高中數(shù)學-任意角的三角函數(shù)教學設計學情分析教材分析課后反思

教課方案【教課基本流程】在直角三角形中定義銳角三角函數(shù)角函數(shù)的定義在直角坐標系中利用終邊上的點坐標表示銳角三角函數(shù) 在直角坐標系中利用單位圓定義任意角的三角函數(shù)利用定義探究定義域和函數(shù)值在各象限的符號例題練習課堂小結在直角坐標系中表示銳角三角函數(shù)角函數(shù)的定義在直角坐標系中利用終邊上的點坐標表示銳角三角函數(shù) 在直角坐標系中利用單位圓定義任意角的三角函數(shù)利用定義探究定義域和函數(shù)值在各象限的符號例題練習課堂小結在直角坐標系中表示銳角三角函數(shù) 【教課情境設計】問題設計企圖師生互動你能回想一下銳角三角函數(shù)的定義么？從原有的學生熟習內容出發(fā)，來認識隨意角的三角函數(shù)的定義.教師提出問題，學生口頭回答而后教師畫出直角三角形.你能用直角坐標系中角的終邊上的點的坐標來表示銳角三角函數(shù)么？指引學生用坐標法研究銳角三角函數(shù).教師在直角三角形所在的平面上成立適合的坐標系，畫出角的終邊；學生給出相應點的坐標，并用坐標表示銳角三角函數(shù).改變終邊上點的地點，這三個比值會改變么？為何？說明這三個比值與終邊上點的地點沒關.先有學生回答教師的問題，教師再指引學生選幾個點，計算比值，獲取詳細認識，并有相似三角形的性質證明.可否經(jīng)過取適合的點而將表達式簡化？表現(xiàn)簡潔思想，并未引出單位圓確立基礎.教師指引學生進行對照，學生經(jīng)過對照發(fā)現(xiàn)取到圓點的距

離為1的點能夠使表達式簡化.定義單位圓給出隨意角的三角函數(shù)的定義 .你能分析一下定義中的對應關系么？經(jīng)過對對應關系的剖析，深入對定義的理解.教師要著重指引學生剖析三角函數(shù)定義中的自變量是什么，對應關系是什么，函數(shù)值是什么特別注意a即表示一個角，又是一個實數(shù)；它的終邊與單位圓交于點P,包括兩個對應關系.例題1的教課，變式訓練 1加深對定義的理解.先經(jīng)過議論確立利用定義解題的思路，教師板書例題1,學生自主達成變式1.例題2的教課，變式訓練 2加深對定義的理解先經(jīng)過議論，確立將隨意點轉變到單位圓上的點的解題思路，再達成例題2及練習第2題.經(jīng)過例題2的學習，你有什么領會？經(jīng)過比較兩種定義，讓學生領會單位圓定義不單簡短且有一般意義.教師留給學生時間，小組研究，明確能夠用角a終邊上隨意一點坐標來定義隨意角的三角函數(shù)，但用單位圓上點的坐標來定義，既不失一般性，并且簡單，更簡單看清對應關系.引進一個新的函數(shù)，一般能夠對哪些問題進行議論？明確研究思路.教師提出問題，并指引學生回首對于對函數(shù)定義域、值域、單一性等議論指引學生對定義域議論請你達成研究初步學習從定義出發(fā)研究三角函數(shù)的有關問題的思想方法.教師注割指引學生從定義出發(fā)，利用坐標平面內點的坐標的特點得出定義域、函數(shù)值的符號等結論.思慮三個函數(shù)在座標軸上的對特別狀況進行研究，表現(xiàn)數(shù)教師提出問題，學生自主分組取值狀況.形聯(lián)合的思想.研究教師特別指出，研究特殊狀況對認識三角函數(shù)的意義.例題工變式訓練3的教課穩(wěn)固對三角函數(shù)的理解 .先剖析思路，有學生做出解答，師生共同對解答作出反思，糾正差錯，再有學生獨立達成練習.當堂達標訓練穩(wěn)固本節(jié)課內容學生獨立達成后，小組內議論解決小結與作業(yè)對學習過程進行反省，對議論問題的思想方法進行總結.先讓學生自己總結，教師在學生總結的基礎長進行歸納.學情剖析學生在初中已經(jīng)學過銳角三角函數(shù)，它是用直角三角形邊長的比來刻畫的。這為隨意角三角函數(shù)定義的引入做好了充足的準備。另外，我校是天津市要點校，學生的基礎比較扎實，并且有較高的學習踴躍性和主動性，為本節(jié)課確立了堅固的基礎。成效剖析（一）生命特點：本節(jié)課我在教課中全力做到關注每一位學生，讓多數(shù)學生參加到講堂中來，在巡視過程中對部分學生加以指導，講堂氛圍比較輕松和睦，表現(xiàn)了生命特點；（二）開放特點：讓學生獨立思慮、合作溝通，勇敢表述自己的看法，使問題在師生互動中獲取解決，表現(xiàn)了講堂的開放特點；（三）反省特點：學生對隨意角三角函數(shù)定義的理解有必定的困難。我經(jīng)過多媒體演示使學生加深理解，打破學生思想的阻礙，分別教課的難點，表現(xiàn)了反省特點；（四）流利特點：本節(jié)課學生踴躍踴躍參加講堂教課，講堂氛圍比較活躍，講堂教課比較流利。教材剖析本節(jié)是《三角函數(shù)》一章中的重要基礎知識，不論在知識上，還是在能力上，都是進一步學習其余三角函數(shù)知識的基礎。本節(jié)是高考命題熱門內容之一。評測練習一、預習自測.設是三角形的一個內角，在sin,c0stan，tan中，哪些有可能取負值？2.選擇①sin0，②sin0，③cos0，④cos0，⑤tan0⑥tan0中適合的關系式的序號填空：（1）當為第一象限時，,反之也對；（2）當為第二象限時，,反之也對；（3）當為第三象限時，,反之也對；（4）當為第四象限時，,反之也對..已知cos0,tan0.（1）求角的會合；⑵求角—所在的象限；（3）判斷sin_，cos_，tan_的符號.2 2 2 2二、當堂達標.若cos0,sin0,則—是第()象限角.A.一B.三C.一或三D.隨意象限角.若角的終邊經(jīng)過點(2sin302cos30o)，則sin()A._B. _1 C. 13 D.立2 2 2 3.若角的終邊經(jīng)過點(3cos,4cos)，此中 (_,)，則cos.函數(shù)ytan()的定義域是.已知角 的終邊在直線y.3x上，求角 的正弦、余弦、正切值..已知角的終邊經(jīng)過點P0(4a,3a)(O0),求2sincos..已知角的終邊上存在一點P(±,二％且0.求sincos的值.5m5mtan教課反省“隨意角的三角函數(shù)”是三角函數(shù)這一章里最重要的一節(jié)課，是本章的基礎，也是學生難以理解的地方。所以，本節(jié)課的要點放在了隨意角的三角函數(shù)的理解上。在本節(jié)課的開頭以學生所熟習的直角三角形的銳角下手，指引學生試嘗試究，逐漸深入，引出隨意三角函數(shù)的定義，以問題的形式穩(wěn)固深入隨意角三角函數(shù)值的計算。指引學生自主研究隨意角的三角函數(shù)的生成過程，讓學生在活動中體驗數(shù)學與社會的聯(lián)系，新舊知識的內在聯(lián)系。經(jīng)過隨意角三角函數(shù)的定義，啟迪學生找到各個三角函數(shù)在每個象限的符號以及在座標軸上的值。并用“一全正，二正弦，三余弦，四正切”這一句話來歸納了各個象限的符號。在例題的設置上，例1是已知一個角終邊上一點的坐標，求這個角的三個三角函數(shù)值。經(jīng)過這個例題的練習，讓學生更好地穩(wěn)固了隨意三角函數(shù)的定義，會求隨意一個角的三角函數(shù)。例2和例3的設置是讓學生進一步熟記各個三角函數(shù)在每個象限的范圍以及坐標軸上的值。例4是把幾個三角函數(shù)組合在一同，形成一個新的函數(shù)，聯(lián)合函數(shù)的表達形式求定義域，能夠讓學生反過來已知三角函數(shù)值的符號去判斷角的大小.可是，要想讓學生真實的學會并且靈巧運用所學的知識，只靠老師上課講是遠遠不夠的，還需要學生在課下多做練習才行，所以，在授課的基礎上，我們還需要敦促學生多做練習，由于只有熟才能夠生巧，在此后的教課中，我還需要多多反省，多多研究。課標剖析【教課目的】知識與技術.理解隨意角的正弦、余弦、正切函數(shù)的定義；.會用隨意角三角函數(shù)的定義求有關角的三角函數(shù)值；.掌握三角函數(shù)值在各個象限的符號及在座標軸上的取值.過程與方法經(jīng)過從銳角三角函數(shù)的定義過渡到隨意角三角函數(shù)的定義需經(jīng)歷一個逐漸化歸的過程，體驗三角函數(shù)看法產(chǎn)生、發(fā)展的過程，意會直角坐標系的工具功能，領會函數(shù)思想，豐富數(shù)形聯(lián)合經(jīng)驗；學習過程中經(jīng)過互相議論培育學生的團結協(xié)作精神