時(shí)間序列預(yù)測和回歸分析法

一、時(shí)間序列分析法概述所謂時(shí)間序列，是指某一事物（或現(xiàn)象）所發(fā)生的數(shù)量變化，依照時(shí)間先后順序排列，用于揭示該事物（現(xiàn)象）隨時(shí)間變化的規(guī)律。按照時(shí)間的順序把隨機(jī)事件變化發(fā)展的過程記錄下來就構(gòu)成了一個(gè)時(shí)間序列。對(duì)時(shí)間序列進(jìn)行觀察、研究，找尋它變化發(fā)展的規(guī)律，預(yù)測它將來的走勢就是時(shí)間序列分析。時(shí)間數(shù)列的基本模式可以分為水平型、趨勢型、周期變動(dòng)型和隨機(jī)型四大類別。二、平均預(yù)測法（一）算術(shù)平均法1)簡單算術(shù)平均法若已知{y1,y2,…,yn}時(shí)間序列，可用公式預(yù)測n+1期的值公式：2)加權(quán)算術(shù)平均法已知{y1,y2,…,yn}時(shí)間序列，若其中各期數(shù)據(jù)對(duì)預(yù)測期的影響程度不同，則可根據(jù)這些數(shù)據(jù)的重要程度給定一個(gè)權(quán)數(shù)：

>0,預(yù)測公式：某地區(qū)2013年下半年各月的銷售量分別為18、17、19、20、17、19萬噸，試用簡單算術(shù)平均法預(yù)測2014年1月份該地區(qū)的銷售量。仍以前例的資料為基礎(chǔ)，設(shè)2013年7-12月的權(quán)數(shù)分別為0.5、1.0、1.5、2.5、3.5、5.0，試用加權(quán)算術(shù)平均法預(yù)測2014年1月份該地區(qū)的銷售量。二、移動(dòng)平均法（一）一次移動(dòng)平均法一次移動(dòng)平均方法是收集一組觀察值，計(jì)算這組觀察值的均值，利用這一均值作為下一期的預(yù)測值。在移動(dòng)平均值的計(jì)算中包括的過去觀察值的實(shí)際個(gè)數(shù)，必須一開始就明確規(guī)定。每出現(xiàn)一個(gè)新觀察值，就要從移動(dòng)平均中減去一個(gè)最早觀察值，再加上一個(gè)最新觀察值，計(jì)算移動(dòng)平均值，這一新的移動(dòng)平均值就作為下一期的預(yù)測值。（1）移動(dòng)平均法有兩種極端情況在移動(dòng)平均值的計(jì)算中包括的過去觀察值的實(shí)際個(gè)數(shù)N=1，這時(shí)利用最新的觀察值作為下一期的預(yù)測值；N=n，這時(shí)利用全部n個(gè)觀察值的算術(shù)平均值作為預(yù)測值。

由移動(dòng)平均法計(jì)算公式可以看出，每一新預(yù)測值是對(duì)前一移動(dòng)平均預(yù)測值的修正，N越大平滑效果愈好。設(shè)時(shí)間序列為移動(dòng)平均法可以表示為：式中：

為最新觀察值；為下一期預(yù)測值；例題：分析預(yù)測我國平板玻璃月銷售量時(shí)間序號(hào)實(shí)際觀測值三個(gè)月移動(dòng)平均值五個(gè)月移動(dòng)平均值

1980.11980.21980.31980.41980.51980.61980.71980.81980.91980.101980.111980.12123456789101112203.8214.1229.9223.7220.7198.4207.8228.5206.5226.8247.8259.5

下表是我國1980年平板玻璃月銷售量，試選用N=3和N=5用一次移動(dòng)平均法進(jìn)行預(yù)測。計(jì)算結(jié)果列入表中。（二）二次移動(dòng)平均法（1）基本原理為了避免利用移動(dòng)平均法預(yù)測有趨勢的數(shù)據(jù)時(shí)產(chǎn)生系統(tǒng)誤差，發(fā)展了線性二次移動(dòng)平均法。這種方法的基礎(chǔ)是計(jì)算二次移動(dòng)平均，即在對(duì)實(shí)際值進(jìn)行一次移動(dòng)平均的基礎(chǔ)上，再進(jìn)行一次移動(dòng)平均。

（2）計(jì)算方法線性二次移動(dòng)平均法的通式為：m為預(yù)測超前期數(shù)（1）（2）（3）（4）（1）式用于計(jì)算一次移動(dòng)平均值；（2）式用于計(jì)算二次移動(dòng)平均值；（3）式用于對(duì)預(yù)測（最新值）的初始點(diǎn)進(jìn)行基本修正，使得預(yù)測值與實(shí)際值之間不存在滯后現(xiàn)象；（4）式中用其中：除以，這是因?yàn)橐苿?dòng)平均值是對(duì)N個(gè)點(diǎn)求平均值，這一平均值應(yīng)落在N個(gè)點(diǎn)的中點(diǎn)。三、指數(shù)平滑法指數(shù)平滑法是一種特殊的加權(quán)平均法，加權(quán)的特點(diǎn)是對(duì)離預(yù)測值較近的歷史數(shù)據(jù)給予較大的權(quán)數(shù)，給離預(yù)測期較遠(yuǎn)的歷史數(shù)據(jù)給予較小的權(quán)數(shù)，權(quán)數(shù)由遠(yuǎn)到近按指數(shù)規(guī)律遞減，所以這種預(yù)測方法被稱為指數(shù)平滑法?？梢苑譃橐淮沃笖?shù)平滑法和二次指數(shù)平滑法以及高次指數(shù)平滑法。

一次指數(shù)平滑法是利用前一期的預(yù)測值

代替

得到預(yù)測的通式，即：（一）一次指數(shù)平滑法一次指數(shù)平滑法的初值的確定有幾種方法：

取第一期的實(shí)際值為初值；

取最初幾期的平均值為初值。

一次指數(shù)平滑法比較簡單，但也有問題。問題之一便是力圖找到最佳的α值，以使均方差最小，這需要通過反復(fù)試驗(yàn)確定。（二）二次指數(shù)平滑法一次指數(shù)平滑法只適用于時(shí)間序列有一定波動(dòng)但沒有明顯的長期遞增或遞減的短期預(yù)測，若進(jìn)行中長期預(yù)測，則會(huì)造成顯著的時(shí)間滯后，產(chǎn)生較大的預(yù)測誤差。為彌補(bǔ)這一缺陷，可采用二次指數(shù)平滑法。

計(jì)算公式：為一次指數(shù)平滑值；為二次指數(shù)平滑值；m為預(yù)測超前期數(shù)四、最小二乘法當(dāng)時(shí)間序列的每期數(shù)據(jù)按大致相同的數(shù)量增加或減少時(shí)，即逐期增減量（一次差）大體相同，則可配以直線方程并利用最小二乘法進(jìn)行預(yù)測。1、直線趨勢擬合（回歸分析法）當(dāng)原來時(shí)間數(shù)列呈現(xiàn)直線變動(dòng)時(shí)，可以采用直線擬合法，方程為：Y=a+bt其中：2、非線性趨勢擬合法在實(shí)際的預(yù)測工作中，經(jīng)常會(huì)遇到預(yù)測對(duì)象的發(fā)展呈非線性變化，其發(fā)展趨勢表現(xiàn)為各種不同形態(tài)的曲線。此時(shí)則用相應(yīng)的曲線趨勢方程進(jìn)行擬合，用以描述其發(fā)展的長期趨勢。其中五、季節(jié)指數(shù)預(yù)測法季節(jié)變動(dòng)是指某些經(jīng)濟(jì)變量的變化是隨時(shí)間的推移，季節(jié)的不同而呈現(xiàn)出的周期性變化，每年都會(huì)出現(xiàn)相似的周期曲線

進(jìn)行季節(jié)變動(dòng)趨勢預(yù)測的目的主要是分析季節(jié)變動(dòng)因素對(duì)于趨勢發(fā)展的影響，并由此預(yù)測未來趨勢。一般都應(yīng)具備3年以上連續(xù)的各月或各季度資料，否則會(huì)因資料過少而無法準(zhǔn)確反映季節(jié)變動(dòng)規(guī)律。簡單季節(jié)指數(shù)法的一般步驟1、收集歷年（通常至少三年）各月或各季的統(tǒng)計(jì)資料2、求出各年同月或同季觀察值的平均數(shù)（用A表示）。3、求歷年間所有月份或季度的平均值（用B表示）。4、計(jì)算各月或各季度的季節(jié)指數(shù)，即C=A/B

C—季節(jié)指數(shù)。5、根據(jù)未來年度的全年趨勢預(yù)測值，求出各月或各季度的平均趨勢預(yù)測值，然后乘以相應(yīng)季節(jié)指數(shù)，得出未來年度內(nèi)各月和各季度包括季節(jié)變動(dòng)的預(yù)測值。

某地區(qū)某類商品2006～2009年各季銷售額資料如下表，試預(yù)測2010年各季銷售額。

某地區(qū)某產(chǎn)品近四年各季銷售額季均銷售季節(jié)比率預(yù)測值季別各季銷售額2006200720082009第一季148138150145第二季62645866第三季76807278第四季164172180173時(shí)間序列分析軟件常用軟件S-plus，Matlab，Gauss，TSP，Eviews和SAS推薦軟