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女運(yùn)動(dòng)員在男運(yùn)動(dòng)員的拉力作用下,做勻速圓周運(yùn)動(dòng)導(dǎo)入新課摩天輪做勻速圓周運(yùn)動(dòng)生活中的圓周運(yùn)動(dòng)宇宙中的圓周運(yùn)動(dòng)第六節(jié)向心加速度
能夠運(yùn)用向心加速度公式求解有關(guān)問題。教學(xué)目標(biāo)(1)知識(shí)與技能目標(biāo)
理解速度變化量和向心加速度的概念。
知道向心加速度和線速度、角速度的關(guān)系式。領(lǐng)會(huì)推導(dǎo)過程中用到的數(shù)學(xué)方法(2)過程與方法目標(biāo)
體驗(yàn)向心加速度的導(dǎo)出過程
培養(yǎng)學(xué)生探究問題的熱情、樂于學(xué)習(xí)的品質(zhì)(3)情感、態(tài)度與價(jià)值觀
培養(yǎng)學(xué)生思維能力和分析問題的能力
重點(diǎn)理解勻速圓周運(yùn)動(dòng)中加速度的產(chǎn)生原因,掌握向心加速度的確定方法和計(jì)算公式難點(diǎn)向心加速度方向的確定過程和向心加速度公式的應(yīng)用教學(xué)重難點(diǎn)我們已經(jīng)知道,如果物體不受力,它將做勻速直線運(yùn)動(dòng)。我們還知道,力的作用效果之一是改變物體的運(yùn)動(dòng)狀態(tài),即改變物體速度的大小或(和)方向。所以,沿著圓周運(yùn)動(dòng)的物體一定受力。那么,做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的物體,它所受的力沿什么方向?考慮幾個(gè)實(shí)例也許會(huì)有所啟發(fā)。圖左中的地球受到什么力的作用?這個(gè)力可能沿什么方向?
圖右中的小球受到幾個(gè)力的作用?這幾個(gè)力的合力沿什么方向?(1)什么叫勻速圓周運(yùn)動(dòng)?質(zhì)點(diǎn)沿圓周運(yùn)動(dòng),如果在相等的時(shí)間里通過的圓弧長(zhǎng)度相同——這種運(yùn)動(dòng)就叫勻速圓周運(yùn)動(dòng)。
v=ωr復(fù)習(xí)(2)描述勻速圓周運(yùn)動(dòng)快慢的物理量有哪幾個(gè)?線速度,角速度(3)上述物理量間有什么關(guān)系?
討論:那么物體所受的外力沿什么方向?加速度又怎樣呢?勻速圓周運(yùn)動(dòng)是變加速曲線運(yùn)動(dòng)變加速曲線運(yùn)動(dòng)運(yùn)動(dòng)狀態(tài)改變一定受到外力一定存在加速度什么是勻速圓周運(yùn)動(dòng)?“勻速”的含義是什么?提問
圓周運(yùn)動(dòng),即使是勻速圓周運(yùn)動(dòng),由于運(yùn)動(dòng)方向在不斷改變,所以也是變速運(yùn)動(dòng)。
既然是變速運(yùn)動(dòng),就會(huì)有加速度。那么加速度指向哪個(gè)方向?(1)輕繩栓一小球,在光滑水平面做勻速圓周運(yùn)動(dòng)。小球受哪些力?合外力有何特點(diǎn)?
例題小球受力分析如右圖所示:OGFNFOFN與G相抵消,所以合力為F解:FFFVVVO小球受力特點(diǎn)如下圖所示:結(jié)論:做勻速圓運(yùn)動(dòng)的小球,合外力指向圓心。FFFv所以,做勻速圓運(yùn)動(dòng)的衛(wèi)星,合外力方向指向圓心(地心),與速度v垂直。(2)衛(wèi)星繞地球運(yùn)行的受力情況及其特點(diǎn)?受力分析如圖所示:解:(3)在勻速轉(zhuǎn)動(dòng)的圓筒內(nèi)壁上緊靠著一個(gè)物體,分析物體的受力情況?GNf受力分析如圖:(4)細(xì)繩懸吊一小球,小球在水平面上做圓錐擺運(yùn)動(dòng),對(duì)其進(jìn)行受力分析?T2F合GTT1受力分析如圖:牛頓第二定律告訴我們,物體的加速度方向總與它受力的方向一致。這個(gè)關(guān)系不僅對(duì)直線運(yùn)動(dòng)正確,對(duì)曲線運(yùn)動(dòng)同樣正確。
在前面的實(shí)例中,物體所受的合力指向圓心,所以物體的加速度也指向圓心。知識(shí)要點(diǎn)從上面的例子,可以得出普遍性的結(jié)論。
結(jié)論:任何做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的物體的加速度都指向圓心。這個(gè)加速度叫做向心加速度。(centripetalacceleration)
合外力的方向總是沿半徑指向圓心。
合外力作用效果:只改變速度方向,不改變速度大小。歸納向心加速度定義:向心力產(chǎn)生的加速度。物理意義:描述線速度方向變化的快慢。方向:與向心力方向相同,總是指向圓心,時(shí)刻變化,是一個(gè)變加速度。知識(shí)要點(diǎn)進(jìn)一步的分析表明,由可以導(dǎo)出向心加速度大小的表達(dá)式把代入,能夠得到用角速度表示向心加速度大小的表達(dá)式
下面我們要從加速度的定義a=△v/△t進(jìn)行一般性的討論
(1)如果初速度v1和末速度v2在同一方向上,如何表示速度的變化量△v?△v是矢量還是標(biāo)量?
①v1<v2(如圖甲)甲v1△vv2圖甲②v1>v2(如圖乙)(2)如果初速度v1和末速度v2不在同一直線上,如何表示速度的變化量△v?v1△vv2用矢量三角形表示乙v1△vv2圖乙甲乙丙?、賤A、vB的長(zhǎng)度是否一樣?
②vA平移時(shí)注意什么?
③△v/△t表示什么?
④△v與圓的半徑平行嗎?
⑤在什么條件下,△v與圓的半徑平行?結(jié)論:當(dāng)△t很小很小時(shí),△v指向圓心。
注意探究向心加速度大小的表達(dá)式,我們嘗試得出向心加速度大小的表達(dá)式,出發(fā)點(diǎn)是設(shè)法用v,r等物理量表示中的△v。探究
從公式看,向心加速度與圓周運(yùn)動(dòng)的半徑成反比
從公式看,向心加速度與半徑成正比
這兩個(gè)結(jié)論是否矛盾?
(1)在y=kx這個(gè)關(guān)系式中,說y與x成正比,前提是什么?(2)自行車的大齒輪、小齒輪、后輪三個(gè)輪子的半徑不一樣,它們的邊緣上有三個(gè)點(diǎn)A、B、C。其中哪兩點(diǎn)向心加速度的關(guān)系適用于“向心加速度與半徑成正比”,哪兩點(diǎn)適用于“向心加速度與半徑成反比”?ARABCRBRC課堂小結(jié)(1)向心加速度:①大小:或②方向:沿半徑指向圓心,方向不斷變化,是變加速運(yùn)動(dòng)。③物理意義:表示速度方向變化快慢的物理量。高考鏈接1.(08山東)據(jù)報(bào)道,我國(guó)數(shù)據(jù)中繼衛(wèi)星“天鏈一號(hào)01星”于2008年4月25日在西昌衛(wèi)星發(fā)射中心發(fā)射升空,經(jīng)過4次變軌控制后,于5月1日成功定點(diǎn)在東經(jīng)770赤道上空的同步軌道.關(guān)于成功定點(diǎn)后的“天鏈一號(hào)01星”,下列說法正確的()A.運(yùn)行速度大于7.9km/sB.離地面高度一定,相對(duì)地面靜止C.繞地球運(yùn)行的角速度比月球繞地球運(yùn)行的角速度大D.向心加速度與靜止在赤道上物體的向心加速度大小相等2.(09廣東)發(fā)射人造衛(wèi)星是將衛(wèi)星以一定的速度送入預(yù)定軌道。發(fā)射場(chǎng)一般選擇在盡可能靠近赤道的地方,如圖。這樣選址的優(yōu)點(diǎn)是,在赤道附近()A.地球的引力較大B.地球自轉(zhuǎn)線速度較大C.重力加速度較大D.地球自轉(zhuǎn)角速度較大赤道課堂練習(xí)1.上海在北緯31°,求上海所在處物體繞地軸做圓周運(yùn)動(dòng)的向心加速度是多大?(設(shè)地球半徑R=6400km,COS31°=0.86)
分析:首先應(yīng)明確物體做勻速圓周運(yùn)動(dòng);再確定圓周軌跡、圓心及半徑。AORrO’
解:物體隨地球自轉(zhuǎn)的角速度ω=2π/T,圓周半徑r=R?cos31°∴a=rω2=R?cos31°?(2π/T)2,代入數(shù)據(jù)可得a=2.9×10-2m/s22.圖中所示的皮帶傳動(dòng)裝置中,主動(dòng)輪的半徑r1大于從動(dòng)輪的半徑r2,輪緣上的A點(diǎn)和B點(diǎn)的向心加速度哪一個(gè)大?A、C點(diǎn)呢?為什么?
答:在圖示的皮帶傳動(dòng)裝置中,A點(diǎn)和B點(diǎn)的線速度大小相等,B點(diǎn)的r比A點(diǎn)的小,由公式
可知,B點(diǎn)的向心加速度比A點(diǎn)的大。主動(dòng)輪上A點(diǎn)和C點(diǎn)的角速度相等,由公式
可知,A點(diǎn)的向心加速度比C點(diǎn)的大。3.地球繞太陽公轉(zhuǎn)的運(yùn)動(dòng)可以近似地看作勻速圓周運(yùn)動(dòng),地球距太陽約1.5×108km.地球公轉(zhuǎn)時(shí)的向心加速度a=___________.
.
答案:地球公轉(zhuǎn)的周期為T=365×24×3600s=地球公轉(zhuǎn)的向心加速度為4.從看,a跟r成正比,從看,a跟r成反比。如果有人問你:“向心加速度的大小跟半徑成正比還是成反比?”應(yīng)該怎樣回答?答:應(yīng)該說:角速度相同時(shí),向心加速度的大小跟半徑成正比;線速度的大小相同時(shí),向心加速度的大小跟半徑成反比。1.A.
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