高中數(shù)學(xué) 3.2.1 常見(jiàn)函數(shù)的導(dǎo)數(shù) 蘇教選修11

...................................一、填空題（每題4分，共24分）1.（2010·淮安高二檢測(cè)）已知f(x)=lnx，則f′（e）的值為_(kāi)___.【解析】f′（x）=∴f′（e）=答案:.2.f(x)=ax3+3x2+2,若f′（-1）＝4，則a的值等于____.【解析】∵f′(x)=3ax2+6x,∴f′(-1)=3a-6=4,∴a=答案:.3.(2010·廣州高二檢測(cè)）曲線y=f(x)=xex+2x+1在點(diǎn)(0,1)處的切線方程為_(kāi)___.【解析】y′=f′（x）=(x·ex+2x+1)′=(x·ex)′+(2x)′+1′=ex+x·ex+2,∴f′(0)=3,∴切線方程為y-1=3x,即y=3x+1.答案：y=3x+1.4.與曲線在點(diǎn)P(8,8)處的切線垂直的切線方程為_(kāi)___.【解析】∴當(dāng)x=8時(shí),∴過(guò)點(diǎn)P(8,8)的切線斜率為∴所求切線斜率為∴所求直線方程為y-8=(x-8),即3x+2y-40=0.答案:3x+2y-40=0.5.拋物線y=x2上的點(diǎn)到直線x-y-2=0的最短距離為_(kāi)___.

【解題提示】首先要弄清楚拋物線上哪一個(gè)點(diǎn)到直線距離最短，再去求解..【解析】拋物線y=x2上的點(diǎn)到直線x-y-2=0的最短距離為拋物線上與x-y-2=0平行的切線的切點(diǎn)到x-y-2=0的距離.∵y=x2,∴y′=2x.因?yàn)閽佄锞€y=x2的切線中與直線x-y-2=0平行的只有一條，且k=1,∴y′=2x=1,∴x=∴切點(diǎn)為（),該點(diǎn)到直線x-y-2=0的距離為即拋物線y=x2上的點(diǎn)到直線x-y-2=0的最短距離為答案：.6.（2010·東海高二檢測(cè)）設(shè)直線y=x+b是曲線y=lnx(x>0)的一條切線,則實(shí)數(shù)b的值為_(kāi)___.【解析】y′=(lnx)′=令得x=2.∴切點(diǎn)坐標(biāo)為(2,ln2),代入直線方程y=x+b，得ln2=×2+b,∴b=ln2-1.答案:ln2-1.二、解答題（每題8分，共16分）7.（山西師大附中高二檢測(cè)）已知拋物線y=ax2+bx+c過(guò)點(diǎn)P（1，1），且在點(diǎn)Q（2，-1）處的切線與直線y=x-3平行，求實(shí)數(shù)a,b,c的值..【解析】∵點(diǎn)P（1，1）在拋物線上，∴a+b+c=1①∵y=f(x)=ax2+bx+c,∴f′(x)=2ax+b,∴f′(2)=4a+b.∵過(guò)切點(diǎn)Q（2，-1）的切線的斜率k=4a+b=1②又∵切點(diǎn)Q（2，-1）在拋物線y=ax2+bx+c上，∴4a+2b+c=-1③聯(lián)立①②③可解得a=3,b=-11,c=9..8.(2010·成都高二檢測(cè)）設(shè)拋物線C1:y=x2-2x+2與拋物線C2:y=-x2+ax+b在它們的一個(gè)交點(diǎn)處的切線互相垂直.（1）求a、b之間的關(guān)系；（2）若a>0,b>0，求ab的最大值..【解析】（1）設(shè)兩拋物線的交點(diǎn)為M(x0,y0)，由題意知x02-2x0+2=-x02+ax0+b,整理得2x02-(2+a)x0+2-b=0①由導(dǎo)數(shù)可得拋物線C1、C2在交點(diǎn)M處的切線斜率為k1=2x0-2,k2=-2x0+a.因兩切線互相垂直，則有k1k2=-1,即(2x0-2)·(-2x0+a)=-1,整理得2［2x02-(2+a)x0］+2a-1=0②聯(lián)立①和②，消去x0,得a+b=.(2)由(1)知a+b=又a>0,b>0,∴當(dāng)且僅當(dāng)a=b=時(shí)，取等號(hào)，故ab的最大值為..9.（10分）已知向量令是否存在實(shí)數(shù)x∈［0,π］，使f(x)+f′(x)=0（其中f′(x)是f(x)的導(dǎo)函數(shù)）？若存在，則求出x的值；若不存在，則說(shuō)明理由.

【解題提示】利用向量運(yùn)算先求f(x).利用三角公式化簡(jiǎn)f(x)，然后求f′(x),最后令f′（x)+f(x)=0即可得結(jié)果..【解析】.令f(x)+f′(x)=0，即f(x)+f′