電工電子技術(第三版)葉淬課件第二章

第二章單相交流電路第二章單相交流電路

第一節(jié)正弦交流電的基本概念第三節(jié)單一參數(shù)的正弦交流電路第四節(jié)正弦交流電路的分析第二節(jié)正弦量的相量表示法第五節(jié)正弦交流電路中的功率第六節(jié)提高功率因數(shù)第七節(jié)電路中的串聯(lián)諧振第八節(jié)非正弦周期電流電路交流電的概念如果電流或電壓每經(jīng)過一定時間（T

）就重復變化一次，則此種電流

、電壓稱為周期性交流電流或電壓。如正弦波、方波、三角波、鋸齒波等。記做：u(t)=u(t+T)TutuTt如果在電路中電動勢的大小與方向均隨時間按正弦規(guī)律變化，由此產(chǎn)生的電流、電壓大小和方向也是正弦的，這樣的電路稱為正弦交流電路。

正弦交流電的優(yōu)越性：便于傳輸；便于運算；有利于電器設備的運行；

.....正弦交流電也有正方向,所設方向為正半周的方向。

交流電路進行計算時，首先也要規(guī)定物理量的正方向，然后才能用數(shù)字表達式來描述。實際方向和假設方向一致實際方向和假設方向相反ti正弦交流電的方向iuR為正弦電流的最大值

在工程應用中常用有效值表示幅度。常用交流電表指示的電壓、電流讀數(shù)，就是被測物理量的有效值。標準電壓220V，也是指供電電壓的有效值。最大值電量名稱必須大寫,下標加m。如：Um、Im一、正弦量的瞬時值、幅值、有效值為正弦量的瞬時值。瞬時值中的最大值為幅值。第一節(jié)正弦交流電的基本概念則有（均方根值）可得當

時，交流直流熱效應相當電量必須大寫如：U、I有效值有效值概念問題與討論

電器~220V最高耐壓

=300V

若購得一臺耐壓為

300V的電器，是否可用于

220V的線路上?

該用電器最高耐壓低于電源電壓的最大值，所以不能用。有效值

U=220V最大值

Um

=220V=311V電源電壓

1.周期

T：變化一周所需的時間

單位：秒，毫秒。二、正弦量的周期和頻率3.角頻率

ω：每秒變化的弧度

單位：弧度/秒2.頻率

f：每秒變化的次數(shù)

單位：赫茲，千赫茲。iT*電網(wǎng)頻率：

中國

50Hz

美國

、日本

60Hz小常識*有線通訊頻率：300-5000Hz

*無線通訊頻率：

30kHz-3×104MHz三、正弦量的相位、初相位和相位差：

t=0

時的相位，稱為初相位或初相角。說明：

給出了觀察正弦波的起點或參考點，常用于描述多個正弦波相互間的關系。為正弦波的相位角或相位，表示了正弦量的變化進程。i圖中

兩個同頻率正弦量間的相位差(初相差)

t兩種正弦信號的相位關系同相位相位領先領先于和反相位反相

三相交流電路：三種電壓初相位各差120。t例幅度：已知：頻率：初相位：正弦量的三要素i ：

電流幅值（最大值）

：

角頻率（弧度/秒）：

初相角三要素:瞬時值表達式相量必須小寫前兩種不便于運算，重點介紹相量表示法。波形圖i正弦波的表示方法：重點

一、正弦量和復數(shù)的關系

一個正弦量的瞬時值可以用一個旋轉的有向線段在縱軸上的投影值來表示。第二節(jié)正弦量的相量表示法ω有向線段以角速度

按逆時針方向旋轉ω在復平面上旋轉的有向線段和旋轉復數(shù)一一對應。究竟如何用復數(shù)來表示呢？可以證明同頻率正弦波運算后，頻率不變。如：結論:

因角頻率（）不變，所以以下討論同頻率正弦波時，可不考慮，主要研究幅度與初相位的變化。幅度、相位變化頻率不變復數(shù)的模

復數(shù)與橫軸夾角

初相位

3.相量符號

包含幅度與相位信息。有效值1.描述正弦量的有向線段稱為相量

(phasor)。若其幅度用最大值表示，則用符號：最大值二、正弦量的相量表示法2.在實際應用中，幅度更多采用有效值，則用符號：1.相量圖因角頻率（）不變，所以討論同頻率正弦波時，可不考慮，主要研究幅度與初相位的變化。

落后于領先

落后？正弦波的相量圖表示法舉例將u1.u2

用相量表示

相位：幅度：相量大小設：例歐拉公式

代數(shù)式

指數(shù)式

極坐標形式ab2.相量的復數(shù)表示同頻率正弦波的相量畫在一起，構成相量圖。例：同頻率正弦波相加--平行四邊形法則三、正弦量的相量運算1.相量圖運算相量的復數(shù)運算

加、減運算設：則：乘法運算設：則：設：任一相量則：90°旋轉因子。+j逆時針轉90°，-j順時針轉90°說明：除法運算則：2.復數(shù)式法解：已知瞬時值，求相量。已知

求：

i1+i2

的和例1220100求：已知相量，求瞬時值。已知兩個頻率都為

1000Hz的正弦電流其相量形式為：解：例2波形圖瞬時值相量圖復數(shù)符號法小結：正弦波的四種表示法Ti提示計算相量的相位角時，要注意所在象限。如：正誤判斷？瞬時值復數(shù)正誤判斷？瞬時值復數(shù)已知：正誤判斷？？有效值j45

則：已知：正誤判斷？？

則：已知：？正誤判斷最大值注意：1.只有正弦量才能用相量表示，非正弦量不可以。2.只有同頻率的正弦量才能畫在一張相量圖上，才能進行相量運算，不同頻率不行。

3.平行四邊形法則可以用于相量運算，但不方便。故一般用相量的復數(shù)運算法。但相量圖法可用于輔助計算。瞬時值

---小寫u、i有效值

---大寫U、I復數(shù)、相量

---大寫

+“.”最大值

---大寫+下標4.符號說明第三節(jié)單一參數(shù)的正弦交流電路無源元件電阻元件--耗能元件電感元件--將電能轉換成磁場能量電容元件--將電能轉換成電場能量用來表述三種無源元件在電路中基本物理性質的參數(shù)分別叫電阻、電感、電容。理想元件單一參數(shù)參數(shù)恒定不變一、電阻元件電路uiR根據(jù)

歐姆定律

設則1.電阻元件的特性電阻是耗能元件特征方程：瞬時功率：2.電阻元件的正弦交流電路a.頻率相同b.相位相同c.

有效值關系：（1）電阻電路中電流、電壓的關系d.

相量關系：設

則

或（2）電阻電路中的功率a.瞬時功率

p：瞬時電壓與瞬時電流的乘積小寫1.（耗能元件）結論：2.隨時間變化3.與

成比例ωtuipωtb.平均功率（有功功率）P：一個周期內(nèi)的平均值

大寫uei當(直流)時,所以,在直流電路中電感相當于短路.二、電感元件電路1.電感元件的特性

特征方程：2.電感元件的正弦交流電路電路iuL設則電感是一種儲能元件,儲存的磁場能量為：電感元件中磁場能量的儲存是可逆的（1）電感電路中電流、電壓的關系

a.頻率相同

b.相位相差

90°

（u

領先

i

90

°）iu設：C.有效值感抗（Ω）定義：則：d.相量關系設：則：ωXL感抗（XL=ωL

）是頻率的函數(shù)，

表示電感電路中電壓、電流有效值之間的關系，且只對正弦波有效。（2）電感電路中的功率a.瞬時功率

p

：iuL

b.平均功率

P（有功功率）結論：純電感不消耗能量，只和電源進行能量交換（能量的吞吐）。儲存能量P<0釋放能量+P>0P<0可逆的能量轉換過程uiuiuiuiiuL+PP>0ui特征方程:三、電容元件電路uiC1.電容元件的特性當(直流)時,所以,在直流電路中電容相當于斷路.電容是一種儲能元件,儲存的電場能量為：單位電壓下存儲的電荷電容元件中電場能量的儲存是可逆的2.電容元件的正弦交流電路uiC設：則：（1）電容電路中電流、電壓的關系

a.頻率相同b.相位相差90°

（u落后

i

90°

）iuc.有效值或容抗（Ω）定義：則：I

是頻率的函數(shù)，

表示電容電路中電壓、電流有效值之間的關系，且只對正弦波有效。容抗ω

d.相量關系設：則：(2)電容電路中的功率uia.

瞬時功率

p

b.平均功率P電容符號有極性無極性+_充電p放電放電P<0釋放能量充電P>0儲存能量uiuiuiuiiuωt已知：C＝1μF求：I

、i例uiC解：電流有效值求電容電路中的電流瞬時值i領先于u90°在電阻電路中：正誤判斷？？？瞬時值有效值在電感電路中：正誤判斷？？？？？實際元件的特性可以用若干理想元件的串并聯(lián)來表示例：電感線圈L

：電感量R：導線電阻C：線間分布電容參數(shù)的影響和電路的工作條件有關。UR1R2LC理想元件單一參數(shù)參數(shù)恒定不變Z：復數(shù)阻抗實部為阻虛部為抗容抗感抗則一、歐姆定律的相量形式和阻抗相量形式的歐姆定律無源二端網(wǎng)絡第四節(jié)正弦交流電路的分析1.阻抗由復數(shù)形式的歐姆定律可得：結論：阻抗模|Ｚ|為電路總電壓和總電流有效值之比，而幅角則為總電壓和總電流的相位差。是一個復數(shù)，但并不是正弦交流量，上面不能加點。Z在方程式中只是一個運算工具。

Z2.單一參數(shù)電路中相量形式的歐姆定律

電阻電路電感電路電容電路？正誤判斷而復數(shù)阻抗只是一個運算符號。Z不能加“?”反映的是正弦電壓或電流，單一參數(shù)正弦交流電路的分析計算小結電路參數(shù)電路圖（正方向）阻抗電壓、電流關系瞬時值有效值相量圖相量式功率有功功率無功功率Riu設則u、i

同相0LiuCiu設則設則u領先i90°u落后i90°00特征方程二、簡單串并聯(lián)電路Z1Z2iZ1Z21.串聯(lián)Z1Z2iZ1Z22.并聯(lián)2.根據(jù)相量模型列出相量方程式或畫相量圖三、一般正弦交流電路的分析3.用復數(shù)符號法或相量圖求解4.將結果變換成要求的形式2.一般正弦交流電路的解題步驟1.一般正弦交流電路分析的基本原則在正弦交流電路中，只要物理量用相量（）表示,元件參數(shù)用阻抗表示（），直流電路中所有公式、定理、定律都以相應的相量形式成立，一切分析方法都適用。1.據(jù)原電路圖畫出相量模型圖（電路結構不變）*電流、電壓相量符合相量形式的歐姆定律、克氏定律uLiuRuRLRL典型例題：

R-L-C串聯(lián)交流電路設（1）電流、電壓的關系：uRLCi一般串聯(lián)電路以電流為參考相量（初相位為零）RLC相量方程式：則設（參考相量）總電壓與總電流的關系式（2）R-L-C串聯(lián)交流電路--相量圖先畫出參考相量相量表達式：RLC電壓三角形RLC阻抗三角形公式適用于一切串聯(lián)電路，但僅適用于串聯(lián)電路角為總電壓和總電流的相位差角（3）阻抗三角形和電壓三角形的關系電壓三角形阻抗三角形相似RLC假設R、L、C已定，電路性質能否確定？（阻性？感性？容性？）不能！當ω不同時，可能出現(xiàn)：

XL

>

XC

，或XL

<

XC,或XL=XC

。（4）電壓和電流的相位差角

一定時電路性質由參數(shù)決定當

時，

表示u

領先i

－－電路呈感性當時，

表示u

、i同相－－電路呈電阻性當

時，表示u

落后i

－－電路呈容性阻抗角角的正負表示了電路的性質！正誤判斷因為交流物理量除有效值外還有相位。？RLC在R-L-C串聯(lián)電路中正誤判斷在Ｒ－Ｌ－Ｃ正弦交流電路中？？？？？正誤判斷在R-L-C串聯(lián)電路中，假設？？？正誤判斷在R-L-C串聯(lián)電路中，假設？？？？一、瞬時功率第五節(jié)正弦交流電路中的功率計算設其中二、平均功率（有功功率）一周期內(nèi)的平均值為零總電壓有效值總電流有效值u與i

的夾角平均功率P與總電壓u、總電流i間的關系：

-----功率因數(shù)

在正弦交流電路中消耗的有功功率不光和UI的乘積有關，還和功率因數(shù)有關。為純電感或純電容P=0為純電阻P=UI 由負載性質決定。與電路的參數(shù)和頻率有關，與電路的電壓、電流無關。三、無功功率QQ

的單位：乏、千乏(var、kvar)

Q

的定義：用以衡量交流電路與電源能量交換的規(guī)。無功功率在有L、C的電路中，儲能元件L、C

雖然不消耗能量，但存在能量吞吐，吞吐的規(guī)模用無功功率來表示。無功功率占用了電力資源，應該限制。無功功率Q電容元件電感元件在同一電路中無功功率是相互補償?shù)?，電路中總的無功功率是：（電容性無功取負值）（電感性無功取正值）