高中數(shù)學(xué) 3.1.2指數(shù)函數(shù) 新人教B必修1

3.1.2指數(shù)函數(shù).引入某種細胞分裂時，由1個分裂成2個，2個分裂成4個，1個這樣的細胞分裂x次后，得到的細胞個數(shù)y與x的函數(shù)關(guān)系式是什么？問題.分裂次數(shù)細胞總數(shù)1次2次3次4次x次……21222324研究.學(xué)習(xí)目標(biāo)1.理解指數(shù)函數(shù)的概念，掌握指數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)；2.歸納總結(jié)出比較大小的規(guī)律方法；3.體會由特殊到一般的數(shù)學(xué)思維方式。.一、預(yù)習(xí)案核心引領(lǐng)一、概念1.從形式上看指數(shù)函數(shù)的解析式有何特征？指數(shù)函數(shù)是形式化的概念，要判斷一個函數(shù)是否是指數(shù)函數(shù)，需抓住三點：

①底數(shù)a大于零且不等于1的常數(shù)；

②化簡后冪指數(shù)有單一的自變量x；

③化簡后冪的系數(shù)為1，且沒有其它的項.針對性練習(xí)：

下列函數(shù)是指數(shù)函數(shù)的是（）A.y=(-3)x+1B.y=2+3xC.y=x3D.y=3-xD.底數(shù)a對指數(shù)函數(shù)圖象的影響指數(shù)函數(shù)底數(shù)變化規(guī)律.gsp.底數(shù)a對指數(shù)函數(shù)圖象的影響法一（觀察）：在第一象限，底數(shù)越大圖象越靠近y正半軸------底大圖高法二（證明）：在第一象限，作直線x=1,從上到下，底數(shù)由大到小.二、圖象與性質(zhì)（特殊到一般；數(shù)形結(jié)合和分類討論）圖象性質(zhì)（1）定義域：R

（2）值域：（0，+∞）（3）過定點（0，1）（4）在R上是減函數(shù)（4）在R上是增函數(shù)yx(0,1)y=10y=ax(0<a<1)yx0y=1(0,1)y=ax(a>1)y>1時，x<0;y<1,x>0y>1時，x>0;y<1,x<0為什么不是[0,+∞)?理論依據(jù)是什么？.具體要求：1.重點討論：（1）指數(shù)函數(shù)的概念，指數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)（求定義域和值域）預(yù)習(xí)自測3和例1（2）比較兩個冪的形式的數(shù)大小的方法？例2及拓展2.先組內(nèi)討論，再組間討論或黑板上討論；3.錯誤的題目要改錯，找出錯因，總結(jié)題目的規(guī)律、方法和易錯點，注重多角度考慮問題。二、合作探究明確目標(biāo)：1.學(xué)有余力同學(xué)注重方法的總結(jié),并適當(dāng)拓展延伸。2.其他同學(xué)注重運用基礎(chǔ)知識解決問題。.我展示，我精彩題目展示小組題目展示小組題目展示小組預(yù)習(xí)自測31組（前）

例1（1）6組（前）例1（2）11組（前）例1（2）2組（后）例2（1）7組（后）例2（2）12組（后）例2（3）3組（后）例2（2）8組（白）例2拓展13組（后）要求：（1）小組長根據(jù)展示分工安排展示；展示同學(xué)

脫稿展示，步驟規(guī)范，用好雙色筆（白色粉筆寫過程，黃色粉筆寫總結(jié)，要點：序號化）。（2）非展示同學(xué)積極討論，做好鞏固和落實。.要求：（1）分析思路和易錯點；（2）總結(jié)題型和規(guī)律方法；（3）其他同學(xué)認(rèn)真傾聽，積極思考，大膽補充質(zhì)疑。

三、探究案核心學(xué)生引領(lǐng)提出問題比解決問題更重要！題目點評小組例114組（前）例215組（后）例2拓展13組（后）.【題型一】利用定義求參數(shù)的值1.利用冪前的系數(shù)為1建立方程關(guān)系2.利用底數(shù)大于0且不等于1列不等關(guān)系或檢驗（易漏點，否則產(chǎn)生增根）做一題，通一類，悟一法！.【題型二】求復(fù)合函數(shù)的值域1.換元法,換元后轉(zhuǎn)化成求新函數(shù)的值域注意：（1）區(qū)分內(nèi)層函數(shù)和外層函數(shù),換的是內(nèi)層函數(shù)?。?）為什么換元？換元的作用:化繁為簡,化不熟悉為熟悉,體現(xiàn)了轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想！2.注意新元的范圍和值域的格式:區(qū)間或集合形式！做一題，通一類，悟一法！.【題型三】比較兩個冪形式的數(shù)的大小對于底數(shù)相同指數(shù)不同的兩個冪的大小比較,可以利用指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性來判斷.(2)對于底數(shù)不同指數(shù)相同的兩個冪的大小比較,可以利用圖象法或比商法來判斷.對于底數(shù)不同指數(shù)也不同的兩個冪

的大小比較,則應(yīng)通過中間值來判斷.常用1和0，有時用一個冪的底數(shù)另一個冪的指數(shù)構(gòu)造中間值。做一題,通一類,悟一法！.【本節(jié)小結(jié)】1.知識方面：指數(shù)函數(shù)的定義、圖象和性質(zhì)2.題型方面：（1）判斷給定函數(shù)是否為指數(shù)函數(shù)（2）已知指數(shù)函數(shù)求參數(shù)的值（3）求復(fù)合函數(shù)的定義域和值域（4）比較冪的大小3.數(shù)學(xué)思想方法：換元法、構(gòu)造函數(shù)、圖象