)象的正確、合理的分類取決于分類標(biāo)準(zhǔn)的正確、合理性，數(shù)學(xué)知識(shí)的分類有助于學(xué)生對(duì)知識(shí)的梳理和建構(gòu)（六）納思想word教育資料

..數(shù)學(xué)歸納法是一種數(shù)學(xué)證明方法，典型地用于確定一個(gè)表達(dá)式在所有自然數(shù)圍是成立的或者用于確定一個(gè)其他的形式在一個(gè)無(wú)窮序列是成立的。一種用于數(shù)理邏輯和計(jì)算機(jī)科學(xué)廣義的形式的觀點(diǎn)指出能被求出值的表達(dá)式是等價(jià)表達(dá)式，這就是著名的結(jié)構(gòu)歸納法

有（七）比思想數(shù)學(xué)上的類比思想是指依據(jù)兩類數(shù)學(xué)對(duì)象的相似性，有可能將已知的一類數(shù)學(xué)對(duì)象的性質(zhì)遷移到另一類數(shù)學(xué)對(duì)象上去的思想，

它能夠解決一些表面上看似復(fù)雜困難的問(wèn)題。類比思想不僅使數(shù)學(xué)知識(shí)容易理解，而且使公式的記憶變得順?biāo)浦鄣米匀缓秃?jiǎn)潔，從而可以激發(fā)起學(xué)生的創(chuàng)造力，正如數(shù)學(xué)家波利亞所說(shuō)：“我們應(yīng)該討論一般化和特殊化和類比的這些過(guò)程本身，

它們是獲得發(fā)現(xiàn)的偉大源泉?！比缬杉臃ń粨Q律a＋b＝b＋a學(xué)習(xí)遷移到乘法分配律的學(xué)習(xí)，又如長(zhǎng)方形的面積公式為長(zhǎng)寬＝a×b，通過(guò)類比，三角形的面積公式也可以理解為長(zhǎng)（底）寬（高）（

h。類似的，圓柱體體積公式為底面積高，那么錐體的體積可以理解為底面積高3第四課：（八）設(shè)思想假設(shè)思想是一種常用的推測(cè)性的數(shù)學(xué)思考方法

.用這種思想可以解一word教育資料

..些填空題、判斷題和應(yīng)用題.些題目數(shù)量關(guān)系比較隱蔽，難以建立數(shù)量之間的聯(lián)系，或數(shù)量關(guān)系抽象，無(wú)從下手

.先對(duì)題目中的已知條件或問(wèn)題作出某種假設(shè)，然后按照題中的已知條件進(jìn)行推算，根據(jù)數(shù)量出現(xiàn)的矛盾，最后找到正確答案的一種思想方法。假設(shè)思想是一種有意義的想象思維，掌握之后可以使得要解決的問(wèn)題更形象、具體，從而豐富解題思路。（九）較思想人類對(duì)一切事物的認(rèn)識(shí)，都是建筑在比較的基礎(chǔ)上，或同中辨異，或異中求同俄國(guó)教育家烏申斯基說(shuō)過(guò)：“比較是一切理解和一切思維的基礎(chǔ)?！毙W(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識(shí)，同樣需要通過(guò)對(duì)數(shù)學(xué)材料的比較，理解新知的本質(zhì)意義，掌握知識(shí)間的聯(lián)系和區(qū)別。

在教學(xué)分?jǐn)?shù)應(yīng)用題中，教師要善于引導(dǎo)學(xué)生比較題中已知和未知數(shù)量變化前后的情況，可以幫助學(xué)生較快地找到解題的途徑。（十）限思想事物是從量變到質(zhì)變，極限方法的實(shí)質(zhì)正是通過(guò)量變的無(wú)限過(guò)程達(dá)到質(zhì)變。教學(xué)“圓的面積和周長(zhǎng)”中，“化圓為方”“化曲為直”的極限分割思路，在觀察有限分割的基上想象它們的極限狀態(tài)，

這樣不僅使學(xué)生掌握公式，還能從曲與直的矛盾轉(zhuǎn)化中萌發(fā)了無(wú)限逼近的極限思想。

戰(zhàn)國(guó)時(shí)代的《莊子·下》篇中的“一尺之棰，日取其半，萬(wàn)世不竭?！背錆M了極限思想古代杰出的數(shù)學(xué)家徽的“割圓術(shù)”就是利用極限思想來(lái)求得圓的周長(zhǎng)的，他首先作圓接正多邊形，當(dāng)多邊形的邊數(shù)越多時(shí)，多邊形的周長(zhǎng)就越接word教育資料

..近于圓的周長(zhǎng)徽總結(jié)出“割之彌細(xì)所失彌少。割之又割以至于不可割，則與圓合體無(wú)所失矣?！闭怯眠@種極限的思想，求出了π“徽率”?，F(xiàn)行小學(xué)教材中有許多處注意了極限思想的滲透

:“自然數(shù)”、“奇數(shù)”、“偶數(shù)”這些概念教學(xué)時(shí)，教師可讓學(xué)生體會(huì)自然數(shù)是數(shù)不完的，奇數(shù)、偶數(shù)的個(gè)數(shù)有無(wú)限多個(gè)，學(xué)生初步體會(huì)“無(wú)限”思想。在循環(huán)小數(shù)這一部分容，在教學(xué)10。333…是一循環(huán)小數(shù)，它的小數(shù)點(diǎn)后面的數(shù)字是寫不完的，是無(wú)限的。在直線、射線、平行線的教學(xué)時(shí)，可讓學(xué)生體會(huì)線的兩端是可以無(wú)限延長(zhǎng)的。第五課：（十一演繹思想：演繹也是理智的活動(dòng)，但是和直觀不同，它們不是理智的單純活動(dòng)，必須先假定了某些真理（或定義)后，然后再憑借這些定義推出一些結(jié)論。譬如：我們知道了三角形的義和定理之后，可以推出一個(gè)三角形角的總和等于兩直角之和。所以直觀的功用是在于提供科學(xué)和哲學(xué)的最新原則。

而演繹則是應(yīng)用這些原則來(lái)建立一些定理和命題。演繹并不要求像直觀所擁有的那種直接呈現(xiàn)出來(lái)的證明，它的確實(shí)性在某種程度上寧可說(shuō)是記憶賦予它的它通過(guò)一系列的間接論證就能得出結(jié)論，這就像我們握著一根長(zhǎng)鏈條的第一節(jié)就可以認(rèn)識(shí)它的最后一節(jié)一樣。

這就是說(shuō)直觀是發(fā)明的基本原則，演繹是導(dǎo)致最基本的結(jié)論。不過(guò)也有哲學(xué)家認(rèn)為演繹是有缺陷的，因?yàn)橛赏瑆ord教育資料

..一個(gè)原則往往會(huì)演繹出不同的結(jié)論，所以應(yīng)當(dāng)有另一個(gè)方法來(lái)糾正它。這個(gè)糾正的方法就是經(jīng)驗(yàn)，即所謂的訴諸事實(shí)。總之，直觀就是找到最簡(jiǎn)單、最無(wú)可懷疑最無(wú)須辯護(hù)的人類知識(shí)元素，即發(fā)現(xiàn)最簡(jiǎn)單和最可靠的觀念或原理。然后對(duì)它們進(jìn)行演繹推理，導(dǎo)出全部確實(shí)可靠的解決方案。學(xué)定理證明就是一種演繹推理

例如數(shù)（十二模型思想是指對(duì)于現(xiàn)實(shí)世界的某一特定對(duì)象，從它特定的生活原型出發(fā)，充分運(yùn)用觀察、實(shí)驗(yàn)、操作、比較、分析綜合概括等所謂過(guò)程，得到簡(jiǎn)化和假設(shè)，它是生活中實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問(wèn)題模型的一種思想方法。學(xué)的眼光認(rèn)識(shí)和處理周圍事物或數(shù)學(xué)問(wèn)題乃數(shù)學(xué)的最高境界，

培養(yǎng)學(xué)生用數(shù)也是學(xué)生高數(shù)學(xué)素養(yǎng)所追求的目標(biāo)。

數(shù)學(xué)模型方法不僅是處理純數(shù)學(xué)問(wèn)題的一種經(jīng)典方法，而且也是處理自然科學(xué)、社會(huì)科學(xué)、工程技術(shù)和社會(huì)生產(chǎn)中各種實(shí)際問(wèn)題的一般數(shù)學(xué)方法。用數(shù)學(xué)法解決某些實(shí)際問(wèn)題，通常先把實(shí)際問(wèn)題抽象成數(shù)學(xué)模型。所謂數(shù)學(xué)模型，是指從整體上描述現(xiàn)實(shí)原型的特性、關(guān)系及規(guī)律的一種數(shù)學(xué)方程式。按廣義的解釋，從一切數(shù)學(xué)概念、數(shù)學(xué)理論體系、各種數(shù)學(xué)公式各種數(shù)學(xué)方程以及由公式系列構(gòu)成的算法系統(tǒng)都稱之為模型。但按狹義的解釋只有那些反應(yīng)特定問(wèn)題或特定的具體事物系統(tǒng)的數(shù)學(xué)關(guān)系結(jié)構(gòu)，才叫數(shù)學(xué)模型。比如根據(jù)具體問(wèn)題中的數(shù)量關(guān)系，建立數(shù)學(xué)模型，列出方程進(jìn)行求解。（十三對(duì)應(yīng)思想:word教育資料

..對(duì)應(yīng)指的是一個(gè)系統(tǒng)中的某一項(xiàng)在性質(zhì)、作用位置上跟另一系統(tǒng)中的某一項(xiàng)相當(dāng)。對(duì)應(yīng)思想可理解為兩個(gè)集合元素之間的聯(lián)系的一種思想方法。在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中滲透對(duì)應(yīng)思想，助于提高學(xué)生分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力?！皩?duì)應(yīng)”的思想由來(lái)已久，比如我們將一支鉛筆、一本書、一棟房子對(duì)應(yīng)一個(gè)抽象的數(shù)“，將兩只眼睛、一對(duì)耳環(huán)、雙胞胎對(duì)應(yīng)一個(gè)抽象的數(shù)”；隨著學(xué)習(xí)的深入，我們還將“對(duì)應(yīng)”擴(kuò)展到對(duì)應(yīng)一種形式，對(duì)應(yīng)一種關(guān)系，等等。

再如：數(shù)軸上的點(diǎn)與實(shí)數(shù)之間的一一對(duì)應(yīng)，函數(shù)與其圖象之間的對(duì)應(yīng).,“多和少”這一課中,一個(gè)茶杯蓋與每一個(gè)茶杯對(duì)應(yīng)觀看到“茶杯與茶杯蓋相比，一個(gè)對(duì)一個(gè)一個(gè)也不多一個(gè)也不少”，我們就說(shuō)茶杯與茶杯蓋同樣多。使學(xué)生初步接觸一一對(duì)應(yīng)的思想，初步感知兩個(gè)集合的各元素之間能一一對(duì)應(yīng)，它們的數(shù)量就是“同樣多”的思想在今后的學(xué)習(xí)中將會(huì)發(fā)揮越來(lái)越大的作用。

.“對(duì)應(yīng)”第六課（十四集合思想:把若干確定的有區(qū)別的（不論是具體的或抽象的）事物合并起來(lái)，看作一個(gè)整體就稱為一個(gè)集合，中各事物稱為該集合的元素.俗地說(shuō)就是:把一些能夠確定的不同的對(duì)象看成一個(gè)整體，就說(shuō)這個(gè)整體是由這些對(duì)象的全體構(gòu)成的集合，集合思想的特征:確定性：給定一個(gè)集合，任何對(duì)象是不是這個(gè)集合的元素是確定的了.就是說(shuō)按照明確的判斷標(biāo)準(zhǔn)給定一word教育資料

..個(gè)元素或者在這個(gè)集合里，或者不在，不能模棱兩可

（2）互異性：集合中的元素一定是不同的.即集合中的元素沒(méi)有重復(fù)

（3無(wú)序性：集合中的元素沒(méi)有固定的順序.根據(jù)集合所含元素個(gè)屬不同，可把集合分為如下幾類：（1把不含任何元素的集合叫做空集。

（2含有有限個(gè)元素的集合叫做有限集。（3含有無(wú)窮個(gè)元素的集合叫做無(wú)限集。

集合的表現(xiàn)形式：列舉法；框圖法；描述法。

比:被整除的數(shù)為一個(gè)集合.（十五數(shù)形結(jié)合思：就是根據(jù)數(shù)學(xué)問(wèn)題的條件和結(jié)論之間的在聯(lián)系，既分析其代數(shù)含義又揭示其幾何意義，使問(wèn)題的數(shù)量關(guān)系和空間形式巧妙、和諧地結(jié)合起來(lái)，通過(guò)數(shù)與形的相互轉(zhuǎn)化來(lái)解決數(shù)學(xué)問(wèn)題的思想。其實(shí)質(zhì)是將抽象的數(shù)學(xué)語(yǔ)言與直觀的圖像結(jié)合起來(lái)，關(guān)鍵是數(shù)問(wèn)題與圖形之間的相互轉(zhuǎn)化，它可以使代數(shù)問(wèn)題幾何化，幾何問(wèn)題代數(shù)化。數(shù)形結(jié)合的思想，包含“以形助數(shù)”和“以數(shù)輔形”兩個(gè)方面，其應(yīng)用大致可以分為兩種情形：或者是借助形的生動(dòng)和直觀性來(lái)闡明數(shù)之間的聯(lián)系,四年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)就是借助圖形的生動(dòng)和直觀來(lái)闡明分?jǐn)?shù)中分子和分母相互變化的關(guān)系；

或者是借助于數(shù)的精確性和規(guī)嚴(yán)密性來(lái)闡明形的某些屬性。

在小學(xué)教學(xué)中，它主要表現(xiàn)在把抽象的數(shù)量關(guān)系，轉(zhuǎn)化為適當(dāng)?shù)膸缀螆D形，從圖開的直觀特征發(fā)現(xiàn)數(shù)量之間存在的聯(lián)系，以達(dá)到化難來(lái)易、化繁為簡(jiǎn)、化隱為顯的目的，使問(wèn)題簡(jiǎn)捷地得以解決。通常是將數(shù)量關(guān)系轉(zhuǎn)化為線段圖，這是基本的、自然的手段如一年級(jí)認(rèn)數(shù)時(shí)數(shù)軸與對(duì)應(yīng)點(diǎn)之間的關(guān)系

.對(duì)于某些題如線段圖不能清晰地顯示其數(shù)量關(guān)系，則可以通過(guò)對(duì)線段圖的分析、改造、設(shè)計(jì)、構(gòu)造出word教育資料

..能清晰顯示其數(shù)量關(guān)系的幾何圖形。如六年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)

試一,:1/2+1/4+1/8+1/16,可以通過(guò)形圖形來(lái)解決.數(shù)學(xué)教學(xué)中，由數(shù)想形，以形助數(shù)的數(shù)形結(jié)合思想，具有可以使問(wèn)題直觀呈現(xiàn)的優(yōu)點(diǎn)，有利于加深學(xué)生對(duì)知識(shí)的識(shí)記和理解；在解答數(shù)學(xué)題時(shí)，數(shù)形結(jié)合，有利于學(xué)生分析題中數(shù)量之間的關(guān)系，豐富表象，引發(fā)聯(lián)想，啟迪思維，拓寬思路，迅速找到解決問(wèn)題的方法，從而提高分析題和解決問(wèn)題的能力。抓住數(shù)形結(jié)合思想教學(xué)，不僅能夠提高學(xué)生數(shù)形轉(zhuǎn)化能力，還可以提高學(xué)生遷移思維能力。（十六統(tǒng)計(jì)思想在小學(xué)數(shù)學(xué)中增加統(tǒng)計(jì)與概率課程的意義在于形成合理解讀數(shù)據(jù)的能力高科學(xué)認(rèn)識(shí)客觀世界的能力、展在現(xiàn)實(shí)情境中解決實(shí)際問(wèn)題的能力。統(tǒng)計(jì)與概率初步知識(shí)的構(gòu)成主要有如下一些基本容：第一道數(shù)據(jù)在描述、分析、預(yù)測(cè)以及解決一些日常生活中的現(xiàn)象與問(wèn)題的價(jià)值；第二，學(xué)會(huì)一些簡(jiǎn)單的數(shù)據(jù)收集、整理、分析、處理和利用的基本的能力；第三，會(huì)解讀和制作一些簡(jiǎn)單的統(tǒng)計(jì)圖表；第四，認(rèn)識(shí)一些隨機(jī)現(xiàn)象，并能運(yùn)用適當(dāng)?shù)姆椒▉?lái)預(yù)測(cè)這些隨機(jī)現(xiàn)象發(fā)生的可能性。（十七系統(tǒng)思想系統(tǒng)思想是由若干想到關(guān)聯(lián)、想到作用的要素（或成分）構(gòu)成具有特定功能的有機(jī)整體。系統(tǒng)思想的方法便是要求人們從系統(tǒng)要素相互關(guān)系的觀點(diǎn)，從系統(tǒng)與要素之間、要素與要素之間，以及系統(tǒng)與外部環(huán)境之間的相互關(guān)聯(lián)和相互作用中考察對(duì)象，以得出研究和解決問(wèn)題的最佳方案。word教育資料

系統(tǒng)是

..由相互聯(lián)系相互依賴相互制約和相互作用的若干事物和過(guò)程所組成的一個(gè)具有整體功能和綜合行為的統(tǒng)一體；要素是構(gòu)成系統(tǒng)的基本單位，系統(tǒng)各要素之間是相互聯(lián)系，相互影響的有機(jī)整體，如果一個(gè)要素發(fā)生變化，其他要素也會(huì)相應(yīng)變化。例如用題教學(xué)中的“購(gòu)物問(wèn)題”。物品的“單價(jià)”、“數(shù)量”和“總價(jià)”這三個(gè)要素就組成了一個(gè)系統(tǒng)。數(shù)量不變，單價(jià)提高，總價(jià)變大；單價(jià)不變，數(shù)量增加，總價(jià)變大；單價(jià)不變，總價(jià)增加，數(shù)量變多?！皢蝺r(jià)、數(shù)量、總價(jià)”這三個(gè)要素之間具有下列關(guān)系：

單價(jià)數(shù)量總價(jià)總價(jià)單價(jià)量總價(jià)數(shù)量=單價(jià)幾個(gè)概念通過(guò)聯(lián)系來(lái)整體把握，由具體到抽象，再由抽象到具體，發(fā)現(xiàn)其規(guī)律，更好地理解和掌握概念及其相互關(guān)系。這些要素不是孤立的、零散的，而是有聯(lián)系的，有影響的，在教學(xué)過(guò)程中要引導(dǎo)學(xué)生學(xué)會(huì)理解概念，找到聯(lián)系，發(fā)現(xiàn)規(guī)律，只有這樣才能更好地掌握所學(xué)知識(shí)，做到融會(huì)貫通，事半功倍。數(shù)學(xué)思想和數(shù)學(xué)方法到底有什么區(qū)別？一般來(lái)說(shuō)，數(shù)學(xué)思想是人們對(duì)數(shù)學(xué)容的本質(zhì)認(rèn)識(shí)是對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)和數(shù)學(xué)方法的進(jìn)一步抽象和概括，

屬于對(duì)數(shù)學(xué)規(guī)律的理性認(rèn)識(shí)的疇，而數(shù)學(xué)方法則是解決數(shù)學(xué)問(wèn)題的手段，具有“行為規(guī)則”的意義和一定的可操作性，同一個(gè)數(shù)學(xué)成果，當(dāng)用它去解決別的問(wèn)題時(shí)，就稱之為方法當(dāng)論及它在數(shù)學(xué)體系中的價(jià)值和意義時(shí)，則稱之為思想。要將數(shù)學(xué)思想和數(shù)學(xué)方法嚴(yán)格區(qū)分開來(lái)是困難的，

因此，人們常常對(duì)這兩者不加區(qū)分，而統(tǒng)稱為數(shù)學(xué)思想方法，這樣會(huì)顯得更為方便。word教育資料

..小學(xué)數(shù)學(xué)科校本培訓(xùn)培課題：學(xué)學(xué)科本訓(xùn)培人培訓(xùn)間：年9月日參人數(shù)組師培地：學(xué)教室培過(guò):第一課：

培課：課時(shí)淺談小數(shù)學(xué)思想方的滲透數(shù)學(xué)教學(xué)中必須重視思想方法的教學(xué)它是數(shù)學(xué)教育教學(xué)本身的需要是以人為本的教育理念下培養(yǎng)學(xué)生素養(yǎng)為目標(biāo)的需要，是提高學(xué)生解題能力的需要。小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中要求教師重視并掌握各章節(jié)中蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)思想方法重視基本知識(shí)基本技能的教學(xué)并滲透數(shù)學(xué)思想方法要引導(dǎo)促進(jìn)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)思想方法的化在循環(huán)教學(xué)中及時(shí)總結(jié)明確介紹和突出體現(xiàn)某種思想方法使學(xué)生對(duì)這一數(shù)學(xué)思想和數(shù)學(xué)方法得到強(qiáng)化和鞏固?！度罩屏x務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》明確指出義務(wù)教育階段的數(shù)學(xué)課程應(yīng)突出體現(xiàn)基礎(chǔ)性普及性和發(fā)展性使數(shù)學(xué)教育面向全體學(xué)生實(shí)現(xiàn)人人學(xué)有價(jià)值的數(shù)學(xué)人人都能獲得必需的數(shù)學(xué)不同的人在數(shù)學(xué)上得到不同的發(fā)展這意味著數(shù)學(xué)是人們生活、勞動(dòng)、學(xué)習(xí)必不可少的工具，數(shù)學(xué)能夠幫助人們處理數(shù)據(jù)、進(jìn)word教育資料

..行計(jì)算推理和證明數(shù)學(xué)模型可以有效地描述自然現(xiàn)象和社會(huì)現(xiàn)象數(shù)學(xué)為其他科學(xué)提供了語(yǔ)言思想和方法是一切重大技術(shù)發(fā)展的基礎(chǔ)數(shù)學(xué)在提高人的推理能力抽象能力想像力和創(chuàng)造力等方面有著獨(dú)特的作用數(shù)學(xué)是人類的一種文化，它的容、思想、方法和語(yǔ)言是現(xiàn)代文明的重要組成部分；尤其是世紀(jì)中葉以來(lái)，數(shù)學(xué)和計(jì)算機(jī)的結(jié)合，更使人們明白數(shù)學(xué)是一種普遍適用的技術(shù)，有助于人們收集、整理、描述信息，建立數(shù)學(xué)模型，進(jìn)而解決問(wèn)題，直接為社會(huì)創(chuàng)造價(jià)值。數(shù)學(xué)家喬治·利亞說(shuō)過(guò)：完善的思想方法猶如北極星，許多人通過(guò)它而找到正確的道路我國(guó)著名數(shù)學(xué)教育家伯駒院士曾多次強(qiáng)調(diào)應(yīng)該在教材和教學(xué)過(guò)程中注入數(shù)學(xué)思想，發(fā)揮數(shù)學(xué)思想方法的作用，培養(yǎng)應(yīng)用意識(shí)和能力。可見(jiàn)，數(shù)學(xué)思想和數(shù)學(xué)方法是數(shù)學(xué)知識(shí)應(yīng)用的根基和源泉。所謂數(shù)學(xué)思想，是指現(xiàn)實(shí)世界的空間形式和數(shù)量關(guān)系反映到人的意識(shí)之中，經(jīng)過(guò)思維活動(dòng)而產(chǎn)生的結(jié)果是被人們反復(fù)運(yùn)用和確認(rèn)的帶有普遍意義和相對(duì)穩(wěn)定的特征它是對(duì)數(shù)學(xué)事實(shí)與數(shù)學(xué)理論的本質(zhì)認(rèn)識(shí)所謂數(shù)學(xué)方法是指處理數(shù)學(xué)問(wèn)題中所采用的被人們反復(fù)運(yùn)用和確認(rèn)的各種手段途徑和方式數(shù)學(xué)思想和數(shù)學(xué)方法互為表里密切相關(guān)兩者都以一定的知識(shí)為基礎(chǔ)反過(guò)來(lái)又促進(jìn)知識(shí)的深化及形成能力方法是實(shí)施思想的技術(shù)手段而思想是對(duì)應(yīng)方法的精神實(shí)質(zhì)和理論依據(jù)。J·S布魯納提出：掌握基本數(shù)學(xué)思想和方法，能使數(shù)學(xué)更易于理解和更易于記憶，領(lǐng)會(huì)基本數(shù)學(xué)思想和方法是通向遷移大道的“光明之路”。倘若我們留意各行各業(yè)的某些專家或一般工作者當(dāng)感到他們思維敏銳邏輯嚴(yán)謹(jǐn)說(shuō)理透徹的時(shí)候往往可以追溯到他們?cè)谥行W(xué)所受的數(shù)學(xué)教育尤其是數(shù)學(xué)思想方法的熏。第二課；數(shù)學(xué)思想方法在人的能力培養(yǎng)和素質(zhì)提高方面起著重要作用。數(shù)學(xué)思想和數(shù)學(xué)方法的教學(xué)要求教師必需較好地重視并掌握有關(guān)的數(shù)學(xué)思想和數(shù)學(xué)方法數(shù)學(xué)思想方法是以數(shù)學(xué)為工具進(jìn)行科學(xué)研究的方法縱觀數(shù)學(xué)的發(fā)展史我們看到數(shù)學(xué)總是伴隨著數(shù)學(xué)思想方法的發(fā)展而發(fā)展的坐標(biāo)法思想的word教育資料

..具體應(yīng)用產(chǎn)生了解析幾何；無(wú)限細(xì)分求和思想方法導(dǎo)致了微積分學(xué)的誕生……，數(shù)學(xué)思想方法產(chǎn)生數(shù)學(xué)知識(shí)而數(shù)學(xué)知識(shí)又蘊(yùn)載著數(shù)學(xué)思想二者相輔相成密不可分正是數(shù)學(xué)知識(shí)與數(shù)學(xué)思想方法的這種辯證統(tǒng)一性決定了我們?cè)趥魇跀?shù)學(xué)知識(shí)的同時(shí)必須重視數(shù)學(xué)思想方法的教學(xué)。第三課：對(duì)小學(xué)數(shù)學(xué)而言，數(shù)學(xué)思想方法主要在以下幾個(gè)方面進(jìn)行滲透：化歸思想、數(shù)形結(jié)合思想、變換思想、組合思想。（一化歸思想化歸思想是把一個(gè)實(shí)際問(wèn)題通過(guò)某種轉(zhuǎn)化歸結(jié)為一個(gè)數(shù)學(xué)問(wèn)題，把一個(gè)較復(fù)雜的問(wèn)題轉(zhuǎn)化、歸結(jié)為一個(gè)較簡(jiǎn)單的問(wèn)題。應(yīng)當(dāng)指出，這種化歸思想不同于一般所講的“轉(zhuǎn)化”、“轉(zhuǎn)換”。它具有不可逆轉(zhuǎn)的單向性。例1狐貍和黃鼠狼進(jìn)行跳躍比賽，狐貍每次可向前跳米，黃鼠狼每次可向前跳米它們每秒種都只跳一次比賽途中從起點(diǎn)開始每隔米設(shè)有一個(gè)陷阱,們之中有一個(gè)掉進(jìn)陷阱時(shí)，另一個(gè)跳了多少米？這是一個(gè)實(shí)際問(wèn)題，但通過(guò)分析知道,狐貍（或黃狼）第一次掉進(jìn)陷阱時(shí)，它所跳過(guò)的距離即是它每次所跳距離（或）米的整倍數(shù)，又是陷阱間隔123／8米的整倍，也就是和123/8的“最小公倍數(shù)”（或和123/8的“最小公倍數(shù)”）。針對(duì)兩種情況，再分別算出各跳了幾次，確定誰(shuí)先掉入陷阱問(wèn)題就基本解決了上面的思考過(guò)程實(shí)質(zhì)上是把一個(gè)實(shí)際問(wèn)題通過(guò)分析轉(zhuǎn)化歸結(jié)為一個(gè)求“最小公倍數(shù)”的問(wèn)題即把一個(gè)實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化歸結(jié)為一個(gè)數(shù)學(xué)問(wèn)題，這種化歸思想正是數(shù)學(xué)能力的表現(xiàn)之一。（二數(shù)形結(jié)合思想數(shù)形結(jié)合思想是充分利用“形”把一定的數(shù)量關(guān)系形象地表示出來(lái)即通過(guò)作一些如線段圖樹形圖長(zhǎng)方形面積圖或集合圖來(lái)幫助學(xué)生正確理解數(shù)量關(guān)系，使問(wèn)題簡(jiǎn)明直觀。例2一杯牛奶，甲第一次喝了半杯，第二次又喝了剩下的一半，就這樣每次都喝了上一次剩下的一半。甲五次一共喝了多少牛奶？此題若把五次所喝的牛奶加起來(lái)，即1/2＋1/4＋1/8＋1/16＋1/32就為所求但這不是最好的解題策略我們先畫一個(gè)形并假設(shè)它的面積為單位“1，word教育資料

..由圖可知，1－1/32就為所求，這里不但向?qū)W生滲透了數(shù)形結(jié)合思想，還向?qū)W生滲透了類比的思想。（三變換思想變換思想是由一種形式轉(zhuǎn)變?yōu)榱硪环N形式的思想如解方程中的同解變換，定律、公式中的命題等價(jià)變換，幾何形體中的等積變換，理解數(shù)學(xué)問(wèn)題中的逆向變換等等。例3求1/2＋1/6＋1/12＋1/20＋…＋1/380的和。仔細(xì)觀察這些分母不難發(fā)現(xiàn)212，20＝4×5…，再用拆分的方法，考慮和式中的一般項(xiàng)a[,n]＝1＋1）＝1／n－1／n＋1于是，問(wèn)題轉(zhuǎn)換為如下求和形式：原式＝1＋1＋1＋1＋……＋1＝（1－1）＋（1／2－1／3）＋（1／3－1／4）＋（1／4－1／5）＋……＋（1／19－1／20）＝1－1／20＝19／20（四）組合思想。組合思想是把所研究的對(duì)象進(jìn)行合理的分組，并對(duì)可能出現(xiàn)的各種情況既不重復(fù)又不遺漏地一一求解。例4在下面的乘法算式中，相同的漢字代表相同的數(shù)字，不同的漢字代表不同的數(shù)字，求這個(gè)算式。從小愛(ài)數(shù)學(xué)

4──────學(xué)數(shù)愛(ài)小從分析：由于五位數(shù)乘以4的積還是五位數(shù)，所以被乘數(shù)的首位數(shù)字“從”只能是12，但如果“從”＝1，“學(xué)”的積的個(gè)位應(yīng)是，“學(xué)”無(wú)解。所以“從”＝2。在個(gè)位上，“學(xué)”的積的個(gè)位是2，“學(xué)”＝3或8。但由于學(xué)”又是積的首位數(shù)字，必須大于或等于8所以“學(xué)”＝8。在千位上于“小”不能再向萬(wàn)位進(jìn)位以“小”或0小”＝0，則十位上“數(shù)”＋（進(jìn)位）的個(gè)位是0，這不可能，所以“小”＝1。在十位上，“數(shù)”（進(jìn)位）的個(gè)位是，推出“數(shù)”＝7。word教育資料

..在百位上，“愛(ài)”（進(jìn)位）的個(gè)位還是“愛(ài)”，且百位必須向千位進(jìn)3，所以“”＝9。故欲求乘法算式為21

4──────87上面這種分類求解方法既不重復(fù)，又不遺漏，體現(xiàn)了組合思想。此外，還有符號(hào)思想、對(duì)應(yīng)思想、極限思想、集合思想等，在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中都應(yīng)注意有目的、有選擇、適時(shí)地進(jìn)行滲透。第四課：重視基本數(shù)學(xué)知識(shí)和數(shù)學(xué)技能的教學(xué)，并務(wù)必使學(xué)生掌握這些基本知識(shí)和基本技能，這是數(shù)學(xué)思想和數(shù)學(xué)方法教學(xué)的基礎(chǔ)和前提。著名數(shù)學(xué)家華羅庚說(shuō)過(guò)“學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)最好到數(shù)學(xué)家的紙簍里找材料不要只看書上的結(jié)論。”這就是說(shuō)，對(duì)探索結(jié)論過(guò)程的數(shù)學(xué)思想方法學(xué)習(xí)，其重要性決不亞于結(jié)論本身。例如，教學(xué)“除數(shù)是小數(shù)的除法”時(shí)，學(xué)生往往把除數(shù)變成整數(shù)后忽視被除數(shù)小數(shù)點(diǎn)的位置造成計(jì)算錯(cuò)誤如果僅僅認(rèn)為是學(xué)生沒(méi)有掌握計(jì)算法則所致而反復(fù)強(qiáng)調(diào)計(jì)算法則也可以杜絕錯(cuò)誤的再發(fā)生但學(xué)生只能形成機(jī)械性的操作；如果利用學(xué)生已學(xué)過(guò)的“商不變性質(zhì)”，用“恒等變換”的思想予以點(diǎn)撥，就能使學(xué)生從本質(zhì)上理解“小數(shù)除法法則”。再例如，“湊整法”、“分解法”、“拆分法”等速算方法，如果只是作為提高計(jì)算速度的技巧來(lái)教學(xué)，對(duì)于以后的學(xué)習(xí)就無(wú)多大意義。只有從“化歸”、“變換的基本數(shù)學(xué)思想出發(fā)去理解這些速算技巧才能使學(xué)生的數(shù)學(xué)認(rèn)識(shí)得到深化。第五課：word教育資料

..教師引導(dǎo)下過(guò)問(wèn)題和總結(jié)促使學(xué)生對(duì)掌握的基本知識(shí)和基本技能認(rèn)識(shí)深化、化，即對(duì)蘊(yùn)于其中的數(shù)學(xué)思想、數(shù)學(xué)方法有所體會(huì)、有所領(lǐng)悟。許多教師往產(chǎn)生這樣的困惑題目講得不少但學(xué)生總是停留在模仿型解題的水平上只要條件稍稍一變則不知所措學(xué)生一直不能形成較強(qiáng)解決問(wèn)題的能力。更談不上創(chuàng)新能力的形成。究其原因就在于教師在教學(xué)中僅僅是就題論題，殊