正弦定理和余弦定理專題訓練

222c222c正弦定理余弦定理

專題訓練一、選題1.在△ABC中，＝AC1B＝30°eq\o\ac(△,，)ABC的面為

32

，則C＝)A.30°B.45°

D.75°2π2.△ABC中，角，B，對應的分別為，b，，若＝，＝，323＝，則于()3π5ππ5πA.B.C.或D.366Ba＋3.在△ABC中，＝(a，b，分別為角A，，的對邊)，則22c的形狀)A.等邊角形C.等腰角形或角三角形

B.直角角形D.等腰角三角eq\o\ac(△,4.)ABC的角，，的對邊分別為，bc則“ab”“2A＜cos2B”()A.充分必要條C.充分要條件

B.要不充分條D.不充分也不要條件5.△ABC中，角A，C對邊分是，b，，已知＝c，a＝2(1－sinA)，則＝()3πA.4

B.

π3

πC.4

πD.6二、填題16.設△ABC的內(nèi)，，的對邊分別為，，c，a，cosC，43sin＝2sinB，則c________.7.在△ABC中，角，BC對的分別為，，，若角，，C依次成等差列，且＝1b＝3，S

＝________.8.在△ABC中，＝

π

b，＝3c，則＝________.三、解題9.在△ABC中，角C對的邊分別，已知△ABC的面積π6ABCcπ6ABCc1315b－＝，＝－4求a和sinC值；求A的.10.在中，D是BC上的點，AD平分∠，＝2求

sinB；sinC若∠BAC＝60°，求∠.11.已銳角三形的邊長分為1，3，，則x取值范是)A.(8，10)C.(22

B.(2，10)D.(108)在△中三個內(nèi)角AB所對的邊分別為，b，，＝2，eq\o\ac(△,S)a＋＝6，

acosB＋b＝2cosC，則c＝()A.2

B.4D.3在平面四邊形ABCD中＝∠B＝∠＝，＝，的取值圍是________.π42π42設fx＝cos－＋求(x的單調(diào)間；在銳角△ABC中，A，B，的對邊分為，b，若f，a1求△面積的最大值.正弦定理余弦定理

專題訓練案a22a22一、選題1.在△ABC中，＝AC1B＝30°eq\o\ac(△,，)ABC的面為

32

，則C＝)A.30°B.45°

D.75°13解析法一∵＝AB·A，△1即×××sinA＝，sin＝，由A∈(0°，，＝，∴C＝22故選C.法二

sinsinsin由正弦理，得＝，即＝，ACsinC＝

32

，又∈(0°，，＝60°或C＝當C時，30°，33＝≠(舍去).而C＝60°時＝90°，△

△

＝

32

，符合件，故C＝故選C.答案

C2.△ABC中角，B對應的邊分別為abc若＝

2π23，a2＝，3則B等()πA.3

B.

π

π5πC.或6

πD.6解析

2π∵A＝，a，＝，33ab∴正弦定理＝可得，sin23b332ππsinB＝sinA＝×＝.∵＝，＝223答案

DBa＋4.在ABC中，cos＝(a，b，分別為角，，的對邊)，△ABC2c的形狀)A.等邊角形C.等腰角形或角三角形

B.直角角形D.等腰角三角解析

Ba＋因為cos＝，22c2cc22222c2222222222222cc22222c22222222222222224Ba＋a所以－1＝－1，所以cos＝，2所以

a＋－a＝，所以c＝a＋2ac所以為直角三形答案

B4.的內(nèi)A，B，的對邊分別為a，，c則“ab”“2A＜cos2B”()A.充分必要條C.充分要條件

B.要不充分條D.不充分也不要條件解析

因為在△中，＞sin＞sinsinAsinB?＞2sin1－2sinA＜－B?cos＜2B所“a＞b”cos2A＜cos2B”充分必條件答案

C5.△ABC中，角，，的對邊分別是a，，c已知＝，a＝b(1sinA)，則＝()3πA.4

B.

π3

ππC.D.46b＋c－a－解析在△ABC中，＝，得cosA＝，又a＝－22bπsin)，所以＝sin，即tan＝，又知A(0π)，所以＝，故選4C.答案

C二、填題16.設△ABC的內(nèi)，，的對邊分別為，，c，a，cosC＝，43sin＝2sinB，則c________.解析

由3sin＝B及弦定理得a＝2b，又＝，所以＝，故c＝a＋－2cosC＝4＋－2×3－16所以c＝答案

49.在ABC中，角，B，所對的邊分別為，，c，角B，依次成等差數(shù)，且a＝1＝，則

＝eq\o\ac(△,S)c222222222ccc62πππ62c222222222ccc62πππ62解析

1因為角，依次成等差數(shù)，所以＝60°.正弦定理，＝sin31，解得sin＝，為0°＜＜，所以A＝或150°(舍)，時sin602C＝90°，所以3答案2

eq\o\ac(△,S)

13＝＝210.在△ABC中，A

π

b，a＝3，則＝解析

在△中，＝b＋c－A將A

π

，＝c代入可得c＝b＋c－·

，整理＝＋.∵≠0∴式兩邊同時以，得＝＋，可解得＝答案

1三、解題9.在△ABC中，角C對的邊分別，已知△ABC的面積1315b－＝，＝－4求a和C值；π求＋值.解

1在△中，由cosA＝－，415可得＝4由

eq\o\ac(△,S)

1＝bc＝15，得bc＝，又由－c＝，解得b＝，c4.由a＝＋c－bcA可得a由

ac15＝，得sinC＝.sinsinA＝cos2·cos－＝

315－A1)－×2sinA·cos＝.222222222222222210.△ABC中，D是BC上的點AD平分∠BAC，BD.(1)求

sinBsinC

；(2)若＝60°，∠B.解由正弦定理得ADBDADDC＝，＝.sinB∠BADsinC∠CAD因為AD平分∠BAC＝2DC所以

sinBDC1＝＝.sinCBD2(2)因∠－(∠BAC∠B，＝60°31所以sinC∠BAC＋∠B＝cosB＋.22由(知2sinB，所以B

33

，即∠.11.已知銳角角形的邊長別為，3，則的值范圍)C.(22

B.(22，10)D.(10解析

因為3>1，1＋x>3，所以只使邊長為3的對角都為銳角可，故即8<x1＋3>x，又因為x>0，所以210.答案B在△ABC中，三個角A，C所的邊分別為a，b，c，若SacosB＋bcosAa＝6，，則)c

△

3，A.27

B.4C.23D.33解析∵

acosB＋bcosAc

＝2cosC，由正弦定理，得sinAcosBsinB＝2sinCcosC，A＋B＝2sinCcosC，1π由于0＜C＜，sinC≠0，＝，∴C＝23

△

133＝＝ab，∴ab＝8，242222π242π22222π242π2＝2a＝4，又ab＝，或＝＝，c

＝

＋b

－cosC4168＝12∴c3，選C.答案

C13.在面四邊中∠＝∠＝∠＝75°，BC＝2，取值范是解析

如圖所，延長BA與CD相交于點E，過點C作CF∥AD交AB于點F，則BFAB在等腰角形CBF中FCB＝30°，BC＝2∴＝2

2

＋－×2×2cos30°＝－2.在等腰角形ECB中，CEB＝30°，＝，，BC，

＝，sinsin30°∴BE

2＋2×12

＝＋∴－2<<＋答案

(－，6＋設fx＝cos－cos＋求(x的單調(diào)間；在銳角△ABC中，A，B，的對邊分為，b，若f，a1求△面積的最大值.1＋＋sin2解(1)由題知f(x)＝－22sin21sin21＝－＝sin2－.22ππ由－＋2kπ≤＋2，k∈2ππ可得－＋π≤x＋k，k∈Z；4444222222444222222π3π由＋π≤≤＋2kπ，k